Thái Hoà, ngày 02/01/2010 Bài tập cá nhân (Indiviual Assignment) Môn: Thốngkêkinhdoanh Học viên: Lê Phúc Ân Lớp: Gemba01.V02 - Vinh - Nghệ An Email: Anlephuc@yahoo.com.vn Bài làm: Câu 1: A Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? Tiêu thức thốngkê phản ánh đặc điểm tổng thể nghiên cứu: Đúng (Đ) - tiêu thức thốngkê đặc điểm đơn vị tổng thể chọn để nghiên cứu tuỳ theo mục đích nghiên cứu khác Tần số bảng phân bố tần số biểu số tuyệt đối: Đúng (Đ) - tần sốsố đơn vị phân phối vào tổ, tức số lần lượng biến nhận trị số định tổng thể Phương sai cho phép so sánh độ biến thiên tiêu thức nghiên cứu hai tượng khác loại: Sai (S) - phương sai thước đo độ biến thiên, cho biết độ biến thiên xung quanh giá trị trung bình tượng Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai tổng thể chung đó: Sai (S) - theo công thức tính khoảng tin cậy: µ = X ± Zα/2* σ phương sai lớn khoảng tin cậy n rộng ngược lại, khoảng tin cậy tỷ lệ thuận với phương sai Hệ số hồi quy (b1) phản ánh chiều hướng mức độ ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả: Đúng (Đ) - hệ số hồi quy (b 1) phản ánh thay đổi tiêu thức kết tiêu thức nguyên nhân thay đổi đơn vị B Chọn Phương án trả lời 1) Đại lượng phản ánh chiều hướng mối tương quan: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (b0) c) Hệ số hồi quy b1 - phương án (Đ) d) a), b); e) a), c); f) a), b), c) 2) Ưu điểm mốt là: a) San chênh lệch lượng biến b) Không chịu ảnh hưởng lượng biến đột xuất - phương án (Đ) c) Kém nhạy bén với lượng biến động tiêu cực d) a), b) e) Cả a), b), c) 3) Các phương pháp biểu xu hướng phát triển tượng nhằm: a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm dần) b) Đảm bảo tính chất so sánh mức độ dãy số c) Loại bỏ tác động yếu tố ngẫu nhiên - phương án (Đ) d) Không có điều 4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm: a) Giữa cột có khoảng cách b) Độ rỗng cột biểu độ rỗng tổ c) Chiều cao cột biểu thị tần số d) Cả a) b) e) Cả b) c) f) Cả a), b), c) - phương án (Đ) 5) Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu: a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu b) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp c) Giảm phương sai tổng thể chung d) a), c) e) Cả a), b) - phương án (Đ) f) Cả a), b), c) Câu 2: Với giả thiết: - Độ lệch chuẩn: σ = sản phẩm - Độ tin cậy: A(z) = 95% - Sai số = sản phẩm Với giả thiết số sản phẩm công nhân hoàn thành một biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Ta có công thức tính sai số khoảng ước lượng: Sai số = Z * σ , A(z) = 0,95 → z = 1,645 → =1,645 * n n Do số công nhân cần điều tra để đặt định mức là: n = (1,645*6)2 = 97,42, lấy n = 98 Với n = 98, X = 35, độ lệch chuẩn tổng thể chung σ = 6,5 Đây trường hợp ước lượng số trung bình tổng thể chung biết độ lệch tiêu chuẩn δ tổng thể có phân phối chuẩn σ Công thức ước lượng sử dụng là: µ = X ± Zα/2* n 1-α = 0,95 → α = 0,05 → α/2 = 0,025 → Zα/2 = 1,96 µ = 35 ± 1,96* 6,5 → 33,713 ≤ µ ≤ 36,287 → 34 ≤ µ ≤ 36 98 Kết luận: Với mẫu điều tra độ tin cậy 95% nói suất trung bình toàn công nhân nằm khoảng từ 34 đến 36 sản phẩm Câu 3: Để so sánh xem tác động hai phương pháp dạy học đến kết học tập cần phải ước lượng điểm trung bình học sinh học theo hai phương pháp khác nằm khoảng nào? Giả sử phương pháp dạy học thứ áp dụng cho lớp học thứ nhất, phương pháp dạy học thứ áp dụng cho lớp học thứ Với phương pháp dạy học thứ nhất: n=25, X = 8,1 độ lệch chuẩn σ = 0,7 điểm Đây trường hợp ước lượng số trung bình tổng thể chung biết độ lệch tiêu chuẩn δ tổng thể có phân phối chuẩn σ Công thức ước lượng sử dụng là: µ = X ± Zα/2* n α = 0,05 → α/2 = 0,025 → Zα/2 = 1,96 µ = 8,1 ± 1,96* 0,7 → 7,8256 ≤ µ ≤ 8,3744 25 Kết luận: Với mẫu điều tra mức ý nghĩa 0,05 nói điểm trung bình học sinh lớp thứ học theo phương pháp thứ nằm khoảng từ 7,8256 đến 8,3744 điểm Với phương pháp dạy học thứ hai: n=20, X = 7,8 độ lệch chuẩn σ = 0,6 điểm Đây trường hợp ước lượng số trung bình tổng thể chung biết độ lệch tiêu chuẩn σ tổng thể có phân phối chuẩn σ Công thức ước lượng sử dụng là: µ = X ± Zα/2* n α = 0,05 → α/2 = 0,025 → Zα/2 = 1,96 µ = 7,8 ± 1,96* 0,6 → 7,537 ≤ µ ≤ 8,063 20 Kết luận: Với mẫu điều tra mức ý nghĩa 0,05 nói điểm trung bình học sinh lớp thứ hai học theo phương pháp thứ hai nằm khoảng từ 7,537 đến 8,063 điểm Vậy với mức ý nghĩa 0,05 nói phương pháp dạy học thú cho học sinh đạt kết cao phương pháp thứ Câu Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) * Sắp xếp liệu từ bé đến lớn nhất: 3; 3,3; 3,7; 3,8; 4,5; 4,5; 4,7; 4,7; 4,8; 4,9; 5,1; 5,2; 5,3; 5,3; 5,7; 6,0; 6,1; 6,1; 6,2; 6,4; 6,4; 6,5; 6,6; 7,0; 7,2; 7,3; 7,3; 7,5; 7,8; 7,9 * Biểu diễn biểu đồ thân (Stem and leaf).: Phần thân Phần 0,3 0,3 0,5 0,5 0,1 0,2 0,0 0,1 0,0 0,2 0,7 0,7 0,3 0,1 0,3 0,8 0,7 0,3 0,2 0,3 0,8 0,9 0,7 0,4 0,4 0,5 0,6 0,5 0,8 0,9 Xây dựng bảng tần số phân tổ với tổ có khoảng cách tổ * Tìm khoảng biến thiên: 7,9 – 3,0 = 4,9 * Chọn số tổ: * Tính khoảng cách tổ (độ rộng): 4,9/5 = 0,98 làm tròn lên = * Xác định giới hạn tổ: 3, 4, 5, 6, 7, * Tính trị số giữa: 3,5; 4,5; 5,5; 6,5; 7,5 * Đếm số quan sát đưa vào tổ * Từ liệu ta có Bảng tần số phân bổ sau: Khối lượng sản phẩm thép (triệu tấn) đến 4 đến 5 đến 6 đến 7 đến TỔNG Số tháng có khối lượng sản phẩm thép tương ứng 30 Tần suất % 0,13 0,20 0,17 0,27 0,23 1,00 13 20 17 27 23 100 3.Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Nhận xét: Trong 30 tháng trên, có tháng nhà máy sản xuất sản phẩm thép đạt từ đến triệu (trị số theo đồ thị 6,5 triệu tấn) Số tháng có khối lượng sản phẩm thép cao tháng đạt từ đến triệu (trị số theo đồ thị 7,5 triệu tấn) Chỉ có tháng khối lượng thép giảm (từ đến triệu tháng), nhìn vào bảng phân bổ tần số ta thấy tháng nhà máy có khối lượng thép đạt cao chiếm đa số tổng số 30 tháng Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình từ tài liệu điều tra từ bảng phân bổ tần sốSo sánh kết giải thích: * Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình từ tài liệu điều tra: Từ tài liệu điều tra, ta có khối lượng sản phẩm thép trung bình là: x 1= ∑xi /30 = 170,8/30 = 5,69333 ≈ 5,693 triệu tấn/tháng * Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình từ bảng phân bổ tần số: Khối lượng sản phẩm thép (triệu tấn) Số tháng có khối lượng sản phẩm thép tương ứng (Fi) Trị số (Xi) đến 4 đến 5 đến 6 đến 7 đến TỔNG 30 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 Fi*Xi 14,0 27,0 27,5 52,0 52,5 173,0 Từ bảng phân bổ tần số, ta có khối lượng sản phẩm thép trung bình là: x = ∑Fi*Xi /∑ Fi = 173/30 = 5,76666 ≈ 5,767 triệu tấn/tháng * So sánh kết giải thích: So sánh kết ta thấy x < x , điều cho thấy khối lượng sản phẩm thép trung bình tính từ liệu ban đầu nhỏ khối lượng sản phẩm thép tính từ bảng phân bổ tần số Nguyên nhân: Nhìn vào sơ đồ thân ta thấy: Có tổ có khối lượng sản phẩm thép trung bình trị số Có tổ có khối lượng sản phẩm thép trung bình nhỏ trị số Có tổ có khối lượng sản phẩm thép trung bình lớn trị số Vì vậy, số trung bình tính từ trị số lớn liệu ban đầu Trường hợp tính từ liệu ban đầu xác Câu 5: Xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu diễn mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình Áp dụng phần mềm Exell ta có bảng dự liệu SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0,9595 R Square Adjusted R Square Standard Error 0,9206 Observations 0,8941 0,3130 ANOVA SS MS Regression 3,4061 3,4061 Residual 0,2939 0,0980 Total 3,7 Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Lower 95,0% Upper 95,0% 1,8649 0,2956 6,3087 0,0080 0,9241 2,8056 0,9241 2,8056 0,4797 0,0814 5,8962 0,0097 0,2208 0,7387 0,2208 0,7387 Intercept X (% tăng chi phí quảng cáo) F 34,765 Significance F df 0,0097 ∧ Phương trình hồi quy tuyến tính có dạng: Yi = b0 + b1 X i , đó: ∧ Yi : % tăng doanh thu vùng i X i : % tăng chi phí quảng cáo vùng i b0 : Tham số tự do, phản ánh nguyên nhân khác nguyên nhân X ảnh hưởng đến mức tăng doanh thu; b1 : Độ dốc mẫu; Từ liệu cho, áp dụng Exel ta có: Coefficients 1,864864865 0,47972973 Intercept % tăng chi phí quản cáo Vậy, phương trình hồi quy biểu mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu (lấy tròn số): ŷi = 1,865 + 0,480* xi Độ dốc đường hồi quy (b1) 0,480, nghĩa X tăng lên đơn vị Y tăng khoảng 0,480 đơnvị Có nghĩa, % tăng chi phí quảng cáo tăng lên đơn vị mô hình dự đoán % tăng doanh thu mong đợi tăng khoảng 0,480 đơn vị 2.Kiểm định liệu % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu thực có mối liên quan tuyến tính hay không: * Cặp giả thiết cần kiểm định là: H0: β1 = (không có mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu) H1: β1 ≠ (có mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu) Intercept % tăng chi phí quản cáo Standard Error 0,295603282 0,081362126 t Stat 6,308674428 5,89622907 P-value 0,008 0,0097 Từ kết Exel công thức tính ta có : Tiêu chuẩn kiểm định: Sb1 = b − β1 t= Trong đó: Sb1 S yx n ∑(X i =1 i − X) với n-2 bậc tự b1=0,480; β1= 0; Sử dụng phần mềm Excel ta Sb1= 0,08136 t = 0,480 / 0,08136 = 5,8962 tương ứng với α = 0,0097 < 0,05 ⇒ t thuộc miền bác bỏ Quyết định bác bỏ H0 nhận H1 Kết luận: thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu * Suy rộng cho hệ số hồi quy β1 tổng thể chung, ta có: β1= b1 ± tn-2 * Sb1 Với số bậc tự 3(n-2 = 5-2=3), lấy số liệu từ bảng tính ta có: Lower 95% Upper 95% Intercept 0,924123293 2,805606437 0,22079913 % tang Chi phi quang cao 0,738660325 0,2208 ≤ β1 ≤ 0,7387 Vậy ta nói % tăng chi phí quảng cáo tăng lên đơn vị thì doanh thu nói chung tăng lên khoảng từ 0,2208 đến 0,7387 % Sai số mô hình: ∑(yi – ŷ) Syx = (n-2) Áp dụng phần mềm Exel ta có: Regression Statistics Multiple R 0.9595 R Square 0.9206 Adjusted R Square 0.8941 Standard Error 0.3130 Observations Vậy, Syx = 0,3130, độ lệch chuẩn biến xung quanh đường hồi quy 3.Đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình trên: a) Đánh giá phù hợp mô hình thông qua hệ sốxác định r2= SSR / SST Hệ sốxác định dùng để đánh giá phù hợp mô hình: df SS Regression 3.4061 Residual 0.2939 Total 3.7 r2 = SSR/SST SST: Tổng bình phương chung SSR: Tổng bình phương giải thích hồi quy r2 = SSR/SST = 3,4061/3,7 = 0,9206 (R Square) Như vậy: 92,06% thay đổi % tăng doanh thu (Y) giải thích % tăng chi phí quảng cáo (X) qua mô hình hồi quy ŷi = 1,865 + 0,480* xi b) Đánh giá cường độ mối liên hệ: Đánh giá cường độ mối liên hệ qua mối tương quan: r = + 0,9595 (vì b1 dương) > 0,9 Vậy ta kết luận mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu mối liên hệ tương quan tuyến tính thuận chặt chẽ Dự đoán tỷ lệ % tăng doanh thu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo 5% với xácsuất tin cậy 95%: a) Dự đoán giá trị trung bình tỷ lệ % tăng doanh thu: ∧ - Gọi Y giá trị trung bình tỷ lệ % tăng doanh thu tỷ lệ tăng chi phí quảng cáo 5% Ta có: ∧ ∧ Y = Yi ± t( n − ) S yx ( X − X )2 + n i n ∑ ( X i − X )2 (1) i =1 - Với Xi = thay vào phương trình hồi quy ta = 1,8648 + 0,47973 × 5% = 4,2635 (%) - Từ kết thốngkê Excel, ta có: Syx= 0,313 - Tra bảng ta có tn-2= t3= 3,182 - Từ bảng số liệu đề bài, ta có: n=5 ; X = 3,2 ; ∑ (X i =1 i − X ) = 14,8 Thay giá trị vào biểu thức (1) ta có : ∧ Y = 4,265 ± 3,182 * 0,313 (5 − 3,2) + = 4,2635 ± 0,6446 14,8 ∧ 3,6189 ≤ Y ≤ 4,9082 (đơn vị tính %) Kết luận: Nếu tỷ lệ tăng chi phí quảng cáo 5% giá trị trung bình tỷ lệ % tăng doanh thu khoảng từ 3,62% đến 4,91% với độ tin cậy 95% b) Dự đoán cho điểm cá biệt: ∧ - Gọi Y giá trị tỷ lệ % tăng doanh thu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo 5% Ta có: ∧ ∧ Y = Yi ± t( n − 2) S yx + ( X − X )2 + n i n ∑( X i − X )2 (2) i =1 - Với giá trị có trên, thay vào biểu thức (2) ta được: ∧ Y = 4,2635 ± 1,18637 ∧ 3,0771 ≤ Y ≤ 5,4499 Kết luận: Nếu tỷ lệ tăng chi phí quảng cáo 5% tỷ lệ % tăng doanh thu khoảng từ 3,08% đến 5,45% với độ tin cậy 95% Thái Hòa -Tháng 01/2010 10 ... bảng phân bổ tần số ta thấy tháng nhà máy có khối lượng thép đạt cao chiếm đa số tổng số 30 tháng Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình từ tài liệu điều tra từ bảng phân bổ tần số So sánh kết... có khối lượng sản phẩm thép trung bình lớn trị số Vì vậy, số trung bình tính từ trị số lớn liệu ban đầu Trường hợp tính từ liệu ban đầu xác Câu 5: Xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu... quy ta = 1,8648 + 0,47973 × 5% = 4,2635 (%) - Từ kết thống kê Excel, ta có: Syx= 0,313 - Tra bảng ta có tn-2= t3= 3,182 - Từ bảng số liệu đề bài, ta có: n=5 ; X = 3,2 ; ∑ (X i =1 i − X ) = 14,8