báo cáo tối ưu hóa

BÁO CÁO TỐI ƯU HÓA Câu 19, Tr 122: Mối quan hệ toán gốc toán đối ngẫu Định lý 1: Với cặp toán (P)-(Q) xảy ba khả sau: + Cả bt PA bt PATƯ +Một bt có PA bt PA bt có PA PATƯ +Cả bt có PA bt có PATƯ, GTTƯ bt Định lý 2: (Định lý độ lệch bù) Điều kiện cần đủ để x0, y0 PATƯ bt gốc bt đối ngẫu  n   ∑ aij x j − bi ÷ yi = 0, i = 1, m  j =1   m   a y − c x = j = 1, n ∑ ij i j j  ÷  i =1   Ví dụ 1: Cho toán QHTT f ( x ) = x1 − x2 + x3 + x4 → + x4 =  x1 + x2 ( P)   + x2 + x3 + x4 = x j ≥ 0, j = 1, 2,3, 4; có phương án tối ưu x = (2, 4,0,0) giá trị tối ưu -6 Lập bt đối ngẫu (Q) bt (P) tìm PATƯ bt (Q) Giải: g ( y ) = y1 + y2 → max •Bt đối ngẫu(Q) là:  y1 ≤  y + y ≤ −2   y ≤ 2  4 y1 + y2 ≤ y1 , y2 ∈ ¡ •Tìm PATƯ của(Q) +Vì bt(P) có PATƯ nên theo định lí bt(Q) có PATƯ y0=(y1,y2) f(x0)=g(y0) +Ta có x0=(2,4,0,0) Vì x1=2 nên theo định lí độ lệch bù ràng buộc thứ bt(Q): y1-1=0 (a) Vì x2=4 nên theo định lí độ lệch bù ràng buộc thứ hai bt(Q): y1+2y2+2=0 (b) Kết hợp (a),(b) ta có hệ pt: y1 =   y1 − =  ⇔  −3  y1 + y2 + =  y2 = Vậy phương án tối ưu toán đối ngẫu là: y0=(y1,y2)=(1,-3/2) giá trị tối ưu là: f(x0)=g(y0)=-6 • Câu 19(trang 139 GT.TUH) • Một xí nghiệp sản xuất loại mặt hàng A, B, C, D từ loại vật tư 1, 2, Số lượng hạn chế loại vật tư, định mức tiêu hao vật tư cho đơn vị mặt hang lãi thu từ đơn vị mặt hang cho bảng sau: Mặt hàng A B C D 1(300 đơn vị) 12 15 2(500 đơn vị) 14 3(200 đơn vị) 17 13 12 Tiền lãi/1 đvị sp   Vật tư Hãy lập phương án sản xuất để tổng tiền lãi lớn đồng thời đảm bảo chủ động vật tư • Các thành phần cú pháp : [x,fval,exitflag]=linprog(f,a,b,[],[],lb) f: ma trận ma trận hàm mục tiêu a: ma trận ứng với ràng buộc có dấu bất đẳng thức b: ma trận ứng với ràng buộc có dấu bất đẳng thức • PHẦN BÀI TOÁN THỰC TẾ - Một xưởng sắt kỹ nghệ muốn cắt sắt dài 2m(số lượng không giới hạn) thành 400 đoạn dài 0.9m, 500 đoạn dài 0.8m, 150 đoạn dài 0.6m để làm cửa sắt - Hãy lập mô hình toán tìm phương án cắt cho số sắt thừa Vậy tổng phương án cắt có p hương án chiều dài ≥2m nên phương án ta sau : PA cắt Đoạn 0.9m 1 0 0.8m 0.6m 0 Dư(m) 0.2 0.3 0.5 0.4 0.2   ... x4 =  x1 + x2 ( P)   + x2 + x3 + x4 = x j ≥ 0, j = 1, 2,3, 4; có phương án tối ưu x = (2, 4,0,0) giá trị tối ưu -6 Lập bt đối ngẫu (Q) bt (P) tìm PATƯ bt (Q) Giải: g ( y ) = y1 + y2 → max... pt: y1 =   y1 − =  ⇔  −3  y1 + y2 + =  y2 = Vậy phương án tối ưu toán đối ngẫu là: y0=(y1,y2)=(1,-3/2) giá trị tối ưu là: f(x0)=g(y0)=-6 • Câu 19(trang 139 GT.TUH) • Một xí nghiệp sản