Đề thi chọn đội tuyển HSG lớp 12

TRƯỜNG THPT NGA SƠN ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 Năm học: 2010-2011 Môn: toán Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề thi) Bài 1: (4điểm) Cho hàm số 3 2 3 4y x x= − + (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2.Tìm hai điểm A,B thuộc (C) đối xứng với nhau qua O. Bài 2:(6 điểm) 1.Giải phương trình: ( ) 2 2 2 2x x− = − . 2.Giải phương trình : 2 sin 2 2 tan tanx x x= + . 3.Cho ,x y thoả mãn 2 2 log ( ) 1 x y x y + + ≥ . tìm ( ) ,x y để 2A x y= + đạt giá trị lớn nhất. Bài 3: (4điểm) 1. Tính tích phân: 1 3 3 4 0 1 1 x I dx x = + + ∫ . 2. Tính tổng : 0 2011 1 2010 2 2009 2010 1 2011 0 2012 2012 2012 2011 2012 2010 2012 2 2012 1 . . . . . .C C C C C C C C C C= + + + + +S Bài 4:(4 điểm) 1. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh bên bằng 2. Mặt bên hợp với mặt đáy một góc 0 45 .Tính thể tích khối chóp .S ABCD . 2. Cho hypebol (H) : 2 2 1. 4 y x − = Gọi ∆ là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và có hệ số góc k, ′ ∆ là đường thẳng đi qua O và vuông góc với ∆ .Đường thẳng ∆ cắt (H) tại A,C và đường thẳng ′ ∆ cắt (H) tại B,D.Tính diện tích tứ giác ABCD. Xác định k để diện tích ABCD có giá trị nhỏ nhất. Bài 5: (2 điểm) Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện abc=1 . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2 2 2 2 2 2 bc ca ab P a b a c b c b a c a c b = + + + + + . . TRƯỜNG THPT NGA SƠN ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 Năm học: 2010-2011 Môn: toán Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề thi) Bài 1: (4điểm) Cho hàm số. 2011 1 2010 2 2009 2010 1 2011 0 2 012 2 012 2 012 2011 2 012 2010 2 012 2 2 012 1 . . . . . .C C C C C C C C C C= + + + + +S Bài 4:(4 điểm) 1. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh bên bằng 2 thời gian giao đề thi) Bài 1: (4điểm) Cho hàm số 3 2 3 4y x x= − + (C) 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2.Tìm hai điểm A,B thuộc (C) đối xứng với nhau qua O. Bài 2:(6