Hiện tượng giao thoa ánh sáng

Trong thí nghiệm Y- Âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa 2 khe là.. Trong thí nghiệm Y- Âng về giao thoa ánh sáng, hai khe hẹp cách nhau 1 khoảng.. Khoảng cách giữa vân sáng bậ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA VẬT LÝ

TRẦN THỊ THU

HIỆN TƯỢNG GIAO THOA ÁNH SÁNG

Chuyên ngành: Vật lý đại cương

KHÓA LUẬN TÔT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Người hướng dẫn khoa học

TS Đào Công Nghinh

HÀ NỘI, 2017

LỜI CẢM ƠN

Khóa luận tốt nghiệp với đề tài: “Hiện tượng giao thoa ánh sáng” đã

hoàn thành với sự nỗ lực của bản thân và sự giúp đỡ tận tình, chu đáo của

thầy giáo - TS Đào Công Nghinh cùng các thầy cô trong tổ Vật lý đại cương

khoa Vật lý trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ quí báu của quí thầy cô, đồng thời xin chân thành cảm ơn thư viện trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện tốt nhất để tôi hoàn thành đề tài này

Trong quá trình nghiên cứu, bản thân là một sinh viên bước đầu làm quen với phương pháp nghiên cứu khoa học nên không tránh khỏi thiếu sót và hạn chế Vì vậy tôi rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của quí thầy

cô và các bạn để đề tài này được hoàn thiện hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 18 tháng 04 năm 2017

Sinh viên

Trần Thị Thu

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan những nội dung tôi đã trình bày trong khóa luận tốt

nghiệp với đề tài: “Hiện tượng giao thoa ánh sáng” là kết quả nghiên cứu

của bản thân tôi với sự hướng dẫn của thầy giáo - TS Đào Công Nghinh

Những nội dung này không trùng với bất kì kết quả nghiên cứu của các tác giả khác

Hà Nội, ngày 18 tháng 04 năm 2017

Sinh viên

Trần Thị Thu

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 M c đích nghiên cứu 1

3 Đối tượng nghiên cứu 1

4 Nhiệm v nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 2

NỘI DUNG 3

CHƯƠNG 1 LÝ THUYẾT VỀ GIAO THOA ÁNH SÁNG 3

1.1 Tổng quan về sóng ánh sáng 3

1.1.1 Phương trình sóng của ánh sáng 3

1.1.2 Nguyên lý chồng chất ánh sáng 4

1.2 Sự giao thoa ánh sáng 4

1.2.1 Khái niệm giao thoa ánh sáng 4

1.2.3 Điều kiện để có giao thoa ánh sáng 5

1.2.4 Nguyên tắc tạo ra 2 sóng kết hợp 5

1.3 Giao thoa bởi 2 nguồn điểm 5

1.3.1 Sơ đồ thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Y Âng 5

1.3.2 Điều kiện cực đại, cực tiểu 7

1.3.3 Hình dạng vân giao thoa 7

1.3.4 Vị trí vân giao thoa - khoảng vân 8

1.3.5 Giao thoa với ánh sáng trắng 8

1.4 Giao thoa với bản mỏng 9

1.4.1 Bản mỏng có độ dày không đổi 9

1.4.2 Bản mỏng có độ dày thay đổi 10

1.4.3 Vân cho bởi nêm không khí 11

1.4.4 Vân tròn Niuton 11

1.5 Ứng d ng của hiện tượng giao thoa 12

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ GIAO THOA ÁNH SÁNG 13

2.1 Giao thoa ánh sáng qua khe Y Âng 13

2.1.1 Giao thoa với ánh sáng đơn sắc 13

2.1.2 Giao thoa với 2 ánh sáng đơn sắc 30

2.1.3 Giao thoa với 3 hay nhiều ánh sáng đơn sắc 44

2.1.4 Giao thoa với ánh sáng trắng 49

2.2 Giao thoa với bản mỏng 53

2.2.1 Giao thoa với bản mỏng có độ dày thay đổi 53

2.2.2 Vân giao thoa cho bởi nêm không khí 55

2.2.3 Vân tròn Niuton 56

KẾT LUẬN 58

TÀI LIỆU THAM KHẢO 59

- Hiện tượng giao thoa ánh sáng là hiện tượng chung cho mọi sóng có bản chất vật lý bất kỳ, nó chứng tỏ ánh sáng có tính chất sóng Hiện tượng đó

là sự gặp nhau của 2 hay nhiều sóng ánh sáng tạo ra trong không gian những dải sáng, tối xen kẽ nhau

- Đối với sóng ánh sáng, lý thuyết về giao thoa ánh sáng đóng vai trò quan trọng trong nghiên cứu các tính chất sóng Trong chương "Sóng ánh sáng - Vật lý 12", các bài toán về giao thoa ánh sáng là các bài toán hay, không thể thiếu trong các đề thi tuyển sinh cũng như trong các chương trình học vật lý đại cương Do vậy cần hệ thống hóa lí thuyết và xây dựng các dạng bài tập về giao thoa ánh sáng đồng thời đưa ra phương pháp giải các bài toán đó

- Vì thế tôi chọn đề tài nghiên cứu ‘‘Hiện tượng giao thoa ánh sáng’’

Nghiên cứu đề tài này tôi mong muốn chúng ta sẽ có cái nhìn tổng quan, hiểu sâu hơn về giao thoa ánh sáng và sự hứng thú khi giải bài tập phần này Từ đó

có thể vận d ng kiến thức vào thực tiễn cũng như niềm yêu thích, đam mê nghiên cứu vật lý

2 Mục đ ch nghi n cứu

- Hệ thống hóa lý thuyết về giao thoa ánh sáng

- Phân loại dạng bài tập và phương pháp giải

3 Đối tượng nghi n cứu

- Hiện tượng giao thoa ánh sáng

2

- Bài tập về giao thoa ánh sáng

4 Nhiệm vụ nghi n cứu

- Hệ thống hóa lý thuyết về giao thoa ánh sáng

- Phân loại bài tập, đưa ra phương pháp giải và giải các bài tập đó

5 Phương pháp nghi n cứu

- Đọc và nghiên cứu các tài liệu

- Sưu tầm, phân loại và giải các bài tập về giao thoa ánh sáng

3

NỘI DUNG CHƯƠNG 1 LÝ THUYẾT VỀ GIAO THOA ÁNH SÁNG

- Sau khoảng thời gian t nào đó sóng ánh sáng truyền đến M cách S 1 khoảng r thì phương trình sóng tại M:

[ ( ) ] ( ) ( ) Hay ( ) là phương trình sóng của ánh sáng Trong đó:

- Cường độ sáng tại 1 điểm tỉ lệ với bình phương biên độ sáng tại điểm đó:

- Trong môi trường chiết suất n:

E: li độ dao động

E0: biên độ dao động 𝛼: pha ban đầu của dao động

: bước sóng của ánh sáng trong chân không: = c.T L: quang trình của tia sáng trong đoạn r: L= [𝑆𝑀]= n.r

4

1.1.2 Nguyên lý chồng chất ánh sáng

Khi 2 hay nhiều sóng ánh sáng gặp nhau thì sóng này không làm nhiễu loạn sóng kia và sau khi gặp nhau các sóng vẫn truyền đi như trước khi gặp nhau; còn tại miền các sóng gặp nhau, dao động sáng tại đó bằng tổng các dao động sáng thành phần

⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ∑ ⃗⃗⃗

1.2 Sự giao thoa ánh sáng

1.2.1 Khái niệm giao thoa ánh sáng

- Giao thoa ánh sáng là sự gặp nhau của 2 hay nhiều sóng ánh sáng

tạo ra trong không gian những dải sáng tối xen kẽ nhau Miền không gian có

sự giao thoa ánh sáng gọi là trường giao thoa

Hình ảnh giao thoa ánh sáng

1.2.2 Tổng hợp hai dao động sáng cùng phương cùng tần số

Xét 2 sóng ánh sáng cùng phương cùng tần số gặp nhau tại M được biểu diễn bởi các phương trình sau:

( )

5

( )

- Theo nguyên lý chồng chất, dao động tổng hợp tại M: ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗

- Vì và dao động cùng phương nên ta có thể viết: ( ) ( )

- Kết quả tính toán cho thấy dao động tổng hợp tại M là 1 dao động cosin có cùng tần số: ( )

- Biên độ E0 và pha ban đầu của sóng tổng hợp được xác định như sau: ( )

- Cường độ sáng tổng hợp tại M là: √ ( )

1.2.3 Điều kiện để có giao thoa ánh sáng

- Các sóng ánh sáng phải là các sóng kết hợp, có cùng tần số và hiệu quang trình của chúng nhỏ hơn độ dài kết hợp Mặt khác, phương dao động của chúng khác 90

1.2.4 Nguyên tắc tạo ra 2 sóng kết hợp

- Tách sóng phát ra từ 1 nguồn duy nhất thành 2 sóng, sau đó lại cho chúng gặp nhau

- Hai nguồn riêng biệt thông thường không có tính kết hợp

1.3 Giao thoa bởi 2 nguồn điểm

1.3.1 Sơ đồ thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Y Âng

6

Hình 1.1: Giao thoa của 2 sóng ánh sáng kết hợp

- Xét 2 nguồn kết hợp S1 và S2 có phương trình:

- Phương trình sóng ánh sáng tại M do 2 nguồn S1, S2 gửi tới:

7

Với   L2  L1 là hiệu quang trình của 2 tia sáng tại M

Từ (1) ta thấy cường độ sáng tổng hợp tại M ph thuộc vào hiệu quang trình của 2 tia sáng tại điểm đó

1.3.2 Điều kiện cực đại, cực tiểu

 Điều kiện cực đại:

 Điều kiện cực tiểu:

1.3.3 Hình dạng vân giao thoa

Xét thí nghiệm đặt trong không khí: n = 1

- Điều kiện cực đại trở thành (*) (k , ) Quỹ tích của những điểm sáng nhất là 1 họ các hypecboloit tròn xoay thỏa mãn điều kiện (*) ứng với k  0 ;   1; 2 nhận 2 điểm S1, S2 làm

các tiêu điểm Họ các hypecboloit nằm đối xứng với nhau qua mặt phẳng

1.3.4 Vị trí vân giao thoa - khoảng vân

- Vị trí của vân sáng ứng với   k là x k D

a

 (k  0 ;   1; 2 )

Khi k  0  x  0 , tâm màn luôn là vân sáng

- Vị trí của vân tối ứng với 2 1

Vân tối thứ n thì k  n  1 hoặc k  n

- Khoảng vân ( ) là khoảng cách giữa 2 vân sáng liên tiếp hoặc 2 vân tối liên tiếp: k 1 k

1.3.5 Giao thoa với ánh sáng trắng

- Ánh sáng trắng là tập hợp nhiều ánh sáng đơn sắc khác nhau có bước sóng biến thiên liên t c từ đến

- Mỗi ánh sáng đơn sắc cho một hệ thống vân giao thoa riêng không chồng khít lên nhau Tại vân trung tâm tất cả ánh sáng đơn sắc đều cho vân

sáng bậc 0 nên vân trung tâm là vân sáng trắng

- Vân trung tâm có màu trắng, 2 bên vân trung tâm các vân sáng có màu như cầu vồng Mỗi vân đều bắt đầu bằng màu tím và kết thúc bằng màu

đỏ (tính từ tâm trở ra)

9

- Từ vân sáng bậc 2 trở đi thì phần cuối của vân bậc trước bị phần đầu của vân bậc sau chồng lên, bậc càng cao hiện tượng chồng lấn lên nhau càng nhiều

1.4 Giao thoa với bản mỏng

1.4.1 Bản mỏng có độ dày không đổi

 Sự định xứ của vân:

Hình 1.2: Sự định sứ của vân giao thoa với bản mỏng có độ dày không đổi

- Xét một bản thủy tinh mỏng, hai mặt song song, bề dày d, chiết suất

n được đặt trong không khí Tia sáng SA từ nguồn sáng rộng đến điểm A trên mặt bản cho các tia phản xạ, khúc xạ như hình vẽ

- Hai tia CR2 và AR1 được sinh ra từ tia SA, vì vậy chúng là 2 tia kết hợp khi gặp nhau chúng sẽ giao thoa với nhau, ta sẽ quan sát được vân giao thoa ở vô cực

- Nếu đặt thấu kính hội t L song song với bản thủy tinh để đón các tia

AR1 và CR2 thì ta quan sát được vân giao thoa ở mặt phẳng tiêu của thấu kính

 Hình dạng vân giao thoa:

- Vân tròn sáng ứng với các tia sáng tới bản dưới góc tới i sao cho

Hình 1.3: Sự định sứ của vân giao thoa với bản mỏng có độ dày thay đổi

- Xét bản thủy tinh chiết suất n, 2 mặt làm với nhau góc rất bé đặt trong không khí Một điểm S từ nguồn gửi tới điểm C 2 tia:

+ Tia SC gửi trực tiếp

+ Tia SABC gửi tới sau khi khúc xạ tại A, phản xạ tại B ( như hình vẽ)

 Hình dạng vân giao thoa:

- Những điểm trên mặt bản cùng độ dày d có:

+   k thuộc vân sáng

+  2 1 

2

k

   thuộc vân tối

- Vân giao thoa là quĩ tích của những điểm trên mặt bản cùng độ dày d gọi là vân giao thoa cùng độ dày

- Hình ảnh giao thoa là những đoạn thẳng song song sáng và tối xen kẽ nhau

1.4.3 Vân cho bởi nêm không khí

- Nêm không khí là lớp không khí mỏng nằm giữa 2 mặt của 1 bản thủy tinh làm với nhau góc rất nhỏ

- Hiệu quang trình của 2 tia giao thoa ( ứng với k  1 ) là:

2 n d c o s r

2

- Giữa 2 mặt nêm là không khí nên n  1;  rất nhỏ và quan sát theo

phương vuông góc  r  0 nên hiệu quang trình của 2 tia sáng: 2

- Bán kính của vân tối thứ k: r k  k R

- Kiểm tra phẩm chất các mặt quang học

- Đo chiết suất chất lỏng và chất khí

- Đo chiều dài của các vật

13

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ GIAO THOA ÁNH SÁNG

2.1 Giao thoa ánh sáng qua khe Y Âng

2.1.1 Giao thoa với ánh sáng đơn sắc

2.1.1.1 Dạng 1: Vị tr vân sáng- Vị tr vân tối- Khoảng vân

* Phương pháp:

a) Khoảng vân: là khoảng cách giữa 2 vân sáng hoặc 2 vân tối liên tiếp

D i a

k t

  (k  0 ; 1; 2 )

* Các v dụ:

14

VD1 Trong thí nghiệm Y- Âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách

giữa 2 khe là Khoảng cách giữa 2 khe sáng đến màn quan sát là Ánh sáng do 2 khe phát ra có bước sóng Vị trí vân tối thứ tư là:

VD2 Trong thí nghiệm Y- Âng về giao thoa ánh sáng, hai khe hẹp

cách nhau 1 khoảng Màn M để hứng vân giao thoa ở cách mặt phẳng chứa 2 khe 1 khoảng Người ta đo được khoảng cách giữa 5 vân sáng liên tiếp là Bước sóng ánh sáng dùng trong thí nghiệm là:

Giải

Giữa N vân sáng liên tiếp có ( ) khoảng vân

giữa 5 vân sáng liên tiếp có 4 khoảng vân

 Loại 2: Khoảng cách giữa 1 vân sáng và 1 vân tối bất kỳ:

- Giả sử ta xét khoảng cách vân sáng bậc k và vân tối thứ k’

16

- Ta lập tỉ số x M

n i



- Nếu: + n là số nguyên thì tại M là vân sáng bậc k  n

+ n là số bán nguyên hay n  k  0 , 5 với k nguyên thì tại M có

Nếu: + là số nguyên thì tại M là vân sáng bậc k  n

+ là số bán nguyên hay n  k 0 , 5 với k nguyên thì tại M có

vân tối thứ k  1

* Các v dụ:

VD1 Khoảng cách giữa vân sáng bậc 5 và vân tối thứ 6 trong thí

nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Y- Âng là:

VD2 Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Y- Âng, khoảng

cách từ khe đến màn là 1m, khoảng cách giữa 2 khe là 1,5 mm Ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,6 Khoảng cách giữa vân sáng bậc 2 ở bên này và vân tối thứ 5 ở bên kia so với vân trung tâm là:

Giải

Khoảng cách giữa vân sáng bậc 2 ở bên này và vân tối thứ 5 ở bên kia

vân trung tâm là:  x x s2  x t5  0 , 8  0 , 1 8  0 , 2 6 (m m)

Đáp án A đúng

VD3 Trong thí nghiệm Y- Âng về giao thoa ánh sáng, biết D = 3m;

a = 1mm; λ = 0,6µm Vị trí cách vân trung tâm 6,3mm, có vân sáng hay vân

Khoảng cách giữa hai vân sáng bậc 3 nằm ở hai bên vân sáng trung tâm là:

19

cùng phía đối với vân trắng chính giữa là:

Đáp án B

Bài 3 Trong thí nghiệm giao thoa ánh sán với khe Y Âng, khoảng cách

giữa 2 khe là 3mm, khoảng cách từ 2 khe đến màn quan sát là 2 m Giữa 2 điểm P và Q trên màn quan sát đối xứng nhau qua vân sáng trung tâm có 11 vân sáng, tại P và Q là 2 vân sáng Biết khoảng cách PQ là 3mm Bước sóng

a) Xác định số vân tr n trường giao thoa:

- Trường giao thoa là vùng sáng trên màn có các vân giao thoa

- Bề rộng trường giao thoa L là khoảng cách ngắn nhất giữa 2 mép ngoài cùng của 2 vân sáng ngoài cùng Vì vậy, nếu đo chính xác L thì số vân sáng trên trường giao thoa luôn nhỏ hơn số vân tối là 1 Thông thường bề rộng trường giao thoa đối xứng qua vân trung tâm

- Để tìm số vân sáng, tối trên trường giao thoa ta thay vị trí vân vào điều kiện:

M N N

i

M N N

i

M N M N i N

VD1 Trong thí nghiệm Y-Âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách

giữa 2 khe là 1mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa 2 khe tới màn là 2,5 m Ánh sáng đơn sắc dùng trong thí nghiệm có bước sóng 0,6 m Bề rộng miền giao thoa là 1,25cm Tổng số vân sáng và vân tối có trong miền giao thoa là:

Giải

21

Khoảng vân:

6

3 3

VD2 Trong thí nghiệm Y- Âng về giao thoa ánh sáng, các khe hẹp

được chiếu sáng bởi ánh sáng đơn sắc Khoảng vân trên màn là 1,2mm Trong khoảng giữa 2 điểm M và N trên màn ở cùng 1 phía so với vân sáng trung tâm, cách vân trung tâm lần lượt 2mm và 4,5mm, quan sát được:

A 2 vân sáng, 2 vân tối

B 3 vân sáng, 2 vân tối

C 2 vân sáng, 3vân tối

D 2 vân sáng, 1vân tối

VD3 Trong thí nghiệm Y- Âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát

ra ánh sáng đơn sắc có bước sóng Trên màn quan sát, trên đoạn thẳng M N dài 20mm (MN vuông góc với hệ vân giao thoa) có 10 vân tối, M và N là vị

Ứng với thì tại M là vân sáng bậc k, giả sử ứng với tại M là vân tối thứ m thì chúng phải thỏa mãn biểu thức cùng tọa độ:

1 1

Bài 1 Trong 1 thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Y- Âng, 2 khe

cách nhau 2 mm, khoảng cách từ 2 khe tới màn quan sát là 2m Ánh sáng đơn sắc có bước sóng Cho M và N là 2 điểm nằm trong trường giao

23

thoa, chúng nằm khác phía nhau so với vân chính giữa, có Số vân sáng và số vân tối trên đoạn MN là:

A 35 vân sáng, 35 vân tối

B 36 vân sáng, 36 vân tối

C 35 vân sáng, 36 vân tối

D 36 vân sáng, 35 vân tối

Đáp án A

Bài 2 Trong thí nghiệm giao thoa Y- Âng, trên màn chỉ quan sát được

21 vạch sáng mà khoảng cách giữa 2 vạch sáng đầu và cuối là 40mm Tại 2 điểm M, N là 2 vị trí của 2 vân sáng trên màn Hãy xác định số vân sáng trên đoạn MN biết rằng khoảng cách giữa 2 điểm đó là 24mm

Đáp án D

2.1.1.4 Dạng 4: Giao thoa với khe Y Âng trong môi trường chiết suất n

và thay đổi khoảng cách

* Phương pháp:

- Gọi là bước sóng ánh sáng trong chân không hoăc không khí

- Gọi là bước sóng ánh sáng trong môi trường chiết suất n

24

Khi khoảng cách là thì D

i a



Khi khoảng cách là thì D

i a

VD1 Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Y- Âng đặt trong

không khí Hai khe cách nhau 3mm được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,6 Màn quan sát cách 2 khe 2m Sau đó đặt toàn bộ thí nghiệm vào trong nước có chiết suất Khoảng vân quan sát được trên màn là :

VD2 Giao thoa bằng ánh sán đơn sắc với hai khe Y- Âng cách nhau

2mm, khoảng cách từ 2 khe tới màn quan sát là 2m Nếu tịnh tiến màn một

VD3 Khi thực hiện giao thoa với ánh sáng đơn sắc trong không khí, tại

điểm M trên màn ta có vân sáng bậc 3 Nếu đưa thí nghiệm trên vào nước có chiết suất 4

Tại điểm M trên màn ta có vân sáng bậc 3:x M  3i

Khi đưa thí nghiệm vào trong nước có chiết suất 4

3

thì

Bài 1 Giao thoa Y- Âng với ánh sáng đơn sắc trong không khí, tại hai

điểm M và N trên màn có vân sáng bậc 10 Nếu đưa thí nghiệm trên vào môi trường chiết suất 1,4 thì số vân sáng và vân tối trên đoạn MN là:

A 29 vân sáng và 28 vân tối

B 28 vân sáng và 26 vân tối

C 27 vân sáng và 29 vân tối

D 26 vân sáng và 27 vân tối

Đáp án A

Bài 2 Trong thí nghiệm Y Âng về giao thoa với ánh sáng đơn sắc có

bước sóng , khoảng cách giữa 2 khe hẹp là a, khoảng cách từ mặt phẳng chứa 2 khe hẹp đến màn quan sát là 2m Trên màn quan sát, tại điểm M cách vân sáng trung tâm 6mm, có vân sáng bậc 5 Khi thay đổi khoảng cách giữa 2 khe hẹp một đoạn bằng 0,2mm sao cho vị trí vân sáng trung tâm không thay đổi thì tại M có vân sáng bậc 6 Giá trị của là:

(n 1)e D x

VD1 Quan sát vân giao thoa trong thí nghiệm Y- Âng với ánh sáng có

bước sóng Ta thấy vân sáng bậc 3 cách vân sáng trung tâm 1 khoảng 5mm Khi đặt sau khe một bản mỏng, bề dày thì vân sáng này dịch chuyển 1 đoạn 3mm Chiết suất của bản mỏng là: