Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 28 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
28
Dung lượng
693,59 KB
Nội dung
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn CHỦ ĐỀ: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN MỘT SỐ CÔNG THỨC GIẢI TAM GIÁC & CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH Hệ thức lượng tam giác vuông : Cho ABC vuông A ta có : Định lý Pitago : BC AB AC BA2 BH BC; CA2 CH CB AB AC = BC AH A c 1 2 AH AB AC B b h c’ a AH2 = BH.CH BC = 2AM b c b c sin B , cosB , tan B , cot B a a c b b = a sinB = a.cosC, c = a sinC = a.cosB, a = b b , sin B cos C b = c tanB = c.cot C 2.Hệ thức lượng tam giác thường: * Định lý hàm số Côsin: a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA a b c * Định lý hàm số Sin: 2R sin A sin B sin C Các công thức tính diện tích a/ Công thức tính diện tích tam giác: a.ha a.b.c p.r S = a.b sin C 4R S Đặc biệt : * ABC vuông A : S p.( p a )( p b)( p c) với p AB AC a2 b/ Diện tích hình vuông : S = cạnh x cạnh c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng * ABC cạnh a: S (chéo dài x chéo ngắn) d/ Diện tích hình thang : S (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao d/ Diên tích hình thoi : S = e/ Diện tích hình bình hành : S = đáy x chiều cao f/ Diện tích hình tròn : S R M b’ H abc C Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn QUAN HỆ SONG SONG – QUAN HỆ VUÔNG GÓC A.QUAN HỆ SONG SONG ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG ĐL1:Nếu đường thẳng d không nằm mp(P) song song với đường thẳng a nằm mp(P) đường thẳng d song song với mp(P) ĐL2: Nếu đường thẳng a song song với mp(P) mp(Q) chứa a mà cắt mp(P) cắt theo giao tuyến song song với a ĐL3: Nếu hai mặt phẳng cắt song song với đường thẳng giao tuyến chúng song song với đường thẳng d d (P) d / /a d / /(P) a (P) a/ /(P) d / /a a (Q) (P) (Q) d (P) (Q) d d / /a (P) / /a (Q) / /a a (P) (Q) a d (P) d a Q P HAI MẶT PHẲNG SONG SONG ĐL1: Nếu mp(P) chứa hai đường thẳng a, b cắt song song với mặt phẳng (Q) (P) (Q) song song với ĐL2: Nếu đường thẳng nằm hai mặt phẳng song song song song với mặt phẳng ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) song song mặt phẳng (R) cắt (P) phải cắt (Q) giao tuyến chúng song song a,b (P) (P) / /(Q) a b I a/ /(Q),b / /(Q) (P) / /(Q) a/ /(Q) a (P) a P b I Q a P Q R (P) / /(Q) (R) (P) a a/ / b (R) (Q) b P a b Q B.QUAN HỆ VUÔNG GÓC 1.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG ĐL1: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt a b nằm mp(P) đường thẳng d vuông góc với mp(P) d a ,d b a ,b mp(P) d mp(P) a,b caétnhau d b P a Gia sư Thành Được ĐL2: (Ba đường vuông góc) Cho đường thẳng a không vuông góc với mp(P) đường thẳng b nằm (P) Khi đó, điều kiện cần đủ để b vuông góc với a b vuông góc với hình chiếu a’ a (P) www.daythem.edu.vn a a mp(P),b mp(P) b a b a' b a' P HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC ĐL1:Nếu mặt phẳng chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khác hai mặt phẳng vuông góc với a mp(P) mp(Q) mp(P) a mp(Q) ĐL2:Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) vuông góc với đường thẳng a nằm (P), vuông góc với giao tuyến (P) (Q) vuông góc với mặt phẳng (Q) (P) (Q) (P) (Q) d a (Q) a (P),a d ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) vuông góc với A điểm (P) đường thẳng a qua điểm A vuông góc với (Q) nằm (P) ĐL4: Nếu hai mặt phẳng cắt vuông góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba Q a P P a Q d P (P) (Q) A (P) a (P) A a a (Q) a A Q (P) (Q) a a (R) (P) (R) (Q) (R) Q P a R KHOẢNG CÁCH Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng , đến mặt phẳng: Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a (hoặc đến mặt phẳng (P)) khoảng cách hai điểm M H, H hình chiếu điểm M đường thẳng a ( mp(P)) O O a H P d(O; a) = OH; d(O; (P)) = OH Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song: Khoảng cách đường thẳng a mp(P) song song với a khoảng cách từ điểm a đến mp(P) d(a;(P)) = OH a P O H H Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Khoảng cách hai mặt phẳng song song: khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng d((P);(Q)) = OH O P H Q a 4.Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: độ dài đoạn vuông góc chung hai đường thẳng d(a;b) = AB A b B GÓC Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a’ b’ qua điểm phương với a b a a' b' b a Góc đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) góc a hình chiếu a’ mp(P) Đặc biệt: Nếu a vuông góc với mặt phẳng (P) ta nói góc đường thẳng a mp(P) 900 a' P Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng Hoặc góc đường thẳng nằm mặt phẳng vuông góc với giao tuyến điểm b a b Q P Diện tích hình chiếu: Gọi S diện tích đa giác (H) mp(P) S’ diện tích hình chiếu (H’) (H) mp(P’) a Q P S S' Scos góc hai mặt phẳng (P),(P’) A C B a) b) Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU I/ CÁC CÔNG THỨC THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN : THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: V = B.h (B: Sđáy ; h: chiều cao) Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c (a,b,c ba kích thước) Thể tích khối lập phương: với a độ dài cạnh THỂ TÍCH KHỐI CHÓP: V = a3 (a độ dài cạnh) V= Bh (B: Sđáy ; h: chiều cao) S C' A' TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN VSABC SA SB SC VSA'B 'C ' SA' SB' SC' A B' C B A' B' C' THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CỤT: h V ( B B' B.B' ) A B C KHỐI NÓN 1 V = Bh= r2h 3 Sxq = rl V =Bh= r2h KHỐI TRỤ KHỐI CẦU Sxq =2 rl V = r3 S= 4 r Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Chú ý: 1/ Đường chéo hình vuông cạnh a d = a , Đường chéo hình lập phương cạnh a d = a , Đường chéo hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, c d = 2/ Đường cao tam giác cạnh a h = a b2 c , a 3/ Hình chóp hình chóp có đáy đa giác cạnh bên (hoặc có đáy đa giác đều, hình chiếu đỉnh trùng với tâm đáy) 4/ Lăng trụ lăng trụ đứng có đáy đa giác Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn II/ CÁC DẠNG TOÁN Loại 1: THỂ TÍCH LĂNG TRỤ Dạng 1: Khối lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy Ví dụ 1: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác ABC vuông cân A có cạnh BC = a biết A'B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ Lời giải: Ta có ABC vuông cân A nên AB = AC = a ABC A'B'C' lăng trụ đứng AA ' AB AA 'B AA '2 A 'B2 AB2 8a2 AA ' 2a Vậy V = B.h = SABC AA' = a3 Ví dụ 2: Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên 4a đường chéo 5a Tính thể tích khối lăng trụ ? Lời giải: ABCD A'B'C'D' lăng trụ đứng nên BD2 = BD'2 - DD'2 = 9a2 BD 3a C' D' A' ABCD hình vuông B' 4a 5a C D Suy B = SABCD = AB 3a 9a2 Vậy V = B.h = SABCD.AA' = 9a3 A B Ví dụ 3: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác cạnh a = biết diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ Lời giải: Gọi I trung điểm BC Ta có ABC nên C' A' B' AI A C I B AB & AI BC A 'I BC(dl3 ) 2S SA'BC BC.A 'I A 'I A'BC BC AA' (ABC) AA' AI A'AI AA' A'I2 AI2 Vậy : VABC.A’B’C’ = SABC AA'= Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Ví dụ 4: Một bìa hình vuông có cạnh 44 cm, người ta cắt bỏ góc bìa hình vuông cạnh 12 cm gấp lại thành hộp chữ nhật nắp Tính thể tích hộp C' D' A' D' C' D' D C A B A' B' B' D C A' A B Giải Theo đề bài, ta có AA' = BB' = CC' = DD' = 12 cm nên ABCD hình C' vuông có AB = 44 cm - 24 cm = 20 cm chiều cao hộp h = 12 cm Vậy thể tích hộp V = SABCD.h = 4800cm3 B' Ví dụ 5: Cho hình hộp đứng có đáy hình thoi cạnh a có góc nhọn 600 Đường chéo lớn đáy đường chéo nhỏ lăng trụ.Tính thể tích hình hộp Lời giải: Ta có tam giác ABD nên : BD = a C' D' SABCD = 2SABD = B' A' C B 60 a a DD'B DD' BD'2 BD2 a a3 Vậy V = SABCD.DD' = Theo đề BD' = AC = D A a2 2 Dạng 2: Lăng trụ có góc đường thẳng mặt phẳng Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC góc 600 Tính thể tích lăng trụ C' A' C 60o B góc[A'B,(ABC)] ABA' 60o ABA' AA' AB.tan600 a a2 SABC = BA.BC 2 a Vậy V = SABC.AA' = Vậy B' A Lời giải: Ta có A'A (ABC) A'A AB& AB hình chiếu A'B đáy ABC Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Ví dụ 2: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông A với AC = a , hợp với (AA'C'C) góc 300 Tính AC' thể tích lăng trụ A' Lời giải: Ta có: C' ACB = 60 o biết BC' ABC AB AC.tan60o a AB AC;AB AA ' AB (AA 'C'C) nên AC' hình chiếu BC' (AA'C'C) B' 30 BC'A = 30o AB AC'B AC' 3a t an30o Vậy góc[BC';(AA"C"C)] = o V =B.h = SABC.AA' A C a o 60 B AA 'C' AA ' AC'2 A 'C'2 2a a2 ABC nửa tam giác nên SABC Vậy V = a Ví dụ 3: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vuông cạnh avà đường chéo BD' lăng trụ hợp với đáy ABCD góc 300 Tính thể tích tổng diên tích mặt bên lăng trụ Giải: Ta có ABCD A'B'C'D' lăng trụ đứng nên ta có: DD' (ABCD) DD' BD BD hình chiếu BD' ABCD B' C' A' D' DBD' 300 a BDD' DD' BD.tan 300 3 a 4a Vậy V = SABCD.DD' = S = 4SADD'A' = 3 Vậy góc [BD';(ABCD)] = o 30 C D B A a Ví dụ 4: Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a (ABCD) góc 30o Tính thể tích hình hộp A' A ABD cạnh a SABD D' 60 C B o 30 o D a = 60o biết AB' hợp với đáy Giải C' B' BAD a2 a2 ABB' vuông tạiB BB' ABt an30o a 3a3 Vậy V B.h SABCD BB' SABCD 2SABD Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Dạng 3: Lăng trụ có góc mặt phẳng Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân B với BA = BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích lăng trụ A' C' Lời giải: Ta có A'A (ABC)& BC AB BC A'B góc[(A'BC),(ABC)] ABA' 60o ABA' AA' AB.tan600 a a2 SABC = BA.BC 2 a Vậy V = SABC.AA' = Vậy B' A C o 60 B Ví dụ 2: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác Mặt (A’BC) tạo với đáy góc 300 diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ Giải: C' A' ABC AI BC mà AA' (ABC) nên A'I BC (đl ) Vậy góc[(A'BC);)ABC)] = A 'IA = 30o 2x x Ta có 2 AI x A' AI : A' I AI : cos 30 2x 3 Giả sử BI = x AI B' A 30o C B xI x Vậy VABC.A’B’C’ = CI.AI.A’A = x3 Mà SA’BC = BI.A’I = x.2x = x A’A = AI.tan 300 = x Do VABC.A’B’C’ = Ví dụ 3: Cho lăng trụ tứ giác ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) góc 60o.Tính thể tích khối hộp chữ nhật Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Vậy góc[(SCD),(ABCD)] = SDA = 60o S SAD vuông nên SA = AD.tan60o = a 1 a3 Vậy V SABCD SA a2a 3 H 60 A o D 2) Ta dựng AH SD ,vì CD (SAD) (do (1) ) nên CD AH AH (SCD) Vậy AH khoảng cách từ A đến (SCD) 1 1 2 2 2 2 AH SA AD 3a a 3a a Vậy AH = SAD a B C Dạng 2: Khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông có cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáyABCD, 1) Chứng minh chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB 2) Tính thể tích khối chóp SABCD Lời giải: 1) Gọi H trung điểm AB SAB SH AB mà (SAB) (ABCD) SH (ABCD) Vậy H chân đường cao khối chóp S D A H B a a3 V SABCD SH 2) Ta có tam giác SAB nên SA = a suy C Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác ,BCD tam giác vuông cân D , (ABC) (BCD) AD hợp với (BCD) góc 60o Tính thể tích tứ diện ABCD Lời giải: Gọi H trung điểm BC Ta có tam giác ABC nên AH (BCD) , mà (ABC) (BCD) AH (BCD) A Ta có AH HD AH = AD.tan60o = a a a 3 2a BCD BC = 2HD = suy 1 a3 V = SBCD AH BC.HD.AH 3 & HD = AD.cot60o = B H C 60 o D Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, có BC = a Mặt bên SAC vuông góc với đáy, mặt bên lại tạo với mặt đáy góc 450 a) Chứng minh chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC b) Tính thể tích khối chóp SABC Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Lời giải: a) Kẽ SH BC mp(SAC) mp(ABC) nên SH mp(ABC) Gọi I, J hình chiếu H AB BC SI AB, SJ BC, theo giả S thiết SIH SJH 45o Ta có: H A 45 C I SHI SHJ HI HJ nên BH đường phân giác ABC suy H trung điểm AC a a3 S SH b) HI = HJ = SH = VSABC= ABC 12 J B Dạng 3: Khối chóp Ví dụ 1: Cho chóp tam giác SABC cạnh đáy a cạnh bên 2a Chứng minh chân đường cao kẻ từ S hình chóp tâm tam giác ABC Tính thể tích chóp SABC Lời giải: Dựng SO (ABC) Ta có SA = SB = SC suy OA = OB = OC S Vậy O tâm tam giác ABC Ta có tam giác ABC nên 2a AO = C A 2a a AH 3 SAO SO2 SA OA O a H SO B 11a2 a3 11 a 11 Vậy V SABC.SO 12 Ví dụ 2:Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cạnh có độ dài a 1) Chứng minh SABCD chóp tứ giác 2) Tính thể tích khối chóp SABCD Lời giải: Dựng SO (ABCD) S Ta có SA = SB = SC = SD nên OA = OB = OC = OD ABCD hình thoi có đường tròn gnoại tiếp nên ABCD hình vuông Ta có SA2 + SB2 = AB2 +BC2 = AC2 nên C D OS O A a B a 2 1 a a3 V S SO a ABCD 3 Ví dụ 3: Cho khối tứ diện ABCD cạnh a, M trung điểm DC a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD b)Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy thể tích hình chóp MABC Lời giải: a) Gọi O tâm ABC DO ( ABC ) V S ABC DO ASC vuông S Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn D S ABC M DOC vuông có : DO DC OC A V C O I a2 a , OC CI 3 a a a a3 12 b) Kẻ MH// DO, khoảng cách từ M đến mp(ABC) MH H MH a a DO 1 a a a3 VMABC S ABC MH 3 24 B Dạng 4: Khối chóp & PP tỉ số thể tích Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân B, AC a ,SA vuông góc với đáy ABC, SA a 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC 2) Gọi G trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng ( ) qua AG song song với BC cắt SC, SB M, N Tính thể tích khối chóp S.AMN Lời giải: VS ABC S ABC SA SA a + ABC cân có : AC a AB a 1 a3 S ABC a Vậy: VSABC a a S a)Ta có: N C G A b) Gọi I trung điểm BC G trọng tâm,ta có : M I B // BC MN// BC VSAMN SM SN VSABC SB SC Vậy: Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông cân A SG SI SM SN SG SB SC SI VSAMN 2a VSABC 27 AB a Trên đường thẳng qua C vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D cho CD a Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD F cắt AD E a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD b) Chứng minh CE ( ABD) c) Tính thể tích khối tứ diện CDEF Lời giải: a a)Tính VABCD : VABCD SABC CD b)Tacó: AB AC, AB CD AB ( ACD) AB EC Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Ta có: D F c) Tính DB EC EC ( ABD) VDCEF :Ta có: VDCEF DE DF (*) VDABC DA DB DE.DA DC , chia cho DA2 DE DC a2 DA DA 2a 2 DF DC a2 Tương tự: 2 DB DB DC CB VDCEF 1 a3 Vậy VDCEF VABCD Từ(*) VDABC 6 36 a Mà E B C a A Ví dụ 3: Cho khối chóp tứ giác SABCD Một mặt phẳng ( ) qua A, B trung điểm M SC Tính tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng Lời giải: Kẻ MN // CD (N SD) hình thang ABMN thiết diện khối chóp cắt mặt phẳng (ABM) S + N M D A O C B VSAND SN 1 VSANB VSADB VSABCD VSADB SD 2 VSBMN SM SN 1 1 VSBMN VSBCD VSABCD Mà VSBCD SC SD 2 4 VSABMN = VSANB + VSBMN = VSABCD Suy VABMN.ABCD = V SABCD VSABMN Do : V ABMN ABCD Ví dụ 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD, cắt SB E cắt SD F a) Hãy xác định mp(AEMF) b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD c) Tính thể tích khối chóp S.AEMF 60 Gọi M trung Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Lời giải: a) Gọi I SO AM Ta có (AEMF) //BD EF // BD S b) M + E B I SOA Vậy : C F có : VS ABCD SO AO.tan 60 a a3 c) Phân chia chóp tứ giác ta có VS AEMF = VSAMF + VSAME O A VS ABCD S ABCD SO với S ABCD a =2VSAMF VS ABCD = 2VSACD = VSABC D Xét khối chóp S.AMF S.ACD Ta có : SM SC SAC có trọng tâm I, EF // BD nên: V SM SF SI SF SAMF SO SD VSACD SC SD 1 a3 VSAMF VSACD VSACD 36 VS AEMF a3 a3 2 36 18 Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, hình chiếu A lên SB, SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’ a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Chứng minh SC ( AB ' D ') c) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ SA a Gọi B’, D’ Lời giải: S a) Ta có: VS ABCD a3 S ABCD SA 3 b) Ta có BC ( SAB) BC AB ' & SB AB ' Suy ra: AB ' ( SBC ) nên AB' SC Tương tự AD' SC Vậy SC (AB'D') B' C' D' I +Tính B A VS AB 'C ' D ' VS AB 'C ' : Ta có: VSAB 'C ' SB ' SC ' (*) VSABC SB SC SC ' SC 2 SB ' SA 2a 2a 2 SB SB SA2 AB 3a SAC vuông cân nên O D c) Tính C Ta có: Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Từ (*) VSAB ' C ' VSABC VSAB 'C ' + a3 a3 3 VS AB 'C ' D ' 2VS AB 'C ' 2a 5) Dạng : Ôn tập khối chóp lăng trụ Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc đáy Góc SC đáy 60 M trung điểm SB 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2) Tính thể tích khối chóp MBCD Lời giải: S a)Ta có H A B 60o + S ABCD (2a)2 4a2 + SAC có : SA AC tan C 2a 8a3 V 4a 2a 3 b) Kẻ MH / / SA MH ( DBC ) Ta có: MH D C 2a V S ABCD SA 1 SA , S BCD S ABCD 2 2a VMBCD V Ví dụ 2: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp Lời giải: Hạ SH (ABC ) , kẽ HE AB, HF BC, HJ AC suy SE AB, SF BC, SJ AC Ta có S SEH SFH SJH 60O SAH SFH SJH nên HE =HF = HJ = r ( r bán kính đường tròn ngọai tiếp ABC ) p( p a)( p b)( p c) abc 9a Nên SABC = 9.4.3.2 a với p = S 6a Mặt khác SABC = p.r r p Ta có SABC = J A C 60 H E F B Tam giác vuông SHE: SH = r.tan 600 = 6a 32 a Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Vậy VSABC = 6 a 2 a a Ví dụ 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB a AA’ = a, O giao điểm AC BD a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp OA’B’C’D’ b) Tính thể tích khối OBB’C’ c) Tính độ dài đường cao đỉnh C’ tứ diện OBB’C’ A B O AB AD.AA' a 3.a a ABD có : DB AB AD2 2a M C * Khối OA’B’C’D’ có đáy đường cao giống khối B' A' , AD = a, Lời giải: a) Gọi thể tích khối hộp chữ nhật V Ta có : V D hộp nên: a3 VOA ' B 'C ' D ' V 3 b) M trung điểm BC C' D' OM ( BB ' C ') 1 a a a3 VO BB 'C ' S BB 'C ' OM 3 2 12 c) Gọi C’H đường cao đỉnh C’ tứ diện OBB’C’ Ta có : C 'H 3VOBB 'C ' SOBB ' ABD có : DB AB AD2 2a SOBB ' a C ' H 2a Ví dụ 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh a Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’ B A Lời giải: Hình lập phương chia thành: khối ACB’D’ bốn khối CB’D’C’, BB’AC, D’ACD, AB’A’D’ +Các khối CB’D’C’, BB’AC, D’ACD, AB’A’D’ có diện tích đáy chiều cao nên có thể tích Khối CB’D’C’ có D C 1 V1 a a a 3 +Khối lập phương tích: B' VACB ' D ' a a A' V2 a3 C' D' a Ví dụ 5: Cho hình lăng trụ đứng tam giác có cạnh a a) Tính thể tích khối tứ diện A’B’ BC 3 a Gia sư Thành Được b) www.daythem.edu.vn E trung điểm cạnh AC, mp(A’B’E) cắt BC F Tính thể tích khối CA’B’FE Lời giải: a) Khối A’B’ BC:Gọi I trung điểm AB, E A I B F C VA ' B ' BC S A ' B ' B CI a a a 3 2 12 b)Khối CA’B’FE: phân hai khối CEFA’ CFA’B’ +Khối A’CEFcó đáy CEF, đường cao A’A nên VA 'CEF SCEF A ' A B' A' SCEF J C' a2 a3 S ABC VA 'CEF 16 48 +Gọi J trung điểm B’C’ Ta có khối A’B’CF có đáy CFB’, đường cao JA’ nên VA ' B 'CF SCFB' A ' J a2 SCBB ' a a a3 VA ' B 'CF 24 SCFB' + Vậy : VCA'B'FE a3 16 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn BÀI TẬP CHUYÊNĐỀHÌNHKHÔNGGIAN Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC tam giác vuông B có AB = a, BC = a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a Gọi M, N hình chiếu vuông góc điểm A cạnh SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật; SA (ABCD); AB = SA = 1; AD Gọi M, N trung điểm AD SC; I giao điểm BM AC Tính thể tích khối tứ diện ANIB Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O Các mặt bên (SAB) (SAD) vuông góc với đáy (ABCD) Cho AB = a, SA = a Gọi H, K hình chiếu A SB, SD Tính thể tích khối chóp O.AHK Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 2a BAC 120o Gọi M trung điểm cạnh CC1 Chứng minh MB MA1 tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM) Bài 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a, mặt bên hợp với đáy góc Tìm để thể tích khối chóp đạt giá trị lớn Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB =2a, BC= a, cạnh bên hình chóp a Gọi M, N tương ứng trung điểm cạnh AB, a CD; K điểm cạnh AD cho AK Hãy tính khoảng cách hai đường thẳng MN SK theo a Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có góc hai mặt phẳng (SBC) (ACB) 600, ABC SBC tam giác cạnh a Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC) Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi với A 1200 , BD = a >0 Cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc mặt phẳng (SBC) đáy 600 Một mặt phẳng (α) qua BD vuông góc với cạnh SC Tính tỉ số thể tích hai phần hình chóp mặt phẳng (α) tạo cắt hình chóp Bài 9: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AB=AD = a, AA’ = a góc BAD = 600 Gọi M N trung điểm cạnh A’D’ A’B’ Chứng minh AC’ vuông góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN Bài 10: Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cạnh a, góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H điểm A mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính khoảng cách hai đường thẳng AA1 B1C1 theo a Bài 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ABC tam giác vuông B AB = a, BC = b, AA’ = c ( c a b2 ) Tính diện tích thiết diện hình lăng trụ bị cắt mặt phẳng (P) qua A vuông góc với CA Bài 12: Cho khối chóp S.ABC có SA (ABC), ABC vuông cân đỉnh C SC = a Tính góc mặt phẳng (SCB) (ABC) để thể tích khối chóp lớn Bài 13: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a điểm M cạnh AB cho AM = x, (0 < x < a) Mặt phẳng (MA'C') cắt BC N Tính x theo a để thể tích khối đa Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn diện MBNC'A'B' thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D' Bài 14: Trên cạnh AD hình vuông ABCD có độ dài a, lấy điểm M cho AM = x (0 m a) Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) điểm A, lấy điểm S cho SA = y (y > 0) Tính thể tích khối chóp S.ABCM theo a, y x Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S.ABCM, biết x2 + y2 = a2 Bài 15: Cho hình nón đỉnh S, đường tròn đáy có tâm O đường kính AB = 2R Gọi M điểm thuộc đường tròn đáy ASB 2 , ASM 2 Tính thể tích khối tứ diện SAOM theo R, Bài 16: Cho hình chóp tam giác S.ABC có độ dài cạnh bên Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy góc α Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC Bài 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA (ABCD) SA = a Gọi M, N trung điểm AD, SC Tính thể tích tứ diện BDMN khoảng cách từ D đến mp(BMN) Bài 18: Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a BC = a SA a , SAB SAC 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 19: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vuông góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích a2 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Bài 20: Xác định vị trí tâm độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có AB 2, AC 3, AD 1, CD 10, DB 5, BC 13 Bài 21: Tính thể tích hình chóp S.ABC, biết đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên lại tạo với đáy góc α Bài 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân A, AB = AC = a Mặt bên qua cạnh huyền BC vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên lại hợp với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 23: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông tai A D Biết AD = AB = a, CD = 2a, cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy SD = a Tính thể tứ diện ASBC theo a Bài 24: Cho hình chóp lục giác S.ABCDEF với SA = a, AB = b Tính thể tích hình chóp khoảng cách đường thẳng SA, BE Bài 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD 600 , SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), SA = a Gọi C trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AC song với BD, cắt cạnh SB, SD hình chóp B, D Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 26: Tính thể tích hình chóp S.ABC biết SA = a, SB = b, SC = c, ASB 600 , BSC 900 , CSA 1200 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Bài 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang AB = a, BC = a, BAD900 , cạnh SA a SA vuông góc với đáy, tam giác SCD vuông C Gọi H hình chiếu A SB Tính thể tích tứ diện SBCD khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) Bài 28: Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 2a BAC 120o Gọi M trung điểm cạnh CC1 Tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM) Bài 29: Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy ABCD hình vuông, AB = AA = 2a Hình chiếu vuông góc A lên mặt phẳng đáy trùng với tâm đáy M trung điểm BC Tính thể tích hình hộp cosin góc hai đường thẳng AM AC Bài 30: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC = 1200, tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài 31: Tính thể tích hình chóp S.ABC, biết đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên lại tạo với đáy góc a Bài 32: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD = 600 Gọi M trung điểm AA N trung điểm CC Chứng minh bốn điểm B, M, N, D đồng phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA theo a để tứ giác BMDN hình vuông Bài 33: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A.ABC hình chóp tam giác cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA = b Gọi góc hai mặt phẳng (ABC) (ABC) Tính tan thể tích khối chóp A.BBCC Bài 34: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 60o Mặt phẳng (P) chứa AB qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD M, N Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a Bài 35: Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh CD, AD Điểm P thuộc cạnh DD’ cho PD = 2PD Chứng tỏ (MNP) vuông góc với (AAM) tính thể tích khối tứ diện AAMP Bài 36: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, với AB = 2AD = 2a, sạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với mặt đáy (ABCD) góc 450 Gọi G trọng tâm tam giác SAB, mặt phẳng (GCD) cắt SA, SB P Q Tính thể tích khối chóp S.PQCD theo a Bài 37: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 Gọi M điểm đối xứng với C qua D, N trung điểm SC Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần Bài 38: Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Gọi K trung điểm cạnh BC I tâm mặt bên CCDD Tính thể tích hình đa diện mặt phẳng (AKI) chia hình lập phương Bài 39: Cho đường tròn (C) đường kính AB = 2R Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng chứa (C) lấy điểm S cho SA = h Gọi M điểm cung AB Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SB, cắt SB, SM H K Tính thể tích khối chóp S.AHK theo R h Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Bài 40: Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Gọi M, N trung điểm AB CD Tính thể tích khối chóp B.AMCN cosin góc tạo hai mặt phẳng (AMCN) (ABCD) Bài 41: Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên lại tạo với đáy góc Bài 42: Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết SA = a, SB = b, SC = c, ASB 600 , BSC 900 , CSA 1200 Bài 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, cạnh a, ABC 600 , chiều cao SO hình chóp a , O giao điểm hai đường chéo AC BD Gọi M trung điểm AD, mặt phẳng (P) chứa BM song song với SA, cắt SC K Tính thể tích khối chóp K.BCDM Bài 44: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABCcó đáy tam giác cạnh a, AM (ABC), AM = a (M trung điểm cạnh BC) Tính thể tích khối đa diện ABABC Bài 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D; AB = AD = 2a, CD = a; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm AD Hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 46: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình chóp Bài 47: Cho khối tứ diện ABCD Trên cạnh BC, BD, AC lấy điểm M, N, P cho BC 4BM , BD 2BN AC 3AP Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD làm hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần Bài 48: Cho lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' có cạnh đáy a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' Bài 49: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 600 Mặt phẳng (P) chứa AB qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD M, N Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a Bài 50: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên có độ dài a mặt bên hợp với mặt đáy góc 450 Tính thể tích hình chóp theo a Bài 51: Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có cạnh AB = AD = a, AA' = a góc BAD = 600 Gọi M N trung điểm cạnh A'D' A'B' Chứng minh AC ' vuông góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN Bài 52: Cho hình chóp S.ABCD có SA = x tất cạnh lại có độ dài a Chứng minh đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC) Tìm x theo a để thể tích khối chóp S.ABCD a3 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Bài 53: Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông với AB = BC = a, cạnh bên AA = a M điểm AA cho AM AA ' Tính thể tích khối tứ diện MABC Bài 54: Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a Trên đường thẳng d qua A vuông góc mặt phẳng (ABC) lấy điểm S cho mp(SBC) tạo với mp(ABC) góc 600 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC Bài 55: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM = a , mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD N Tính thể tích khối chóp S.BCNM Bài 56: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A' B' C ' có đáy ABC tam giác vuông A , mặt phẳng ( ABC ') tạo với đáy góc 600 , khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( ABC ') a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC ' B ') a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A' B' C ' C có đáy tam giác ABC vuông cân A, BC = 2a, AA Bài 57: Cho lăng trụ ABCAB vuông góc với mặt phẳng (ABC) Góc ( ABC) (BBC) 600 Tính thể tích lăng trụ C ABCAB Bài 58: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B , AB BC a; AD 2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD SA= a Gọi E trung điểm AD Tính thể tích khối chóp S.CDE tìm tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.CDE Bài 59: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC a, BC 2a, ACB 1200 đường thẳng A' C tạo với mặt phẳng ( ABB ' A') góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách hai đường thẳng A' B, CC ' theo a Bài 60: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB = 2a , AD = a Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM a , cạnh AC cắt MD H Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a Tính thể tích khối chóp S HCD tính khoảng cách hai đường thẳng SD AC theo a Bài 61: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, hình chiếu vuông góc đỉnh S (ABCD) trung điểm H AB, đường trung tuyến AM ACD có độ dài a , góc (SCD) (ABCD) 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Bài 62: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A' B' C ' có AB 1,CC ' m (m 0) Tìm m biết góc hai đường thẳng AB' BC' 600 Bài 63: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, hai đường chéo AC = BD = 2a cắt O Hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vuông góc với mặt phẳng 3a , Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) a , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 64: Cho hình trụ tròn xoay hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường tròn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh lại nằm đường tròn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450 Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ Bài 65: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a Các cạnh bên hình chóp a 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 2) Gọi M, N, E, F trung điểm cạnh AB, CD, SC, SD Chứng minh đường thẳng SN vuông góc với mặt phẳng (MEF) Bài 66: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang cân, đáy lớn AB lần đáy nhỏ CD, chiều cao đáy a (a > 0) Bốn đường cao bốn mặt bên ứng với đỉnh S có độ dài 4a Tính thể tích khối chóp theo a Bài 67: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh A, AB a Gọi I trung điểm cạnh BC Hình chiếu vuông góc H S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn IA 2IH Góc SC mặt đáy (ABC) 600 Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ trung điểm K SB đến mặt phẳng (SAH) Bài 68: Cho hình chóp S.ABC có SA= 3a (với a > 0); SA tạo với đáy (ABC) góc 600 Tam giác ABC vuông B, ACB 300 G trọng tâm tam giác ABC Hai mặt phẳng (SGB) (SGC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a Bài 69: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân, AB = BC = 3a, AC 2a Các mặt phẳng ( B ' AB),( B ' AC ),( B ' BC ) tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' Bài 70: Cho tứ diện ABCD biết AB = CD = a, AD = BC = b, AC = BD = c Tính thể tích tứ diện ABCD Bài 71: Cho hình lặng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a Biết khoảng cách hai đường thẳng AB A’C a 15 Tính thể tích khối lăng trụ Bài 72: Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M, N điểm di động cạnh AB, AC cho ( DMN ) ( ABC) Đặt AM = x, AN = y Tính thể tích tứ diện DAMN theo x y Chứng minh rằng: x y 3xy Bài 73: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBD ) vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) Biết AC 3a , BD 2a , khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SAB ) a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 74: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A D Biết AB = 2a, AD =a, DC= a (a > 0) SA (ABCD) Góc tạo mặt phẳng (SBC) với đáy 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SCD) theo a Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Bài 75: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC a, BC 2a, ACB 1200 đường thẳng tạo với mặt phẳng ( ABB ' A') góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách hai đường thẳng A' B, CC ' Bài 76: Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, BC, CD đôi vuông góc với AB BC CD a Gọi C’ D’ hình chiếu điểm B AC AD Tính thể tích tích tứ diện ABC’D’ Bài 77: Cho hình chóp S.ABC có SA a, SB b, SC c ; ASB BSC 60 CSA 900 Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 78: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với đáy góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M cho A' C AM a 3 Mặt phẳng (BCM) cắt SD N Tính thể tích khối chóp S.BCMN Bài 79: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a, AD 2a Hình chiếu vuông góc điểm S mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AC SD theo a Bài 80: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, đỉnh A’ cách điểm A, B, C Mặt phẳng (P) chứa BC vuông góc với AA’ cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích a2 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ ... www.daythem.edu.vn Ta có: D F c) Tính DB EC EC ( ABD) VDCEF :Ta có: VDCEF DE DF (*) VDABC DA DB DE. DA DC , chia cho DA2 DE DC a2 DA DA 2a 2 DF DC a2 Tương tự: 2 DB DB DC CB VDCEF... góc với đáy ABCD SA= a Gọi E trung điểm AD Tính thể tích khối chóp S.CDE tìm tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.CDE Bài 59: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC a, BC 2a, ACB... SCFB' + Vậy : VCA'B'FE a3 16 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC tam giác vuông B có AB = a, BC = a , SA vuông góc với mặt