De thi chon doi tuyen chuyen KHTN 12 ha noi

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN TRƯỜNG CHUYÊN ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN 20132014 Ngày thi thứ Bài Cho dãy số (an) thỏa mãn: a1  3; a2  17; a3  99 an1  an2  an21  an2 Chứng minh a2014  số phương Bài Cho tập hợp S=1,2,3, ,2014 Tìm số cách chọn từ tập S m số chẵn n số lẻ cho số vừa chọn, hai số đơn vị Bài Cho tam giác ABC, tâm ngoại tiếp O Phân giác góc A cắt cạnh BC tai điểm D P Q điểm di chuyển đoạn AD cho thỏa mãn: CBP  ABQ Gọi R hình chiếu Q cạnh BC, d đường thẳng qua R vuông góc với OP Chứng minh P,Q di chuyển AD đường thẳng d qua điểm cố định Bài Có tồn hay không tập hữu hạn điểm xanh đỏ mặt phẳng cho với đường tròn đơn vị có tâm điểm xanh có 10 điểm đỏ, số điểm xanh nhiều số điểm đỏ Ngày thi thứ hai Bài Tìm số nguyên m,n thỏa mãn điều kiện 2n2  m2  Bài Tìm tất hàm số f: R→R thỏa mãn điều kiện sau: f ( x  y)  f ( x) f ( y)  f ( x)  f ( y)  f ( xy)  xy với số thực x,y Bài Cho lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn (O) Gọi M,L,K tâm đường tròn Ơle tam giác CDE,EFA,ABC Gọi X,Y,Z hình chiếu M,L,K đường thẳng AD,CF,EB Chứng minh trung trực đoạn thẳng AX,CY,EZ đồng quy Bài Cho số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện a  b2  c  Tìm giá trị lớn A  a b  bc  c a     