Bài tập xác suất thống kê số (142)

Bài tập cá nhân môn Lý thuyết thống kê Học viên: Nguyễn Việt Quang Minh Lớp: M04 Câu 1: A) 1) Điều tra chọn mẫu trường hợp vận dụng quy luật số lớn ( Đúng ) Vì: Khi điều tra chọn mẫu mẫu có nhiều đơn vị sai lệch ngẫu nhiên bù trừ, triệt tiêu lẫn làm cho sai số chung nhỏ 2) Tốc độ phát triển trung bình trung bình cộng tốc độ phát triển liên hoàn ( Sai ) Vì : Tốc độ phát triển trung bình trung bình nhân tốc độ phát triển liên hoàn 3) Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ ( Đúng ) Vì : Mối liên hệ tương quan chỉ phản ảnh số phần trăm nhất định sự phụ thuộc lẫn nhau, sai lệch có thể có tác động ảnh hưởng từ những yếu tố khác đến biến kết quả 4) Nghiên cứu sự biến động số trung bình qua thời gian cho thấy xu hướng phát triển tượng ( Đúng ) Vì: Số trung bình biểu trị số đại biểu theo tiêu thức nhất định Số trung bình có đặc điểm san chênh lệch giữa đơn vị trị số tiêu thức nghiên cứu Sự biến động số trung bình qua thời gian có thể cho ta thấy xu hướng phát triển bản tượng số lớn 5) Xác định tổ chứa Mốt chỉ cần dựa vào tần số tổ.( Sai ) Vì: Mốt không chỉ phụ thuộc vào tần số mà phụ thuộc vào khoảng cách tổ B) 1) Hệ số hồi qui phản ánh : a) ảnh hưởng tất cả tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả b) ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân nghiên cứu đến tiêu thức kết quả c) Chiều hướng mối liên hệ tương quan d) Cả a), b) e) Cả a), c) Phương án lựa chọn: b 2) Đại lượng phản ánh chiều hướng mối liên hệ tương quan: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn ( bo ) c) Hệ số hồi qui ( b1 ) d) Cả a), b) e) Cả a), b) , c) Phương án lựa chọn: e 3) Ước lượng : a) Việc tính toán tham số tổng thể mẫu b) Từ tham số tổng thể chung suy luận cho tham số tổng thể mẫu c) Từ tham số tổng thể mẫu suy luận cho tham số tương ứng tổng thể chung d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) Phương án lựa chọn: c 4) Những loại sai số có thể xảy điều tra mẫu : a) Sai số ghi chép b) Sai số số lượng đơn vị không đủ lớn c) Sai số mẫu chọ không d) Cả a), b) e) Cả a), b), c) Phương án lựa chọn: e 5) Khi xác định số đơn vị mẫu điều tra để ước lượng số trung bình, phương sai tổng thể chung có thể : a) Lấy phương sai lớn nhất lần điều tra trước b) Lấy phương sai nhỏ nhất lần điều tra trước c) Lấy phương sai trung bình lần điều tra trước d) Cả a b e) Cả a,b,c Phương án lựa chọn: a Bài 2: Ta có: n = 60; = 30; S = Xác suất tin cậy 95% ⇒ 1-α = 0,95 ⇒ ⇒ = - 0,95 = 0,05 = 0,025 Trường hợp chưa biết phương sai tổng thể chung, mẫu lớn ta áp dụng công thức: n - = 60 – = 59 Tra bảng A2 ta được: t 0,025;59 = 2,001 30 – 2,001 * 60 ≤ µ ≤ 30 + 2,001 * 60 Khoảng ước lượng là: 28,708 ≤ µ ≤ 31,292 - Với độ tin cậy 95%, suất trung bình công nhân từ 28,708 sản phẩm đến 31,292 sản phẩm 2 Như vậy, dựa kết quả có được, ta rút ông chủ không sa thải công nhân không có công nhân có suất 25 sản phẩm công với mức tin cậy 95% Bài 3: Gọi : µ1 chi phí trung bình phương án sản xuất ; µ2 chi phí trung bình phương án sản xuất Giả thiết: H : µ1 = µ H : µ1 ≠ µ Đây kiểm định giá trị trung bình hai tổng thể chung chưa biết phương sai hai tổng thể chung σ1 σ2 trong trường hợp mẫu nhỏ, tiêu chuẩn kiểm định chọn thống kê t Tính t theo công thức: t= X1 − X 1 × ( + ) s n1 n2 Trong đó: n1=12; n2=10 Ta có: 24 + 27 + 25 + 29 + 23 + 2628 + 30 + 33 + 34 + 38 + 26 ) = 28,5 12 26 + 32 + 35 + 38 + 35 + 26 + 30 + 28 + 24 + 26 X2 = = 30 10 X1 = ( S2 = [(n1 – 1) + (n2 – 1) ] / (n1 + n2 – 2) Tính theo S1 S2 theo công thức: S2 = Phương án tính được: 213 = 28,5; => = 213 =19,364 11 Phương án tính được: 206 = 30; => = 206 = 22,889 S = [(12 – 1).19,3636 + (10 – 1).22,8889] / (12 + 10 – 2) = 20,95 28.5 − 30 Thay vào tính được: t = 19.364 + 12 22.889 = -0,7654 10 Với = 0,05, Tra bảng t có: < ; (n1 + n2 – 2) ; (n1 + n2 – 2) =2,086 chấp nhận giả thiết H0 Kết luận chi phí trung bình hai phương án sản xuất xe máy coi giống với mức tin cậy 95% Bài 4: Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân Thân Lá 0 0 0 0 7 8 5 Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ Ta có khoảng cách tổ: Xmax - Xmin 7,8 - 3,0 h = - = = 0,96 n Ta lập bảng tần số phân bổ với tổ cách sau: TT Lượng biến Tần số Tần suất 3,00-3,96 3,96-4,92 4,92-5,88 5,88-6,84 6,84-7,80 13.333 20.000 16.667 26.667 23.333 Biểu đồ tần số Tần số tích luỹ 10 15 23 30 Tần suất tích luỹ 13.333 33.333 50.000 76.667 100.000 Tan so Tần số 3.48 4.44 5.4 6.36 7.32 Trung binh Nhận xét: Khối lượng sản phẩm sản xuất 30 tháng gần tập trung nhiều ở mức suất cao, từ mức 5,88 đến 6,84 7,8 triệu tấn/tháng Tính khối lượng trung bình tháng theo cách: Cách 1: Theo bảng phân bố tần số khối lượng thép trung bình tháng là: Tổ 3,00÷ 3,96 Trung bình tổ 3,48 Số lượng Xi*fi 13,92 3,96÷ 4,92 4,44 26,64 4,92÷ 5,88 5,40 27,00 5,88÷ 6,84 6,36 50,88 6,84÷ 7,80 7,32 51,24 30 Tổng 169,68 Ta có giá trị trung bình = 169,68/30 = 5,656 Cách 2: Theo tài liệu điều tra khối lượng thép trung bình tháng là: X =∑ xi = 5,61 ni Nhận xét: Ta thấy tính theo bảng phân bổ tần số cho giá trị trung bình cao so với cách tính trực tiếp từ tài liệu điều tra Do đó có thể thấy theo cách tính từ bảng phân bổ tần số xác ta tính giá trị trung bình tổ chỉ mức trung bình cận cận không dựa giá trị mật độ biến có tổ nên có những sai lệch nhất định Bài 5: DT tháng(Y) Điểm KT (X) 140 105 196 70 84 112 105 91 189 175 7 Xác định mô hình tuyến tính tổng thể chung: Mô hình tuyến tính tổng thể mẫu: ^ Trong đó: Y = b0 + b1 X b1 = X ×Y − X ×Y σx b0 = Y − b1 × X Lập bảng tính XY , X , Y , XY σ x2 : n Yi Xi YiXi (X i − X )2 140 105 196 70 84 112 105 7 1120 630 1764 350 504 784 735 0,81 1,21 3,61 4,41 1,21 0,01 0,01 10 Tổng 91 189 175 1267 Y= 71 1267= 126,7 10 X = 546 1701 1400 9534 71 = 7,1 10 XY = 1,21 3,61 0,81 16,9 9534 = 953 ,4 10 σ2 = 16,9 = 1,69 10 b1 = [953,4 – (126,7*7,1)] /1,69 = 31,852 b0 = 126,7 – (31,852 * 7,1) = -99,449 ^ ⇒ Y = − 99 , 449 + 31, 852 X Phân tích mối quan hệ X, Y qua mô hình hồi quy tuyến tính + b0 = -99,449 thể sự ảnh hưởng nhân tố khác đến doanh thu bán hàng Yêu cầu nhân viên bán hàng phải có mức trình độ nhất định có doanh thu + Hệ số b1 = 31,852 > phản ánh sự ảnh hưởng thuận giữa x y Nếu trình độ nhân viên bán hàng tuyển dụng tăng lên (điểm) doanh thu tuần tăng thêm 31,852 (triệu đồng) Đánh giá cường độ mối liên hệ sự phù hợp mô hình Giữa điểm đánh giá doanh thu có mối quan hệ thuận Khi điểm đánh giá tăng lên đơn vị doanh thu tăng lên 31,85 (triệu đồng) Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra doanh thu ngày thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? t = (b1 - ) / Sb1 , Sb1 = yi xi 20 15 28 10 12 16 15 13 27 25 7 , 22,1953 13,0947 26,7456 8,5444 13,0947 17,6450 17,6450 13,0947 26,7456 22,1953 = ^ ( xi − x) ( y i − Yi ) 0,8100 1,2100 3,6100 4,4100 1,2100 0,0100 0,0100 1,2100 3,6100 0,8100 4,8192 3,6303 1,5736 2,1188 1,1983 2,7059 6,9959 0,0090 0,0647 7,8665 = 16,9, = = 30,9822, = 1,9679, Sb1 = 1,9679 / = 0,4787 t = 4,55029 / 0,4787 = 9,5055 /2 = 0,025 tra bảng A2 ta được: t /2;n-2 = t0,025; = 2,306 = 9,5055 > t0,025; nên bác bỏ H0 không có mối liên hệ tương quan tuyến tính Phương trình hồi quy tuyến tính dạng : = + x Để xác định hệ số trên, ta cần lập bảng tính tham số , ,∑ sau: x y xy x2 y2 20 160 64 400 15 90 36 225 28 252 81 784 10 50 25 100 12 72 36 144 16 112 49 256 15 105 49 225 13 78 36 169 27 243 81 729 25 200 64 625 Σx =71 Σy=181 Σxy=1362 Σx2= 521 Σy2= 3657 = 181 → = 18,1, ∑ , = 521→ = 52,1, ∑ = 71→ = 7,1, = 1.362→ = 3.657→ y = 365,7 = 136,2 = - = - b1=( → =52,1 – 7,12 = 1,69 → =365,7 – 18,12 = 38,09 - )/ = = - = + 136,2 − 7,1 * 18,1 = 4,550 1,69 =-14,207 x =-14,207 + 4,550 x Theo ta có: x=6; ymin= 15 Thay vào ta có: y= -14,2071 + 4,5503 * = 13,095 Kết luận: doanh thu mà nhân viên có mức x = nhỏ mức doanh thu tối thiểu không nhận nhân viên vào làm việc  ... sai số có thể xảy điều tra mẫu : a) Sai số ghi chép b) Sai số số lượng đơn vị không đủ lớn c) Sai số mẫu chọ không d) Cả a), b) e) Cả a), b), c) Phương án lựa chọn: e 5) Khi xác định số. ..b) Từ tham số tổng thể chung suy luận cho tham số tổng thể mẫu c) Từ tham số tổng thể mẫu suy luận cho tham số tương ứng tổng thể chung d) Cả a), b) e) Cả... án sản xuất xe máy coi giống với mức tin cậy 95% Bài 4: Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân Thân Lá 0 0 0 0 7 8 5 Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ Ta có khoảng