gia trị lượng giác của một cung

1 SỞ GD – ĐT TÂY NINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI BÀI 2:GIÁ TRỊ LƯNG GIÁC CỦA MỘT CUNG(tiết 2) Nhắc lại khái niệm giá trị 0 lượng giác góc ≤ α ≤ 180 y ? M y0 α -1 x0 x Với góc α (0 ≤ α ≤ 180 ) ta xác định điểm M nửa đường ¼ tròn đơn vị cho góc x M = α Và giả sử M(x0;y0).Khi sinα = y0 ;cosα = x0 Từ đó: tan α = y0 ; cot α = x0 x0 y0 y I-GIAÙ TRỊ LƯNG GIÁC CỦA CUNG α 1/ ĐỊNH NGHĨA: B K M α A' H A x y B giáK c B' Trên đường tròn lượng cho cung AM có sđ AM = α Gọi H, K hình chiếu M 0x 0y M α Tung độ điểm M gọi sin α,kí hiệu sinα A' H A x Hoành độ điểm M gọi cos α, kí hiệu cosα vậy: sin α = OK cos α = OH B' cos α sin α ;sin α ≠ tan α = ;cos α ≠ cot α = sin α cos α Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα gọi giá trị lượng giác cung α Trong lượng giác, ngườiø ta gọi trục 0x trục côsin trục 0y trục sin Ví dụ: Chú Tính sin(8100); cos(-2400) ; ý: Các ĐN áp dụng cho góc lượng giác 25π Nếu ≤ α ≤ 180 giá trị lượng giác sin( ) góc nêu4 SGK hình học 10 0 ? HƯỚNG DẪN: sin(8100) = sin(900 + 2.3600) = sin(900) = cos(-2400) = cos(1200 - 3600) = cos(1200) = -1/2  25π  π  π  sin  ÷ = sin  + 3.2π ÷ = sin  ÷ =   4  4 sin(α + k 2π ) = sin α , cos(α +k2π ) = cos α 2/.Các hệ định nghóa: ? 1) sinα cosα xác định với α thuoäc R sin(α + k 2π ) = sin α , ∀k ∈ ¢ cos(α + k 2π ) = cos α , ∀k ∈ ¢ 2) -1 ≤ cot tanα,sinα ≤ 1α xác định ? -1 ≤ cosα ≤ 3) -1 ≤ m ≤ 1(m thuộc R) tồn α β cho sinα = m cosβ = m 4)tanα xác định II cotα xác định πy α ≠ + kπ ( k ∈ ¢ ) B I α ≠ kπ (k ∈¢ ) H A' III A K M x IV B' ?Hãy xác định dấu OH , OK điểm M nằm cung góc phần tư thứ I,II,III,IV Từ ta có bảng xác định dấu gtlg(sgk) PHẦNTƯ I II III IV + - - + sinα + + - - tanα + - + - cotα + - + - GIÁ TRỊ LƯNG GIÁC cosα 10 3/.Giá trị lượng giác cung đặc biệt: α sinα cosα tanα π π 2 2 1 1 3 cotα P π 3 π P 11 II.Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG: Từ định nghóa sinα cosα,Mhãy Từ nói ý nghóa n t’At với đường tròn ng ??? A vẽ tiếp tuyế hình học A' B y lượng giác, xác định tiếp tuyến u u ur trục có gốc A, vectơ đơn vị làOB M A' K α A x π B' α sñ (α ≠ + kπ ) có số đo AM A= α H t B t H Cho cung AM y T K x t' Gọi T giao điểm OM T i t’At vớ AT OA AT OA ∆AOT℘∆HOM ⇒ = ⇒ = (1) HM OH HM OH B' Vì HM = sin α ; OH = cos α OA = t' nên từ (1) sin α ⇒ AT = = tan α cos α 12 1)ý nghóa hình học tanα: uu ur tanα biểu diễn độ dài đại số AT vectơ trục t’At tan α = AT  Trục t’At gọi trục tang 13 2)Ýù nghóa hình học cotα: y Gọi S giao điểm 0M s' với trục s’Bs Tương tự: ta có ý nghóa hình học cotα cotα đươc biểu diễnu u i độ bở u r dài đại số vectơ BS trục s’Bs cot α = BS B S s M α A' x A B' α ≠ kπ Trục s’Bs gọi trục côtang 14 Từ ý nghóa hình học tanα cotα tan(α + kπ ) = tan α cot(α + kπ ) = cot α , ∀k ∈ ¢ 15 III.QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯNG GIÁC: 1/.Các đẳng thức lượng giác bản: sin α + cos α = 1 π + tan α = , α ≠ + kπ , k ∈ ¢ cos α 2 + cot α = , α ≠ kπ ,k ∈ ¢ sin α π tan α cot α = 1, α ≠ k 2 16 2/.các ví dụ áp dụng: VD1: Cho sin α = π với < α < π Tính cosα cos α + sin α = ⇒ cos α = − sin α = Giaûi: 16 = 1− = ⇒ cos α = − 25 25 π (do < α < π nên điểm cuối cung α thuộc cung phần tư thứ II ) 17 VD2: CMR biểu thức sau số không phụ thuộc vào α tan α cot α − (Giả sử đkxđ thoả A= mãn) − tan α cot α 3)Giá trị lương giác Giải: cung có liên quan đặc biệt: y tan đố cot α − tan a/.=Cung α i nhau: α = -α α cot α − tan α A − tan α cot α cot α − tan α cot α cos(−α ) cot α − tan α = cos α = =1, (do tanα cotα =1A') cot α − tan α = − sin α sin(−α ) Các điểm cuối hai cung AM=α tan(AM’=-α− tan α −α ) = có quan hệ với nào) = − tan α cot(−α ? B M α -α B' H A x M' 18 b/.cung bù nhau: α α +π sin(π − α ) = sin α cos(π − α ) = − cos α tan(π − α ) = − tan α cot(π − α ) = − cot α c/.cung π : α sin(α + π ) = − sin α cos(α + π ) = − cos α tan(α + π ) = tan α cot(α + π ) = − cot α y B K M' π-α M α A A' x B' α +π y B M H' A' π+α α H A x M' B' 19 d/.Cung phuï nhau: α vaø π sin( − α ) = cos α π cos( − α ) = sin α π tan( − α ) = cot α π cot( − α ) = tan α π −α y B K M' M K' A' d α H' H A x B' 20 Củng cố luyện tập: 31π −11π sin( −1380 ), tan( ), cos( ) Hướng dẫn: Tính : sin(−13800 ) = − sin(13800 ) = − sin(3000 + 3.3600 ) = − sin(3000 ) = − sin(−600 + 3600 ) = sin 600 = 31π 3π 3π π ) = tan( + 7π ) = tan( ) = tan(π − ) = 4 4 π = − tan = −1 11π 11π 3π tan( cos(− ) = cos( ) = cos( + 2π ) = 4 3π π π = cos( ) = cos(π − ) = − cos( ) = 4 21 Củng cố luyện tập Công thức lượng giác bản? Giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt? Bài tập nhà:các tập sau học trang 148 sgk 22 23 y Tam giác MHO vuông H B K M Suy M02 = HM2 + 0H2 = 0K2 + 0H2 α A' H A x vaäy: = sin2α + cos2α sin α cos α + sin α 1 + tan α = + = = 2 cos α cos α cos α 2 2 24 ...SỞ GD – ĐT TÂY NINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI BÀI 2:GIÁ TRỊ LƯNG GIÁC CỦA MỘT CUNG( tiết 2) Nhắc lại khái niệm giá trị 0 lượng giác góc ≤ α ≤ 180 y ? M y0 α -1 x0 x Với góc α (0 ≤ α ≤ 180... x0 Từ đó: tan α = y0 ; cot α = x0 x0 y0 y I-GIÁ TRỊ LƯNG GIÁC CỦA CUNG α 1/ ĐỊNH NGHĨA: B K M α A'' H A x y B gia? ?K c B'' Trên đường tròn lượng cho cung AM có sđ AM = α Gọi H, K hình chiếu M 0x... sin α ;sin α ≠ tan α = ;cos α ≠ cot α = sin α cos α Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα gọi giá trị lượng giác cung α Trong lượng giác, ngườiø ta gọi trục 0x trục côsin trục 0y trục sin Ví dụ: