[toanmath.com] - Bài tập trắc nghiệm hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Trần Quốc Dũng (136-263)

Hàm sin (2 câu): Dùng công thức nhân đôi, nhân 3, đẳng thức lượng giác Câu 136: Nghiệm phương trình x=− A x= C sin x + sin x + sinx − = π + kπ ( k ∈ Z ) x= B π + k 2π ( k ∈ Z ) Câu 137: Phương trình đường trịn lượng giác: π + k 2π ( k ∈ Z ) sin x + 3sin x + 2sin x = A Câu 138: Phương trình đường trịn lượng giác: π + kπ ( k ∈ Z ) x=− D có tập nghiệm biểu diễn điểm B C sin x + cos x + sin x + = A là: D có tập nghiệm biểu diễn điểm B C D Hàm cosin (2 câu): Dùng công thức nhân đôi, nhân 3; đẳng thức lượng giác Câu 139: Nghiệm phương trình A cos3 x + cos x − 5cos x + =  x = k 2π   x = π + k 2π   π  x = − + k 2π   x = arccos ( −2 ) + k 2π   x = − arccos ( −2 ) + k 2π  Câu 140: Số nghiệm phương trình A B Câu 141: Nghiệm phương trình B   x = π + k 2π   x = π + k 2π   π  x = − + k 2π  C là:   x = k 2π   x = π + k 2π   π  x = − + k 2π  cos x − cos x + 3cos x − = C D cos x + cos x − cos x − = là: với x ∈ [ 0; π ] D là:   x = kπ   x = π + k 2π   π  x = − + k 2π  A C   x = kπ   x = 2π + k 2π ( k ∈ Z )   2π z = − + k 2π  B   x = k 2π   x = π + k 2π ( k ∈ Z )   π  x = − + k 2π  D   x = k 2π   x = 2π + k 2π ( k ∈ Z )   2π z = − + k 2π    x = kπ   x = π + k 2π ( k ∈ Z )   π  x = − + k 2π  Hàm tan (1 câu): Dùng công thức nhân đôi, nhân đẳng thức lượng giác Câu 142: Nghiệm phương trình x= A π + k 2π ( k ∈ Z ) tan x − tan x + tan x − = x= B π + kπ ( k ∈ Z ) tan x + Câu 143: Nghiệm phương trình A C π   x = − + kπ   x = π + kπ ( k ∈ Z )    x = − π + kπ  π   x = − + kπ   x = π + kπ ( k ∈ Z )    x = − π + kπ  x= C π + kπ ( k ∈ Z ) − tan x − = cos x B D là: là: π   x = − + k 2π   x = π + k 2π ( k ∈ Z )    x = − π + k 2π  π   x = − + k 2π   x = π + k 2π ( k ∈ Z )    x = − π + k 2π  Hàm cot (1 câu): Dùng công thức nhân đôi, đẳng thức lượng giác cot x − Câu 144: Phương trình − cot x + 15 = sin x là: x= D π + k 2π ( k ∈ Z ) x= A π + kπ B  π  x = + k 2π   x = arc cot ( ) + k 2π   x = arc cot  −  + k 2π  ÷   4 C  π  x = + kπ   x = arc cot ( ) + kπ   x = arc cot  −  + kπ  ÷   4 x= D π + k 2π 2.4.Ứng dụng hàm số bậc hai vào tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số (4 câu) Câu 145: Giá trị lớn (M), giá trị nhỏ (m) hàm số A M = 4; m = B M = 7; m = Câu 146: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số M +m bằng: − A B A −4 B A B 49 Câu 149: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Khi tổng M + m A B D y = cos x + cos x − C Câu 148: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Khi tổng M + m M = 3; m = − Câu 147: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số + m 25 C y = sin x + 2sin x + 17 C M,m 17 D y = sin x + cos x + 3sin x.cos x + C D y = sin x + sin x + D  π 0;  M, m 41 y = sin x + cos x + 3sin x.cos x + C Khi tổng M, m.Khi tổng M Câu 250: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số M m − M giá trị bằng: M = 7; m = D y = sin x + cos x + là: M, m 15 M, m Khi A 14 B C D 12 2.5 Mối quan hệ nghiệm phương trình bậc sinx cosx ứng dụng 2.5.1 Mối quan hệ nghiệm phương trình bậc sinx cosx (6 câu) Câu 151: Nghiệm phương trình A C π   x = − + k 2π  ( k ∈Z)  x = π + k 2π  B π + k 2π ( k ∈ Z )  x = k 2π  ( k ∈Z)  x = π + k 2π  D sin x − cos x = B là: x= π   x = − + kπ  ( k ∈Z)  x = π + kπ  Câu 152: Phương trình trịn lượng giác? A sin x + cos x = có tập nghiệm biểu diễn điểm đường C D 2 Câu 153: Số nghiệm phương trình A B Câu 154: Nghiệm phương trình A C x x   sin + cos ÷ + cos x = 2 2  π  x = − + k 2π   ( k ∈Z)  x = 2π + k 2π  π   x = − + k 2π  ( k ∈Z)  x = 2π + k 2π  Câu 155: Nghiệm phương trình với x ∈ [ 0; π ] C sin x + cos x = 2sin x B D D là: π  x = − + k 2π   ( k ∈Z)  x = 2π + k 2π  π   x = − + k 2π  ( k ∈Z)  x = 2π + k 2π  3 sin x + cos x = là: là: A C π   x = − 12 + k 2π ( k∈Z)   x = 7π + k 2π  12 B π   x = − 12 + k 2π ( k∈Z)   x = 5π + k 2π  12 D π   x = + k 2π ( k ∈Z)   x = 3π + k 2π  π   x = 12 + k 2π ( k ∈Z)   x = 7π + k 2π  12 sin x + cos x = Câu 156: Nghiệm phương trình có hai họ nghiệm có dạng π  π x = α + k 2π ; x = β + k 2π  − < α ; β < ÷ 2  Khi α.β : A π2 − 12 B Câu 157: Nghiệm phương trình A C B π 2π  x = − + k  12  ( k ∈Z)  x = 7π + k 2π  12  x = kπ  ( k ∈Z)  x = π + kπ  C 5π 144 3sin 3x + cos x = + 4sin 3 x π 2π  x = − + k  ( k∈Z)  x = 7π + k 2π  Câu 158: Nghiệm phương trình A 5π − 144 D D là: π 2π  x = − + k  ( k∈Z)  x = 7π + k 2π  9 π 2π  x = − + k  54  ( k ∈Z)  x = π + k 2π  18 π  cos  + x ÷− cos ( π − x ) = 2  B là: π   x = − + kπ  ( k ∈Z)  x = π + kπ  π2 12 C π   x = 12 + kπ ( k ∈Z)   x = − π + kπ  Câu 159: Nghiệm phương trình A D cos x + sin x = ( cos x − sin x ) π   x = + k 2π  ( k ∈Z)  x = − π + k 2π  x=− C π   x = 12 + k 2π ( k ∈Z)   x = − π + k 2π  π   x = + k 2π  ( k ∈Z)  x = π + k 2π  B π k 2π + ( k∈Z) π  x = + k 2π   ( k ∈Z)  x = π + k 2π  18 D ( là: ) cos x + sin x cos x = cos x − sin x + Câu 160: Nghiệm phương trình A C  x =  x =  2π + k 2π ( k ∈Z) k 2π 2π   x = ± + k 2π  ( k ∈Z)  x = k 2π  Câu 161: Nghiệm phương trình A π   x = + kπ  ( k ∈Z)  x = π + k 2π  18 x=− C B π k 2π + ( k∈Z) 18 D là: π   x = + k 2π  ( k ∈Z)  x = π + k 2π  3 π   x = + k 2π  ( k ∈Z)  x = k 2π  ( − 2sin x ) cos x ( + 2sin x ) ( − sin x ) B = π   x = + k 2π  ( k∈Z)  x = − π + k 2π  18 x=− D là: π + k 2π ( k ∈ Z ) 2.5.2.Tìm đk tham số để phương trình có nghiệm ( câu) Câu 162: Với giá trị m phương trình: A m ≥  m ≤ −2  B −2 ≤ m ≤ Câu 163: Với giá trị m phương trình: A m ≥ m ≤  B B −8 < m < B có nghiệm: −2 < m < D m =  m = −2  m sin x + ( m + 1) cos x + 2m − = C 0  m < −8  C −8 ≤ m ≤ D Khi có nghiệm: m ≥  m ≤ −8  2.5.3.Ứng dụng điều kiện có nghiệm pt vào tìm GTNN, GTLN ( câu) Câu 166: :Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số M + m A 2+ B −3 C B y = sin x + cos x Câu 167: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số A y = sin x + cos x + C M, m Khi tổng D M, m Khi tích M.m −1 D −2 y = ( sin x − cos x ) + cos x + 3sin x.cos x Câu 168: :Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số M, m Khi tổng M + m A B − 17 C y= Câu 169: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số M + m A 11 B 11 C 13 17 D 2sin x + cos x + − sin x + cos x + 24 11 M, m Khi tổng D 20 11 2.6 Mối quan hệ nghiệm phương trình đẳng cấp bậc hai 2.6.1 Dạng phương trình a sin x + b sin x.cos x + c.cos x = Câu 170: Nghiệm phương trình A C A C sin x − 2sin x.cos x − 3cos x = π  x = − + kπ  ( k ∈Z)   x = arctan ( −3) + kπ x=− B π   x = − + k 2π ( k ∈Z)   x = arctan + k 2π Câu 171: Nghiệm phương trình π   x = + k 2π   x = arctan  −  + k 2π  ÷   3 π   x = − + kπ   x = arctan + kπ  Câu 172: Nghiệm phương trình ( câu) D π + k 2π ( k ∈ Z ) π   x = − + kπ ( k∈Z)   x = arctan + kπ 3sin x − sin x.cos x − cos x = B D là: là: π   x = + kπ   x = arctan  −  + kπ  ÷   3 π   x = − + k 2π   x = arctan + k 2π  4sin x − 5sin x.cos x + cos x = là: A π  x = + kπ    x = arctan   + kπ  ÷  4 B Câu 173: Nghiệm phương trình A C π  x = + k 2π    x = arctan   + k 2π  ÷  4 C −4sin x + sin x.cos x − cos x = π   x = + kπ   3   x = arctan  ÷ ÷+ kπ    B π   x = + k 2π   3   x = arctan  ÷ ÷+ k 2π    D π + kπ x= x= D π + k 2π là: π   x = + kπ   3   x = arctan  ÷ ÷+ kπ    π   x = + k 2π   3   x = arctan  ÷ ÷+ k 2π    x= π + kπ 2sin x + 3cos x = 5sin x.cos x Câu 174: Phương trình có họ nghiệm có dạng a a x = arctan  ÷+ kπ ( k ∈ Z ) ; a, b b b nguyên dương, phân số tối giản Khi a + b bằng? A 11 B 2.6.2 Dạng phương trình 6sin x + sin x.cos x − cos x = π  x = − + kπ    x = arctan   + kπ  ÷  4 B π  x = − + k 2π    x = arctan   + k 2π  ÷  4 4sin x + 3 sin x − cos x = Câu 176: Phương trình đường trịn lượng giác? A D a sin x + b sin x.cos x + c.cos x = d ( d ≠ ) Câu 175: Nghiệm phương trình A C B Câu 177: Nghiệm phương trình ( ( câu) là: x=− C π + kπ x=− D π + k 2π có tập nghiệm biểu diễn điểm C ) + sin x − 2sin x cos x − D ( ) − cos x = là: A C π   x = + kπ  ( k ∈Z)  x = − π + kπ  π   x = + k 2π  ( k ∈Z)  x = − π + k 2π  Câu 178a: Phương trình kπ Khi α + β là: A B D π   x = + k 2π  ( k ∈Z)  x = − π + k 2π  cos x + 2sin x cos x − sin x = π B π Câu 178b: Nghiệm phương trình A π   x = + kπ  ( k ∈Z)  x = − π + kπ  π   x = + kπ   x = arctan   + kπ  ÷  3 C có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + π 12 − D π π   3π  4sin x.cos  x − ÷+ 4sin ( x + π ) cos x + 2sin  − x ÷.cos ( x + π ) = 2    B π   x = + k 2π   x = arctan   + k 2π  ÷  3 x= C π + kπ x= D π + k 2π 2.7 Mối quan hệ nghiệm phương trình đẳng cấp bậc ba ( câu) Câu 179: Nghiệm phương trình x= A π + kπ B π   x = + kπ   x = arctan ( −2 ) + kπ Câu 180: Nghiệm phương trình x=− A x= C 2sin x + cos3 x = 3sin x π + kπ ( k ∈ Z ) π + k 2π ( k ∈ Z ) là: x= C π + k 2π 4 cos3 x + 2sin x − 3sin x = x=− B x= D D là: π + k 2π ( k ∈ Z ) π + kπ ( k ∈ Z ) là: π   x = + k 2π   x = arctan ( −2 ) + k 2π C   x = kπ   x = π + k 2π ( k ∈ Z )   π  x = − + k 2π  D Câu 197: Số nghiệm phương trình A cos x C x= B π   x = + k 2π   x = π + k 2π ( k ∈ Z )    x = 5π + k 2π  Câu 199: Nghiệm phương trình A sin x ( + cos x ) = cos x π   x = + k 2π   x = π + kπ ( k ∈ Z )    x = 2π + k 2π  x= π + kπ ( k ∈ Z ) π + k 2π ( k ∈ Z ) C với x ∈ [ 0; π ] là: D bội x ( câu) Câu 198: Nghiệm phương trình A cos x ( − cos x ) − sin x = B 2.10.2.Chứa nhân tử   x = k 2π   x = π + k 2π ( k ∈ Z )   π  x = − + k 2π  B D là: π   x = + k 2π   x = π + kπ ( k ∈ Z )    x = 5π + k 2π  π   x = + k 2π   x = π + k 2π ( k ∈ Z )    x = 2π + k 2π  sin x + cos x = cos x − π   x = + kπ ( k ∈ Z )   x = k 2π là: C π   x = + k 2π ( k ∈ Z )   x = k 2π D Câu 200: Phương trình α+B Khi bằng: A sin x.cos x = cos x + sin x 3π π B Câu 201: Số nghiệm phương trình A ± cos x π D cos x − cos x + 3cos x − = với π x ∈ [ 0;14] C là: D (2 câu) Câu 202: Số nghiệm phương trình A có họ nghiệm dạng C B 2.10.3.Chứa nhân tử x = α + k 2π ; x = β + ( + cos x ) ( sin x − cos x + 3) = sin x B C với  π x ∈ 0;   2 là: D sin x + cos x = 2sin x + cos x Câu 203: Nghiệm phương trình có dạng: π 3π x = k 2π ; x = − + arcsin ( m ) + k 2π ; x = − arcsin ( m ) + k 2π ( k ∈ Z ) 4 Giá trị m là: − A − B Câu 204: Nghiệm phương trình A C 2 C + sin x.cos x = cos x + sin x  x = kπ  ( k ∈Z)  x = π + kπ  B  x = kπ  ( k ∈Z)  x = π + k 2π  2.10.4.Chứa nhân tử − ± sin x D (2 câu) D với là:  x = k 2π  ( k ∈Z)  x = π + kπ   x = k 2π  ( k ∈Z)  x = π + kπ  kπ ( k ∈Z) Câu 205: Phương trình α +β bằng: A π cos x + sin x = sin x B x = α + k 2π ; x = β + có họ nghiệm dạng 3π C π D ( − sin x ) sin x − ( + cos x ) cos x = Câu 206: Phương trình x = α + k 2π ; x = β + k 2π ; x = γ + kπ A 5π B α + β +γ π Câu 207: Số nghiệm phương trình A Khi tổng C có họ nghiệm có dạng bằng: 5π ( + sin x ) ( cos x − sin x ) = cos x B D với A C Câu 209: Nghiệm phương trình A C π   x = − + k 2π   x = π + k 2π ( k ∈ Z )    x = π + k 2π  π   x = − + k 2π   x = π + kπ ( k ∈ Z )  12   x = 5π + kπ 12  ( + 2sin x ) C 2 với  π x ∈ 0;   2 D cos x = + sin x + cos x là: B D là: D x x   sin − cos ÷ = sin x − 3sin x + 2 2  B 7π x ∈ [ 0; 2π ] Câu 208: Số nghiệm phương trình 4π π   x = − + kπ   x = π + kπ ( k ∈ Z )    x = π + kπ  π   x = − + k 2π   x = π + k 2π ( k ∈ Z )  12   x = 5π + k 2π 12  là: kπ ( k ∈Z) Khi Câu 210: Phương trình α +β Khi bằng: − A 2cos x + sin x + cos x = π B π C A C cos x + sin x + cos x = π  x = − + k 2π    x = π + k 2π ( k ∈ Z )   x = π + k 2π   B π   x = − + k 2π   x = π + k 2π ( k ∈ Z )    x = π + k 2π  D Câu 212: Số nghiệm phương trình A B C ( + sin x + cos x ) sin  x + Câu 213: Phương trình x = α + k 2π ; x = β + k 2π ( k ∈ Z ) A 8π B + tan x π D π  x = − + kπ    x = π + k 2π ( k ∈ Z )   x = π + k 2π   π   x = − + kπ ( k ∈Z)   x = π + kπ  π ÷ 4 = với cos x x ∈ [ 0; π ] là: D có họ nghiệm dạng β −α Khi π π là: π  + tan x = 2 sin  x + ÷ 4   x = α + k 2π ; x = β + kπ ( k ∈ Z ) π  sin x ± cos x;1 ± tan x, sin α ± cos α = sin  α ± ÷ 4  2.10.5 Chứa nhân tử chung chẳng hạn là: câu) Câu 211: Nghiệm phương trình có họ nghiệm dạng bằng: C π D 4π (4 Câu 214: Nghiệm phương trình A C sin x.cos x − cos x + sin x − sin x.cos x − cos x = π  x = + kπ    x = − π + k 2π ( k ∈ Z )   x = π + k 2π   B π   x = + kπ   x = − π + k 2π ( k ∈ Z )    x = 5π + k 2π  D π  x = + k 2π    x = − π + k 2π ( k ∈ Z )   x = π + k 2π   π   x = + k 2π   x = − π + k 2π ( k ∈ Z )    x = − π + k 2π  ( + cos x + sin x ) cos x + cos x = cos x Câu 215: Số nghiệm phương trình A Câu 216: Nghiệm phương trình A C C π  x = − + kπ  ( k ∈Z)   x = π + k 2π  B π   x = − + k 2π ( k ∈Z)   x = − π + k 2π  B với  π x ∈  0; ÷  2 D sin x + ( − cos x ) cos x = ( sin x + cos x ) sin x D Câu 217: Số nghiệm phương trình A + tan x B 1 Câu 218: Số nghiệm phương trình sin x + tan x = là: π  x = − + k 2π  ( k ∈Z)   x = π + k 2π  π   x = − + kπ ( k∈Z)   x = − π + k 2π  với C là: π  x ∈  ;π  4  là: 2sin x − cos x = sin x + cos x − D với x ∈ ( 0; π ) là: là: A B C D sin x + cos x = + 4sin x + cos x ( + sin x ) Câu 219: Phương trình x = α + k 2π ; x = β + k 2π ( k ∈ Z ) A 3π B β −α Khi bằng: π C cot x − tan x + sin x = Câu 220: Phương trình đường trịn lượng giác? A có họ nghiệm dạng sin x B π 3π D có tập nghiệm biểu diễn điểm C D 3sin x + cos x = + tan x Câu 221: Phương trình có họ nghiệm dạng x = k 2π ; x = arctan ( m ) + kπ ( k ∈ Z ) Khi giá trị m A − B Câu 222: Nghiệm phương trình x= A kπ ( k ∈Z) B C cos x.cos x − cos x = − D là; x= x = kπ ( k ∈ Z ) C π + k 2π ( k ∈ Z ) x= D 2.11 Phương trình tích nâng cao: Sử dụng hỗn hợp nhiều công thức ( câu) cot x − = Câu 223: Nghiệm phương trình x= A π + kπ ( k ∈ Z ) x=− C π + kπ ( k ∈ Z ) Câu 224: Nghiệm phương trình cos x + sin x − sin x + tan x x= B là: π + k 2π ( k ∈ Z ) x=± D π + kπ ( k ∈ Z ) sin x.cos x + sin x.cos x = cos x + sin x + cos x là: π + kπ ( k ∈ Z ) A C π   x = + k 2π  ( k ∈Z)  x = π + k 2π  B π   x = + kπ  ( k ∈Z)  x = π + k 2π  3 D Câu 225: Số nghiệm phương trình A B π   x = + k 2π  ( k ∈Z)  x = π + k 2π  3 π   x = + kπ  ( k ∈Z)  x = π + k 2π  5sin x − = ( − sin x ) tan x C với x ∈ [ 0; π ] D là: sin x − cos x + 3sin x − cos x − = Câu 226: Phương trình có họ nghiệm dạng x = α + k 2π ; x = β + k 2π ( k ∈ Z ) β −α Khi giá trị bằng: A 2π B 5π C cos x + Câu 227: Số nghiệm phương trình A B Câu 228: Phương trình kπ x = α + kπ ; x = β + ( k ∈Z ) A 3π D sin x − cos x x = sin x + sin − 2sin x − ( sin x + cos x ) π C D x ∈ [ 0; π ] với Khi giá trị β +α có họ nghiệm có dạng: bằng: π C π D sin x + sin x + sin x + sin x = cos x + cos x + cos3 x + cos x Câu 229: Phương trình biểu diễn điểm đường tròn lượng giác? A B là: − 2sin x  π  π  = sin  − x ÷− sin  − x ÷  + cot x  4  4  B π C.3 D.6 π 12 có tập nghiệm π  π  sin  x − ÷+ cos  − x ÷ x 6    3  −  cos x + sin x.tan ÷ = cos x  2 cos x Câu 230: Phương trình x = α + k 2π ; x = β + kπ ( k ∈ Z ) A 5π B Câu 231: Nghiệm phương trình A C Khi giá trị β +α 5π bằng: C π D π  + sin x + sin x − cos x.sin 2 x = 2.cos  − x ÷ 4  π   x = + k 2π ( k ∈ Z )   x = k 2π B π   x = + k 2π ( k ∈Z)   x = kπ  có họ nghiệm dạng π là: π   x = − + k 2π ( k ∈ Z )   x = k 2π D π   x = + k 2π ( k ∈ Z )   x = kπ 2.12 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác đối xứng với tan cot ( câu) Câu 232: Số nghiệm phương trình A B ( tan x + cot x ) + ( tan x + cot x ) + = C tan x + cot x = Câu 233: Số nghiệm phương trình A B Câu 234: Nghiệm phương trình ( tan x + cot x ) + C với D với ( tan x + ) tan x + ( cot x + ) cot x = −14 x ∈ ( 0; 2π ) D là: x ∈ [ 0; π ] là: là: A C π  x = − + kπ  12   x = 7π + kπ  12  ( k ∈Z)  x = arcsin  −  + kπ  ÷   3   x = π − arcsin  −  + kπ  ÷  2  3 π   x = − 12 + kπ   x = 7π + kπ  12  ( k∈Z)  x = arcsin  −  + kπ  ÷   3   x = π − arcsin  −  + kπ  ÷  2  3 Câu 235: Số nghiệm phương trình A B B D π  x = − + k 2π    x = 7π + k 2π   ( k∈Z)  x = arcsin  −  + k 2π  ÷   3   x = π − arcsin  −  + k 2π  ÷   3 π   x = − + k 2π   x = 7π + k 2π   ( k ∈Z )  x = arcsin  −  + kπ  ÷   3   x = π − arcsin  −  + kπ  ÷   3 tan x + tan x + tan x + cot x + cot x + cot x = C D 2.13 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác có dạng Câu 236: Nghiệm phương trình A C sin x + cos x = cos x  x = kπ  ( k ∈Z)  x = ± π + kπ  B  x = k 2π  ( k ∈Z)  x = ± π + k 2π  D sin x + cos x = Câu 237: Nghiệm phương trình x=± A π kπ + ( k∈Z) 16 sin n là:  x = k 2π  ( k ∈Z)  x = ± π + kπ   x = kπ  ( k ∈Z)  x = ± π + k 2π  là: x=± B π + k 2π ( k ∈ Z ) với x ∈ ( 0; π ) cos n ( câu) là: x=± C 2π + k 2π ( k ∈ Z ) x=± D Câu 238: Số nghiệm phương trình A B sin x + cos6 x = sin 2 x C sin Câu 239: Số nghiệm phương trình A B C với x ∈ [ 0; π ] là: D x x + cos = − 2sin x 2 π kπ + ( k ∈Z) với  π 7π  x ∈ ; ÷ 4  D là: 2.14 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác sử dụng cơng thức hạ bậc ( câu) Câu 240: Nghiệm phương trình A  x =  x =  kπ ( k ∈Z) kπ B sin x − cos x = sin x − cos x  x = k 2π  ( k ∈Z)  x = kπ  11 C  x =  x =  sin x + sin 2 x + sin x = Câu 241: Nghiệm phương trình A C π   x = ± + kπ  ( k ∈Z)  x = π + kπ  π   x = ± + k 2π  ( k ∈Z)  x = π + kπ  Câu 242: Nghiệm phương trình B D là: kπ ( k ∈Z) kπ là: π   x = ± + kπ  ( k ∈Z)  x = π + kπ  π   x = ± + k 2π  ( k ∈Z)  x = π + kπ  cos x + cos 2 x + cos x + cos x = là: D  x = kπ  ( k ∈Z)  x = kπ  A C π   x = + k 2π ( k ∈Z)  π k π x = +  B π   x = + kπ ( k ∈Z )   x = π + kπ  D Câu 243: Số nghiệm phương trình A 10 Câu 244: Số nghiệm phương trình π   x = + k 2π   x = π + kπ ( k ∈ Z )    x = π + kπ  10 sin x + sin x = sin x + sin x B 13 A π  x = + kπ    x = π + kπ ( k ∈ Z )    x = π + kπ 10  B với x ∈ [ 0; π ] C 8cos x = + cos x với C là: D 11 x x π  sin  − ÷.tan x − cos 2 2 4 A x ∈ [ 0; π ] C 12 B Câu 245: Số nghiệm phương trình với là: D  π x ∈ 0;   2 là: D 2.15 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác sử dụng cung ( câu) Câu 246: Nghiệm phương trình x= A C π  cos  − x ÷+ sin x = 2  k 2π ( k ∈Z )  x = π + k 2π  ( k ∈Z)  x = k 2π  Câu 247: Số nghiệm phương trình B D là: x = π + k 2π ( k ∈ Z )  x = k 2π  ( k ∈Z)  x = π + k 2π  π  π  cos  − x ÷.sin x = + sin  + x ÷ 2  2  với x ∈ [ 0; π ] là: A B Câu 248: Nghiệm phương trình A C C D π  3π   3sin x.cos x  + x ÷+ 3sin x.cos x = sin x.cos x + sin  x + ÷.cos x 2    π   x = − + k 2π  ( k ∈Z)  x = ± π + k 2π  B π   x = − + kπ  ( k ∈Z)  x = ± π + kπ  D là: π   x = − + k 2π  ( k ∈Z)  x = ± π + k 2π  π   x = − + kπ  ( k∈Z)  x = ± π + kπ  2.16 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ ( câu) Câu 249: Số nghiệm phương trình A B Câu 250: Số nghiệm phương trình A B π  8cos3  x + ÷ = cos x 3  C A C π   x = + kπ  ( k ∈Z) π  x = − + kπ  π   x = + k 2π  ( k ∈Z)  x = − π + kπ  C D với x ∈ [ 0; π ] cos x + sin x + B D là:  3π x   π 3x  sin  − ÷ = sin  + ÷  10   10  cos x + sin x = − Câu 251: Nghiệm phương trình với  π x ∈ 0;   2 D là: là: 5π   x = + k 2π  ( k ∈Z) π  x = − + k 2π  π   x = + k 2π  ( k∈Z)  x = − π + k 2π  2.17 Mối quan hệ nghiệm số phương trình lượng giác qua kì thi ĐH (4 câu) Câu 252: (Khối A-2011): Nghiệm phương trình A C + sin x + cos x = sin x.sin x + cot x π   x = + kπ ( k ∈Z)   x = π + k 2π  B π   x = + kπ ( k ∈Z)   x = π + kπ  D π   x = + k 2π ( k ∈Z)   x = π + kπ  π   x = + k 2π ( k ∈Z)   x = π + k 2π  2 ( sin x + cos6 x ) − sin x.cosx − 2sin x Câu 253: (Khối A-2006): Nghiệm phương trình x= A π + k 2π ( k ∈ Z ) B x ∈φ x= C =0 là: π + kπ ( k ∈ Z ) x= D ( sin x + cos x ) cos x + cos x − sin x = Câu 254: (Khối B-2010): Phương trình π kπ x= + ( k ∈ Z ) , n ∈ R n Khi giá trị n là: A B C Câu 255: (Khối A-2002): Số nghiệm phương trình A B A B Câu 257: (Khối B-2006): Nghiệm phương trình D D 5π + k 2π ( k ∈ Z ) có nghiệm cos 3x + sin 3x    sin x + ÷ = cos x + + 2sin x   C Câu 256: (Khối D-2005): Số nghiệm phương trình x ∈ [ 0; π ] là: là: với x ∈ ( 0; 2π ) π π   cos x + sin x + cos  x − ÷.sin  x − ÷− = 4 4   C D x  cot x + sin x 1 + tan x.tan ÷ = 2  là: với là: A C π   x = + kπ  ( k ∈Z)  x = 5π + kπ  π   x = + k 2π  ( k ∈Z)  x = 5π + k 2π  B π   x = 12 + k 2π ( k ∈Z)   x = 5π + k 2π  12 π   x = 12 + kπ ( k∈Z)   x = 5π + kπ  12 D + sin x Câu 258: (Khối A-2008): Số nghiệm phương trình A B C Câu 259: (Khối D-2011): Nghiệm phương trình x= A C  7π  = 4sin  − x÷ 3π     sin  x − ÷   D sin x + cos x − sin x − =0 tan x + π + k 2π ( k ∈ Z ) x=± B π   x = + k 2π  ( k ∈Z)  x = − π + k 2π  D với x ∈ [ 0; π ] là: π + k 2π ( k ∈ Z ) π   x = ± + k 2π  ( k ∈Z)  x = − π + k 2π  2.18.Câu hỏi khác ( câu) Câu 260: Số nghiệm phương trình A ( sin x + B Câu 261: :Số nghiệm phương trình A sin 2007 x + cos 2008 x = B Câu 262: Nghiệm phương trình A kπ ( k ∈Z) B với x ∈ [ 0; π ] C sin10 x + cos10 x = x= ) cos x sin x = x = kπ ( k ∈ Z ) D với x ∈ ( 0; 2π ) là: C D sin x + cos x sin 2 x + cos 2 x x= C là: là: π + kπ ( k ∈ Z ) x= D π + k 2π ( k ∈ Z ) là: Câu 263: Phương trình đường trịn lượng giác? A Câu 141 A Câu 151 A Câu 161 C Câu 171 C Câu 181 A Câu 191 C Câu 201 D Câu 211 B Câu 221 B Câu 231 C Câu 241 A Câu 251 C Câu 261 D 2sin x ( − 4sin x ) = B 16 Câu 142 C Câu 152 C Câu 162 A Câu 172 A Câu 182 C Câu 192 B Câu 202 D Câu 212 C Câu 222 A Câu 232 B Câu 242 B Câu 252 B Câu 262 A Câu 143 A Câu 153 C Câu 163 B Câu 173 B Câu 183 D Câu 193 D Câu 203 B Câu 213 D Câu 223 A Câu 233 C Câu 243 D Câu 253 D Câu 263 C có tập nghiệm biểu diễn điểm C 12 Câu 144 C Câu 154 A Câu 164 C Câu 174 C Câu 184 C Câu 194 B Câu 204 B Câu 214 A Câu 224 B Câu 234 A Câu 244 B Câu 254 A Câu 145 B Câu 155 C Câu 165 D Câu 175 A Câu 185 B Câu 195 D Câu 205 B Câu 215 B Câu 225 C Câu 235 B Câu 245 C Câu 255 B D Câu 136 C Câu 146 A Câu 156 B Câu 166 C Câu 176 B Câu 186 B Câu 196 C Câu 206 A Câu 216 D Câu 226 A Câu 236 A Câu 246 C Câu 256 C Câu 137 D Câu 147 C Câu 157 D Câu 167 D Câu 177 B Câu 187 C Câu 197 A Câu 207 D Câu 217 B Câu 227 C Câu 237 D Câu 247 B Câu 257 D Câu 138 C Câu 148 D Câu 158 C Câu 168 A Câu 178 a.A, b.A Câu 188 C Câu 198 B Câu 208 B Câu 218 C Câu 228 A Câu 238 C Câu 248 D Câu 258 D Câu 139 C Câu 149 B Câu 159 D Câu 169 C Câu 179 A Câu 189 D Câu 199 B Câu 209 C Câu 219 A Câu 229 B Câu 239 A Câu 249 D Câu 259 A Câu 14 D Câu 15 C Câu 16 A Câu 17 D Câu 18 D Câu 19 A Câu 20 A Câu 21 C Câu 22 D Câu 23 D Câu 24 C Câu 25 B Câu 26 C ... = ± π + kπ  2.16 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ ( câu) Câu 249: Số nghiệm phương trình A B Câu 250: Số nghiệm phương trình A B π  8cos3  x + ÷ =... quan hệ nghiệm phương trình lượng giác đối xứng với tan cot ( câu) Câu 232: Số nghiệm phương trình A B ( tan x + cot x ) + ( tan x + cot x ) + = C tan x + cot x = Câu 233: Số nghiệm phương trình. .. = π + kπ  Câu 152: Phương trình trịn lượng giác? A sin x + cos x = có tập nghiệm biểu diễn điểm đường C D 2 Câu 153: Số nghiệm phương trình A B Câu 154: Nghiệm phương trình A C x x   sin