on tap luong giac va hinh hoc hay toan 10

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Chƣơng III PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG I PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG A CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ Phƣơng rình tham số  * Phương trình tham số đường thẳng  qua điểm M0(x0 ; y0), có vec tơ phương u  (u1 ; u )  x  x0  tu1 (u12  u 22  0)  y  y  tu  * Phương trình đường thẳng  qua M0(x0 ; y0) có hệ số góc k là: y – y0 = k(x – x0)  u * Nếu  có VTCP u  (u1 ; u ) với u1  hệ số góc  k  u1  * Nếu  có hệ số góc k có VTCP u  (1 ; k ) Phƣơng trình tổng quát  * Phương trình đường thẳng  qua điểm M0(x0 ; y0) có vec tơ pháp tuyến n  (a ; b) là: a(x – x0) + b(y – y0) = ( a2 + b2  0) * Phương trình ax + by + c = với a2 + b2  phương trình tổng quát đường thẳng nhận  làm vectơ phương n  (a ; b) làm VTPT; a  ( b; -a ) * Đường thẳng  cắt Ox Oy A(a ; 0) B(0 ; b) có phương trình theo đoạn chắn : x y   (a , b  0) a b * Cho (d) : ax+by+c=0 Nếu  // d phương trình  ax+by+m=0 (m khác c) Nếu  vuông góc d phươnh trình  : bx-ay+m=0 Vị trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng 1 : a1 x  b1 y  c1  Cho hai đường thẳng  : a x  b2 y  c2  Để xét vị trí tương đối hai đường thẳng 1  ta xét số nghiệm hệ phương trình a1 x  b1 y  c1   a x  b2 y  c2  1     Chú ý: Nếu a2b2c2  (I) a1 b1  a b2 :  //   a1 b1 c1   a b2 c 1    a1 b1 c1   a b2 c   Góc hai đƣờng thẳng Góc hai đường thẳng 1  có VTPT n1 n2 tính theo công thức: [Type text] Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn   cos(1 ,  )  cos(n1 , n2 )    | n1 n2 |    | a1 a  b1b2 | a12  a 22 b12  b22 | n1 || n2 | Khoảnh cách từ điểm đến đƣờng thẳng Khoảng cách từ điểm M0(x0 ; y0) đến đường thẳng  : ax + by + c = cho công thức: | ax0  by  c | d(M0,  ) = a2  b2 B BÀI TẬP 1/ Lập phương trình tổng quát phương trình tham số đường thẳng (d) trường hơp sau:  (d) qua điểm M(1 ; 1) có VTPT n  (3 ;2) (d) qua điểm A(2 ; -1) có hệ số góc k = - 1/2 (d) qua hai điểm A(2 ; 0) B(0 ; -3) (d) qua điểm A(1 ; -2) song song với đường thẳng 2x – 3y – = (d) qua điểm A(2 ; 1) vuông góc với đường thẳng x – y + =  x   2t 2/ Cho đường thẳng  :  y   t a) Tìm điểm M nằm  cách điểm A(0 ; 1) khoảng b) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng  với đường thẳng x + y + = c) Tìm điểm M  cho AM ngắn 3/ Cho điểm M(1 ; 2) Hãy lập phương trình đường thẳng qua M chắn hai trục tọa độ hai đoạn có độ dài 4/ Cho hai đường thẳng (d1): x + 2y + = 0, (d2): 2x – y + = a) Tính góc hai đường thẳng b) Lập phương trình đường phân giác góc hai đường thẳng 5/ Lập phương trình ba đường trung trực tam giác có trung điểm cạnh M(-1 ; 0), N(4 ; 1), P(2 ; 4) 6/ Cho tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng AB: x – 3y + 11 = 0, đường cao AH: 3x + 7y – 15 = 0, đường cao BH: 3x – 5y + 13 = Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh lại tam giác 7/ Cho tam giác ABC có A(-2 ; 3) hai đường trung tuyến : 2x – y + = x + y – = Hãy viết phương trình ba đường thẳng chứa ba cạnh tam giác 8/ Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(2 ; 5) cách hai điểm A(-1 ; 2) B(5 ; 4) 9/ Hai cạnh hình bình hành có phương trình x – 3y = 2x + 5y + = Một đỉnh hình bình hành A(4 ; -1) Viết phương trình hai cạnh lại hình bình hành 10/ Cho đường thẳng  : x – y + = hai điểm O(0 ; 0), A(2 ; 0) a) Chứng tỏ hai điểm O A nằm phía đường thẳng  b) Tìm tọa độ điểm O’ điểm đối xứng O qua  c) Tìm  điểm B cho độ dài đường gấp khúc OBA ngắn KHOẢNG CÁCH Dạng 1: Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Bài 1: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d 1) M(2;-7); d: 5x-12y+15=0 2) M(1;-3); d: 4x-3y+3=0 a) b) c) d) e) [Type text] Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 3) M(2;3); d: x-y+1=0 x  t 4) M(2;4); d:  (hd: chuyển d dạng tổng quát)  y  1 t x  y 1 5) M(3;5) (d):  6) M(1;3) (d):3x+4y-2=0 Bài 2: Cho d : x-2y-3=0 ; d’ : x-2y+4=0.Tính khoảng cách hai đường thẳng d d’ Bài 3: Tìm bán kính đường tròn tâm I(2 ;4) tiếp xúc với đường thẳng d : 6x+8y-1=0 Bài 4: d1 : x-2y-3=0; d : x+y+1=0 Tìm M  d1 để khoảng cách từ M đến d Bài 5: Tìm M a)M  ox cách    : x  y   khoảng cách b) M  oy cách    : x  y   khoảng cách 17 Bài 6: A(1;1); B  4; 3 , (d): x-2y-1=0 Tìm C thuộc (d) để khoảng cách từ C đến AB  43 27  Đ/s: C  7;3 ; C   ;    11 11  Bài 7: d1 : x+y+3=0; d : x-y-4=0; d : x-2y=0 Tìm M thuộc d để khoảng cách từ M đến d1 lần khoảng cách từ M đến d Bài 8: d1 : 3x-4y+6=0; d : x-3y-9=0.Tìm M  oy để khoảng cách từ M đến d1 khoảng cách từ M đến d Bài 9: Tam giác ABC có A(1;0); B  3; 1 , (d): x-2y-1=0 Tìm C  (d) để S ABC  Đ/s: C(7;3);C(-5;-3) Bài 10: Tam giác ABC có A(2; 4); B  0; 2  , (d): 3x-y+1=0 Tìm C  (d) để S ABC  Bài 11: Tam giác ABC có B(2; 1); C 1; 2  , trọng tâm G thuộc đường thẳng d: x+y-2=0 Tìm A để S ABC  Đ/s: C(6;0);C(3;3) Bài 12: Tam giác ABC có A(4;0); B  0;3 , S ABC  45 , trọng tâm G thuộc đường thẳng d: x-y-2=0 Tìm tọa độ C Bài 13: Tam giác ABC có A(3;1); B 1; 3 , S ABC  , trọng tâm G thuộc trục hoành Tìm tọa độ C Bài 14: Tam giác ABC có A(1; 2); B  2; 3 , S ABC  , trọng tâm G thuộc đường thẳng d: x-y-2=0 Tìm tọa độ C 69 Bài 15: Tam giác ABC có A(2; 5); B  3;7  , S ABC  , trọng tâm G thuộc đường thẳng d: 5x-3y+1=0 Tìm tọa độ C Bài 16 : A(1;0); B  2; 4 ; C (1; 4); D  3;5 Tìm tập hợp điểm M để SMAB  SMCD 1 AB.d  M , AB   CD.d  M , CD  ) 2 Lập phương trình đường thẳng Đ/s : 3x+7y-21=0 ; 5x-y+13=0 (hd : SMAB  SMCD  [Type text] Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Bài : Lập phương trình đường thẳng d biết 1) Song song với d’ : 3x+4y+2=0 cách điểm A(4 ;1) khoảng 2) Song song với d’ : x-y+1=0 cách điểm A(5 ;-2) khoảng 3) Vuông góc với d’ : 5x+12y+3=0 cách điểm A(-4 ;3) khoảng 4) Vuông góc với d’ : 6x+8y-5=0 cách điểm A(-7 ;1) khoảng Bài : Lập phương trình đường thẳng d biết d//d’ cách d’ khoảng l 1) d’ : x+3y+4=0 ; l  10 Đ/s : x+3y+14=0 ; x+3y-6=0 2) d’ : 4x+3y-6=0 ; l  Đ/s : 4x+3y+4=0 ; 4x+3y-16=0 3) d’ : 5x-12y+10=0 ; l  Đ/s : 5x-12y+23=0 ; 5x-12y-3=0 Bài : Lập phương trình đường thẳng d biết d  d’ cách M khoảng l 1) d’: x-y+2=0 ; M(1 ;1) ; l  Đ/s : x+y-4=0 ; x+y=0 2) d’: 3x-4y+3=0 ; M(2 ;-1) ; l  Đ/s :4x+3y+10=0 ; 4x+3y-20=0 3) d’ : 8x+6y-1=0 ; M(-4 ;3) ; l=1 Đ/s : 3x-4y+29=0 ; 3x-4y+19=0 Bài : Lập phương trình đường thẳng d biết d qua A cách B khoảng l 1) A(2 ;0) ; B(1 ;3) ; l  Đ/s : x+y-2=0 ; 7x-y-14=0 2) A(0 ;0) ; B(1 ;2) ; l  Đ/s : y=0 ; 4x+3y=0 10 3) A(1 ;1) ; B(2 ;-1) ; l  Đ/s : x+3y-4=0 ; 3x-y-2=0 4) A(2 ;5) ; B(5 ;1) ; l  Đ/s : x-2=0 ; 7x+24y-134=0  x   2t Bài : Cho đường thẳng d :  ; A(0;1);N(4;2) y  3t Lập phương trình đường thẳng d’ qua A cách N khoảng khoảng cách từ A đến đường thẳng d Đ/s: x-2y+2=0 ; x-38y+38=0 Bài : Lập phương trình đường thẳng qua A cách hai điểm B C 1) A(2 ;4) ; B(4 ;-1) ; C(0 ;3) Đ/s : x+y-6=0 ; x-2=0 2) A(4 ;-1) ; B(1;2) ; C(-3 ;4) Đ/s : x+2y-2=0 ; 4x+5y-11=0 3) A(0;-3) ; B(1 ;-5) ; C(-3 ;1) Đ/s : 3x+2y+6=0 ; x+y+3=0 Bài : Cho tam giác ABC, biết AB : x-y-2=0 ; BC : 7x+y-26=0 ; CA : x+y-2=0 Viết phương trình đường phân giác góc A, B, C Tìm tọa độ tâm J bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Hd : A(0 ;2); B(3 ;5) ; C(4 ;-2) ; J(3 ;2) ; l A : y   0; lB : x   0; l A : x  y  14  0; r  Bài : Cho tam giác ABC, biết AB : x-2y+2=0 ; BC : x+2y+6=0 ; CA : 2x-y-8=0 Viết phương trình đường phân giác góc A, B, C Tìm tọa độ tâm J bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Hd : A(6 ;4); B(-4 ;-1) ; C(2 ;-4) ; J(1 ;-1) ; lA : x  y   0; lB : y  0; lA : 3x y   0; r  Bài : Cho tam giác ABC, biết AB : 2x-y+2=0 ; BC : x-2y-5=0 ; CA : 2x+y-10=0 Viết phương trình đường phân giác góc A, B, C Tìm tọa độ tâm J bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Hd : A(2 ;6); B(-3 ;-4) ; C(5 ;0) ; J(2 ;1) ; l A : x   0; lB : x  y  0; l A : x  y   0; r  II PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG TRÕN A CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ phƣơng trình đƣờng tròn [Type text] Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn * Phƣơng trình đƣờng tròn tâm I(a ; b), bán kính R : (x – a)2 + (y – b)2 = R2 * Nếu a2 + b2 – c > phƣơng trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = phƣơng trình đƣờng tròn tâm I(a ; b), bán kính R= a2  b2  c * Nếu a2 + b2 – c = có điểm I(a ; b) thỏa mãn phƣơng trình: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = * Nếu a2 + b2 – c < điểm M(x ; y) thỏa mãn phƣơng trình: x2 + y2 – 2ax – 2by + c=0 Phƣơng trình tiếp tuyến đƣờng tròn Tiếp tuyến điểm M0(x0 ; y0) đƣờng tròn tâm I(a ; b) có phƣơng trình (x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = B BÀI TẬP 1/ Trong phương trình sau, phương trình biểu diễn đường tròn? Tìm tâm bán kính có a) x2 + y2 - 6x + 8y + 100 = b) x2 + y2 + 4x – 6y – 12 = c) 2 2x + 2y – 4x + 8y – = 2/ Trong mặt phẳng Oxy,lập phương trinh đường tròn (C) có tâm I(2 ; 3) thỏa mãn điều kiện sau : a) (C) có bán kính b) (C) qua gốc tọa độ c) (C) tiếp xúc với trục Ox d) (C) tiếp xúc với đường thẳng  : 4x + 3y – 12 = 3/ Cho ba điểm A(1 ; 4), B(-7 ; 4), C(2 ; -5) a) Lập phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC b) Tìm tâm bán kính (C) 4/ Cho đường tròn (C) qua hai điểm A(-1 ; 2), B(-2 ; 3) có tâm đường thẳng  : 3x – y + 10 = a) Tìm tọa độ tâm (C) b)Tính bán kính R (C) c)Viết phương trình (C) 5/ Lập PTcủa đường tròn (C) qua hai điểm A(1 ; 2), B(3 ; 4) tiếp xúc với đường thẳng  : 3x + y – = 6/ Lập phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục tọa độ qua điểm M(4 ; 2) 7/ Cho đường tròn (C): x2 + y2 – x - 7y = đường thẳng (d) :7x-y=0 a) Tìm tọa độ giao điểm (C) (d).Lập phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm b) Tìm tọa độ giao điểm hai tiếp tuyến 8/ Cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 6x + 2y + = điểm A(1 ; 3) a) Chứng tỏ điểm A nằm đường tròn (C) b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) xuất phát từ điểm A 9/ Lập phương trình tiếp tuyến với (C) : x2 + y2 - 6x + 2y = biết tiếp tuyến : a) Song song với đường thẳng (d) : x – 2y + = b)Vuông góc với đường thẳng (d’) : 3x – y +4=0 10/ Cho đường tròn (C) : (x + 1)2 + (y – )2 = điểm M(2 ; -1) a) Chứng tỏ qua M ta vẽ hai tiếp tuyến (d1) (d2) với (C).Hãy viết phương trình (d1) (d2) b) Gọi M1 M2 hai tiếp điểm (d1) (d2) với (C), viết phương trình đường thẳng (d) qua M1 M2 III ELIP – HYPEBOL- PARABOL A CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ [Type text] Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn I.ELIP II HYPEBOL 1) Định nghĩa: (E) = M MF1  MF2  2a x y  = với b2 = a2 – c2 a b a>c>0 a>b>0 3) Hình dạng yếu tố: a) Hình dạng: b) Các yếu tố:  A1A2 = 2a: trục lớn  B1B2 = 2b : trục nhỏ  Cácđỉnh:A1(-a;0),A2(a;0), B1(0;-b),B2(0;b)  Các tiêu điểm: F1(-C;0), F2(C;0)  Tiêu cự: F1F2 = 2c  Bán kính qua tiêu điểm M  (E ) :  c   MF1  a  a x M  c MF2  a  x M a  c Tâm sai: e =  (0 c>0 2) Phƣơng trình tắc: 1) Định nghĩa: b) Các yếu tố  A1A2 = 2a: trục thực  B1B2 = 2b : trục ảo  Các đỉnh:A1(-a;0), A2(a;0)  Các tiêu điểm: F1(-C;0), F2(C;0)  Tiêu cự: F1F2 = 2c Bán kính qua tiêu điểm M  (H )    c  MF1  a  a xM  MF2  a  c xM  a c Tâm sai: e =  a Phƣơng trình đƣờng chuẩn: a a2 a a2  (1): x = -   ; (2): x = e c e c  Phƣơng trình tiệm cận: b b (d1): y = - x ; (d2): y = x a a - Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn F: tiêu điểm,  : đƣờng chuẩn Các yếu tố P = d(F,  ) > 0: tham số tiêu (P)  O(0;0) đỉnh parabol 2 Phƣơng trình tắc (P) y = 2px ( p  Ox trục đối xứng parabol >0)  Bán kính qua tiêu điểm M  (P): MF = p + xM p ; 0)  Tiêu điểm F(  Đƣờng chuẩn  : x   p B BÀI TÂP * Elip (E): 1/ Xác định độ dài hai trục, tiêu cự, tâm sai, tọa độ tiêu điểm đỉnh elip sau: x2 y2 a) b) 4x2 + 16y2 – = c) x2 + 4y2 = d) x2 + 3y2 =  1 25 16 2/ Lập phương trình tắc elip (E) biết a) A(0 ; - 2) đỉnh F(1 ; 0) tiêu điểm (E) b) F1(-7 ; 0) tiêu điểm (E) qua M(-2 ; 12) c) Tiêu cự 6, tâm sai 3/5 d) Phương trình cạnh hình chữ nhật sở x =  , y   e) (E) qua hai điểm M(4 ; ), N( 2 ;  3) x2  y  thỏa mãn : 3/ Tìm điểm elip (E) : a) Có bán kính qua tiêu điểm bên trái hai lần bán kính qua tiêu điểm bên phải b) Nhìn hai tiêu điểm góc vuông x2 y2 4/ Cho elip (E) :   a) Tìm tọa độ tiêu điểm, đỉnh ; tính tâm sai vẽ (E) b) Xác định m để đường thẳng d : y = x + m (E) có điểm chung c) Viết phương trình đường thẳng  qua M(1 ; 1) cắt (E) hai điểm A, B cho M trung điểm AB *HYPEBOL (H) : 5/ Xác định độ dài trục thực, trục ảo ; tiêu cự ; tâm sai ; tọa độ tiêu điểm, đỉnh phương trình đường tiệm cận hyperbol (H) sau :( Vẽ (H) có phương trình câu a), b) d)) x2 y2  1 a) b) 4x2 – y2 = c) 16x2 – 25y2 = 400 d) x2 – y2 = 16 6/ Lập phương trình tắc hyperbol (H) biết : a) Một tiêu điểm (5 ; 0), đỉnh (- ; 0) b)Độ dài trục ảo 12, tâm sai 5/4 [Type text] Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn c) Tâm sai , (H) qua điểm A(-5 ; 3) d)(H) qua hai điểm A(6 ; -1), B(-8 ; 2) 7/ Tìm điểm hyperbol (H) : 4x2 – y2 – = thỏa mãn : a) Nhìn hai tiêu điểm góc vuông b)Có tọa độ nguyên *PARABOL (P) : 8/ Xác định tham số tiêu, tọa độ đỉnh, tiêu điểm phương trình đường chuẩn parabol (P) sau : a) y2 = 4x b) 2y2 – x = c) 5y2 = 12x ( Vẽ (P) có phương trình câu a)) 9/ Lập phương trình tắc parabol (P) biết : a) (P) có tiêu điểm F(1 ; 0) b) (P) có tham số tiêu p = c) (P) nhận đường thẳng d : x = -2 đường chuẩn 10/ : Cho parabol (P): y2 = 8x a) Tìm tọa độ tiêu điểm viết phương trình đường chuẩn (P) b) Giả sử đường thẳng (d) qua tiêu điểm (P) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng x1, x2 Chứng minh: AB = x1 + x2 + MỘT SỐ ĐỀ KT1T THAM KHẢO ĐỀ1 Bài Cho tam giác ABC, biết A(1 ; 4), B(3 ; 1), C(6 ; 2) Lập phương trình tổng quát đường thẳng chứa đường cao AH trung tuyến AM tam giác  x  1  2t  y  2t Bài Cho điểm A = (1 ; 2) đường thẳng  :  a) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  b) Tính diện tích hình tròn tâm A tiếp xúc với  Bài Lập phương trình đường tròn (C) trường hợp sau: a)(C) có tâm I(1 ; 2) tiếp xúc với đường thẳng  : x  2y + = b)(C) có đường kính AB với A(1 ; 1), B(7 ; 5) Bài 4.Cho phương trình x  y2  2mx  4my  6m   (1) Với giá trị m (1) phương trình đường tròn? ĐỀ Câu 1: Cho đường tròn ( C) : x2 + y2 + 4x + 4y + = a) Tìm tọa độ tâm bán kính đường tròn ( C) b) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn ( C), biết tiếp tuyến qua điểm A (-3;0) c) Viết phương trình tiếp tuyến d đường tròn ( C),biết d song song  :2x-y+1=0 d) Viết phương trình tiếp tuyến d đường tròn ( C),biết d vuông góc  :2x-y+1=0 Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(-1;-2); B(4;-3); C(2;3) a) Viết phương trình tham số, phương trình tắc đường thẳng  qua hai điểm B, C b) Lập phương trình đường trung trực cạnh AB [Type text] Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn c) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng (d) : x – y + =  x   2t Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng  :  y  t a) Tìm vectơ phương phương trình tổng quát đường thẳng  b) Tìm tọa độ điểm M đường thẳng  cho độ dài đoạn OM ngắn nhất, với O gốc tọa độ./ ĐỀ Bài1 Đường thẳng (d) qua điểm A(1; -2) B(3;3) Tìm phương trình tổng quát (d) Bài Cho (d1) : x - 2y + = (d2): 3x - y - = Tìm số đo góc đường thẳng (d1) (d2 ) Bài Cho elip (E) : 9x2 + 25y2 = 225 Tìm tiêu điểm ;tâm sai ;các đỉnh ;độ dài trục ;tiêu cự (E ) Bài Cho đường tròn (C) có phương trình : x2 + y2 - 6x + 2y + = a)Tìm tọa độ tâm bán kính (C) b)Viết phương trình tiếp tuyến với (C) A(3;1) c)Định m để đường thẳng (d) : x + y + m = tiếp xúc với (C) d)Viết phương trình tiếp tuyến d đường tròn ( C),biết d có hệ số góc k=3 Bài : Tìm tất giá trị m cho (Cm) : x2 + y2 + (m + 2)x - ( m + 4) y + 34 = phương trình đường tròn Đề x  16  4t Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d  :  (t  R ) y  6  3t a) Tìm tọa độ điểm M ; N giao điểm (d) với Ox; Oy b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M d) Viết phương trình tắc Elip biết qua điểm N nhận M làm tiêu điểm Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(- 2; 1) B(6; - 3); C(1;7) a) Tính vectơ : AB ; AC Chứng minh : ABC tam giác vuông b) Viết phương trình đường trung tuyến AM đường trung trực cạnh BC tam giác ABC c) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC Bài 3: a) Viế`t phương trình tắc Elip biết Tiêu cự qua điểm M( 15; -1) b) Xác định độ dài trục, tọa độ tiêu điểm; tọa độ đỉnh Elip có phương trình sau : x2 + 5y2 = 20 ĐỀ  x   2t Bài 1: Cho đường thẳng  :  y   t a) Tìm điểm M nằm  cách điểm A(0 ; 1) khoảng b) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng  với đường thẳng x + y + = c) Tìm điểm M  cho AM ngắn Bài 2: Lập phương trình ba đường trung trực tam giác có trung điểm cạnh M(-1 ; 0), N(4 ; 1), P(2 ; 4) [Type text] Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn x2 y2   a)Tìm tọa độ tiêu điểm, đỉnh ; tính tâm sai vẽ (E) b)Xác định m để đường thẳng d : y = x + m (E) có điểm chung Bài :a)Viết phương trình đường tròn (C) biết qua hai điểm A(2 ; 6) ; B(6 ; 6) tiếp xúc với đường thẳng (d): 2x-9y-10 = b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm M(1 ; 1) Bài :Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết cạnh (AB): 4x + y - 12 = 0; đường cao (AA'): 2x + 2y - = 0; đường cao (BB'): 5x - 4y - 15 = viết phương trình hai cạnh lại tam giác ABC ĐỀ Bài 1: Cho ABC biết A (-1;2); B (2;-4), C (1;0) a) Viết phương trình ba đường cao ABC b) Tìm tọa độ trực tâm H ABC Bài 2: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC biết phương trình cạnh ABC: (AB): 3x + 4y - = (AC): 4x + 3y - = (BC): y = Bài 3: Cho elip (E): 9x2 +16y2 = 144 Tìm tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự (E) Bài 3: Cho elip (E) : Bài : Trong mặt phẳng Oxy cho ABC với A(3 ; 4) , B(1 ; 3) , C(5 ; 0) a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC Tính diện tích ABC b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC, xác định rõ tâm bán kính c) Viết phương trình tiếp tuyến  đường tròn (ABC) biết  song song với đường thẳng d : 6x – 8y + 19 = Chƣơng VI CUNG VÀ GÓC LƢỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƢỢNG GIÁC A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Góc cung lƣợng giác * Cung tròn có số đo số đo đường tròn gọi độ kí hiệu : 10 Cung tròn có độ dài 360 bán kính gọilà cung có số đo radian, gọi tắt cung radian * Góc lượng giác góc gắn với đường tròn lượng giác có nghĩa có chiều dương, chiều âm độ lớn tùy ý Hai góc lương giác có chung tia đầu tia cuối có dạng    k 2 * Cho đường tròn lương giác gốc A, góc  có tia cuối OM Khi tung độ M gọi sin  , hòanh sin  cos  độ M gọi cos  , tỉ số gọi tang  , kí hiệu : tan  , tỉ số gọi côtang  , kí hiệu : cos  sin  cot  Ta có :   sin  , cos   ; cos(  k 2 )  cos  ; sin(  k 2 )  sin  sin   cos2   1; tan  cot   1;  tan   [Type text] 1 ;  cot   cos  sin  Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Giá trị lƣợng giác góc có liên quan đặc biệt * Hai góc đối có cosin giá trị khác đối * Hai góc bù có sin giá trị khác đối * Hai góc  có sin cosin đối giá trị khác * Hai góc phụ có cosin góc sin góc kia, tan góc cot góc Công thức lƣơng giác * Công thức cộng cos(   )  cos  cos   sin  sin  sin(   )  sin  cos   sin  cos  tan   tan  tan(   )   tan  tan  * Công thức nhân đôi 2 2 * cos 2  cos   sin    sin   cos   * sin 2  2sin  cos  tan  tan 2   tan  * * Công thức hạ bậc  cos 2  cos 2 cos   ; sin   2 *Công thức biến đổi tổng thành tích cos(   )  cos(   ) sin  sin   cos(   )  cos(   ) sin  cos   sin(   )  sin(   ) *Công thức biến đổi tổng thành tích cos  cos   x y x y x y x y cos ; cos x  cos y  2 sin sin 2 2 x y x y x y x y sin x  sin y  sin cos ; sin x  sin y  cos sin 2 2 B BÀI TẬP LOẠI : Tính giá trị lượng giác cung  a) Cho sinα = ;     Cho Tính cosα, tanα, cotα 3 b) Cho tanα =     Tính sinα, cosα  12 a) Cho cosα =  ;     Tính sin 2 , cos 2 , tan 2 , cot 2 13 cos x  cos y  cos [Type text] Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn b) Cho cotα =    c) Cho sin   cos    Tính sin 2 , cos 2 , tan 2 , cot 2 Tính sin 2 , cos 2      a) Cho sinα =  ;     Tính sin , cos , tan , cot 2 2 3     b) Cho cos α =    2 Tính sin , cos , tan , cot 13 2 2  Cho sinα = ;    Cho Tính cosα, tanα, cotα LOẠI 2: Chứng minh đẳng thức Chứng minh rằng: a) 1  cot   sin   1  tan   cos3   sin   cos  sin   cos   b)  sin  cot  sin   tan  c)  tan  2 cos   cot  d )  cot   tan     cot   tan    2 e) cos 4  sin 4   2sin 2 sin   cos  tan   sin   cos3   g)   sin  cos   2sin  cos  tan   sin   cos  4sin    cos   sin   sin 2  sin  h)  16 cos k)   cot .l )  tan   cos   sin   cos   cos    cos 6.Chứng minh rằng: f)  cos x  cos2 x a)  c otx sin x  s inx c)   2cos2 x  sin x  tan   x  2cos2 x  sin x 4  Chứng minh đẳng thức lượng giác sau: a) sin3 x + cos3 x = (sinx + cosx)(1 - sinx.cosx) s inx  sin b) x  tan x x sin( x  y ) d ) t anx  tan y  cos x cos y  cos x  cox b) sin3 x - cos3 x = (sinx - cosx)(1 + sinx.cosx) c) cos4 x + sin x = - sin x.cos2 x d) (1 - sinx)(1 + sinx) = sin x.cot x sin x.cotx e) f) sin x  tan x  1  cos x cosx cos x Chứng minh đẳng thức lượng giác sau: a  sin a  cos a   cos2 a 1  tan a   sin a 1  cot a  b tan a  sin a  tan a.sin a sin   cos3    sin  cos  sin   cos  e sin a  cos a  sin a  cos a  sin a.cos a  cos4 a  sin a    cos6 a  sin a   c [Type text] d f sin   cos  tan     2sin  cos  tan   Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn sin a  cos a    cos a sin a sin a  cosa  cos a     2cot a   a   h  cos a  cosa 2  g Chứng minh rằng:     a) cos  cos     cos   x   cos 3 b) Sin5  2sin   cos 4  cos 2   sin  3  3  sin   sin 3  sin 5  cos 2  cos 4 c)  tan 3 .d )  tan  cos   cos 3  cos 5  cos 2  cos 4 LOẠI 3: Rút gọn biểu thức 10:Rút gọn biểu thức: cos2a-cos4a sin 4a  sin 2a     sin   a   cos   a  4     c)C      sin   a   cos   a  4     a) A  b) B  sin 2a  sin 4a sin 2a  sin 4a d) D  sin a  sin 3a 2cos4a  2sin a  sin a  sin a e/ A  f/ B  g/ M  1  sin a  cot a   cot a  sin a  cos a  sin a  sin a 2cos a  h/ N  i/ K  sin a 1  cot a   cos a 1  tan a  sin a  cos a j/ P  1  cot a  sin a  1  tan a  cos3 a  sin a  cos a   sin a  tan a l /E  m/ F  2 cot a  sin a.cos a cos a  cot a LOẠI 4: Tính giá trị biểu thức cot a  tan a sin a  3cos a 12/tính E  biết sin a  900  a  1800 13.Tính F  biết tan a  3 tan a  3cot a cos a  2sin a 2cos a  sin a.cos a  sin a 2sin a  3cos a 14.Tính G  biết cot a  15.Tính B  biết tan a  2 sin a  3cos a  sin a  cos a 3cos a  2sin a  16.Tính P  biết tan a  3 sin a  3cos a  LOẠI 5: Chứng minh biểu thức cho không phụ thuộc x 17 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc x: A  3  cos4 x  sin x    cos6 x  sin x  sin a  2cos a  k/ Q  cot a B   sin8 x  cos8 x    cos6 x  2sin x   6sin x C   cos4 x  sin x  sin a.cos a    sin x  cos8 x  D   sin x  cos4 x   cos4 x cos3 x  sin x  sin x.cos x sin x  cos x LOẠI 6:Biểu diễn cung lượng giác đường tròn LG [Type text] E Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 18 Biểu diễn cung sau đƣờng tròn LG 5 a b 225 c -765 LOẠI 7:Bài toán tam giác 19 Chứng minh tam giác ABC ta có: d 10 A B C C  A B  c) cos A  cos B  cos C   4sin sin sin a)sin  A  B   sin C b) sin    cos 2 2   d) cos A  cos 2B  cos 2C  1  4cos A.cos B.cos C Loại 7: CUNG ( GÓC) CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT A  B    C (bù) sin  A  B   sin C cos  A  B   cosC 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) A B  C   (phụ) 2 A B C sin  cos 2 A B C tan  cot 2 20.Chứng minh rằng: tan100.tan 200 tan 700.tan800  cos200  cos400 cos1600  cos1800  1 tan 500  tan 750  tan 2300  tan 2550 cos200  cos400  sin1100  sin1300 sin 250  sin 650  sin1550  sin1150 sin 750  sin 650  cos1650  cos2050  sin1680  sin1920 cot120  sin 78 21 Tính giá trị biểu thức : sin(2340 )  cos2160 tan 360 8) A  0 sin144  cos126 cot 440  tan 2260  cos4060   cot170 cot730 9) B  cos316 10) C  cot 50 cot100 cot 800.cot 850 11) D  cos100  cos 200  cos300  cos1900  cos 2000  cos 2100 9 6 11 cos  cos  cos 5 tan 16 12) E  3 6 cos  sin 10 22.Đơn giản biểu thức sau : [Type text] Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn    3  13) F  sin      cos      cot  2     tan    2     3     3  14) G  cos   5   sin       tan     cot      2    3   15) H  cot   2  cos      cos   6   2sin       ÔN TẬP CHƢƠNG VI LƢỢNG GIÁC Bài Xác định dấu biểu thức sau: a A = sin 50° cos (–300°) b B = sin 215° tan (3π) 4π π 4π 9π c C = cos sin tan cot 3 Bài Cho 0° < α < 90° Xét dấu biểu thức sau: a sin (α + π/2) b cos (α – 45°) c cos (270° – α) d cos (2α + 90°) e sin (α + 270°) Bài Cho tam giác ABC Xét dấu biểu thức a A = sin A + sin B + sin C b B = sin A sin B sin C A B C A B C c C = cos cos cos d D = tan  tan  tan 2 2 2 Bài Cho biết giá trị lượng giác, tính giá trị lượng giác lại a cos a = 4/5; với 270° < a < 360° Tính sin a, tan a, cot a b sin a = 5/13; với π/2 < a < π Tính cos a, tan a, cot a c tan a = 3; với π < a < 3π/2 Tính sin a, cos a, cot a d cot a = 2; với π < a < 3π/2 Tính sin a, cos a, tan a e Cho cos α = –12/13; π/2 < α < π Tính sin 2α, cos 2α, tan 2α f Cho cot α = < α < π/4 Tính sin 2α, cos 2α, tan 2α g Cho sin 2α = –5/9 π/2 < α < π Tính sin α, cos α, tan α h Cho cos 2α = 5/13 3π/2 < α < 2π Tính sin α, cos α, tan α Bài Cho biết GTLG, tính giá trị biểu thức cot a  tan a a Tính A  với sin a = 3/5 < a < π/2 cot a  tan a sin a  2sin a.cos a  2cos a b Tính B  với cot a = –3 2sin a  3sin a.cos a  4cos a sin a  5cos a c Tính C  với tan a = sin a  2cos3 a cot a  3tan a d Tính D  với cos a = –2/3 2cot a  tan a Bài Cho sin a + cos a = 5/4 Tính giá trị biểu thức sau: a A = sin a cos a b B = sin³ a + cos³ a Bài Cho tan a + cot a = Tính giá trị biểu thức sau: a A = tan² a + cot ² a b B = tan³ a + cot³ a Bài Cho 3sin4 x + cos4 x = 3/4 Tính A = sin4 x + 3cos4 x Bài Cho 3sin4 x + cos4 x = 1/2 Tính B = sin4 x + 3cos4 x Bài 10 Cho 5(sin x + cos x) = Tính sin x, cos x, tan x Bài 11 Cho tan x + cot x = Tính sin x, cos x, tan x, cot x [Type text] Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Bài 12 Rút gọn biểu thức sau: a A = cos (π/2 + x) + cos (3π + x) + sin (x + π/2) b B = 2cos x – 3cos (π – x) + 5sin (7π/2 – x) + tan (π + x) c C = 2sin (π/2 + x) + sin (5π – x) + sin (3π/2 + x) + cos (π/2 + x) d D = cos (5π – x) – sin (3π/2 + x) + tan (3π/2 – x) + cot (3π – x) 2sin 2a  sin 4a e E = 2sin 2a  sin 4a Bài 13 Tính giá trị biểu thức sin(328).sin 958 cos(508).cos(1022) a A   cot 572 tan(212) b B = cos 20° + cos 40° + cos 60° + + cos 160° + cos 180° c C = cos² 10° + cos² 20° + cos² 30° + + cos² 180° d D = sin 20° + sin 40° + sin 60° + + sin 360° Bài 14 Chứng minh đẳng thức sau: a sin4 x + cos4 x = – 2cos² x sin² x b sin6 x + cos6 x = – 3cos² x sin² x c sin8 x + cos8 x = – 4sin² x cos² x + sin4 x cos4 x d (cot² x – cos² x)(tan² x – sin² x) = cos² x sin² x e + sin x + cos x + tan x = (1 + cos x)(1 + tan x) sin x  cos x  2cos x f   cos x sin x  cos x  2 tan a  cot a  tan a sin a cos a  cot a    g h  tan a cot a tan a  cot a sin a  cos a cos a  sin a  cot a sin a cos a sin a sin a  cos a   sin a.cos a   sin a  cos a i  j  cot a  tan a sin a  cos a tan a  sin x cos a sin x cos8 x   Bài 15 Cho với a, b > Chứng minh   3 a b ab a b (a  b)3 Bài 16 Rút gọn biểu thức sau: cos x  cos x.cot x a A = (tan x + cot x)² – (tan x – cot x)² b B = sin x  sin x.tan x c C = (x sin a – y cos a)² + (x cos a + y sin a)² Bài 17 Chứng minh biểu thức độc lập x a A = (sin4 x + cos4 x – 1)(tan² x + cot² x + 2) sin x  3cos x  b B = sin x  cos6 x  3cos x  tan x  cos x cot x  sin x  c C = sin x cos x Bài 18 Cho tam giác ABC Chứng minh: AB C  cos a sin b cos (A + B – C) = –cos 2C 2 3A  B  C A  B  2C 3C c cos d tan   sin 2A  cot 2 Bài 19 [Type text] Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn a Tính tan (α + π/3) sin α = 3/5 π/2 < α < π b Tính cos (π/3 – α) sin α = –12/13 3π/2 < α < 2π c Tính sin (a – b), cos (a + b), tan (a + b) biết sin a = 8/17, tan b = 5/12, < a, b < π/2 d Tính tan a + tan b, tan a, tan b < a, b < π/2; a + b = π/4 tan a tan b = – 2 Từ suy giá trị a b Bài 20 Tính giá trị biểu thức lượng giác sau: a A = sin² 20° + sin² 90° + sin² 100° + sin² 140° b B = tan 20° tan 80° + tan 80° tan 140° + tan 140° tan 20° cot 225  cot 79.cot 71 c C = cot 259  cot 251 d D = tan 15° + cot 15° Bài 21 Chứng minh 2sin(x  y) a tan x  tan y  cos(x  y)  cos(x  y) π π 2π 2π b tan x tan(x  )  tan(x  ) tan(x  )  tan(x  ) tan x   3 3 π π π 3π c cos(x  ) cos(x  )  cos(x  ) cos(x  )  (1  3) 4 d (cos 70o  cos50o )(cos 230o  cos 290o ) (cos 40o  cos160o )(cos320o  cos380o )  tan 2x  tan x  tan 2x.tan x Bài 22 Chứng minh a 2tan a = tan(a + b) sin b = sin a cos (a + b) b tan a tan b =  cos (a + b) = 2cos (a – b) Bài 23 Cho tam giác ABC Chứng minh sin C a  tan A  tan B với A, B ≠ 90° cos A.cos B b tan A + tan B + tan C = tan A tan B tan C với ABC không tam giác vuông c cot A cot B + cot B cot C + cot C cot A = A B B C C A d tan tan  tan tan  tan tan  2 2 2 A B C A B C e cot  cot  cot  cot cot cot 2 2 2 A B C A B C A B C A B C f cos cos cos  sin sin cos  sin cos sin  cos sin sin 2 2 2 2 2 2 Bài 24 Cho tam giác ABC Chứng minh: a tan A + tan B + tan C ≥ 3 với ABC nhọn b tan² A + tan² B + tan² C ≥ với ABC nhọn c tan(A/2) + tan(B/2) + tan(C/2) ≥ Bài 25 a Tính cos 2x, sin 2x, tan 2x biết cos x = –5/13; với π < x < 3π/2 b Tính cos 2x, sin 2x, tan 2x tan x = [Type text] e tan x.tan 3x  Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Bài 25 Tính giá trị biểu thức a A = cos 20° cos 40° cos 60° cos 80° b B = sin 10° sin 50° sin 70° π 4π 5π c C  cos cos cos 7 d D = cos 10° cos 50° cos 70° e E = sin 6° sin 42° sin 66° sin 78° 2π 4π 8π 16π 32π f F = cos cos cos cos cos 31 31 31 31 31 g G = sin 5° sin 15° sin 25° sin 75° sin 85° h H = cos 10° cos 20° cos 30° cos 70° cos 80° π 2π 3π 4π 5π 6π 7π i I = cos cos cos cos cos cos cos 15 15 15 15 15 15 15 π π π j J  sin cos cos 16 16 Bài 27 Chứng minh a a a a sin a a P  cos cos cos cos n  a 2 2 2n.sin n π 2π nπ b Q  cos cos cos  n 2n  2n  2n 1 2π 4π 2nπ c R  cos cos cos  2n  2n 1 2n  Bài 28 Chứng minh hệ thức: x x a sin x.cos3 x  cos x.sin x  sin 4x b sin  cos6  cos x(sin x  4) 2 π  sin 2x c tan(  x)  d cot x  tan x  cos 2x sin 2x 1 1 1 x    cos x  cos với < x < π/2 2 2 2 Bài 29 Chứng minh: a 4cos x cos (π/3 – x) cos (π/3 + x) = cos 3x b 4sin x sin (π/3 – x) sin (π/3 + x) = sin 3x Áp dụng tính: A = sin 10° sin 50° sin 70° B = cos 10° cos 50° cos 70° Bài 30 Biến đổi thành tích: a – tan² x b sin 2x + sin 4x + sin 6x c + cos 4x + cos 8x d sin 5x + sin 6x + sin 7x + sin 8x e + sin 2x – cos 2x – tan 2x f cos 2x + sin 2x + Bài 31 Rút gọn biểu thức sau: cos 7x  cos8x  cos9x  cos10x sin15x  2sin12x  sin 9x a A  b B  sin 7x  sin 8x  sin 9x  sin10x cos15x  2cos12x  cos 9x e [Type text] Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn  cos x  cos 2x  cos 3x cos x  2cos x  Bài 32 Tính giá trị biểu thức sau: π 7π a B  tan  tan b B =  24 24 sin10 cos10 c C = tan 9° – tan 27° – tan 63° + tan 81° Bài 33 Tính giá trị biểu thức sau: π 7π 13π 19π 25π a A = sin sin sin sin sin 30 30 30 30 30 b B = 16 sin 10° sin 30° sin 50° sin 70° sin 90° 2π 4π 6π c C = cos  cos  cos  7 π 2π 3π d D = 2( cos  cos  cos ) 7 2π 4π 6π 8π e E = cos  cos  cos  cos 5 5 π 3π 5π 7π 9π f F = cos  cos  cos  cos  cos 11 11 11 11 11 Bài 34 Chứng minh a tan 20° – tan 40° + tan 80° = 3 c C  b tan 30° + tan 40° + tan 50° + tan 60° = cos 20° Bài 35 Tính tổng sau: a A = cos α + cos 3α + cos 5α + + cos (2n – 1)α; với α ≠ kπ π 2π 3π (n  1)π b B = sin  sin  sin   sin n n n n π 3π 5π (2n  1)π c C = cos  cos  cos  cos n n n n 1 d D = với a = π/5    cos a.cos 2a cos 2a.cos3a cos 4a.cos5a 1 1 e E = (1  )(1  )(1  ) (1  ) cos x cos 2x cos3x cos 2n 1 x x x x sin x Bài 36 Tính Pn  cos cos cos n ĐS: x 2 2n sin n a a a a a Bai 37 Tính Sn  tan tan a  tan 2 tan   2n 1 tan n tan n 1 2 2 a ĐS: Sn  tan a  2n tan n Bài 38 Chứng minh đẳng thức sau:  2sin 2x  tan 2x sin 2x  cos 2x  a b tan 4x    sin 4x  tan 2x cos 4x sin 2x  cos 2x [Type text] Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn c tan 6x – tan 4x – tan 2x = tan 2x tan 4x tan 6x sin 7x d   2cos 2x  2cos 4x  2cos 6x sin x e cos 5x cos 3x + sin 7x sin x = cos 2x cos 4x tan(a  b)  tan a Bài 40 Cho tan (a + b) = tan a Chứng minh: sin (2a + 2b) + sin 2a = sin 2b Bài 41 Cho tam giác ABC Chứng minh: A B C a sin A  sin B  sin C  4cos  cos  cos 2 A B C b cos A  cos B  cos C   4sin sin sin 2 c sin 2A + sin 2B + sin 2C = sin A sin B sin C d cos² A + cos² B + cos² C = – cos A cos B cos C e sin² A + sin² B + sin² C = + cos A cos B cos C Bài 42 Tìm góc tam giác ABC biết B – C = π/3 sin B sin C = Bài 43 Chứng minh điều kiện cần đủ để ΔABC vuông b c a a cos 2A + cos 2B + cos 2C = –1 b   cos B cos C sin B.sin C sin A  sin B Bài 44 Chứng minh điều kiện cần đủ để ΔABC cân C  (tan A  tan B) cos A  cos B Bài 45 Chứng minh bất đẳng thức 3 a sin A + sin B + sin C ≤ HD: cộng thêm sin (π/3) b cos A + cos B + cos C ≤ 3/2 HD: cộng thêm cos (π/3) c 8cos A cos B cos C ≤ HD: Biến đổi cos A cos B cos C – 1/8 dạng đẳng thức Bài 39 Cho sin (2a + b) = sin b Chứng minh: [Type text] Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC VÀ ĐIỂM ĐỐI XỨNG Bài 1: Cho điểm A(5;2) đƣờng thẳng d: 3x+2y-6=0 a) Tìm tọa độ H hình chiếu vuông góc A lên d b) Tìm tọa độ A’ điểm đối xứng với A qua d Bài 2: a) Cho điểm A(1;2) d: x+2y-1=0 Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua d b) Cho điểm A(-2;1) d: 3x-y+2=0 Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua d c) Cho điểm A(3;2) d: x+2y-4=0 Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua d d) Cho điểm M(6;5) d: 2x+y-2=0 Tìm tọa độ M’ đối xứng với M qua d e) Cho điểm M(1;2) d: 4x-14y-29=0 Tìm tọa độ M’ đối xứng với M qua d H(2;0) A’(-1;-2)  6 A’   ;    5 A’(1;0) 9 2 A’  ;   5 5 9 2 A’  ;   5 5 9 2 A’  ;   5 5  x  2t f) Cho điểm M(1;-6) d:  Tìm tọa độ M’ đối xứng với M qua d H(-2;0);M’(-5;6)  y  1 t Bài 3: Cho điểm C(4;3) đƣờng thẳng d: x+2y-5=0 điểm A(9;-2) Gọi C’ đối xứng với C qua d Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AC’ Đ/s: C’(2;-1); AC’:x+7y+5=0 Bài 4: A(3;-3) đƣờng thẳng d1 : x  y   0; d2 : x  y  28  Gọi B, C lần lƣợt điểm đối xứng với A qua d1 ; d Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua B, C 4x-y-19=0 Bài 5: A(4;-1) đƣờng thẳng d1 : x  y  12  0; d2 : x  y  Gọi B, C lần lƣợt điểm đối xứng với A qua d1 ; d Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua B, C Bài 6: A(7;9), B(0;10); d1 : x  y  20  Gọi A1 ; B1 lần lƣợt hai điểm đối xứng với A B qua d Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AB1; A1B Hd: H1 (6;2);A1 (5; 5); H (1;3);A1 (2; 4);A1B: 3x  y10  0;AB1 :13x  y  10  Bài 7: Cho tam giác ABC, A(-1;0); B(2;3);C(3;-6) đƣờng thẳng d: x-2y-3=0 Tìm tọa độ điểm 1) I  d : IA  IB nhỏ 2) J  d : IA  IC nhỏ 3) H  d : HA  HC lớn 4) M  d : MA  MB  MC nhỏ [Type text] ... 9) B  cos316 10) C  cot 50 cot100 cot 800.cot 850 11) D  cos100  cos 200  cos300  cos1900  cos 2000  cos 2100 9 6 11 cos  cos  cos 5 tan 16 12) E  3 6 cos  sin 10 22.Đơn giản... www.daythem.edu.vn Bài : Lập phương trình đường thẳng d biết 1) Song song với d’ : 3x+4y+2=0 cách điểm A(4 ;1) khoảng 2) Song song với d’ : x-y+1=0 cách điểm A(5 ;-2) khoảng 3) Vuông góc với d’... với (C) : x2 + y2 - 6x + 2y = biết tiếp tuyến : a) Song song với đường thẳng (d) : x – 2y + = b)Vuông góc với đường thẳng (d’) : 3x – y +4=0 10/ Cho đường tròn (C) : (x + 1)2 + (y – )2 = điểm