Đề dự đoán điểm thầy Tùng toán

Giải Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y3đáp án C.. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cậnA. Khi đó điểm M thuộc mặt phẳng có phương trình nào sau đây.. Biết M là điểm

Công thức tính Điểm Thi Thật (ĐTT):

Trong đó X : Là điểm đạt được trong “ĐỀ DỰ ĐOÁN ĐIỂM THI THẬT” và X 0

1 3

;

2 2

 

-

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Đồ thị hàm số 3 2

1

x y x





 có tiệm cận ngang là đường thẳng

A x1 B y 2 C y3 D x 1

Giải

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y3đáp án C

Chú ý : Đồ thị hàm số y ax b

cx d





 (c0;adbc0)có tiệm cận đứng

d x c

  và tiệm cận ngang y a

c



Câu 2. Cho đồ thị hàm số x

ya và ylogb x

như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng?

A 0  b 1 a B 1 b a 

C 0  a b 1 D 0  a 1 b

Giải

Dựa vào đồ thị ta thấy có hàm số đồng biến trên (0;), suy ra hàm đó là ylogb x suy ra b1

Hàm nghịch biến là x

ya nên 0 a 1, suy ra: 0  a 1 b đáp án D

Câu 3. Cho số phức z  3 5i Khi đó phần ảo của số phức z là

A 3 B 5 C 3 D 5

Giải

Ta có z     3 5i z 3 5i, suy ra z có phần ảo là: 5đáp án D

Câu 4. Hàm số yln(2e x2) có bao nhiêu điểm cực trị?

A 0 B 1 C 2 D 3

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ DỰ ĐOÁN ĐIỂM THI THẬT

Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG

fb: facebook.com/ThayTungToan

ĐTT = X + X 0

x

O

1

y

1

Giải

2

2

2

2

x

x

xe

e



 ; y'  0 x 0

Vì x0 là nghiệm duy nhất (nghiệm đơn) nên hàm số có 1 điểm cực trị đáp án B

Câu 5 Nếu zi là nghiệm phức của phương trình z2  az b 0 (với ,a b ) thì số phức

w   1 b (a 2 )b i có môđun bằng

A w 2 2 B w  2 C w 2 D w  5

Giải

Cách 1: Do zi là nghiệm của phương trình 2

0

z az b 2

0

i ai b

   

Cách 2: Phương trình bậc hai với hệ số thực có hai nghiệm phức là hai số phức liên hợp của nhau Suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm z1i

và z2  i

 1 2 2 2

1 2

0

a z z

b z z

    



Câu 6 Cho hàm số y f x( ) xác định trên \ 1 ,

liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như hình bên Phát biểu nào sau đây sai?

A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận

B Hàm số không có giá trị nhỏ nhất

C Hàm số có cực tiểu x2

D Phương trình ( ) 0f x  có ba nghiệm phân biệt

Giải

 Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là x0 và y3A đúng

 Hàm số không có giá trị nhỏ nhất vì lim 2 1

     B đúng

 Hàm số có cực tiểu y 1loại C saiđáp án C

Chú ý:

+) Cực tiểu (hay giá trị cực tiểu) của hàm số là

nói tới y CT , còn điểm cực tiểu của hàm số thì nói

tới x CT , điểm cực tiểu của đồ thị hàm số thì nói

tới điểm M có tọa độ M x( CT;y CT)

+) Nghiệm của phương trình f x( )0 là số giao điểm

của đồ thị hàm số y f x( ) với trục hoành y0

x

'

y





2

y







0

y

x

'

y





2

y







Câu 7 Biết hàm số 4 2

y  x x  có đồ thịlà một trong bốn đồ thị liệt kê ở các phương án A,

B, C, D dưới đây.Hỏi đó là đồ thị nào?

A B C D

Giải

Ta có a  1 0, suy ra “điểm cuối” của đồ thị có hướng đi xuống loại C

Ta có ab  2 0, suy ra hàm số có 3 cực trịloại B

Do d   1 0, suy ra đồ thị cắt trục hoành Oy tại điểm điểm có hoành độ âmĐáp án D

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( ) S có tâm O và bán kính R không cắt mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z 2 0 Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A 2

3

R B 2

3

R C R1 D 2

3

R

Giải

( ) ( , ( ))

3

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có (1; 2;3), ( 1;0;2) A  B  và (1; 3; 2)

G  là trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ điểm C

A (3; 7;1)C  B (2; 4; 1)C   C (1; 1; 3)C   D (3; 2;1)C

Giải

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên

3

3

G

G

x x x x

y y y

z z z z

 

 







 



đáp án A

Câu 10 Tìm nguyên hàm của hàm số 3

f x x  x

A  f x dx( ) 3x22cos 2x C B.

4 1

x

C

4 1

x

4

4

x

x

y

O

x

y

O

x

y

y O

Giải

x

Câu 11. Cho hàm số ( )f x có đạo hàm là '( )f x Đồ thị

'( )

y f x được cho như hình vẽ bên Hàm số có bao

nhiêu điểm cực trị?

A 0 B 1

C 2 D 3

Giải

Dựa vào đồ thị y f x'( ), ta có f x'( )0 có 2 nghiệm x10,x2 2

Trong đó x2 2 là nghiệm mà f x'( ) qua nó không đổi dấu Do đó hàm số có 1 cực trị

đáp án B

Câu 12 Cho ,a b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn ab1 Khi đó mệnh đề nào sau đây sai?

A lnalnb0 B log 1

2

a b  C log 1

log

a

b

 D

1

lnb 1

a e



Giải

Ta có ab 1 b 1

a

  

1

log log

ln

2

log 1

log

1

e

a

a

a

e





















, suy ra C saiđáp án C

Câu 13 Biết rằng phương trình 2  3

2 2

log xlog 4x có hai nghiệm x x1, 2 Khi đó tích x x1 2 bằng

A 2 B 2

2 C 34 D 4

8

Giải

4log x 2 3log xt x 4t   3t 2 0 (*) Theo Vi – ét,

3 4 4

3

4 (*)   t t x  x  x x x x   đáp án D

x y

Câu 14 Hàm số y f x( ) có đồ thị như

hình bên Số nghiệm của phương trình

( ) 1 0

f x   là

A vô nghiệm

B hai nghiệm

C ba nghiệm

D bốnnghiệm

Giải Ta có f x( ) 1 0   f x( ) 1 (*) Số nghiệm của (*) là số giao điểm của đồ thị y f x( ) và đường thẳng y 1 Dựa vào đồ thị ta thấy có ba giao điểm hay phương trình (*) có ba nghiệm đáp án C Câu 15 Đồ thị hàm số 3 2 yax bx  cx d có hai điểm cực trị nằm về cùng một phía so với trục tung khi và chỉ khi A a0,b0,c0 B a0,b0,c0

C 2 3 0 b  ac D 2 3 0 b  ac và bc0

Giải Yêu cầu bài toán tương đương 2 ' 3 2 0 y  ax  bx c  có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn: x x1 2 0 2 2 1 2 0 ' 3 0 3 0 3 0 a b ac b ac x x ac                đáp án C

Chú ý : Điều kiện hai điểm cực trị A x y( ;1 1), ( ;B x y2 2)nằm  Khác phía so với trục tung (trục Oy ) là : x x1 2 0  Cùng phía so với trục tung (trục Oy ) là: x x1 2 0  Khác phía so với trục hoành (trục Ox ) là: y y1 2 0  Khác phía so với trục hoành (trục Ox ) là: y y1 2 0

Câu 16 Cho hình nón có chu vi đáy là 6cm và độ dài đoạn nối đỉnh của nón và tâm của đáy

bằng 4cm Diện tích xung quanh S xq của nón là

A S xq 12 2

cm B S xq 24 2

cm C S xq 15 2

cm D S xq 25 2

cm

Giải

C

     Ta có h  4 l r2h2  5 S xq rl15 đáp án C

x

y

O

1



3



x

y

O

1



3



1

y 

Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm (1;5;0), (0;0; 1) A B  Gọi M là

điểm thuộc tia Oy sao cho MA 2MB Khi đó điểm M thuộc mặt phẳng có phương trình nào sau đây? A x3y2z 4 0 B x2y  z 4 0 hoặc x2y z 240

C x2y z 240 D x2y2z 4 0

Giải

Do M thuộc tia OyM(0; ;0)t với t0.Khi đó:

MA 2MBMA2 2MB2   12 (t 5)2 2(t21 )2  t2 10t24 0 t 0  t 2 M(0; 2; 0) Dựa vào các phương án ta ta chỉ thấy M thuộc mặt x2y2z 4 0đáp án D

Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn z z 13 Biết M là điểm biểu diễn số phức z và M thuộc

đường thẳng y 3 nằm trong góc phần tư thứ ba trên mặt phẳng Oxy Khi đó môđun của số

phức w  z 3 15i bằng bao nhiêu?

A w 5 B w 3 17 C w 13 D w 2 5

Giải

Điểm M biểu diễn số phức zthuộc đường thẳng y 3 nằm trong góc phần tư thứ ba, suy ra ( ; 3)

M a  và a0 hay z a 3 , i a0

z z   z  a      a        a z i

w  z i   i w     đáp án C

Câu 19 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2

f x x m x trên đoạn

 1;3 có giá trị nhỏ nhất không lớn hơn 20 ?

A 3 B 4 C 2 D. 5

Giải

f x  x m  , m x,  Suy ra hàm số đồng biến trên  1;3

 

1;3

x

 

 





Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toánđáp án A

Câu 20 Khi nói về khối đa diện đều ( ) T loại  3;5

như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Khối đa diện ( )T có số mặt chia hết cho 3

B Khối đa diện ( )T có số cạnh nhiều nhất

trong tất cả các khối đa diện đều

C Khối đa diện ( )T có số đỉnh chia hết cho 5

D Khối đa diện ( )T có số cạnh bằng tổng số

đỉnh và số mặt của nó

Giải

khối đa diện đều ( )T loại  3;5 là khối đa diện hai mặt đều với:

Số đỉnh: 12 , số cạnh: 30 , số mặt: 20A, C, D sai đáp án B

Câu 21 Cho hàm số ( ) 2 1 0

0

x

f x



 



2

1 ( )



 có giá trị bằng bao nhiêu?

A

2 2

2

e I

e



 B

2 2

2

e I

e



 C

2 2

3e 1

I e



 D

2 2

2

e I e





Giải

Ta có

2

I f x dx f x dx f x dx e dx x dx

2

2



Câu 22 Số nghiệm nguyên của bất phương trình   2 3

x x

A 2. B 3 C 4 D vô số

Giải

2

3 2 2 x  x  3 2 2 3 2 2 x x  3 2 2   x    x 3 1

 

2

           : có 4 giá trị nguyên đáp án C

Câu 23 Hàm số 2 x

yx e nghịch biến trên khoảng

A 2; 0 B  ; 2 C (1;) D. ( ; 1)

Giải

y  xe x e x x e ; y' 0 x x( 2)    0 2 x 0

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 0 đáp án A

Câu 24 Cho hàm số ( ) f x có đạo hàm trên  1; 2 , biết (1) 2f  ; (2)f  3 Tính

2

1 '( )

I  f x dx

A I 5 B I  1 C I  5 D 6

Giải

Ta có

2

2 1 1

Câu 25 Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm thỏa mãn 2

z  z  và số phức 0

0

2 1

z w

z





Phần ảo của số phức 10

w là

A 32 B 32 C 1024 D 64

Giải

Ta có 2

z  z    z i Do z0 có phần ảo âm nên 0

0

0



w  i  i    i   i i  i có phần ảo là 32 đáp án B

Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB ADa CD, 3a,

cạnh SD vuông góc với đáy và SAa 3 Thể tích V của khối chóp S ABCD là

V  a B

3

3

a

2

a

V  D

3 3 6

a

V 

Giải

.

1

2

ABCD





đáp án B

Câu 27 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của hai hàm số y 2 , x y 4 x và

trục hoành hoành Ox được tính bởi công thức nào dưới đây ?

A

S  xdx x dx. B

S  xdx x dx

C

4

0

S x x dx D

2

0

S   x x dx

Giải

Dựa vào hình vẽ ta xét các phương trình

hoành độ giao điểm:

đáp án B

Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có diện tích đáy ABCD bằng 2 và thể tích khối chóp S ABCD

bằng 4 Khi đó khoảng cách từ S tới mặt đáy ( ABCD) bằng bao nhiêu?

A 3 B 9 C 2 D. 6

2x   0 x 0 2

4

x







4   x 0 x 4

S  xdx x dx



4 2

O

2

y x

4

y x

0

y

x

y

Giải

.

3

S ABCD

ABCD

V

V d S ABCD S d S ABCD

S

Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, có bao nhiêu mặt phẳng đồng thời song song với

:

  và tiếp xúc với mặt cầu ( )S có phương trình 2 2 2

x y z  x y z  ?

A 0 B 1 C 2 D vô số

Giải

Mặt cầu ( )S có tâm I(1; 1; 2) và bán kính R2

Gọi ( )P là mặt phẳng cần lập Do 1 ( ) 2 1

2

/ /( )

, (1; 2; 2) / /( ) P





  

với 2

1

(2; 2; 1) (2; 3; 2)

u u









Suy ra ( )P có dạng: x2y2z m 0 Khi đó ( )P tiếp xúc với ( )S

2

11 5

3

m m



Kiểm tra điều kiện song song: Chọn 1 1

( 1; 1; 4) (1;1;1)





Suy ra không có mặt phẳng nào thỏa mãnđáp án A

Chú ý: Ở bài toán này việc sử dụng dữ kiện 1 ( ) 2 1

2

/ /( )

, / /( ) P



  

chỉ là điều kiện cần nhưng chưa

đủ (nghĩa là chiều người lại chưa chắc đã đúng) Vì vậy, khi khai thác dữ kiện đường thẳng song song với mặt phẳng ta cần kiểm tra lại yếu tố song song

Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (1; 3;2); (3;5; 2)A  B  Phương trình mặt phẳng trung trực của AB có dạng x ay bz c   0 Khi đó a b c  bằng

A 4 B 3 C 2 D 2

Giải

2

P

AB    n  AB 

, trung điểm của AB là I2;1;0 Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của AB là  P :x4y2z 6 0

4

6

a

c







       

  



đáp án A

Câu 31 Cho hàm số 1

mx y





   Đồ thị hàm số nhận hai trục tọa độ làm tiệm cận đứng,

tiệm cận ngang Khi đó tổng m n bằng bao nhiêu?

A 1

3

 B 1

3 C 2

3 D. 0

Giải

Đồ thị nhận hai trục tọa độ làm tiệm cận, suy ra lần lượt là tiệm cận đứng, tiệm cận ngang

Câu 32 Biết rằng hàm số

2

( )

1

f x

x



 đạt cực trị tại các điểm x x1, 2 Giá trị biểu thức

1 2

f x f x

x x



 là

A 6 B 3 C 3

2 D 1

2

Giải

Chú ý:

Nếu hàm số f x( ) u

v

 và x0 là một điểm cực trị của hàm số thì 0

0

0

'( ) ( )

'( )

u x

f x

v x

 (*)

Thật vậy: f x'( ) u v uv' 2 '

v



'

u u

f x u v uv

v v

0

( )

u x u x

f x

v x v x

Áp dụng (*), với

2

f x



 với x i là điểm cực trị của hàm số, suy ra:

( ) '( ) 2 2

'( )

i

u x ax b a b



Câu 33. Cho a b c, , là các số thực dương và a1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A loga bloga c b c B loga bloga c b c

C loga bloga c b c D log 1

log

a

b

b

a

Giải

Với điều kiện và thì chỉ có C đúng Đáp án C

( vì A chỉ đúng khi , B chỉ đúng khi và D chỉ đúng khi có thêm điều kiện )

x y

1

3 0

m n n

n n

3; 7; 1

2

( )





1

Câu 34 Biết

4

3

dx

 , với a b c, , là các số hữu tỉ Tính S a 3b c

A S3 B S 2 C S 2 D S 0

Giải

I













3

a b  c  a b c    đáp án B

Chú ý : Ta có công thức giải nhanh 1 ln

I







Câu 35 Cho hàm số 3 2

yax bx  cx d có các điểm cực trị x x1, 2 thỏa mãn x1   2; 1 và

 

2 0;1

x  Biết hàm số nghịch biến trên khoảng x x1; 2 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a0,b0,c0,d0 B a0,b0,c0,d0

C a0,b0,c0,d 0 D a0,b0,c0,d 0

Giải

+) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm d 0

+) Hàm số nghịch biến trên x x1; 2hàm số đồng biến trên x2;, đồ thị hàm số có hướng đi

lên khi x  a 0Loại C

y  ax  bx c

+) Hàm số có 2 điểm cực trị x x1, 2 trái dấu 0

    Loại A

1 2

2

3

a b

a



          Loại Dđáp án B

Câu 36 Một hình thang vuông ABCD có đường cao AD a , đáy lớn CD2a và đáy nhỏ

ABa Cho hình thang đó quay quanh CD , ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng

A

3 2

3

a

 B

3 5 3

a

 C

3 3

a

 D

3 4 3

a



Giải

Khối tròn xoay được tạo thành bao gồm khối trụ có h1 a

r a





 

 và khối nón có

2

h a

r a





 



3

a

      đáp án D.

Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2

( ) :S x y z 2x4z 11 0

và mặt phẳng ( ) : x   y z 3 0 Biết mặt cầu ( )S cắt mặt phẳng ( ) theo giao tuyến là đường tròn ( )T Tính chu vi đường tròn ( )T

A 2 B 4 C 6 D 

Giải

Mặt cầu  S có: 1; 0; 2     1 2 3 2 2

I





Suy ra C T 2r4 đáp án B

Câu 38. Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi

quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y sinx ,

hai trục tọa độ và x quanh trục hoành Đường

thẳng x k ( 0 k ) cắt đồ thị hàm số tại điểm M

và trục hoành tại điểm N (hình vẽ bên) Gọi V1 là

thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác

OMN quanh trục Ox Biết rằng V 12V1

k

 Khi đó

A k2 B

3

k 

C

6

k 

D. k3

Giải

0





Ta có M k ; sink (vì M thuộc đường y sinx )

Tam giác OMN quay quanh trục Ox tạo ra khối nón có :

1

1

sin

sin

M









0

k k



Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn 2

(1z) là số thực Tập hợp diểm M biểu diễn số phức z là

A Đường tròn. B Parabol. C Một đường thẳng. D Hai đường thẳng

Giải

Vậy tập hợp diểm là hai đường thẳng và đáp án D

( ; )

M x y z x yi ( ,x y)

(1z)   (x 1 yi)  (x 1) y 2(x1)yi 2( 1) 0 1

0

x

y

 





x

1

O

y

M

N

k 