on tot nghiep mon toan phan dao ham gt4a daoham

Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn A ĐẠO HÀM Bài 1: Tìm đạo hàm hàm số sau : 1/ y  3x  x = 3/ y  x2  x  x2 2/ y  x  x = 4/ y  ( x  1)20 5/ y  ( x  1) x  6/ y  6 x  x 7/ y    x = -1 x x x 1 x 9/ y  1 x x 11/ y  sin 3x  cos  tan x 8/ y   x   3x  x   sin x  cos x 10/ y  ex 13/ y  tan x 14/ y  ln x  cos x  x   sin x 17/ y  ln(cot x) 15/ y  e x  e x e x  e x 27/ y = 16/ y  sin(cos x) 18/ y  sin(cos2 x).cos(sin x) 22/ y  (1  ln x)ln x 23/ y  ln 2 x 25/ y = Ln( x + 12/ y  3sin x cos x  cos2 x 20/ y  x  e x 19/ y  x  x 21/ y  24/ y  (3x  1)e x  1) sin x  cos x sin x  cos x 26/ y = Ln  sin x cos x 28/ y = ex + lnx Bài 2: Tìm đạo hàm hàm số sau : a/ y  ( x  1)sin x (HD : lấy logarit số e hai vế , tìm đạo hàm , suy y’) b/ y  log x 1( x2  2) (HD : đổi số e tính đạo hàm dạng u ) v c/ y  2e  2ln x d/ y  f ( x ) , biết f hàm số có đạo hàm R x e/ y  f ( x)  g ( x) , biết f g có đạo hàm R Bài 3: Tính đạo hàm cấp hàm số sau : a/ y = xsin2x (y’’ = ?) b/ y = cos x (y’’’ = ?) c/ y = sinx (y(n) = ?) d/ y = cosx (y(n) = ?) Bài 4: Giải phương trình , bất phương trình sau : x2  5x  b/ g’(x) < với g ( x)  x2 a/ f’(x) > với f ( x)  x  x  x  Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn c/ y’ ≤ với y = x2  x  2x d/ y’ = với y = ln e/ f’(x) = với f(x) = cos x  sin x  x  2x 1 f/ y’ < với y = x 1 mx3 mx Bài 5: Cho hàm số y =   (3  m) x  Tìm m để : a/ y’ > với x b/ y’ có hai nghiệm phân biệt dấu Bài 6: Tìm a để phương trình f’(x) = có nghiệm biết f(x) = acosx + 2sinx – 3x + Bài 7: Chứng minh hàm số sau có đạo hàm 0, với x      2   2  y  cos2   x   cos2   x   cos2   x   cos2   x 3  3       tan x Bài 8: Cho hàm số f ( x)  ( x   k , k Z ) Chứng minh : f '( x)  cos x cos x Bài 9: Chứng minh hàm số sau thỏa với hệ thức tương ứng :   a/ y  x  x  ; (1 + x2)y’’ + xy’ – 9y = b/ y  e2 x sin 5x ; y’’ – 4y’ + 29y = // / x   x ; 4(1 + x )y + 4xy - y = d/ y = f(x) = + ; xy / + y = x  x c/ y = f(x) = e/ y = f(x) = (x + 1)ex ; y / - y = ex f/ y = f(x) = esinx ; y /.cosx – y.sinx – y // = cos2 x   Bài 10: Cho hàm số y = f(x) = Tính f( ) - 3f /( )  sin x 4 ĐS: Bài 11: Giải biện luận phương trình sau : f(x).f’(x) = m biết f(x) = x  x  Bài 12: Xác định m để bất phương trình sau nghiệm với x : f(x) < với f(x) = mx3  3x  mx  Bài 13: Chứng minh V(R) thể tích hính cầu bán kính R V’(R) diện tích mặt cầu Bài 14: Giả sử V thể tích hính trụ tròn xoay với chiều cao h, bán kính đáy r C/minh với r số V’(h) diện tích đáy hình trụ h số V’(r) diện tích xung quanh hình trụ Bài 15: Giải biện luận phương trình f’(x) = biết f(x) = sin2x + 2(1 – 2m)cosx – 2mx