Bài kiểm tra xác suất thống kê trong kinh doanh số (160)

Với kết quả ước lượng trọng lượng tịnh trung bình của 1 gói snack là khoảng từ 449,04g đến 454,04g, có thể kết luận lời phàn nàn của người tiêu dùng "có vẻ như trọng lượng tịnh của loại

BÀI TẬP CÁ NHÂN

MÔN HỌC: THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH LỚP: GAMBA.V0111

HỌC VIÊN: TRẦN NGỌC DŨNG

Câu 1:

A

1) Đúng Vì tiêu thức thống kê là đặc điểm của từng đơn vị tổng thể được chọn ra để nghiên cứu tùy theo mục đích nghiên cứu khác nhau

2) Đúng Vì tần số là số đơn vị được phân phối vào trong mỗi tổ, tức là số lần một lượng biến nhận một trị số nhất định trong một tổng thể

3) Đúng Vì độ lệch chuẩn là chỉ tiêu hoàn thiện nhất và thường dùng nhất trong nghiên cứu thống kê để dánh giá độ biến thiên của tiêu thức

4) Sai Vì phương sai của tổng thể chung ảnh hưởng đến độ lớn của khoảng tin cậy Tổng thể chung càng đồng đều khoảng ước lượng càng nhỏ

5) Đúng Vì hệ số hồi quy (b1) phản ánh ảnh hưởng của nhân tố đang nghiên cứu tới biến kết quả Cụ thể mỗi khi biến giải thích thay đổi (tăng lên) 1 đơn vị thì biến kết quả thay đổi (tăng lên) b1 đơn vị

B 1 (f); 2 (d); 3 (e); 4 (f); 5 (e)

Câu 2:

Theo đề bài ta có: n=50; (1-α)=95%

Gọi µ là trọng lượng tịnh trung bình của một gói snack Đây là bài toán ước lượng trung bình khi chưa biết σ

Công thức ước lượng là:

S S

Trong đó, với (1- α=95%)

=> tα/2;49 = 2,01

Từ Excel ta có bảng sau:

Column1

X = 451,54

S = 8,7998

S/ n=1,2445

Sai số: tα/2;(n-1) S/ n= 2,01 x 1,2445 = 2,5014

Thay các giá trị vào phương trình (1) ta được:

449,04 ≤µ ≤ 454,04

Kết luận: Với mẫu đã điều tra ở độ tin cậy 95%, trọng lượng tịnh trung bình của 1 gói snack là khoảng từ 449,04g đến 454,04g.

Với kết quả ước lượng trọng lượng tịnh trung bình của 1 gói snack là khoảng từ 449,04g đến 454,04g, có thể kết luận lời phàn nàn của người tiêu dùng "có vẻ như trọng lượng tịnh của loại snack đó thấp hơn mức công bố" là đúng Bởi vì, trọng lượng tịnh được ghi trên bao bì sản phẩm loại snack này của Công ty A là 454g, có nghĩa là mỗi gói snack của Công ty A sản xuất đều có trọng lượng tịnh là 454g Trong khi kết quả ước lượng trên thì trọng lượng tịnh trung bình của 1 gói snack là khoảng từ 449,04g đến 454,04g Điều này có nghĩa

là trọng lượng tịnh của gói snack không phải lúc nào cũng là 454g, mà nó sẽ có trọng lượng tịnh trong khoảng từ 449,04g đến 454,04g

Người tiêu dùng đã mua sản phẩm này và đã gặp phải nhiều gói snack có trọng lượng tịnh không phải là 454g mà có trọng lượng tịnh nằm trong khoảng

từ 449,04 đến 454,04g Có nghĩa là sẽ có gói có trọng lượng tịnh thấp nhất là 449,04g và có gói có trọng lượng tịnh cao nhất là 454,04g, và tất nhiên trong số gói snack người tiêu dùng mua sẽ có rất nhiều gói có trọng lượng tịnh nhỏ hơn 454g Như vậy, lời phàn nàn của người tiêu dùng "có vẻ như trọng lượng tịnh của loại snack đó thấp hơn mức công bố" là đúng

Câu 3:

- Phương án 1 có lượng biến tiêu thức X1, phân phối theo quy luật chuẩn N(µ1, σ2

1 )

- Phương án 2 có lượng biến tiêu thức X2, phân phối theo quy luật chuẩn N(µ2, σ2

2)

Cặp giả thiết:

{ H0: µ1 = µ2 (Chi phí trung bình của 2 phương án bằng nhau)

H1: µ1 ≠ µ2 (Chi phí trung bình của 2 phương án khác nhau)

t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances

P/A 1 P/A 2

Hypothesized Mean Difference 0

Ta có:

1

X = 29,47; X2 = 27,88

Trong trường hợp này, tiêu chuẩn kiểm định được chọn là thống kê t:

1

X - X2

2

2

1

2

n

S n

S

+ Trong đó:

∑ X i −X

n-1

2

1

S = 259,73/14 = 18,55

2

2

S = 289,75/15 = 19,32

S2 = 18,948

29,47 - 27,88

948 , 18 15

948 ,

Với mức ý nghĩa của kiểm định α = 0,05; giá trị của tα/2;29 = 2,045

Bác bỏ H0

α

0 1,017 2,045 t

Ta thấy t = 1,017 < 2,045, do đó t không thuộc miền bác bỏ Do vậy, ta không có cơ sở bác bỏ H0, có nghĩa là cả 2 phương án có chi phí trung bình bằng nhau

Câu 4:

Dưới đây là dữ liệu về khối lượng than khai thác được trong 50 tháng gần đây của một nhà máy (đơn vị: triệu tấn):

1/ Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf):

7 0 3 8 5 2 9 3 5 2 0 5

8

9

10

2/ Xây dựng bảng tần số phân bố phù hợp với bộ dự liệu trên:

Khối lượng Số tháng fi Trị số giữa x i x i fi

3/ Trong bộ dữ liệu trên có dữ liệu đột xuất không, nếu có là dữ liệu nào?

Từ biểu đồ thân lá và bảng tần số phân bố đã xây dựng, có thể nhận thấy rằng bộ dữ liệu đã cho có dữ liệu đột xuất là 11,5 (triệu tấn) và 12,3 (triệu tấn),

và có thể nhận định rằng khối lượng than khai thác bình quân/tháng nằm trong khoảng từ 5 triệu tấn đến dưới 8 triệu tấn

4 Tính khối lượng than trung bình khai thác được trong 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng phân bố tần số So sánh kết quả và giải thích.

a/ Khối lượng than trung bình khai thác được trong 1 tháng từ tài liệu điều tra:

∑

=

n i i

x

n 50

b/ Khối lượng than trung bình khai thác được trong 1 tháng từ bảng phân

bố tần số:

∑

=

n i i

i f x

1

309

∑

=

n

i i

f

1

50

Theo tính toán ở trên ta thấy kết quả tính X (a) = 6,066 < X (b) = 6,18

Có sự khác nhau giữa khối lượng than trung bình khai thác được trong 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng phân bố là do khối lượng than trung bình khai thác trong 1 tháng từ tài liệu điều tra là số chính xác tuyệt đối, vì là số trung bình 1 tháng của 50 tháng Còn khối lượng than trung bình khai thác được trong

1 tháng từ bảng phân bố là số trung bình của các tháng mà khối lượng than của các tháng này là trị số giữa

Câu 5: Tính toán theo hàm Thống kê trên Excel:

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0.9391

R Square 0.8818

Adjusted R

Square 0.8650

Standard Error 0.5115

Observations 9

ANOVA

df SS MS F Significanc e F

Regression 1 13.669 13.669 52.246 0.000173

Residual 7 1.831 0.262

Total 8 15.5

s Standard Error t Stat value P- Lower 95% Upper 95% 90.0% Lower Upper 90.0%

Intercept 0.975 0.389 2.508 0.0405 0.056 1.894 0.238 1.711

% t ổ ng chi phí

quảng cáo 0.659 0.091 7.228

0.000

2 0.443 0.874 0.486 0.831

1 Xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu:

Từ số liệu trên, ta thấy đây là mô hình hồi quy tuyến tính Phương trình hồi quy có dạng: Ŷ = bo + b1X

Trong đó: Ŷ là biến phụ thuộc chỉ % tăng doanh thu

X là biến độc lập % tăng chi phí quảng cáo

b0 = 0,975; b1 = 0,659 Phương trình hồi quy biểu diễn mối liên hệ giữa % tăng doanh thu và % tăng chi phí quảng cáo có dạng sau: Ŷ = 0,975 + 0,659X

Ta thấy: b1 = 0,659 phản ánh mức độ ảnh hưởng của % tăng thêm của chi phí quảng cáo tới % tăng thêm của doanh thu: Khi chi phí quảng cáo tăng thêm 1% thì mô hình dự đoán rằng doanh thu tăng thêm khoảng 0,659%

2 Kiểm định mối liên hệ thực tế giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?

Kiểm định hệ số hồi quy β1: Xem có mối liên hệ thực sự giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu

Cặp giả thiết cần kiểm định:

{ H0: β1 = 0 (không có mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu)

H1: β1 ≠ 0 (có mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu)

Tiêu chuẩn kiểm định:

b1 - β1 0,659 - 0

Sb1 0,091

t = 7,24 tương ứng với α = 0,0002 < 0,05 (1- α =95%)

=> t thuộc miền bác bỏ Vậy bác bỏ giả thiết H0, nhận giả thiết H1

Kết luận: Thực sự có mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và %

tăng doanh thu

3 Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình:

- Đánh giá sự phù hợp của mô hình: Hệ số xác định: R² = 0,8818 Mô hình trên chỉ ra rằng 88,18 % sự thay đổi của % tăng doanh thu được giải thích bởi % tăng chi phí quảng cáo

- Đánh giá cường độ của mối liên hệ: Hệ số tương quan: R = R2 = 0,9391 Vì hệ số R gần với 1 nên ta có thể đánh giá rằng mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu là mối liên hệ tương quan tuyến tính thuận

và mức độ rất chặt chẽ

4 Dự đoán tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo

là 8% với độ tin cậy 90%:

Ta có n = 9, (1-α) = 90%

=> α = 10%

Tra bảng tα/2;(n-2) = 1,894

Dự đoán giá trị trung bình Y*khi X* = 8 (%)

% tăng chi phí quảng cáo (Xi) % tăng doanh thu

=

2

) (X i −X

Y = Yˆ i± tα/2;(n-2) x Syx x ( )

2

1

2

) (

1

∑

=

−

− + n

i

i

i

X X

X

X n

Dự đoán điểm: Yˆ i = 0,975 + 0,659 x 8 = 6,247

Sai số dự đoán:

2

1

2

) (

1

∑

=

−

− + n

i

i

i

X X

X

X n

= 1,894 x 0,5115 x ( )

5 , 31

83 , 3

8 9

1 + − 2

= 1,894 x 0,5115 x 0,8143 = 0,789

=> 6,247 - 0,789 ≤ Y*≤ 6,247 + 0,789

=> 5,458 ≤ Y*≤ 7,036

Kết luận: Với độ tin cậy 90%, nếu chi phí quảng cáo tăng 8% thì doanh

thu tăng trong khoảng từ 5,458% đến 7,036%

Danh mục tài liệu tham khảo:

- Tài liệu môn học Thống kê trong kinh doanh (Chương trình đào tạo Thạc sỹ Quản trị kinh doanh Quốc tế)

- Giáo trình Thống kê và khoa học quyết định (Chương trình đào tạo Thạc sỹ Quản trị kinh doanh Quốc tế)