Tiết 48 NGUYÊN HÀM Ngày soạn : I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU. Kiến thức trọng tâm. Nắm vững các tính chất của nguyên hàm và biết vận dụng. Kỹ năng. Vận dụng tính chất nguyên hàm để tìm nguyên hàm của hàm số đã cho. Liên hệ thự tế, giáo dục tư tưởng. II. PHƯƠNG PHÁP. Đàm thoại, giải quyết vấn đề. III. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ. Thầy : Sách giáo khoa, thước thẳng, Sách tham khảo có liên quan, phấn màu. Trò : Xem trước bài học. IV. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY. 1. Ổn đònh tổ chức. 2. Bài cũ. Nêu đònh nghóa nguyên hàm của hàm số trên một khoảng.(2’) 3. Bài mới. Thời lượng Nội dung Hoạt động của thầy và trò 15’ 5’ 10' 3. Các tính chất của nguyên hàm ( ) [ ] ∫ ∫ ∫ ∫ ∫∫∫ ∫∫ ∫ +=⇒+= += ′ ⇒+= +=+ = = ′ CuFduufCtFdttfHay CxuFdxxuxufCtFdttf dxxgdxxfdxxgxf dxxfadxxaf xfdxxf )()()()( ))(()())(()()(.4 )()()()(.3 )()(.2 )()(.1 4. Sự tồn tại của nguyên hàm Đònh lí : Mọi hàm số f(x) liên tục trên [a;b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó 5. Bảng các nguyên hàm Nguyên hàm của hàm sơ cấp thường gặp a. ∫ dx=x+C b. ∫ x α dx = 1+α +α x 1 +C ( α ≠ -1) c. ∫ x dx =ln|x| +C (x ≠0) d. ∫ e x dx=e x +C g. ∫ a x dx= lna a x +C ( 0 < a ≠ 1) h. ∫ cosxdx =sinx + C i. ∫ sinxdx = - cosx+ C k. ∫ x cos dx 2 =tgx + C l. ∫ x sin dx 2 = - cotgx + C H : ( ) [ ] ?)()( ?)( = ′ + = ′ xgxf xaf Giáo viên nêu các tính chất và giải thích ; hướng dẫn chứng minh. Giáo viên đặt vấn đề : Có phải mọi hàm số đều có nguyên hàm không ? Từ đó giáo viên nêu sự tồn tại nguyên hàm . Hỏi Ta có (x)'=1 . Vậy ∫ dx=? Tương tự : Hỏi Ta có ( 1+α +α x 1 )'=? Từ đó suy ra ∫ x α dx=? 5' Nguyên hàm của các hàm số hợp ( dưới đây u=u(x)) a. ∫ du=u+C b. ∫ u α du = 1+α +α u 1 +C ( α ≠ -1) c. ∫ u du =ln|u| +C (u=u(x) ≠0) d. ∫ e u du=e u +C g. ∫ a u du= lna a u +C ( 0 < a ≠ 1) h. ∫ cosudu =sinu + C i. ∫ sinudu = - cosu+ C k. ∫ u cos du 2 =tgu + C l. ∫ u sin du 2 = - cotgu + C Ví dụ . Tìm 1. ∫ xdx 2 cos 2. ∫ dxxe x 2 Giải. 1.Ta có Cxx xxddxdx x xdx + += += + = ∫ ∫∫∫ 2sin 2 1 2 1 )2(2cos 2 1 2 1 2 2cos1 cos 2 2. Cexdedxxe xxx +== ∫∫ 222 2 1 )( 2 1 2 Tương tự cho các trường hợp còn lại . Khi u=u(x) là hàm hợp thì ta cũng có tương tự như vậy . 4. Củng cố . Khắc sâu tính chất. Bài tập về nhà 1,2 V .RÚT KINH NGHIỆM. Dạy thật chậm. . CỦA THẦY VÀ TRÒ. Thầy : Sách giáo khoa, thước thẳng, Sách tham khảo có liên quan, phấn màu. Trò : Xem trước bài học. IV. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY. 1. Ổn đònh tổ. =sinx + C i. ∫ sinxdx = - cosx+ C k. ∫ x cos dx 2 =tgx + C l. ∫ x sin dx 2 = - cotgx + C H : ( ) [ ] ?)()( ?)( = ′ + = ′ xgxf xaf Giáo viên nêu các tính chất