Một số bài tập về mạng đảo

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ ĐINH THỊ HUẤN MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ MẠNG ĐẢO Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HÀ NỘI, 2017 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ ĐINH THỊ HUẤN MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ MẠNG ĐẢO Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người hướng dẫn khoa học TS.PHẠM THỊ MINH HẠNH HÀ NỘI, 2017 LỜI CẢM ƠN Khóa luận tốt nghiệp với đề tài: “ Một số tập mạng đảo” đƣợc hoàn thành với nỗ lực thân giúp đỡ tận tình gia đình, bạn bè thầy cô Qua đây, xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến cô giáo hƣớng dẫn – Ts.Phạm Thị Minh Hạnh tận tình hƣớng dẫn, bảo suốt trình làm khóa luận Đồng thời, xin chân thành cảm ơn thầy cô tổ Vật lý lý thuyết, khoa Vật lý trƣờng Đại học Sƣ Phạm Hà Nội tạo điều kiện để hoàn thành khóa luận Xin chân thành cảm ơn động viên, giúp đỡ gia đình, bạn bè suốt trình làm khóa luận Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày ,tháng ,năm 2017 Sinh viên Đinh Thị Huấn LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu tôi, đƣợc hoàn thành với nỗ lực thân hƣớng dẫn Ts.Phạm Thị Minh Hạnh Các liệu đƣa khóa luận hoàn toàn trung thực không trùng với công trình nghiên cứu tác giả khác MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đ ch nghiên cứu Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Cấu trúc khóa luận NỘI DUNG CHƢƠNG CẤU TRÚC TINH THỂ CỦA VẬT RẮN 1.1 Mạng tinh thể 1.1.1 Mạng tinh thể lý tƣởng 1.1.2 Ô sở 1.1.3 Cấu trúc tinh thể 1.2 Các phép đối xứng mạng tinh thể 1.2.1 Phép đối xứng tinh thể 1.2.2 Nhóm điểm mạng tinh thể 1.3 Các số Miller 1.3.1 Chỉ số nút 1.3.2 Chỉ số hƣớng 1.3.3 Chỉ số mặt phẳng 1.4 Mạng Bravais 10 1.4.1 Mạng Bravais không gian ba chiều 10 1.4.2 Phân loại mạng Bravais ba chiều 11 1.5 Một số cấu trúc tinh thể đơn giản 12 1.5.1 Cấu trúc Natri Clorua 12 1.5.2 Cấu trúc Xêsi Clorua 13 1.5.3 Cấu trúc kim cƣơng 14 1.5.4 Cấu trúc Kẽm Sunfua lập phƣơng (Sphalerite) vuazit (wurtzite) 15 1.5.5 Cấu trúc xếp chặt cầu 16 1.6 Mạng đảo 18 1.6.1 Định nghĩa mạng đảo 18 1.6.2 Một vài tính chất mạng đảo 19 1.6.3 Ý nghĩa vật lý mạng đảo 20 Kết luận chƣơng 21 CHƢƠNG MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ MẠNG ĐẢO 22 Kết luận chƣơng 33 KẾT LUẬN 34 TÀI LIỆU THAM KHẢO 35 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Vật lý chất rắn nghiên cứu tính chất trình vật lý xảy bên vật rắn Các tính chất trình đặc biệt bộc lộ nguyên tử phân tử liên kết mạnh với xếp cách đặn, tuần hoàn tinh thể Mạng đảo khái niệm quan trọng vật lý chất rắn Khái niệm mạng đảo lần đƣợc nhà vật lý ngƣời Pháp Auguste Bravais đề xuất vào năm 1850 nhà vật lý ngƣời Mỹ Josiah Willard Gibbs xây dựng vào năm 1881, nhƣng không đƣợc ý nhiều Khái niệm lại đƣợc Paul Peter Ewald Max Theodor Felix von Laue Tái phát minh phát triển thời gian từ 1911-1914 với phát nhiễu xạ tia X tinh thể Khái niệm tiếp tục đƣợc hoàn thiện Paul Peter Ewald năm 1962 Mạng đảo giúp đơn giản hóa toán tinh thể học nhiễu xạ sóng tinh thể Chính lí định chọn nghiên cứu đề tài "Một số tập mạng đảo" Mục đ ch nghi n cứu Nghiên cứu cấu trúc tinh thể vật rắn Nghiên cứu mạng đảo Đối tượng phạm vi nghiên cứu Mạng tinh thể vật rắn Mạng đảo Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu cấu trúc tinh thể vật rắn Giải số tập mạng đảo Phư ng ph p nghi n cứu Vật lý lý thuyết vật lý toán Đọc, nghiên cứu tài liệu Cấu trúc khóa luận Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo khóa luận bao gồm hai chƣơng: CHƯƠNG CẤU TRÚC TINH THỂ CỦA VẬT RẮN CHƯƠNG MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ MẠNG ĐẢO NỘI DUNG CHƯƠNG CẤU TRÚC TINH THỂ CỦA VẬT RẮN 1.1 Mạng tinh thể 1.1.1 Mạng tinh thể lý tưởng Trong vật rắn tinh thể, nguyên tử phân tử đƣợc xếp cách đặn, tuần hoàn không gian tạo thành mạng tinh thể Mạng tinh thể lý tƣởng: Tinh thể xếp nguyên tử, phân tử hoàn toàn tuần hoàn Tinh thể lý tƣởng phải hoàn toàn đồng nhất, nghĩa nơi, chứa loại nguyên tử nhƣ nhau, đƣợc phân bố nhƣ Tinh thể lý tƣởng phải có k ch thƣớc trải rộng vô hạn để mặt giới hạn làm ảnh hƣởng đến tính chất xếp tuyệt đối tuần hoàn nguyên tử, phân tử [4] 1.1.2 Ô sở Có thể xây dựng nên tinh thể cách lặp lại không gian theo quy luật định đơn vị cấu trúc giống nhau, gọi ô sơ cấp hay ô sở Ở tinh thể đơn giản nhƣ tinh thể đồng, bạc, tinh thể kim loại kiềm, ô sở chứa nguyên tử Ở tinh thể phức tạp, ô sở chứa nhiều nguyên tử, phân tử.[4] Hình 1.1 Mạng tinh thể Vị trí hạt mạng đƣợc xác định nhờ vectơ: ⃗⃗ = n1 + n2 ⃗ + n3 đó: n1, n2, n3 số nguyên ⃗⃗⃗ , ⃗ , vectơ sở Hình hộp đƣợc tạo từ ba vectơ sở ⃗⃗⃗ , ⃗ , đƣợc gọi ô sở Tất ô sở tạo thành mạng có hình dạng thể tích Tại tất đỉnh ô có nguyên tử nhóm nguyên tử nhƣ gắn vào Vì tất đỉnh ô tƣơng đƣơng đƣợc gọi nút mạng Về mặt nguyên tắc, để mô tả ô sở phải biết đại lƣợng: cạnh ô (a, b, c) ba góc chúng (α, β, γ) Ô sở mà chứa hạt đỉnh đƣợc gọi ô đơn giản hay ô nguyên thủy Với loại ô có hạt ô sở Trong nhiều trƣờng hợp, để mô tả cách đầy đủ tính chất đối xứng mạng, ô sở đƣợc xây dựng cách chứa hạt không đỉnh mà điểm khác Ô sở gọi ô phức tạp, ví dụ: ô lập phƣơng tâm khối, ô lập phƣơng tâm diện… Hình 1.2 Hình 1.3 Hình 1.2 Ô lập phƣơng đơn giản Hình 1.3 Ô lập phƣơng tâm khối Hình 1.4 Ô lập phƣơng tâm diện Hình 1.4 Kết luận chư ng Trong chƣơng 1, trình bày về: - Khái niệm mạng tinh thể - Các phép đối xứng mạng tinh thể - Các số Miller - Mạng Bravais - Một số cấu trúc tinh thể đơn giản - Mạng đảo 21 CHƯƠNG MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ MẠNG ĐẢO Bài 1: Chứng minh: ⃗⃗⃗ vuông góc với ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ vuông góc với ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ vuông góc với ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ đó: ⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗ ba vectơ sở mạng thuận ⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗ ba vectơ sở mạng đảo Bài 2: Chứng minh ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ đó: ⃗⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗ [⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ] ⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗ ba vectơ sở mạng thuận ⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗ ba vectơ sở mạng đảo V thể t ch ô sơ cấp mạng thuận V’ thể t ch ô sơ cấp mạng đảo Bài 3: Chứng minh vectơ mạng đảo = h⃗⃗⃗ + k⃗⃗⃗⃗ + l⃗⃗⃗⃗ vuông góc với mặt phẳng (h k l) mạng thuận đó: ⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗ ba vectơ sở mạng đảo (h k l) số Miller mặt phẳng mạng Bài 4: Hãy độ lớn vectơ mạng đảo có thứ nguyên nghịch đảo chiều dài Bài 5: Chứng minh rằng: Khoảng cách dhkl hai mặt phẳng mạng liên tiếp thuộc họ mặt phẳng (h k l) nghịch đảo độ dài vectơ mạng đảo ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ nhân với : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Bài 6: Chứng minh: 22 a) Mạng đảo mạng lập phƣơng đơn giản mạng lập phƣơng đơn giản b) Mạng đảo mạng lập phƣơng tâm mặt mạng lập phƣơng tâm khối c) Mạng đảo mạng lập phƣơng tâm khối mạng lập phƣơng tâm mặt Lời giải: Bài 1: ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ Xét t ch vô hƣớng ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ Vì ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ nên ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ Tƣơng tự ta có: ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ Xét t ch vô hƣớng ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ Vì ⃗⃗⃗⃗ (1) ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ 𝑎 𝑏 , ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ vuông góc với ⃗⃗⃗⃗ nên ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ = Tƣơng tự ta có: ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ Kết hợp với (1) ta có: ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ 𝛿𝑖𝑗 = Vậy đó: i = j i # j ⃗⃗⃗ vuông góc với ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ vuông góc với ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ vuông góc với ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ (điều phải chứng minh) Bài 2: Thể t ch ô sơ cấp mạng thuận là: ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ Vectơ sở mạng đảo đƣợc xác định nhƣ sau: 23 ⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Ta có: [⃗⃗⃗⃗ (i, j, k = 1, 2, 3) ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ] ⃗⃗⃗⃗ [⃗ Theo đồng thức [ Ta có: [⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ] ⃗⃗⃗⃗ {⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ]] = ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ( ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ Số hạng thứ hai vế phải (vì ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ] ( ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ Ta có: ⃗⃗⃗ [⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ] ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ Dễ dàng chứng minh đƣợc ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ Suy ra: (điều phải chứng minh) 24 ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ } ⃗⃗⃗⃗ vuông góc với ⃗⃗⃗⃗ nên ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ = Do đó: [⃗⃗⃗⃗ ⃗) ) Bài 3: 𝑧 𝑛 𝑎 ⃗⃗⃗⃗ 𝑛 𝑎 ⃗⃗⃗⃗ 𝑛 𝑎 ⃗⃗⃗⃗ 𝑛 𝑎 ⃗⃗⃗⃗ 𝑦 O 𝑛 𝑎 ⃗⃗⃗⃗ 𝑛 𝑎 ⃗⃗⃗⃗ 𝑛 𝑎 ⃗⃗⃗⃗ 𝑥 Hình 2.1 Mặt phẳng (h k l) cắt trục tọa độ điểm có tọa độ lần lƣợt ba trục n1a1, n2a2, n3a3 (hình 2.1) Vectơ vuông góc với mặt phẳng (h k l) ta chứng minh đƣợc vuông góc với hai vectơ không song song với nằm mặt phẳng (h k l) ⃗⃗⃗⃗ Ta chọn hai vectơ Ta có: ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ Vì ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ với: 𝛿𝑖𝑗 = i = j i # j Và từ cách xác định số Miller mặt phẳng (h k l) ta có: Tƣơng tự ta có: 25 ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ = Vậy Suy ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ) = ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ) = vuông góc với mặt phẳng (h k l) (điều phải chứng minh) Bài 4: ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ Xét t ch vô hƣớng ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ Vì ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ Tƣơng tự ta có: ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ Xét t ch vô hƣớng ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ Vì ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ nên (2) ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ 𝑎 𝑏 , ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ vuông góc với ⃗⃗⃗⃗ nên ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ = Tƣơng tự ta có: ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ Kết hợp với (2) ta có: ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ đó: i = j 𝛿𝑖𝑗 = i # j Mà ⃗⃗⃗ có thứ nguyên chiều dài chiều dài (điều phải chứng minh) Bài 5: 26 ⃗⃗⃗ có thứ nguyên nghịch đảo Phkl Qhkl ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗𝑘𝑙 𝐺 𝑅⃗ O ⃗⃗⃗ 𝑅 Hình 2.2 Trên hình 2.2 biểu diễn số mặt phẳng mạng song song thuộc họ mặt phẳng (h k l) Theo tập ta có vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ vuông góc với mặt phẳng Từ gốc O ta vẽ vectơ mạng ⃗ nút mạng nằm mặt Phkl Hình chiếu lên phƣơng vectơ đoạn OH Mọi vectơ mạng có điểm cuối nằm mặt phẳng mạng Phkl có hình chiếu lên phƣơng đoạn OH ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ vectơ đơn vị theo phƣơng ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ đồng thời vectơ pháp tuyến đơn vị mặt phẳng (h k l) Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ với ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ số nguyên Nhƣ vậy, mặt phẳng Phkl cách gốc O số nguyên lần ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Mặt phẳng Qhkl nằm kề sát với Phkl (hình 2.2) ứng với hình chiếu ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Vậy khoảng cách hai mặt phẳng (h k l) liên tiếp là: 27 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (điều phải chứng minh) Bài 6: Trƣớc giải tập, ta tìm hiểu hệ lập phƣơng Hệ lập phƣơng bao gồm mạng Bravais sau đây: Lập phƣơng đơn, lập phƣơng tâm khối hay gọi tâm thể, lập phƣơng tâm mặt hay gọi tâm diện a) b) c) Hình 2.3 a) Mạng lập phƣơng đơn b) Mạng lập phƣơng tâm khối c) Mạng lập phƣơng tâm mặt Đây hệ quan trọng, mạng lập phƣơng tâm mặt lập phƣơng tâm khối, nhiều chất rắn kết tinh dƣới dạng mạng này, sau ta xét hệ cụ thể [1]  Cấu trúc lập phư ng đ n [1] Cách thƣờng làm để chọn vectơ sở cho mạng lập phƣơng đơn chọn cạnh hình lập phƣơng ⃗⃗⃗⃗ ; ⃗⃗⃗⃗ ; ⃗⃗⃗⃗ Trong công thức công thức sau , ⃗⃗⃗ vectơ đơn vị trực giao song song với cạnh hình lập phƣơng 28 Hình 2.4 Ô sở lập phƣơng, rõ ô nguyên tố ⃗⃗⃗⃗ Thể tích ô sở là: ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ Ô sở mạng lập phƣơng đơn hình lập phƣơng  Cấu trúc lập phư ng tâm khối [1] Một cách chọn vectơ sở chọn hai cạnh hình lập phƣơng nửa đƣờng chéo không gian hình lập phƣơng ⃗⃗⃗⃗ ; ⃗⃗⃗⃗ ; ⃗⃗⃗⃗ Một cách chọn khác là: Nối đỉnh hình lập phƣơng với ba tâm ba hình lập phƣơng khác liền kề với nó, lấy đoạn thẳng làm vectơ sở Khi cách chọn ô sở chọn hình khối đƣợc tạo nên vectơ sở này: ⃗⃗⃗⃗ ; ⃗⃗⃗⃗ ; ⃗⃗⃗⃗ ; Hình 2.5 Ô sở lập phƣơng tâm khối, rõ ô nguyên tố Thể tích ô sở là: ⃗⃗⃗⃗ Thật vậy: ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ 29 ; Vậy V= ; 1 𝑎 -1 ; -1 = nên: ; 1 -1 (1, 1, -1) -1 (2, 2, 0).(1, 1, -1) = Ô sở mạng lập phƣơng tâm khối hình khối 14 mặt, mặt hình lục giác mặt hình vuông, với hình lục giác to hẳn hình vuông, nhƣ hình khối 14 mặt coi hình khối mặt bị cắt góc  Cấu trúc lập phư ng tâm mặt [1] Cách thƣờng dùng chọn vectơ nối đỉnh hình lập phƣơng với tâm ba mặt bên xung quanh đỉnh làm vectơ sở Khi cách chọn ô sở dùng hình khối đƣợc tạo nên ba vectơ sở ⃗⃗⃗⃗ ; ⃗⃗⃗⃗ ; ⃗⃗⃗⃗ ; Hình 2.6 Ô sở lập phƣơng tâm mặt, rõ ô nguyên tố Thể tích ô sở là: ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ Thật vậy, ta có: [ ] 30 ; ; nên: ; Vậy 1 𝑎 V= ; ; = 1 0) ; (1, 1, 0) (1, 1, -1).(1, 1, 0) = Ô sở mạng lập phƣơng tâm mặt hình khối 12 mặt đều, mặt hình thoi a) Chứng minh: Mạng đảo mạng lập phƣơng đơn giản mạng lập phƣơng đơn giản Thực vậy, vectơ tịnh tiến sở mạng lập phƣơng là: ⃗⃗⃗⃗ ; ⃗⃗⃗⃗ ; ⃗⃗⃗⃗ (3) đó: , , vectơ đơn vị vuông góc với Thể tích ô nguyên tố là: Sử dụng công thức định nghĩa ta tìm đƣợc vectơ sở mạng đảo nhƣ sau: ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ Các vectơ sở mạng đảo có dạng giống nhƣ vectơ sở mạng thuận (3) Điều chứng tỏ mạng đảo mạng lập phƣơng, có điều khác số mạng 31 Thể tích ô sở mạng đảo là: b) Chứng minh mạng đảo mạng lập phƣơng tâm mặt mạng lập phƣơng tâm khối Các vectơ tịnh tiến sở mạng lập phƣơng tâm mặt là: ⃗⃗⃗⃗ ; ⃗⃗⃗⃗ ; ⃗⃗⃗⃗ ; : , , vectơ đơn vị vuông góc với Thể tích ô nguyên tố là: Sử dụng công thức định nghĩa ta tìm đƣợc vectơ sở mạng đảo nhƣ sau: ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ Các vectơ sở mạng đảo có dạng giống nhƣ vectơ sở mạng lập phƣơng tâm khối Điều chứng tỏ mạng đảo mạng lập phƣơng tâm khối Hằng số mạng Thể tích ô sở mạng đảo là: c) Chứng minh mạng đảo mạng lập phƣơng tâm khối mạng lập phƣơng tâm mặt Các vectơ tịnh tiến sở mạng lập phƣơng tâm khối là: ⃗⃗⃗⃗ ; ⃗⃗⃗⃗ ; ⃗⃗⃗⃗ đó: , , vectơ đơn vị vuông góc với 32 ; Thể tích ô nguyên tố là: Sử dụng công thức định nghĩa ta tìm đƣợc vectơ sở mạng đảo nhƣ sau: ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ Các vectơ sở mạng đảo có dạng giống nhƣ vectơ sở mạng lập phƣơng tâm mặt Điều chứng tỏ mạng đảo mạng lập phƣơng tâm mặt Hằng số mạng Thể tích ô sở mạng đảo là: Kết luận chư ng Trong chƣơng 2, trình bày về: - Một số tập mạng đảo - Lời giải số tập mạng đảo 33 KẾT LUẬN Trong luận văn trình bày vấn đề sau: - Cấu trúc tinh thể vật rắn - Mạng đảo - Một số tập mạng đảo Qua việc nghiên cứu đề tài giúp nâng cao trình độ kiến thức môn Vật lý chất rắn, đặc biệt vấn đề mạng đảo số tập mạng đảo Tuy nhiên, với t nh chất luận văn tốt nghiệp, nên luận văn không sâu vào t nh toán chi tiết, mà tập trung làm bật t nh chất ý nghĩa vật lý nội dung trình bày, dừng lại cách nhìn tổng thể Do trình độ, kinh nghiệm, thời gian nhiều hạn chế nên luận văn nhiều thiếu sót Tôi mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp thầy cô bạn để luận văn đƣợc hoàn thiện 34 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đào Trần Cao (2007), “Cơ sở vật lý chất rắn”, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [2] Nguyễn Hữu Mình (1998), “Vật lý chất rắn”, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [3] Nguyễn Ngọc Long (2007), “Vật lý chất rắn”, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [4] Nguyễn Thế Khôi, Nguyễn Hữu Mình (1998), “ Vật lý chất rắn”, NXB Giáo dục [5] Nguyễn Văn Hùng (2000), “Lý thuyết chất rắn”, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 35 ... Các phép đối xứng mạng tinh thể - Các số Miller - Mạng Bravais - Một số cấu trúc tinh thể đơn giản - Mạng đảo 21 CHƯƠNG MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ MẠNG ĐẢO Bài 1: Chứng minh: ⃗⃗⃗ vuông góc với ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗... l) nghịch đảo độ dài vectơ mạng đảo ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ nhân với : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Bài 6: Chứng minh: 22 a) Mạng đảo mạng lập phƣơng đơn giản mạng lập phƣơng đơn giản b) Mạng đảo mạng lập phƣơng tâm mặt mạng lập... Mạng đảo 18 1.6.1 Định nghĩa mạng đảo 18 1.6.2 Một vài tính chất mạng đảo 19 1.6.3 Ý nghĩa vật lý mạng đảo 20 Kết luận chƣơng 21 CHƢƠNG MỘT SỐ