SKKN CAC SAI LAM KHI GIAI BAI TOAN DAO HAM vu thi tung chau toan

S GD-T DAKLAK TRNG THPT TRN PH S Giỏo Dc v o To akLak Trng THPT TRN PH - TI SNG KIN KINH NGHIM TấN TI CC SAI LM KHI GII BI TON O HM GIO VIấN : V TH TNG CHU T : TON TIN N V : TRNG THPT TRN PH NM HC: 2010 2011 SKKN- CC SAI LM KHI GII BI TON O HM GV: V TH TNG CHU -1- S GD-T DAKLAK TRNG THPT TRN PH PHN 1: M U I Lý chn ti Nm hc 2010-2011, tụi c t chuyờn mụn phõn cụng ging dy mụn Toỏn ti cỏc lp 12A1, 12A9 Trong quỏ trỡnh ging dy tụi thy rng hc sinh cũn mc phi mt s sai lm gii cỏc bi toỏn liờn quan ti o hm, ỏp dng cỏc kin thc ó hc gii cỏc bi toỏn liờn quan nh tớnh ng bin, nghch bin, tỡm GTLN-GTNN, gii pt-bpt, th hm s Tụi la chn ti CC SAI LM KHI GII BI TON O HM ny vi mc ớch giỳp cỏc em nhỡn nhn nhng sai lm thng mc phi m cỏc em s khụng t mỡnh khc phc c nu khụng cú s hng dn ca ngi thy cụ Trong chng trỡnh gii tớch 12, ni dung ng dng o hm gii cỏc bi toỏn liờn quan cú mt v trớ c bit quan trng L mt cụng c rt "mnh" gii quyt hu ht nhng bi toỏn cỏc thi tt nghip Trung hc ph thụng cng nh cỏc thi tuyn sinh i hc, Cao ng u im ca phng phỏp ny l rt hiu qu v d s dng gii toỏn liờn quan n o hm.Nhm giỳp hc sinh nm chc cỏc kin thc v o hm, cú k nng ng dng o hm gii cỏc bi toỏn liờn quan nờn tụi ó chn ti II Mc ớch nghiờn cu - Ch cho hc sinh thy nhng sai lm thng mc phi Qua ú, hc sinh hiu ỳng bn cht ca - Bi dng cho hc sinh v phng phỏp, k nng gii toỏn Qua ú hc sinh nõng cao kh nng t duy, sỏng to III Nhim v nghiờn cu - ỏnh giỏ thc t quỏ trỡnh dng gii bi toỏn lờn quan n vic ng dng o hm, gii cỏc bi toỏn liờn quan (Chng trỡnh Gii tớch 12 Ban c bn) cú c bi gii toỏn hon chnh v chớnh xỏc IV i tng nghiờn cu - Cỏc bi toỏn liờn quan n o hm v ng dng ca o gii tớch lp 12 SKKN- CC SAI LM KHI GII BI TON O HM GV: V TH TNG CHU -2- S GD-T DAKLAK V Phng phỏp nghiờn cu TRNG THPT TRN PH - Phng phỏp iu tra - Phng phỏp i chng - Phng phỏp nghiờn cu ti liu SKKN- CC SAI LM KHI GII BI TON O HM GV: V TH TNG CHU -3- S GD-T DAKLAK TRNG THPT TRN PH PHN 2: NI DUNG CHNG I: C S CA TI I C s lý lun Ni dung chng trỡnh ( gii tớch 12 - Ban c bn) Hc sinh cn nm c mt s sau õy (liờn quan n ni dung v phm vi nghiờn cu ca ti) 1.1 nh ngha v tớnh n iu ca hm s 1.2 Tớnh cht ca cỏc hm s ng bin, nghch bin 1.3 Cụng thc tớnh o hm 1.4 Quy tc xột tớnh n iu ca hm s ca hm s da trờn nh lớ sau 1.5 Quy tc tỡm im cc tr ca hm s da trờn hai nh lớ sau 1.6 Giỏ tr nh nht, giỏ tr ln nht ca hm s trờn D 1.7 V phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ca hm s y = f(x) Sai lm thng gp gii toỏn 1.1 Sai lm bi toỏn xột tớnh n iu ca hm s, khụng nm vng nh ngha v tớnh n iu ca hm s hay khụng chỳ ý ti cỏc im ti hn ca hm s 1.2 Sai lm bi toỏn chng minh bt ng thc, khụng nh chớnh xỏc tớnh n iu ca hm s dng hoc dng sai tớnh cht ca cỏc hm ng bin, nghch bin 1.3 Sai lm vic gii cỏc bi toỏn liờn quan ti o hm, dng sai cụng thc tớnh o hm hay hiu sai cụng thc ly tha vi s m thc 1.4 Sai lm vic gii cỏc bi toỏn liờn quan ti cc tr ca hm s, dng sai v iu kin hm s cú cc tr hay iu kin hm s n iu trờn khong (a;b) 1.5 Sai lm vic gii cỏc bi tỡm giỏ tr nh nht, giỏ tr ln nht ca hm s trờn mt D, chuyn i bi toỏn khụng tng ng 1.6 Sai lm vic gii cỏc bi toỏn vit phng trỡnh tip tuyn i qua mt im M1(x1;y1) thuc th (C) ca hm s II C s phỏp lý - Da trờn nhng khỏi nim, nh ngha, nh lớ ó hc - Da trờn nhng khỏi nim, nh ngha khỏc cú liờn quan ti quỏ trỡnh gii bi v ng dng ca o hm SKKN- CC SAI LM KHI GII BI TON O HM GV: V TH TNG CHU -4- S GD-T DAKLAK TRNG THPT TRN PH CHNG II: BIN PHP THC HIN V KT QU I Bin phỏp thc hin khc phc nhng khú khn m hc sinh thng gp phi, nghiờn cu ti tụi ó a cỏc bin phỏp nh sau: B sung, h thng nhng kin thc c bn m hc sinh thiu ht Rốn luyn cho hc sinh v mt t duy, k nng, phng phỏp i mi vic kim tra, ỏnh giỏ Giỏo viờn cú phng phỏp dy hc, hỡnh thc dy hc cho phự hp vi tng loi i tng hc sinh, ch cho hc sinh nhng sai lm thng mc phi gii cỏc bi toỏn v ng dng o hm Hng dn cho hc sinh t hc, t lm bi Phõn dng bi v phng phỏp gii - H thng kin thc c bn - Phõn dng bi v phng phỏp gii - a cỏc bi tng t, bi nõng cao II Nghiờn cu thc t Phõn tớch nhng sai lm thụng qua mt s vớ d minh 1.1 Sai lm xột tớnh n iu ca hm s Cỏc em thng mc phi sai lm khụng nm vng nh ngha v tớnh n iu ca hm s Vớ d minh 1: Tỡm m hm s ng bin trờn R y = f(x) = x mx + (m + 2) x + Mt s hc sinh trỡnh by nh sau: y ng bin trờn R y , > 0, x R x 2mx + m + > 0, x R 'x < m2 m < < m < SKKN- CC SAI LM KHI GII BI TON O HM GV: V TH TNG CHU -5- S GD-T DAKLAK TRNG THPT TRN PH Phõn tớch: Li gii trờn cú v nh ỳng ri, nu ta khụng chỳ ý n kt lun ca bi toỏn Chỳ ý rng: y ' > 0, x (a; b) l k y ng bin trờn (a;b), ch khụng phi iu kin cn.Chng hn y = x ng bin trờn R, nhng y = 3x = x = Nh rng y = f(x) xỏc nh trờn (a;b), f ( x) 0, x (a; b) nhng f ( x) ch trit tiờu ti hu hi im thuc (a;b) thỡ y = f(x) ng bin trờn (a;b) Li gii ỳng l: y ng bin trờn R y 0, x R x 2mx + m + 0, x R x m m m Vớ d minh 2: Xột tớnh n iu ca hm s: y = f(x) = x x+ Mt s hc sinh trỡnh by nh sau: Tp xỏc nh: D = Ă \ { - 1} Ta cú: y' = (x+ 1)2 > 0,x D Bng bin thiờn: x - Ơ y' +Ơ -1 + + +Ơ y 1 - Ơ Suy ra: Hm s ng bin trờn (- Ơ ;- 1) ẩ (- 1; +Ơ ) Phõn tớch: Li gii trờn cú v nh ỳng ri, nu ta khụng chỳ ý n kt lun ca bi toỏn ! Chỳ ý rng: nu hm s y = f(x) ng bin trờn D thỡ vi mi x1, x2 thuc D, x1 < x2 f(x1) < f(x2) Trong kt lun ca bi toỏn, nu ta ly x1 = - ẻ D v x2 = ẻ D thỡ x1 < x2 nhng f(x1) = > - = f(x2) ??? SKKN- CC SAI LM KHI GII BI TON O HM GV: V TH TNG CHU -6- S GD-T DAKLAK Li gii ỳng l: TRNG THPT TRN PH Tp xỏc nh: D = Ă \ { - 1} Ta cú: y' = (x+ 1)2 > 0,x D Bng bin thiờn: x- Ơ y' +Ơ -1 + + +Ơ y - Ơ Suy ra: Hm s ng bin trờn tng khong (- Ơ ;- 1) v (- 1; +Ơ ) 1.2 Sai lm gii cỏc bi toỏn liờn quan ti o hm Sai lm dng cỏc cụng thc tớnh o hm Vớ d minh 3: Tớnh o hm ca hm s a / y = ( x + 1) x b / y = sin(cos x) Mt s hc sinh trỡnh by nh sau: Ta cú a/ y = x ( x + 1) = x ( x + 1) x = x ( x + 1) x ( x = 1) x x Ta cú : b/ y = cos ( cos x ) ( cos x ) = cos ( cos x ) cos x Phõn tớch: a/ Li gii trờn cú v ỳng, nhng sai lm õy ó dng ( x n ) = n.x n bi ny thỡ m x l bin ch khụng phi l hng s b/ õy l hm hp nờn cn dng trit quy tc , li gii ny cũn thiu mt thua s kt qu SKKN- CC SAI LM KHI GII BI TON O HM GV: V TH TNG CHU -7- S GD-T DAKLAK Li gii ỳng l: TRNG THPT TRN PH a/ ln y x.ln( x + 1) y x2 = ln( x + 1) + y x +1 2x2 y = ( x + 1) x ln( x + 1) + x + b/ y = cos(cos x ).2 cos x ( sin x ) = sin x.cos ( cos x ) 1.3 Sai lm gii cỏc bi toỏn liờn quan ti cc tr ca hm s Khi s dng quy tc II xỏc nh cc tr ca hm s cỏc em cng quờn rng ú ch l iu kin ch khụng phi l iu kin cn Vớ d minh 4: Cho hm s y = f(x) = mx Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m hm s t cc i ti x = ? Mt s hc sinh trỡnh by nh sau: f '(x) = 4mx3 , f ''(x) = 12mx2 ỡù f '(0) = ỡù 4m.0 = ùớ iu kin hm s t cc i ti x = l: ùớù h vụ nghim m ùùợ 12m.0 < ùợ f ''(0) < Vy khụng tn ti giỏ tr no ca m hm s t cc i ti x = Phõn tớch: Ta thy, vi m = - 1, hm s y = - x4 cú y ' = - 4x3 , y ' = x = Bng bin thiờn: x y' - Ơ +Ơ + y 0 - Ơ - Ơ Suy hm s t cc i ti x = (!) Vy li gii trờn sai õu ? ùỡ f '(x ) = ị x l im cc i ca hm s, cũn iu ngc li thỡ cha Nh rng, nu x0 tha ùớù ùợ f ''(x ) < chc ỳng SKKN- CC SAI LM KHI GII BI TON O HM GV: V TH TNG CHU -8- S GD-T DAKLAK Li gii ỳng l: TRNG THPT TRN PH Ta cú y ' = 4mx3 hm s t cc i ti x = thỡ y '(x) > 0, " x ẻ (- h;0) , vi h > Tc l: ỡùù 4mx3 > ị ùùợ - h < x < m < Th li, ta thy vi m < l iu kin cn tỡm 1.4 Sai lm gii bi toỏn tỡm giỏ tr nh nht, giỏ tr ln nht ca hm s Vớ d minh 5: Tỡm GTLN-GTNN ca hm s y = x3 , x [ 2;0] x +1 Mt s hc sinh trỡnh by nh sau: Ta cú y = x (2 x + 3) ( x + 1) Lp BBT ca y vi x [ 2;0] x y y -2 - -3/2 + - + 27/4 Phõn tớch: Ch cn nhỡn vo BBT cỏc em ó thy vụ lớ x tng t -3/2 n thỡ y tng t 27/4 n õy l sai lm thng gp cỏc em lp BBT cỏc hm s dng phõn thc m khụng xet xỏc nh ca nú Li gii ỳng l: Ta cú : lim y = +; lim+ y = x x Do ú vi x [ 2;0] hm s khụng cú GTLN v GTNN x y -2 - - SKKN- CC SAI LM KHI GII BI TON O HM -3/2 -1 + GV: V TH TNG CHU + -9- S GD-T DAKLAK y TRNG THPT TRN PH + 27/4 Vớ d minh 6: Tỡm giỏ tr ca hm s y= x+3 x +1 Mt s hc sinh trỡnh by nh sau: Tp xỏc nh l R y = x + ( x + 1) BBT x y y + + - 10 Vy giỏ tr ca y l ( : 10 ) Phõn tớch: cỏc em mc sai lm khụng nm vng nh ngha giỏ tr ln nht (GTLN) v f ( x) = giỏ tr nh nht (GTNN) ca hm s trờn mt D C tng lim x Li gii ỳng l: Ta cú : lim f ( x) = x + lim f ( x) = x Do ú giỏ tr ca y s l: (-1; 10 ) Bi tng t Bi 1: tỡm sai lm li gii bi toỏn sau: tỡm m hm s y = nghch bin x mx + x (2; +) SKKN- CC SAI LM KHI GII BI TON O HM GV: V TH TNG CHU - 10 - S GD-T DAKLAK Gii: TRNG THPT TRN PH (2 x m) 0, x > ( x mx + 1) m x , x > 2 m 2 m4 y = Hóy cho li gii ỳng Bi 2: Xỏc nh m hm s sau nghch bin trờn [1; +) y= mx + 6x - x +2 Bi 3: Xỏc nh m hm s sau nghch bin trờn (1; +) y= x (m 1) x (m + 3) x + Bi 4: tớnh o hm ca cỏc hm s sau a/ y = ( x + 96 ) sin x b/ y = sin 5x Bi 5: lp BBT ca cỏc hm s a/ y = x3 x x +1 b/ y = + x + x Bi 6: Xỏc nh m hm s sau t cc tr ti x = 1: ổ y = x - mx +ỗ ỗ ỗm ố 2ữ x +5 ữ ứ 3ữ Bi 7: Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca cỏc hm s sau: y = x + 3x - 72x + 90 trờn on [- 5;5] III Kt qu nghiờn cu Qua nghiờn cu, ng dng ti vo thc tin ging dy tụi nhn thy kt qu t c cú kh quan hn Nh vy, bc u ó khc phc c c bn nhng sai lm ca hc sinh thng mc phi gii cỏc bi toỏn liờn quan n vic ng dng o hm, cỏc bi toỏn liờn quan SKKN- CC SAI LM KHI GII BI TON O HM GV: V TH TNG CHU - 11 - S GD-T DAKLAK TRNG THPT TRN PH PHN 3: KT LUN - KIN NGH I Kt lun Trc ht, ti ny giỳp bn thõn tụi tham kho c nhiu cú ớch ging dy cho hc sinh ca mỡnh, ng thi cung cp cho cỏc thy cụ giỏo v cỏc em hc sinh nh mt ti SKKN- CC SAI LM KHI GII BI TON O HM GV: V TH TNG CHU - 12 - S GD-T DAKLAK TRNG THPT TRN PH liu tham kho Vi lng kin thc nht nh v o hm v cỏc ng dng ca o hm, vi nhng kin thc liờn quan, ngi hc s cú cỏi nhỡn sõu sc hn v nhng sai lm thng mc phi gii toỏn ng thi, qua nhng sai lm y m rỳt cho mỡnh nhng kinh nghim v phng phỏp gii toỏn cho riờng mỡnh, vi hc sinh thỡ nhng kin thc v o hm cng l tng i khú, nht l i vi nhng em cú lc hc trung bỡnh tr xung Cỏc em thng quen vi vic dng hn l hiu rừ bn cht ca cỏc khỏi nim, nh ngha, nh lớ cng nh nhng kin thc liờn quan ó c hc ú l cha k sỏch giỏo khoa hin ó gim ti nhiu ni dung khú, mang tớnh tru tng Trong khuụn kh ca bi vit ny, tụi khụng cú tham vng s phõn tớch c ht nhng sai lm ca hc sinh v cng s khụng trỏnh nhng sai sút Vỡ vy, tụi rt mong nhn c s úng gúp ý kin ca Hi ng khoa hc trng THP TRN PH v ca quý thy cụ II Kin ngh Nh trờn ó núi, hm s cú rt nhiu ng dng v mt cỏc ng dng ú l kho sỏt, v th hm s v gii cỏc bi toỏn liờn quan Ngoi ra, o hm cũn l cụng c gii quyt nhiu dng toỏn khỏc nh gii phng trỡnh, h phng trỡnh, bt phng trỡnh v h bt phng trỡnh ; chng minh bt ng thc Chớnh vỡ l ú, tụi hi vng ti s úng gúp mt phn nh vo vic gii cỏc dng toỏn ó nờu trờn PHN 4: TI LIU THAM KHO 1/ Sai lm ph bin gii toỏn- NXB Giỏo dc 2/ Tuyn 30 nm toỏn hc v tui tr - NXB Giỏo Dc 3/ chuyờn toỏn gii tớch- NXB HQG TPHCM SKKN- CC SAI LM KHI GII BI TON O HM GV: V TH TNG CHU - 13 - S GD-T DAKLAK TRNG THPT TRN PH 4/ SGK Gii Tớch 12- Ban c bn- NXB Giỏo Dc NH GI, XP LOI CA T CHUYấN MễN SKKN- CC SAI LM KHI GII BI TON O HM GV: V TH TNG CHU - 14 - S GD-T DAKLAK TRNG THPT TRN PH NH GI, XP LOI CA HI NG KHOA HC TRNG THPT TRN PH NH GI, XP LOI CA HI NG KHOA HC S GIO DC V O TO AKLAK SKKN- CC SAI LM KHI GII BI TON O HM GV: V TH TNG CHU - 15 - ... 12 SKKN- CC SAI LM KHI GII BI TON O HM GV: V TH TNG CHU -2- S GD-T DAKLAK V Phng phỏp nghiờn cu TRNG THPT TRN PH - Phng phỏp iu tra - Phng phỏp i chng - Phng phỏp nghiờn cu ti liu SKKN- CC SAI. .. s dng hoc dng sai tớnh cht ca cỏc hm ng bin, nghch bin 1.3 Sai lm vic gii cỏc bi toỏn liờn quan ti o hm, dng sai cụng thc tớnh o hm hay hiu sai cụng thc ly tha vi s m thc 1.4 Sai lm vic gii... v ỳng, nhng sai lm õy ó dng ( x n ) = n.x n bi ny thỡ m x l bin ch khụng phi l hng s b/ õy l hm hp nờn cn dng trit quy tc , li gii ny cũn thiu mt thua s kt qu SKKN- CC SAI LM KHI GII BI