GIÁO ÁN ÔN LUYỆN ĐỘI TUYỂN

tuyen.hoangxuan@gmail.com guoi phuong phap dichj chuyen ao SỞ, PHỤNG (10),A, THẮNG,TUYẾT GIÁO ÁN ÔN TẬP I - Bổ tức công thức toán học Khai triển Taylor Với U hàm liên tục ta khai triển : U ''(a).x U '''( a).x U n (a ) n U ( a + x) = U (a) + U '(a ).x + + + x 2! 3! n! U ( h) = − VD : khai triển Taylor hàm trọng trường : U ( R + h) = U ( R ) + U '( R ).h + ⇒ U ( R + h) = − U ''( R ).h U '''( R ).h U n (R) n + + h 2! 3! n! G.mM G.mM G.mM G.mM + h − h + h R R R3 R4 F (R + r) = Tương tự khai triển lực điện trường : Khai triển Taylor số hàm đặc biệt : (1 + x) n = + n x + ex = + x + G.mM R+h kq1q2 (r + R ) n.( n − 1) n.( n − 1).( n − 2) x + x 2! 3! x + x 2! 3! x3 x5 x7 sin( x ) = x − + − 3! 5! 7! x2 x4 x6 cos( x) = − + − 2! 4! 6! x2 x3 x4 ln(1 + x) = x − + − 2! 3! 4! VD: 1 h −1 h 2.h = (1 + ) = − + R+h R R R R R ⇒ U ( R + h) = − GmM GmM h GmM GmMh GmM h = (1 + ) −1 = − + − R+h R R R R2 R3 (1 + x) n - x = → (1 + x) n ≈ + nx Trong phương pháp lấy gần với Tích phân: Trong vật lý có nhiều đại lượng thay đổi liên tục việc áp dụng công thức vật lý biết tính toán gặp nhiều khó khăn Chính cách xét tuyen.hoangxuan@gmail.com guoi phuong phap dichj chuyen ao SỞ, PHỤNG (10),A, THẮNG,TUYẾT khoảng không gian cực nhỏ ta coi đại lượng vật lý cần xét không thay đổi áp dụng công thức vật lý khoảng không gian nhỏ xét đó, tính tổng toàn không gian, đại lương không gian biến đổi liên tục nên thực chất việc tính tổng ta thực tính tính phân : ∑ v(t ) ∆t i - i ⇔ ∫ v(t ).dt VD : Trong chuyển động có vận tốc biết đổi, để tính quảng đường vật ta dung công t2 S = ∫ v(t ).dt t1 - thức Tính từ thông qua khung dây hình vuông có diện tích S đặt cách dây dẫn có dòng điện I chạy qua khoảng R ? Xét yếu tố có diện tích ∆Si hình vẽ cách dây R dx ∆Si = a.∆xi khoảng x, với a cạnh hình vuông Khi từ thông dây dẫn gưởi qua yếu tố diện tích I dS ∆φi = B ( x).∆Si µ0 µ I 2π x µ µI ⇒ ∆φi = a∆xi 2π x B ( x) = n n i =1 i =1 φ = ∑ ∆φi = ∑ a x µ0 µ I a∆xi 2π x Vì x đại lượng liên tục khoảng R đến R+a nên ta có φ= R+a ∫ R φ= µ0 µ I µ µ Ia R + a adx = ln 2π x 2π R µ0 µ I S R+ S ln 2π R Tích phân poisson ( tích phân thường dùng vật lý thống kê) tuyen.hoangxuan@gmail.com guoi phuong phap dichj chuyen ao SỞ, PHỤNG (10),A, THẮNG,TUYẾT +∞ − ax n +1 ∫ e x dx = I n +1 = I 2n = +∞ ∫e − ax x n dx = n! 2a n +1 (2n − 1)!! π 2n +1 a n +1 Trong n!=n.(n-1).(n-2)… (2n-1)!! = (2n-1)(2n-3)(2n-5)… DẠNG 1: SỬ DỤNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI TÌM CÁC THỐNG SỐ CHƯA BIẾT Khi biểu diễn đồ thị gồm loại đường khác Đẳng áp, đẳng tích, đẳng nhiệt, đoạn nhiệt đường có thông số p,V,T thay đổi (5) Đường thứ biểu diễn đồ thị có nhiều dạng khác nhiên ta biết dạng đường biểu diễn đường thẳng p=aV+b, đường parabol p=aV2+bV+c…… từ mối liên hệ ta tìm mối liên hai đại lượng lại cách sữ dụng phương trình trạng thái T= Ta có pV νR pV = ν RT T= thay biểu thức vào ta T= (aV + bV + cV ) νR ( aV + bV ) νR V VẬN DỤNG 1) Một lượng khí lý tưởng biến đổi theo chu trình V1 = 1m , V2 = 4m , T1 = 100 K , T4 = 300 K V2 hình vẽ Biết Tìm V3 Giải: Quá trình (1)(2) trình đẳng nhiệt nên ta có T1=T2=100K Quá trính (4)(1) trình đẳng tích: V1 Xét trình (2)(4) ta có V phụ thuộc vào T theo hàm bậc nhất, đặt V=a.T+b Tại (2) ta có V2 = a.T2 + b (*) T tuyen.hoangxuan@gmail.com guoi phuong phap dichj chuyen ao SỞ, PHỤNG (10),A, THẮNG,TUYẾT V4 = a.T4 + b Tại (4) ta có (**) Giải (*) (**) ta : a= V4 − V2 3V =− T4 − T2 8T2 V =− Vậy b= ; 3V2 11 T + V2 8T2 V3 = − Tại (3) ta Mà 11 V2 3V2 11 T3 + V2 8T2 V1 V3 V V 3V 11 = ⇔ T3 = V3 ⇔ T3 = − T3 + V2 T1 T 4T2 4T2 8T2 ⇒ T3 = 11 T2 = 220 K ⇒ V3 = 11 V2 = 2, m3 20 2) Một mol khí lí tưởng lưỡng nguyên tử thực chu trình ABCDA giản đồ p-V gồm trình đoạn nhiệt AB, đẳng nhiệt BC, đẳng nhiệt DA trình CD có áp suất tỉ lệ thuận với thể tích (hình vẽ) Biết nhiệt độ tuyệt đối trình DA gấp đôi nhiệt độ tuyệt đối trình BC Cho pC = 4.105 N/m2, VC=VA=5 dm3 Xác định thông số trạng thái pA,pB,VB,VD,pD ? Giải : Vì A C có thể tích nên ta có pA pC T = ⇒ pA = A pC = 8.105 N / m TA TC TC A-D trình đẳng nhiệt : p AVA = pDVD (1) C-D đường thẳng qua góc toa độ nên có dạng pD pC = VD VC (2) tuyen.hoangxuan@gmail.com guoi phuong phap dichj chuyen ao SỞ, PHỤNG (10),A, THẮNG,TUYẾT pD2 = pC p AVA = pC p A VC ⇒ pD = ⇒ VD = Từ (1) (2) ta pC pA = 2.105 N / m pD VC = dm3 pC Xét trính B-C đẳng nhiệt nên ta có pBVB = pCVC γ Xét trình A-B đoạn nhiệt ta có : VB γ −1 = p AVA = pBVB (3) γ (4) γ p AVA pV ⇒ VB = VA γ −1 A A = 5 4dm3 pCVC pCVC Từ (3) (4) ta có pB = VC pC = 3.105 N / m VB Câu 4: Một bình hình trụ kín đặt thẳng đứng, có pittông nặng cách nhiệt chia bình thành hai phần Phần chứa 1mol phần chứa 2mol chất khí Khi nhiệt độ hai phần T = 300K áp suất khí phần ba lần áp suất khí phần Tìm nhiệt độ T khí phần để pitông nằm bình nhiệt độ phần không đổi ĐA : T =400K Bài tập tổng quát: Cho số mol hai ngăn n1 n2,nhiệt độ ban đầu To, tỉ số thể tích phần phần ban đầu a tìm nhiệt độ cần lúc sau hệ để tỉ số thể tích hai phần (phần phần dưới) lúc hệ b 3) Phân bố mật độ khí theo độ cao Xác định hàm phân bố mật độ phân tử khí theo độ cao biết nhiệt độ khí không đổi T, gia tốc trọng trường g không đổi Mật độ khí mặt đất n0 Giải : Xét lớp không khí có độ cao h so với mặt đất có chiều dày p+dp dh, áp suất tác dụng lên hai mặt lớp không khí hình vẽ p h dh tuyen.hoangxuan@gmail.com guoi phuong phap dichj chuyen ao SỞ, PHỤNG (10),A, THẮNG,TUYẾT Phương trình cân lớp khí dp = − ρ gdh (1) Mặt khác theo p thương trình trạng thái khí lí tưởng ta có p = nkBT ⇒ dp = k BTdn pV = m m pµ RT ⇒ ρ = = µ V RT Thay vào (1) ta có nk BT µ gdh RT dn µ gdh ⇒ =− n RT k BTdn = − Lấy tích phân hai vế ta ln( n) = − µ gh +C RT Khí h = n = n0 Vậy C = ln (n0) ⇒ n = n0 e − µ gh RT Đây gọi công thức phân bố mật độ khí trọng trường Botlzman 4) Lượng khí bình nằm ngang chuyển động có gia tốc Một bình hình trụ chứa khí lí tưởng, chiều dài L, diện tích đáy S,chuyển động dọc theo phương song song với trục hình trụ bình Khối lượng khí bình m Ở thời điểm bình chuyển động với vận tốc a0 (a0 > ), người ta bắt đầu làm a0 cho gia tốc bình giảm thật chậm tới giá trị Giả thiết thời điểm,các phần tử khí có gia tốc nhiệt độ đồng toàn khối khí Bỏ qua tác dụng trọng lực Cho nhiệt độ khí T không đổi µ khối lượng mol chất khí, R số khí Hãy tính Áp suất khí tác dụng lên đáy bình gia tốc bình a Công khối khí thực trình giảm gia tốc nói µ a0 L