Đề dự đoán điểm thầy Tùng toán

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Thầy Nguyễn Thanh Tùng – 0947141139 – Fb: facebook.com/ThayTungToan ĐÁP ÁN ĐỀ DỰ ĐOÁN ĐIỂM THI LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ DỰ ĐOÁN ĐIỂM THI THẬT Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG fb: facebook.com/ThayTungToan Công thức tính Điểm Thi Thật (ĐTT): ĐTT = X + X0 1 3 Trong X : Là điểm đạt “ĐỀ DỰ ĐOÁN ĐIỂM THI THẬT” X0  ;  2 2 - LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Đồ thị hàm số y  A x  3x  có tiệm cận ngang đường thẳng x 1 B y  2 C y  D x  1 Giải Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số đường thẳng y   đáp án C Chú ý: Đồ thị hàm số y  ax  b d a (c  0; ad  bc  0) có tiệm cận đứng x   tiệm cận ngang y  cx  d c c y Câu Cho đồ thị hàm số y  a y  logb x x hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A  b   a B  b  a C  a  b  D  a   b O 1 x Giải Dựa vào đồ thị ta thấy có hàm số đồng biến (0; ) , suy hàm y  logb x suy b  Hàm nghịch biến y  a x nên  a  1, suy ra:  a   b  đáp án D Câu Cho số phức z   5i Khi phần ảo số phức z A B 5 C 3 D Giải Ta có z   5i  z   5i , suy z có phần ảo là:  đáp án D Câu Hàm số y  ln(2  e x ) có điểm cực trị? A B Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! C Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 D - Trang | 1- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Thầy Nguyễn Thanh Tùng – 0947141139 – Fb: facebook.com/ThayTungToan ĐÁP ÁN ĐỀ DỰ ĐOÁN ĐIỂM THI Giải    xe x Ta có:  a   u ' au ln a  y  ln(2  e x )  ; y'   x  2  ex Vì x  nghiệm (nghiệm đơn) nên hàm số có điểm cực trị  đáp án B u Câu Nếu z  i nghiệm phức phương trình z  az  b  (với a, b   ) số phức w   b  (a  2b)i có môđun A w  2 B w  D w  C w  Giải Cách 1: Do z  i nghiệm phương trình z  az  b   i   b  b   a   b        w   2i  w  22  22  2  đáp án A a  b  Cách 2: Phương trình bậc hai với hệ số thực có hai nghiệm phức hai số phức liên hợp Suy phương trình cho có hai nghiệm z1  i z2  i  a    z1  z2     w   2i  w  22  22  2  đáp án A  b  z1.z2  Câu Cho hàm số y  f ( x) xác định  \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến  x y'    thiên hình bên Phát biểu sau sai? A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận     y B Hàm số giá trị nhỏ 1 2 C Hàm số có cực tiểu x  D Phương trình f ( x)  có ba nghiệm phân biệt Giải  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận x  y   A  Hàm số giá trị nhỏ lim y  2  1  B x   Hàm số có cực tiểu y  1  loại C sai  đáp án C Chú ý: +) Cực tiểu (hay giá trị cực tiểu) hàm số nói tới yCT , điểm cực tiểu hàm số nói tới xCT , điểm cực tiểu đồ thị hàm số nói tới điểm M có tọa độ M ( xCT ; yCT ) +) Nghiệm phương trình f ( x)  số giao điểm đồ thị hàm số y  f ( x) với trục hoành y  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! x  y'    y 2 Tổng đài tư vấn: 1900 69-33   y0   1 - Trang | 2- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Thầy Nguyễn Thanh Tùng – 0947141139 – Fb: facebook.com/ThayTungToan ĐÁP ÁN ĐỀ DỰ ĐOÁN ĐIỂM THI Câu Biết hàm số y   x  x  có đồ thị bốn đồ thị liệt kê phương án A, B, C, D Hỏi đồ thị nào? y y y O A O x x B y O C x O D x Giải Ta có a  1  , suy “điểm cuối” đồ thị có hướng xuống loại C Ta có ab  2  , suy hàm số có cực trị  loại B Do d  1  , suy đồ thị cắt trục hoành Oy điểm điểm có hoành độ âm  Đáp án D Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) có tâm O bán kính R không cắt mặt phẳng ( P) : x  y  z   Khi khẳng định sau đúng? A R  B R  C R  D R  Giải Do ( S ) không cắt ( P)  d (O, ( P))  R  02  (1)  2 2 RR  đáp án B Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 2;3), B(1;0;2) G(1; 3;2) trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ điểm C A C (3; 7;1) B C (2; 4; 1) C C (1; 1; 3) D C (3;2;1) Giải x A  xB  xC   xG   xC  3xG  xA  xB   y A  yB  yC   Vì G trọng tâm tam giác ABC nên  yG    yC  yG  y A  yB  7  đáp án A   z  3z  z  z  G A B  C z A  z B  zC   zG   Câu 10 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  x3  sin x A  f ( x)dx  3x  2cos x  C C  f ( x)dx  x4  cos x  C Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! B  f ( x)dx  D  f ( x)dx  x4  cos x  C x4  cos x  C Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 3- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Thầy Nguyễn Thanh Tùng – 0947141139 – Fb: facebook.com/ThayTungToan ĐÁP ÁN ĐỀ DỰ ĐOÁN ĐIỂM THI Giải Ta có  f ( x)dx    x3  sin x  dx  x3dx   sin xdx  x4  cos x  C  đáp án C y Câu 11 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x) Đồ thị y  f '( x) cho hình vẽ bên Hàm số có điểm cực trị? O A B C D x Giải Dựa vào đồ thị y  f '( x) , ta có f '( x)  có nghiệm x1  0, x2  Trong x2  nghiệm mà f '( x) qua không đổi dấu Do hàm số có cực trị  đáp án B Câu 12 Cho a, b số thực dương khác thỏa mãn ab  Khi mệnh đề sau sai? A ln a  ln b  B log a b   C log a  log b D a ln b  e Giải ln a  ln b  ln(ab)  ln1   log a b  log a   log a a  1   a   1 1 Ta có ab   b    , suy C sai  đáp án C    log a a log b  log a  log  a  1 log a ln b  a logb e  a loga1 e  a a e   e   Câu 13 Biết phương trình log 2 x  log x3 có hai nghiệm x1 , x2 Khi tích x1 x2 A B C D Giải t log x  4t  3t   (*) Phương trình tương đương: 4log 22 x   3log x  Theo Vi – ét, (*)  3  t1  t2  log x1  log x2  log ( x1 x2 )  x1 x2    đáp án D Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 4- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Thầy Nguyễn Thanh Tùng – 0947141139 – Fb: facebook.com/ThayTungToan Câu 14 Hàm số y  f ( x) có đồ thị ĐÁP ÁN ĐỀ DỰ ĐOÁN ĐIỂM THI y hình bên Số nghiệm phương trình f ( x)   O A vô nghiệm B hai nghiệm C ba nghiệm x 1 3 D bốn nghiệm Giải y Ta có f ( x)    f ( x)  1 (*) Số nghiệm (*) số giao điểm đồ thị y  f ( x) đường thẳng y  1 O 1 Dựa vào đồ thị ta thấy có ba giao điểm y  1 x hay phương trình (*) có ba nghiệm 3  đáp án C Câu 15 Đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d có hai điểm cực trị nằm phía so với trục tung A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C b  3ac  D b2  3ac  bc  Giải Yêu cầu toán tương đương y '  3ax  2bx  c  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: a   x1 x2    '  b  3ac   b  3ac   đáp án C  x x  3ac   Chú ý: Điều kiện hai điểm cực trị A( x1; y1 ), B( x2 ; y2 ) nằm  Khác phía so với trục tung (trục Oy ) : x1 x2   Cùng phía so với trục tung (trục Oy ) là: x1 x2   Khác phía so với trục hoành (trục Ox ) là: y1 y2   Khác phía so với trục hoành (trục Ox ) là: y1 y2  Câu 16 Cho hình nón có chu vi đáy 6 cm độ dài đoạn nối đỉnh nón tâm đáy cm Diện tích xung quanh S xq nón A S xq  12 cm2 B S xq  24 cm2 C S xq  15 cm2 D S xq  25 cm2 Giải Chu vi: C  2 r  r  C 6   Ta có h   l  r  h2   S xq   rl  15  đáp án C 2 2 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 5- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Thầy Nguyễn Thanh Tùng – 0947141139 – Fb: facebook.com/ThayTungToan ĐÁP ÁN ĐỀ DỰ ĐOÁN ĐIỂM THI Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;5;0), B(0;0; 1) Gọi M điểm thuộc tia Oy cho MA  2MB Khi điểm M thuộc mặt phẳng có phương trình sau đây? A x  y  z   B x  y  z   x  y  z  24  C x  y  z  24  D x  y  z   Giải Do M thuộc tia Oy  M (0; t;0) với t  Khi đó: t 0 MA  2MB  MA2  MB2  12  (t  5)2  2(t  12 )  t  10t  24   t   M (0; 2;0) Dựa vào phương án ta ta thấy M thuộc mặt x  y  z    đáp án D Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn z.z  13 Biết M điểm biểu diễn số phức z M thuộc đường thẳng y  3 nằm góc phần tư thứ ba mặt phẳng Oxy Khi môđun số phức w  z   15i bao nhiêu? A w  C w  13 B w  17 D w  Giải Điểm M biểu diễn số phức z thuộc đường thẳng y  3 nằm góc phần tư thứ ba, suy M (a; 3) a  hay z  a  3i,  a   a0 Ta có z.z  13  z  13  a  (3)2  a  2   a  2  z  2  3i Khi đó: w  z   15i  5  12i  w  (52 )  122  13  đáp án C Câu 19 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số f ( x)  x3  m2 x  18 đoạn 1;3 có giá trị nhỏ không lớn 20 A ? B C D Giải Ta có: f '( x)  3x  m2  , m, x   Suy hàm số đồng biến 1;3 m  f ( x)  f (1)  m2  19  20  m2   1  m    m  1;0;1 x1;3 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn toán  đáp án A Câu 20 Khi nói khối đa diện (T ) loại 3;5 hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A Khối đa diện (T ) có số mặt chia hết cho B Khối đa diện (T ) có số cạnh nhiều tất khối đa diện C Khối đa diện (T ) có số đỉnh chia hết cho D Khối đa diện (T ) có số cạnh tổng số đỉnh số mặt Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 6- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Thầy Nguyễn Thanh Tùng – 0947141139 – Fb: facebook.com/ThayTungToan ĐÁP ÁN ĐỀ DỰ ĐOÁN ĐIỂM THI Giải khối đa diện (T ) loại 3;5 khối đa diện hai mặt với: Số đỉnh: 12 , số cạnh: 30 , số mặt: 20  A, C, D sai  đáp án B  x  x  Câu 21 Cho hàm số f ( x)   x Tích phân I   f ( x)dx có giá trị bao nhiêu? x  e 1 A I  7e  2e2 B I  11e2  11 2e2 3e2  e2 C I  D I  9e2  2e2 Giải 2 1 1 1 Ta có I   f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx   e x dx   ( x  1)dx  x2  1 1 9e2     x   1      đáp án D 2e2 1  0 2 e   e2 x  Câu 22 Số nghiệm nguyên bất phương trình  2 A B  x  x 3   2 C D vô số Giải Ta có:  3 2  x  x 3   3 2  3 2  x  x 3   3 2  1  x  x   1 x  x2  x    1  x    x  1;0;1; 2 : có giá trị nguyên  đáp án C Câu 23 Hàm số y  x 2e x nghịch biến khoảng A  2;0  B  ; 2  C (1; ) D (; 1) Giải Ta có y '  xe  x e  x( x  2)e ; y '   x( x  2)   2  x  x x x Suy hàm số nghịch biến khoảng  2;0   đáp án A Câu 24 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm 1; 2 , biết f (1)  ; f (2)  3 Tính I   f '( x)dx A I  C I  5 B I  1 D 6 Giải Ta có I   f '( x)dx  f ( x)  f (2)  f (1)  3   5  đáp án C Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 7- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Thầy Nguyễn Thanh Tùng – 0947141139 – Fb: facebook.com/ThayTungToan ĐÁP ÁN ĐỀ DỰ ĐOÁN ĐIỂM THI Câu 25 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm thỏa mãn z  z   số phức w  z0  z0 Phần ảo số phức w10 B 32 A 32 C 1024 D 64 Giải Ta có z  z    z   i Do z0 có phần ảo âm nên z0   i  w  z0 2(2  i)   1 i  z0 3i Suy w10  (1  i)10  (1  i)2   (2i)5  32(i )2 i  32i có phần ảo 32  đáp án B Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A D , AB  AD  a, CD  3a , cạnh SD vuông góc với đáy SA  a Thể tích V khối chóp S ABCD B V  A V  2a3 2a C V  a3 D V  a3 Giải  2a  S ABCD   AB  CD  AD  2a  VS ABCD  SD.S ABCD  Ta có Ta có   đáp ánB 3  SD  SA2  AD  a  Câu 27 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  x , y   x trục hoành hoành Ox tính công thức ? 4 0 A S   xdx   (4  x)dx B S   xdx   (4  x)dx C S   ( x   x)dx D S   (4  x  x )dx 0 Giải y Dựa vào hình vẽ ta xét phương trình y  2x y  4 x 2x   x  hoành độ giao điểm: x  2x   x   x2  x  10 x  16   x   x  Diện tích cần tìm: S   xdx   (4  x)dx y0 O x  đáp ánB Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có diện tích đáy ABCD thể tích khối chóp S ABCD Khi khoảng cách từ S tới mặt đáy ( ABCD) bao nhiêu? A B Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! C Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 D - Trang | 8- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Thầy Nguyễn Thanh Tùng – 0947141139 – Fb: facebook.com/ThayTungToan ĐÁP ÁN ĐỀ DỰ ĐOÁN ĐIỂM THI Giải 3V 3.4 Ta có VS ABCD  d ( S , ( ABCD)).S ABCD  d ( S , ( ABCD))  S ABCD    đáp án D S ABCD Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , có mặt phẳng đồng thời song song với x 1 y 1 z  x 1 y 1 z 1     ; d2 : tiếp xúc với mặt cầu ( S ) có 3 2 2 1 phương trình x2  y  z  x  y  z   ? hai đường thẳng d1 : A B C D vô số Giải Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 1; 2) bán kính R       u d1 / /( P)   (2; 2; 1) Gọi ( P) mặt phẳng cần lập Do   n( P )  u2 , u1   (1; 2; 2) với  2 u  (2;  3;  2) d / /( P)   Suy ( P) có dạng: x  y  z  m  Khi ( P) tiếp xúc với ( S )  d ( I , ( P))  R  m5  m  11 ( P1 ) : x  y  z  11  2   m  1 ( P2 ) : x  y  z    M (1; 1; 4)  d1 Kiểm tra điều kiện song song: Chọn  , nhận thấy  M (1;1;1)  d  M1  ( P1 ) d  ( P1 )    M  ( P2 ) d  ( P2 ) Suy mặt phẳng thỏa mãn  đáp án A    d1 / /( P)  n( P )  u2 , u1  điều kiện cần chưa Chú ý: Ở toán việc sử dụng kiện  d / /( P) đủ (nghĩa chiều người lại chưa đúng) Vì vậy, khai thác kiện đường thẳng song song với mặt phẳng ta cần kiểm tra lại yếu tố song song Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 3;2); B(3;5; 2) Phương trình mặt phẳng trung trực AB có dạng x  ay  bz  c  Khi a  b  c A 4 B 3 C D 2 Giải     Ta có AB   2;8; 4   2(1; 4; 2)  n P   AB  1; 4; 2  , trung điểm AB I  2;1;0  Vậy phương trình mặt phẳng trung trực AB  P  : x  y  z   a    b  2  a  b  c  4  đáp án A c  6  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 9- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Thầy Nguyễn Thanh Tùng – 0947141139 – Fb: facebook.com/ThayTungToan Câu 31 Cho hàm số y  ĐÁP ÁN ĐỀ DỰ ĐOÁN ĐIỂM THI mx  Đồ thị hàm số nhận hai trục tọa độ làm tiệm cận đứng, (n  2) x  3n  tiệm cận ngang Khi tổng m  n bao nhiêu? 1 A  B 3 C D Giải Đồ thị nhận hai trục tọa độ làm tiệm cận, suy x  0, y  tiệm cận đứng, tiệm cận ngang m  m     đồ thị   3n  1  m  n    đáp án A 0 n    n2  Câu 32 Biết hàm số f ( x)  3x  x  m  đạt cực trị điểm x1 , x2 Giá trị biểu thức x 1 f ( x1 )  f ( x2 ) x1  x2 A B C D Giải 2a b a3;b7; p1 Áp dụng công thức giải nhanh: f ( xi )  xi    f ( xi )  xi  p p  f ( x1 )  x1  f ( x1 )  f ( x2 )  f ( x1 )  f ( x2 )  6( x1  x2 )    đáp án A Suy  x1  x2  f ( x1 )  x2  Chú ý: Nếu hàm số f ( x)  Thật vậy: f '( x)  u '( x0 ) u x0 điểm cực trị hàm số f ( x0 )  (*) v v '( x0 ) u ( x0 ) u '( x0 ) u ' v  uv ' u u' ; f '( x )   u ' v  uv '     f ( x0 )  (đpcm)  v v v' v( x0 ) v '( x0 ) Áp dụng (*) , với f ( x)  ax  bx  c với xi điểm cực trị hàm số, suy ra: px  q  f ( xi )  u '( xi ) axi  b 2a b   xi  v '( xi ) p p p Câu 33 Cho a, b, c số thực dương a  Khẳng định sau đúng? A log a b  log a c  b  c B log a b  log a c  b  c C log a b  log a c  b  c D log a b  logb a Giải Với điều kiện a, b, c  a  có C  Đáp án C ( A a  , B  a  D có thêm điều kiện b  ) Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 10- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Thầy Nguyễn Thanh Tùng – 0947141139 – Fb: facebook.com/ThayTungToan Câu 34 Biết ĐÁP ÁN ĐỀ DỰ ĐOÁN ĐIỂM THI dx  ( x  1)( x  2)  a ln  b ln  c , với a, b, c số hữu tỉ Tính S  a  3b  c A S  B S  C S  2 D S  Giải  dx ax  b Áp dụng công thức giải nhanh dạng I    ln ad  bc cx  d  ( ax  b)(cx  d ) Ta có: dx x 1  ( x  1)( x  2)  3 ln x    1   ln    ln  3ln   ln  ln  a ln  b ln  c 3 Suy a  1; b   ; c   a  3b  c     đáp án B  dx ax  b Chú ý: Ta có công thức giải nhanh I    ln ad  bc cx  d  ( ax  b)(cx  d )   Câu 35 Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1   2; 1 x2   0;1 Biết hàm số nghịch biến khoảng  x1 ; x2  đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Giải +) Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ âm  d  +) Hàm số nghịch biến  x1 ; x2   hàm số đồng biến  x2 ;   , đồ thị hàm số có hướng lên x    a   Loại C Ta có y  3ax2  2bx  c a 0 +) Hàm số có điểm cực trị x1 , x2 trái dấu  ac   c   Loại A +) Do x1   2; 1 x2   0;1  x1  x2    2b a 0   ab   b   Loại D  đáp ánB 3a Câu 36 Một hình thang vuông ABCD có đường cao AD  a , đáy lớn CD  2a đáy nhỏ AB  a Cho hình thang quay quanh CD , ta khối tròn xoay tích V A V  2 a3 B V  5 a3 C V   a3 D V  4 a3 Giải h  a h  a Khối tròn xoay tạo thành bao gồm khối trụ có  khối nón có  r  a r  a 4 a3  V  V1  V2  h1 r  h2 r   đáp án D 3 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 11- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Thầy Nguyễn Thanh Tùng – 0947141139 – Fb: facebook.com/ThayTungToan ĐÁP ÁN ĐỀ DỰ ĐOÁN ĐIỂM THI Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x2  y  z  x  z  11  mặt phẳng ( ) : x  y  z   Biết mặt cầu ( S ) cắt mặt phẳng ( ) theo giao tuyến đường tròn (T ) Tính chu vi đường tròn (T ) A 2 C 6 B 4 D  Giải  I 1;0; 2  1   Mặt cầu  S  có:   d  I ,       r  R  d  16  12  R    Suy CT   2 r  4  đáp án B Câu 38 Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành y quay hình phẳng giới hạn đường y  sin x , hai trục tọa độ x   quanh trục hoành Đường M thẳng x  k (  k   ) cắt đồ thị hàm số điểm M trục hoành điểm N (hình vẽ bên) Gọi V1 N O thể tích khối tròn xoay tạo thành quay tam giác 12 OMN quanh trục Ox Biết V  V1 Khi k B k  A k   C k   k  x D k  Giải   Ta có V    sin xdx   cos x  2   Ta có M k ; sin k (vì M thuộc đường y  sin x ) Tam giác OMN quay quanh trục Ox tạo khối nón có :  k h  k  V1  h r  sin k  3 r  MN  y  sin k   M 12 12  k 0k    k   đáp án C Khi V  V1  2  sin k  sin k   k k Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn (1  z )2 số thực Tập hợp diểm M biểu diễn số phức z A Đường tròn B Parabol C Một đường thẳng D Hai đường thẳng Giải Gọi M ( x; y) biểu diễn số phức z  x  yi ( x, y  )  x  1 Ta có: (1  z)2  ( x   yi)2  ( x  1)2  y  2( x  1) yi số thực  2( x  1) y    y  Vậy tập hợp diểm M hai đường thẳng x  1 y   đáp án D Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 12- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Thầy Nguyễn Thanh Tùng – 0947141139 – Fb: facebook.com/ThayTungToan ĐÁP ÁN ĐỀ DỰ ĐOÁN ĐIỂM THI Câu 40 Cho a, b, c số thực dương khác a m  bm   cm với số thực m âm Khi mệnh đề sau đúng? A a  b   c B b  a   c C c   b  a D c   a  b Giải Cách 1: Đặt n  m  Khi ta có: 1 a  b a  b  n n n 1  1 1 1 m m m a  b   c               b   c   b  a  đáp ánC a b c b c    1   c  Cách 2: Chọn m  1 ta có: a 1  b1   c 1  1 a,b,c0      a  b   a  đáp ánC a b c Câu 41 Cho hàm số y  (m2  m) x3  (m2  m) x  mx  Có giá trị nguyên m để hàm số đồng biến  ? A B C D Giải Xét m2  m   m  m  +) Với m  hàm số có dạng: y  không đồng biến  , suy m  loại +) Với m  hàm số có dạng : y  x  đồng biến  , suy m  thỏa mãn Xét m2  m   m  m  Yêu cầu toán tương đương: y '  (m2  m) x2  2(m2  m) x  m  0, x   m  a  m  m  m  m     m      m    m   m  2 2  '  ( m  m )  m ( m  m )  m  m      0  m   Vậy m  1;2 : có giá trị thỏa mãn toán  đáp án C Câu 42 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;0;3), B(2;1;2) đường x y  z 1   Mặt phẳng ( P) qua điểm B , vuông góc với  chứa điểm M 1 1 thay đổi cho tam giác AMB vuông M Khi độ dài MB lớn độ dài đoạn OM thẳng  : bao nhiêu? A OM  B OM  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! C OM  Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 D OM  - Trang | 13- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Thầy Nguyễn Thanh Tùng – 0947141139 – Fb: facebook.com/ThayTungToan ĐÁP ÁN ĐỀ DỰ ĐOÁN ĐIỂM THI Giải   Do   ( P)  n( P )  u  (2; 1; 1)  ( P) : x  y  z 1  Δ A Gọi H hình chiếu vuông góc A ( P) , tam giác AMB vuông M nên: AM  AH MB2  AB2  AM     AB2  AH  const (không đổi) Suy MBmax  AM  AH  M  H H M B (P)  x  1  2t  Cách 1: Phương trình AH  AM :  y  t thay vào ( P) ta được: z   t  2(1  2t )  t  (3  t )    t   M (1; 1; 2)  OM   đáp án D Cách (Sử dụng công thức giải nhanh)  xM  xA  aT  2.(1)     Tính T   1   yM  y A  bT  1  M (1; 1; 2)  OM   đáp án D 2  (1)  (1)  z  z  cT  A  M Câu 43 Một hình hộp chữ nhật T nội tiếp hình cầu có bán kính R Tổng diện tích mặt T 352 tổng độ dài cạnh T 104 Bán kính R hình cầu A B C 10 D 11 Giải Gọi cạnh hình hộp chữ nhật là: a, b, c Theo đề ta có: Mặt khác: S m  2(ab  bc  ca)  352 c  C  4(a  b  c)  104  a  b  c  26 b Theo Mô hình (dạy PENM) ta có: (a  b  c)2  2(ab  bc  c) a  b2  c 262  352   9 2  đáp án B R a a Câu 44 Trong tất số dương a thỏa mãn  cos( x  a )dx  sin a a a  a0 giá trị nhỏ Giá trị sau gần a0 nhất? A 2,5 B C 3,14 D Giải a Ta có:  cos( x  a )dx  sin( x  a )  a2 a  a2  sin(a  a ) , đó: Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 14- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Thầy Nguyễn Thanh Tùng – 0947141139 – Fb: facebook.com/ThayTungToan ĐÁP ÁN ĐỀ DỰ ĐOÁN ĐIỂM THI  a  a  a  k 2 a  k 2  cos( x  a )dx  sin a  sin(a  a )  sin a  a  a    a  k 2  (a  1)2    k 2  (k )    a2 a 2 a 0k 0 k +) Với a  2k   a  2k   amin  a(1)  2 (1) a11k 0 k +) Với (a  1)    k 2   a    k 2   1  amin  a(0)  Từ (1) (2) , suy a0     1 (2)  2 ;         1,03 gần  đáp án B Câu 45 Có giá trị nguyên m để phương trình (3m  1).12x  (2  m).6x  3x  có nghiệm không âm? A B C D vô số Giải Phương trình tương đương:  3m  1 4x    m  2x   t x0 Đặt t  2x   t  Khi phương trình có dạng:  3m  1 t    m t    m 3t  t   t  2t  m Có f '(t )  3t t  f '(t ) t  2t   f (t ) với t  ( 3t  t  với t  1) f (t ) 3t  t 7t  6t   t  2t  1   0, t  lim f (t )  lim t  t  3t  t  2 m Dựa vào bảng biến thiên, ta có: 2  m     m  2; 1  đáp án B Câu 46 Đồ thị hàm số y  x   ax  b tiệm cận đứng Khi giá trị T  a3  b3 x  4x  bao nhiêu? A T  2 C T  B T  D T  7 Giải Ta có y  x   ax  b x   ax  b a  Đặt f ( x)  x   ax  b  f '( x)  2 x  4x  ( x  2) 6x  Do hàm số tiệm cận đứng nên f ( x)  x   ax  b  ( x  2)2 g ( x)  f (2)  3  2a  b  a  1    T  a3  b3  2  Đáp án A Suy  f '(2)   a  b      Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(0; 1; 1), B(1; 3;1) Giả sử C , D điểm di động thuộc mặt phẳng ( P) : x  y  z 1  cho CD  A, C, D thẳng hàng Gọi S1 , S2 diện tích lớn nhỏ tam giác BCD Khi tổng S1  S2 có giá trị bao nhiêu? 34 A B 17 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! C 11 Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 D 37 - Trang | 15- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Thầy Nguyễn Thanh Tùng – 0947141139 – Fb: facebook.com/ThayTungToan ĐÁP ÁN ĐỀ DỰ ĐOÁN ĐIỂM THI Giải B Gọi K H hình chiếu vuông góc B mặt phẳng ( P) đường thẳng CD Khi : BK  BH  AB (*) BH CD (*)  BH  BK  SBCD  AB (1) Ta có BK  d ( B, ( P))  AB  (2) Từ (1) (2) , suy ra: Ta có: SBCD  S2  A K H C (P) D 16 34  SBCD   S1  S1  S2   đáp án A 3 Câu 48 Cho số phức z thỏa mãn z   3i  z   i  Khi số phức w  z  11i có môđun bao nhiêu? A 12 B C D 13 Giải Gọi z  x  yi ( x, y  ) biểu diễn điểm M ( x; y)  A(1;3) z   3i  z   i  ( x  1)2  ( y  3)2  ( x  4)  ( y  1)  MA  2MB với   B(4; 1) Khi đó, điều kiện toán trở thành: MA  2MB   AB (1) Mặt khác, ta có: MA  2MB  (MA  MB)  MB  AB  MB (2) Từ (1) (2) , suy ra: AB  MB  MA  2MB  AB  AB  MB  AB  MB   MB   M  B(4; 1)  z   i Khi đó: w   i   11i   12i  z  52  122  13  đáp án D Câu 49 Cho tứ diện ABCD có AB  2a , CD  4a MN  3a với M , N trung điểm AB, CD MN đoạn vuông góc chung AB, CD Diện tích mặt cầu S mc ngoại tiếp tứ diện ABCD bao nhiêu? A Smc 41 a  B Smc 5 a  C Smc  20 a D Smc 25 a  A Giải Gọi I tâm mặt cầu, suy ra: IA  IB  IC  ID (*) Gọi ( ),(  ) mặt phẳng trung trực AB, CD Từ (*)  I  ( )  ( )  MN hay I  MN a M Đặt IM  x  IN  3a  x Từ (*) ta có: x IA2  ID  AM  IM  DN  IN  a  x2  (2a)2  (3a  x)2  x  2a  R  IA  a  (2a)  5a 2 2 I B D 2a Suy ra: Smc  4 R2  20 a N  đáp án C C Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 16- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Thầy Nguyễn Thanh Tùng – 0947141139 – Fb: facebook.com/ThayTungToan ĐÁP ÁN ĐỀ DỰ ĐOÁN ĐIỂM THI Câu 50 Trên cánh đồng cỏ có bò cột vào hai cọc khác Biết khoảng cách cọc m , hai sợi dây buộc hai bò có chiều dài m m (không tính phần chiều dài dây buộc bò) Tính diện tích mặt cỏ lớn mà bò ăn chung (làm tròn đến hàng phần nghìn) A 6,642 m B 6, 246 m C 4,624 m Giải D 4, 262 m y Gọi O, M vị trí hai cọc ta có OM  Xét hệ trục tọa độ hình vẽ Ta có phương trình đường tròn tâm (O) : x  y  16 (M ) : ( x  5)2  y  Phương trình hoành độ giao điểm: 16 ( x  5)2  16  x   x  Xét phần đường tròn phía trục Ox M O cỏ x có phương trình là: y  16  x y   ( x  5)2  165    Casio 2  6, 642 m  đáp án A Khi diện tích mặt cỏ là: S     ( x  5) dx   16  x dx   16 2    CHÚC CÁC BẠN TỰ TIN ĐẠT KẾT QUẢ THẬT CAO TRONG KÌ THI SẮP TỚI ! Thầy Nguyễn Thanh Tùng Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 17- ... Nam Thầy Nguyễn Thanh Tùng – 0947141139 – Fb: facebook.com/ThayTungToan ĐÁP ÁN ĐỀ DỰ ĐOÁN ĐIỂM THI Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;5;0), B(0;0; 1) Gọi M điểm. .. Việt Nam Thầy Nguyễn Thanh Tùng – 0947141139 – Fb: facebook.com/ThayTungToan ĐÁP ÁN ĐỀ DỰ ĐOÁN ĐIỂM THI Câu 40 Cho a, b, c số thực dương khác a m  bm   cm với số thực m âm Khi mệnh đề sau đúng?... | 3- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Thầy Nguyễn Thanh Tùng – 0947141139 – Fb: facebook.com/ThayTungToan ĐÁP ÁN ĐỀ DỰ ĐOÁN ĐIỂM THI Giải Ta có  f ( x)dx    x3  sin x  dx