1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Sai lam khi giai bai toan tich phan SK pptx

12 510 1

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 12
Dung lượng 250 KB

Nội dung

Trường THPT Ngọc Hồi – Kon Tum . SKKN : “Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi tính tích phân ” ph n I: m uầ ởđầ I/ t v n .đặ ấ đề Trong thi t t nghi p THPT , i h c , Cao ng, THCN c a các n m b iđề ố ệ Đạ ọ đẳ ủ ă à toán tích phân h u nh không th thi u nh ng i v i h c sinh THPT b i toánầ ư ể ế ư đố ớ ọ à tích phân l m t trong nh ng b i toán khó vì nó c n n s áp d ng linh ho tà ộ ữ à ầ đế ự ụ ạ c a nh ngh a, các tính ch t , các ph ng pháp tính c a tích phân. Trong th củ đị ĩ ấ ươ ủ ự t a s h c sinh tính tích phân m t cách h t s c máy móc ó l : tìm m tế đ ố ọ ộ ế ứ đ à ộ nguyên h m c a h m s c n tính tích phân r i dùng nh ngh a c a tích phânà ủ à ố ầ ồ đị ĩ ủ ho c ph ng pháp i bi n s , ph ng pháp tính tích phân t ng ph n m r t ítặ ươ đổ ế ố ươ ừ ầ à ấ h c sinh ý n nguyên h m c a h m s tìm c có ph i l nguyên h m c aọ để đế à ủ à ố đượ ả à à ủ h m s ó trên o n l y tích phân hay không? phép t bi n m i trong ph ngà ố đ đ ạ ấ đặ ế ớ ươ pháp i bi n s có ngh a không? Phép bi n i h m s có t ng ng không?đổ ế ố ĩ ế đổ à ố ươ đươ vì th trong quá trình tính tích phân h c sinh th ng m c ph i nh ng sai l mế ọ ườ ắ ả ữ ầ d n n l i gi i sai qua th c t gi ng d y nhi u n m tôi nh n th y r t rõ y uẫ đế ờ ả ự ế ả ạ ề ă ậ ấ ấ ế i m n y c a h c sinh vì v y tôi m nh d n xu t sáng ki n : “ M t s sai l mđể à ủ ọ ậ ạ ạ đề ấ ế ộ ố ầ th ng g p c a h c sinh khi tính tích phân”ườ ặ ủ ọ Nh m giúp h c sinh kh c ph c c nh ng y u i m nêu trên t ó tằ ọ ắ ụ đượ ữ ế để ừ đ đạ c k t qu cao khi gi i b i toán tích phân nói riêng v t k t qu cao trongđượ ế ả ả à à đạ ế ả quá trình h c t p nói chung.ọ ậ II/Lí do ch n t i :ọ đề à “ M t s sai l m th ng g p c a h c sinh khi tính tích phân”ộ ố ầ ườ ặ ủ ọ trong toán i S Gi i Tích 12 . Nó cho phép chúng ta ti p c n nhanh nh ng b iĐạ ố ả ế ậ ữ à toán ph c t p, c th tính giá tr c a t ng d ng tích phân v có th nhìn th yứ ạ ụ ể ị ủ ừ ạ à ể ấ nh ng sai l ch , m ta s d ng không úng ph ng pháp ữ ệ à ử ụ đ ươ …vv . Chính vì v yậ tôi ch n t i : “ M t s sai l m th ng g p c a h c sinh khi tính tích phân”ọ đề à ộ ố ầ ườ ặ ủ ọ Nó th t s có ích trong khi tôi d y cho các em 12 b c v o m t b c h c cao ậ ự ạ để ướ à ộ ậ ọ h n .V i h th ng b i t p ít nh th n y,nh ng tôi tin t ng r ng nó l ph n ơ ớ ệ ố à ậ ư ế à ư ưở ằ à ầ không th thi u cho các em h c sinh v các b n ng nghi p tham kh o .Mong ể ế ọ à ạ đồ ệ ả b n c, các ng nghi p có nhi u óng góp quý báu . Xin c m n !.ạ đọ đồ ệ ề đ ả ơ III/l ch s v n :ị ử ấ đề Nguyên h m v tích phân v i các ph ng pháp t ng ng ã có t lâu ,à à ớ ươ ươ ứ đ ừ nh ng : ư GV : §Æng Ngäc Liªn 1 Trường THPT Ngọc Hồi – Kon Tum . SKKN : “Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi tính tích phân ” “ M t s sai l m th ng g p c a h c sinh khi tính tích phân” h u nh ít ýộ ố ầ ườ ặ ủ ọ ầ ư để n.đế V i quan sát nh v y , tôi m nh d n a ra t i nh th n y trong kho ng th iớ ư ậ ạ ạ đư đề à ư ế à ả ờ gian suy ngh t 2 n 3 n m . Tuy l m i , nh ng tôi không ng ng tham kh o ýĩ ừ đế ă à ớ ư ừ ả ki n c a các em v ng nghi p ho n ch nh nó .ế ủ àđồ ệ để à ỉ IV/gi i h n c a t i : ớ ạ ủ đề à V ki n th c : Nguyên h m v tích phân ch gi i h n m t ph n ki n th c trongề ế ứ à à ỉ ớ ạ ộ ầ ế ứ h c k II c a sách i s gi i tích 12 .ọ ỳ ủ đạ ố ả V th i gian : không nhi u trong nghiên c u v nhìn nh n vi c d y , theo dõiề ờ ề ứ à ậ ệ ạ vi c h c c a các em . Nh ng v i tinh th n giáo d c , nên m i khó kh n chúngệ ọ ủ ư ớ ầ ụ ọ ă tôi c ng u v c qua .ũ đề ượ V/ ph ng pháp :ươ + L a ch n các ví d các b i t p c th phân tích t m nh ng sai l m c a h cự ọ ụ à ậ ụ ể ỉ ỉ ữ ầ ủ ọ sinh v n d ng ho t ng n ng l c t duy v k n ng v n d ng ki n th c c a h cậ ụ ạ độ ă ự ư à ỹ ă ậ ụ ế ứ ủ ọ sinh t ó a ra l i gi i úng c a b i toán.để ừđ đư ờ ả đ ủ à +Th c nghi m s ph m .ự ệ ư ạ Ph n II: n i dungầ ộ I/ c s khoa h c :ơ ở ọ D a trên nguyên t c quá trình nh n th c c a con ng i i t : “ cái sai nự ắ ậ ứ ủ ườ đ ừ đế cái g n úng r i m i n khái ni m úng”, các nguyên t c d y h c v c i mầ đ ồ ớ đế ệ đ ắ ạ ọ àđặ để quá trình nh n th c c a h c sinhậ ứ ủ ọ II/ n i dung c th .ộ ụ ể M t s sai l m c a h c sinh khi tính tích phânộ ố ầ ủ ọ GV : §Æng Ngäc Liªn 2 Trường THPT Ngọc Hồi – Kon Tum . SKKN : “Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi tính tích phân ” B i t p minh ho :à ậ ạ B i 1à : Tính tích phân: I = ∫ − + 2 2 2 )1(x dx * Sai l m th ng g p: I = ầ ườ ặ ∫ − + 2 2 2 )1(x dx = ∫ − + + 2 2 2 )1( )1( x xd =- 1 1 +x 2 2− =- 3 1 -1 = - 3 4 * Nguyên nhân sai l m :ầ H m s y = à ố 2 )1( 1 +x không xác nh t i x= -1đị ạ [ ] 2;2−∈ suy ra h m s không liênà ố t c trên ụ [ ] 2;2− nên không s d ng c công th c Newt n – leibnitz nh cáchử ụ đượ ứ ơ ư gi i trên.ả * L i gi i úngờ ả đ H m s y = à ố 2 )1( 1 +x không xác nh t i x= -1đị ạ [ ] 2;2−∈ suy ra h m s không liênà ố t c trên ụ [ ] 2;2− do ó tích phân trên không t n t i.đ ồ ạ * Chú ý i v i h c sinh:đố ớ ọ Khi tính dxxf b a )( ∫ c n chú ý xem h m s y=f(x) có liên t c trên ầ à ố ụ [ ] ba; không? n uế có thì áp d ng ph ng pháp ã h c tính tích phân ã cho còn n u không thìụ ươ đ ọ để đ ế k t lu n ngay tích phân n y không t n t i.ế ậ à ồ ạ * M t s b i t p t ng tộ ố à ậ ươ ự: Tính các tích phân sau: 1/ ∫ − 5 0 4 )4(x dx . 2/ dxxx 2 1 3 2 2 )1( − ∫ − . 3/ dx x ∫ 2 0 4 cos 1 π 4/ dx x xex x ∫ − +− 1 1 3 23 . GV : §Æng Ngäc Liªn 3 Trường THPT Ngọc Hồi – Kon Tum . SKKN : “Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi tính tích phân ” B i 2à :Tính tích phân: I = ∫ + π 0 sin1 x dx * Sai l m th ng g p: t t = tgầ ườ ặ Đặ 2 x thì dx = 2 1 2 t dt + ; xsin1 1 + = 2 2 )1( 1 t t + + ⇒ ∫ + x dx sin1 = ∫ + 2 )1( 2 t dt = ∫ − + 2 )1(2 t d(t+1) = 1 2 +t + c ⇒ I = ∫ + π 0 sin1 x dx = 1 2 2 + − x tg π 0 = 1 2 2 + − π tg - 10 2 +tg do tg 2 π không xác nh nên tích phân trên không t n t iđị ồ ạ *Nguyên nhân sai l m:ầ t t = tgĐặ 2 x x [ ] π ;0∈ t i x = ạ π thì tg 2 x không có ngh a.ĩ * L i gi i úng:ờ ả đ I = ∫ + π 0 sin1 x dx = ∫∫       −=       −       − =       −+ π π π π π π π 0 0 2 0 42 42 cos 42 2 cos1 x tg x x d x dx = tg 2 44 =       − − ππ tg . * Chú ý i v i h c sinh:đố ớ ọ i v i ph ng pháp i bi n s khi t t = u(x) thì u(x) ph i l m t h m s liênĐố ớ ươ đổ ế ố đặ ả à ộ à ố t c v có o h m liên t c trên ụ à đạ à ụ [ ] ba; . *M t s b i t p t ng t :ộ ố à ậ ươ ự Tính các tích phân sau: 1/ ∫ π 0 sin x dx 2/ ∫ + π 0 cos1 x dx B i 3:à Tính I = ∫ +− 4 0 2 96xx dx * Sai l m th ng g p:ầ ườ ặ GV : §Æng Ngäc Liªn 4 Trường THPT Ngọc Hồi – Kon Tum . SKKN : “Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi tính tích phân ” I = ∫ +− 4 0 2 96xx dx = ( ) ( ) ( ) ( ) 4 2 9 2 1 2 3 333 4 0 4 0 2 4 0 2 −=−= − =−−=− ∫∫ x xdxdxx * Nguyên nhân sai l m:ầ Phép bi n i ế đổ ( ) 33 2 −=− xx v i x ớ [ ] 4;0∈ l không t ng ng.à ươ đươ * L i gi i úng:ờ ả đ I = ∫ +− 4 0 2 96xx dx = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ∫ ∫∫∫ −−+−−−=−−=− 3 0 4 3 4 0 4 0 2 3333333 xdxxdxxdxdxx = - ( ) ( ) 5 2 1 2 9 2 3 2 3 4 3 2 3 0 2 =+= − + − xx * Chú ý i v i h c sinh:đố ớ ọ ( )( ) ( ) xfxf n n = 2 2 ( ) Nnn ∈≥ ,1 I = ( )( ) = ∫ b a n n xf 2 2 ( ) dxxf b a ∫ ta ph i xét d u h m s f(x) trênả ấ à ố [ ] ba; r i dùng tính ch tồ ấ tích phân tách I th nh t ng các phân không ch a d u giá tr tuy t i.à ổ ứ ấ ị ệ đố M t s b i t p t ng t : ộ ố à ậ ươ ự 1/ I = ∫ − π 0 2sin1 x dx ; 2/ I = ∫ +− 3 0 23 2 xxx dx 3/ I = ∫       −+ 2 2 1 2 2 2 1 x x dx 4/ I = ∫ −+ 3 6 22 2cot π π xgxtg dx B i 4:à Tính I = ∫ − ++ 0 1 2 22xx dx * Sai l m th ng g p:ầ ườ ặ GV : §Æng Ngäc Liªn 5 Trường THPT Ngọc Hồi – Kon Tum . SKKN : “Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi tính tích phân ” I = ( ) ( ) ( ) 4 011 11 1 0 1 0 1 2 π =−=+= ++ + − − ∫ arctgarctgxarctg x xd * Nguyên nhân sai l m :ầ H c sinh không h c khái ni m arctgx trong sách giáo khoa hi n th iọ ọ ệ ệ ờ * L i gi i úng:ờ ả đ t x+1 = tgt Đặ ( ) dtttgdx 2 1 +=⇒ v i x=-1 thì t = 0ớ v i x = 0 thì t = ớ 4 π Khi ó I = đ ( ) ∫∫ === + + 4 0 4 0 4 0 2 4 1 1 π π π π tdt tt g dtttg * Chú ý i v i h c sinh:đố ớ ọ Các khái ni m arcsinx , arctgx không trình b y trong sách giáo khoa hi n th i;ệ à ệ ờ H c sinh có th c th y m t s b i t p áp d ng khái ni m n y trong m t sáchọ ể đọ ấ ộ ố à ậ ụ ệ à ộ tham kh o, vì các sách n y vi t theo sách giáo khoa c (tr c n m 2000). Tả à ế ũ ướ ă ừ n m 2000 n nay do các khái ni m n y không có trong sách giáo khoa nên h că đế ệ à ọ sinh không c áp d ng ph ng pháp n y n a. Vì v y khi g p tích phân d ngđượ ụ ươ à ữ ậ ặ ạ ∫ + b a dx x 2 1 1 ta dùng ph ng pháp i bi n s t t = tgx ho c t = cotgx ;ươ đổ ế ốđặ ặ ∫ − b a dx x 2 1 1 thì t x = sint ho c x = costđặ ặ *M t s b i t p t ng tộ ố à ậ ươ ự: 1/ I = ∫ − 8 4 2 16 dx x x 2/ I = dx x xx ∫ + ++ 1 0 2 3 1 322 3/ I = ∫ − 3 1 0 8 3 1 x dxx B i 5:à GV : §Æng Ngäc Liªn 6 Trường THPT Ngọc Hồi – Kon Tum . SKKN : “Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi tính tích phân ” Tính :I = ∫ − 4 1 0 2 3 1 dx x x *Suy lu n sai l m: t x= sint , dx = costdtậ ầ Đặ ∫ ∫ = − dt t t dx x x cos sin 1 3 2 3 i c n: v i x = 0 thì t = 0Đổ ậ ớ v i x= ớ 4 1 thì t = ? * Nguyên nhân sai l m:ầ Khi g p tích phân c a h m s có ch a ặ ủ à ố ứ 2 1 x− thì th ng t x = sint nh ng iườ đặ ư đố v i tích phân n y s g p khó kh n khi i c n c th v i x = ớ à ẽ ặ ă đổ ậ ụ ể ớ 4 1 không tìm cđượ chính xác t = ? * L i gi i úng:ờ ả đ t t = Đặ 2 1 x− ⇒ dt = xdxtdtdx x x =⇒ − 2 1 i c n: v i x = 0 thì t = 1; v i x = Đổ ậ ớ ớ 4 1 thì t = 4 15 I = ∫ − 4 1 0 2 3 1 dx x x = ( ) ( ) ∫ ∫ −=−         −=         −=−= − 4 15 1 4 15 1 4 15 1 3 2 2 3 2 192 1533 3 2 192 1515 4 15 3 1 1 t tdtt t tdtt * Chú ý i v i h c sinh: Khi g p tích phân c a h m s có ch a đố ớ ọ ặ ủ à ố ứ 2 1 x− thì th ng t x = sint ho c g p tích phân c a h m s có ch a 1+xườ đặ ặ ặ ủ à ố ứ 2 thì t x = tgtđặ nh ng c n chú ý n c n c a tích phân ó n u c n l giá tr l ng giác c a gócư ầ đế ậ ủ đ ế ậ à ị ượ ủ c bi t thì m i l m c theo ph ng pháp n y còn n u không thì ph i nghđặ ệ ớ à đượ ươ à ế ả ĩ nph ng pháp khác.đế ươ *M t s b i t p t ng t :ộ ố à ậ ươ ự GV : §Æng Ngäc Liªn 7 Trường THPT Ngọc Hồi – Kon Tum . SKKN : “Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi tính tích phân ” 1/ tính I = dx x x ∫ + 7 0 2 3 1 2/tính I = ∫ + 2 1 2 1xx dx B i 6:à tính I = ∫ − + − 1 1 4 2 1 1 dx x x * Sai l m th ng m c: I = ầ ườ ắ ∫ ∫ − − −       +       − = + − 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 dx x x x x x x t t = x+Đặ dx x dt x       −=⇒ 2 1 1 1 i c n v i x = -1 thì t = -2 ; v i x=1 thì t=2;Đổ ậ ớ ớ I = ∫ − − 2 2 2 2t dt = dt tt ) 2 1 2 1 ( 2 2 − − + ∫ − =(ln 2+t -ln 2−t ) 2 2 2 2 2 2 ln −− − + = t t = ln 22 22 ln2 22 22 ln 22 22 − + = −− +− − − + * Nguyên nhân sai l m: ầ 2 2 2 4 2 1 1 1 1 1 x x x x x + − = + − l sai vì trong à [ ] 1;1− ch a x = 0 nênứ không th chia c t c m u cho x = 0 cể ả ử ả ẫ đượ * L i gi i úng: ờ ả đ xét h m s F(x) = à ố 12 12 ln 22 1 2 2 ++ +− xx xx F ’ (x) = 1 1 ) 12 12 (ln 22 1 4 2 2 2 + − = ′ ++ +− x x xx xx Do ó I = đ ∫ − + − 1 1 4 2 1 1 dx x x = 12 12 ln 22 1 2 2 ++ +− xx xx ln 2 1 1 1 = − 22 22 + − *Chú ý i v i h c sinh: Khi tính tích phân c n chia c t c m u c a h m sđố ớ ọ ầ ả ử ả ẫ ủ à ố cho x c n ý r ng trong o n l y tích phân ph i không ch a i m x = 0 .ầ để ằ đ ạ ấ ả ứ để GV : §Æng Ngäc Liªn 8 Trường THPT Ngọc Hồi – Kon Tum . SKKN : “Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi tính tích phân ” III/Hi u qu c a sáng ki n kinh nghi m:ệ ả ủ ế ệ 1/K t qu t th c ti n:ế ả ừ ự ễ Ban u h c sinh g p khó kh n nh t nh trong vi c gi i nh ng d ng tíchđầ ọ ặ ă ấ đị ệ ả ữ ạ phân nh ã nêu.Tuy nhiên giáo viên c n h ng d n h c sinh t m cách phânư đ ầ ướ ẫ ọ ỉ ỉ tích m t b i toán tích phân t h m s d i d u tích phân,c n c a tích phân ộ à ừ à ố ướ ấ ậ ủ để l a ch n ph ng pháp phù h p trên c s giáo viên a ra nh ng sai l m m h cự ọ ươ ợ ơ ở đư ữ ầ à ọ sinh th ng m c ph i trong quá trình suy lu n,trong các b c tính tích phânườ ắ ả ậ ướ n y r i t ó h ng các em i n l i gi i úng.à ồ ừđ ướ đ đế ờ ả đ Sau khi h ng d n h c sinh nh trên v yêu c u h c sinh gi i m t s b iướ ẫ ọ ư à ầ ọ ả ộ ố à t p tích phân trong sách giáo khoa Gi i Tích L p 12 v m t s b i trong các ậ ả ớ à ộ ố à đề thi tuy n sinh v o i h c,cao ng v trung h c chuyên nghi p c a các n mể à đạ ọ đẳ à ọ ệ ủ ă tr c thì các em ã th n tr ng trong khi tìm v trình b y l i gi i v ã gi iướ đ ậ ọ à à ờ ả à đ ả c m t l ng l n b i t p ó.đượ ộ ượ ớ à ậ đ 2/K t qu th c nghi m:ế ả ự ệ Sáng ki n c áp d ng trong n m h c 2007-2008. ế đượ ụ ă ọ B i ki m tra trên hai i t ng l p 12A1(28 h c sinh) không áp d ng sáng ki nà ể đố ượ ớ ọ ụ ế v 12C4(37 h c sinh) áp d ng sáng ki n nh sau:à ọ ụ ế ư x p lo iế ạ i t ngđố ượ gi iỏ khá tb y uế 12C1 50% 40% 10% 0% 12C4 0% 0% 40% 60% GV : §Æng Ngäc Liªn 9 Trường THPT Ngọc Hồi – Kon Tum . SKKN : “Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi tính tích phân ” Sau khi th c hi n sáng ki n h c sinh h c t p r t tích c c v h ng thú cự ệ ế ọ ọ ậ ấ ự à ứ đặ bi t l khi gi i b i toán tích phân các em tính tích phân r t th n tr ng v hi uệ à ả à ấ ậ ọ à ể b n ch t c a v n ch không tính r p khuôn m t cách máy móc nh tr c, óả ấ ủ ấ đề ứ ậ ộ ư ướ đ l vi c th hi n vi c phát huy tính tích c c, ch ng, sáng t o c a h c sinh.à ệ ể ệ ệ ự ủđộ ạ ủ ọ ph n III:k t lu n ki n nghầ ế ậ – ế ị I/ k t lu n:ế ậ Nghiên c u, phân tích m t s sai l m c a h c sinh khi tính tích phân cóứ ộ ố ầ ủ ọ ý ngh a r t l n trong quá trình d y h c vì khi áp d ng sáng ki n n y s giúpĩ ấ ớ ạ ọ ụ ế à ẽ h c sinh nhìn th y c nh ng i m y u v nh ng hi u bi t ch a th t th u áoọ ấ đượ ữ để ế à ữ ể ế ư ậ ấ đ c a mình v v n n y t ó phát huy h c sinh t duy c l p, n ng l c suyủ ề ấ đề à ừđ ở ọ ư độ ậ ă ự ngh tích c c ch ng c ng c trau r i thêm ki n th c v tính tích phân t óĩ ự ủ độ ủ ố ồ ế ứ ề ừđ l m ch c ki n th c, t c k t qu cao trong quá trình h c t p v các kà ủđượ ế ứ đạ đượ ế ả ọ ậ à ỳ thi tuy n sinh v o các tr ng i h c, cao ng , THCNể à ườ đạ ọ đẳ II/ Ki n ngh :ế ị Hi n nay nh tr ng ã có m t s sách tham kh o tuy nhiên ch a có m tệ à ườ đ ộ ố ả ư ộ sách tham kh o n o vi t v sai l m c a h c sinh khi gi i toán. Vì v y nhả à ế ề ầ ủ ọ ả ậ à tr ng c n quan tâm h n n a v vi c trang b thêm sách tham kh o lo i n y ườ ầ ơ ữ ề ệ ị ả ạ à để h c sinh c tìm tòi v nh ng sai l m th ng m c khi gi i toán các em cóọ đượ ề ữ ầ ườ ắ ả để th tránh c nh ng sai l m ó trong khi l m b i t p .ể đượ ữ ầ đ à à ậ GV : §Æng Ngäc Liªn 10 [...]... toán Tích phân ( Lê Hồng Đức – Lê Bích Ngọc – NXB Hà Nội – 2005) 6 Sai lầm thường gặp và các sáng tạo khi giải toán ( Trần Phương và Nguyễn Đức Tấn – NXB Hà Nội – 2004) mục lục phần I : mởđầu I Đặt vấn đề II.Lí do chọn đề tài GV : §Æng Ngäc Liªn trang 1 1 2 11 Trường THPT Ngọc Hồi – Kon Tum SKKN : “Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi tính tích phân ” III.Lịch sử vấn đề : IV.Giới hạn của đề tài...Trường THPT Ngọc Hồi – Kon Tum SKKN : “Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi tính tích phân ” tài liệu tham khảo 1 Kiến thức cơ bản giải tích 12 ( Phan Văn Đức- Đỗ Quang Minh – Nguyễn Thanh Sơn – Lê Văn Trường – NXB ĐH Quốc gia thành phố HCM - 2002) 2 Phương pháp giải toán Tích phân và . Ngäc Liªn 1 Trường THPT Ngọc Hồi – Kon Tum . SKKN : “Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi tính tích phân ” “ M t s sai l m th ng g p c a h c sinh khi tính tích phân” h u nh ít ýộ ố ầ ườ ặ. dung c th .ộ ụ ể M t s sai l m c a h c sinh khi tính tích phânộ ố ầ ủ ọ GV : §Æng Ngäc Liªn 2 Trường THPT Ngọc Hồi – Kon Tum . SKKN : “Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi tính tích phân ” B. – Kon Tum . SKKN : “Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi tính tích phân ” Sau khi th c hi n sáng ki n h c sinh h c t p r t tích c c v h ng thú cự ệ ế ọ ọ ậ ấ ự à ứ đặ bi t l khi gi i b i

Ngày đăng: 30/03/2014, 12:20

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w