De luyen thi HSG THPT Lê hong phong

Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong – TP.HCM marsu Tuyển tập luyện toán lớp 10 CT trường THPT chuyên Lê Hồng Phong TP.HCM Ngày 5/9/05 Bài I : Cho a, b, c, d số thực thay đổi thỏa : a + b + c + d ≤ Tìm giá trị lớn biểu thức : F = (a + b) + (a + c) + (a + d )4 + (b + c) + (b + d )4 + (c + d )4 Bài II : Cho tứ giác lồi ABCD có O giao điểm hai đường chéo, đường thẳng d qua O cắt đường tròn (OAB), (OBC), (OCD), (ODA) theo thứ tự M, N, P, Q khác O Chứng minh có MN = PQ Bài III : Một bảng 5x5 ô vuông nhau, ô vuông người ta đặt bọ, thời điểm tất bọ bò sang ô bên cạnh (ô vuông có cạnh chung) Chứng minh bảng có ô trống Bài IV : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Mộ đường thẳng song song với BC cắt cung nhỏ AB (O) D cắt cạnh AB E Biết AB = 86 độ dài AE, DE số nguyên Hãy tính độ dài đoạn DE ? Bài V : Cho tam giác ABC có góc B không nhọn Chứng minh : 2 3 + ≥ BC BA CA Ngày 20/10/05 Bài I : Cho phương trình : x + 3(m − 3x )2 = m Hãy giải phương trình trường hợp m=1 Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm Bài II : Tam giác ABC nhọn có hai đường cao BE, CF Trên nửa đường tròn đường kính BC không chứa E, F lấy điểm M Gọi H, I, K hình chiếu vuông góc M xuống đường thẳng BC, CE, EB Lấy P BC cho góc BMP = góc EMC a) Chứng minh BP CE = MH MI b) Tìm vị trí M để biểu thức S = BC CE EB nhỏ + + MH MI MK Bài III : Cho ( x1 , y1 ) , ( x2 , y2 ) nghiệm hệ : x − y − = x2 + y − x − y − = Hãy tính giá trị biểu thức : M = ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong – TP.HCM marsu Bài IV : Tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (O) tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB D, E, F , đường tròn bàng tiếp góc A (O’) tiếp xúc cạnh BC phần kéo dài cạnh AB , cạnh AC điểm P, M, N a) I K thuộc đoạn MN cho CK song song AB, BI song song với AC Gọi H trung điểm BC , chứng minh cặp điểm P, D ; I, E ; K, F đối xứng qua H b) Chứng minh đường tròn qua ba điểm I, K, P tiếp xúc với đường thẳng BC, BI, CK Bài V : Tìm m, n nguyên thỏa : 2m n + m + n + = n + 2m + mn Ngày 27/10/05 Bài I : Cho ba số thực dương x, y, z thỏa x+y+z=xyz Hãy tính giá trị biểu thức : ∑ (1 + x )(1 + y ) − + x − + y xy Bài II : Cho dãy số không âm x0 , x1, x2 , , xn , thỏa x1 = , với m, n nguyên không âm , m ≥ n xm + n + xm − n = ( x2 m + x2 n ) Hãy tính số hạng x2005 Bài III : Cho tam giác ABC Hãy tìm qũy tích điểm M tam giác cho khoảng cách từ M đến cạnh tam giác tổng khoảng cách từ M đến hai cạnh lại Bài IV : Hãy tìm số có 10 chữ số a0a1a2 a9 biết số có a0 chữ số 0, có a1 chữ số , có a2 chữ số 2, …, có a9 chữ số Ngày 10/11/05 Bài I : Giả sử x, y dương thỏa x3 + y = x − y Chứng minh : x + y < Bài II : Tam giác Abc vuông A, có đường cao AH Phân giác góc BAH cắt BH E Đường thẳng qua C song song với AE cắt đường thẳng AH F Chứng minh EF qua trung điểm M đoạn AB Bài III : Một số nguyên dương N có 12 ước d1, d , , d11, d12 thỏa d1 = < d < < d11 < d12 = N , với k = d − d k ước N d k = (d1 + d + d3 + d ).d8 Hãy tìm số N ? Bài IV : Để tuyển chọn học sinh tham dự kì thi Olympic môn : Toán, Lý, Hóa Tiếng Anh, lớp A1 cử học sinh (hs) , A2 cử hs , A3 cử 7hs, …, A8 cử hs, A9 cử hs A10 hs Ban tổ chức chọn phòng hs dự thi bốn môn, Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong – TP.HCM marsu phòng hs phải thi toán hai ba môn lại, phòng hs thi toán ba môn lại, ba phòng hs thi môn Lý, Hóa, Anh a) Hãy giúp ban tổ chức xếp danh sách lớp vào phòng thi cho phòng lớp, số lượng hs thi môn ( mà không cần giải thích ) b) Gọi số hs tham gia th môn k, tìm giá trị lớn nhỏ k Ngày 1/12/05 Bài I : Ghi số : 1, 2, 3, …, 1000 theo thứ tự đường tròn Ta đánh dấu số từ số , theo quy luật : 1, 16, 31, 46, 61 … Cách đánh dấu tiến hành gặp số đánh dấu dừng lại Hỏi có số không đánh dấu ? Bài II : Cho tứ giác lồi ABCD Chứng minh : AB + BC + CD > DA2 ☺ Bài III : Với số α có số k thỏa hệ thức : sin α + k cos α = 1 + −2 sin α cos α Hãy tìm giá trị nhỏ k ? ☺ Bài IV : Cho dãy số a1 , a2 , , an , liên hệ an+2 = an+1 + , biết a20 = 20 , a4 = Hãy an tính số hạng a 2005 , a2006 ? ☺ Ngày 8/12/05 Bài I : Giả sử hệ trục tọa độ Descartes vuông góc có đồ thị hàm số y = Trên 8x hệ trục ghi đơn vị Chỉ dùng compa nên cách dựng điểm A có tọa độ (1, 1) chứng minh cách dựng ☺ Bài II : Cho hàm số f ( x) = ax + bx + c với a, b, c dương thỏa a+b+c=1 a) Chứng minh với x, y dương f ( x) f ( y) ≥ ( f ( xy ))2 ☺ b) Chứng minh với x1, x2 , , x2 dương thỏa x1x2 xn = f ( x1 ) f ( x2 ) f ( xn ) ≥ ☺ Bài III : Trên bảng kích thước n x n ô vuông, điền số thực cho tổng số tất ô số dương, tổng số tất ô hình vuông kích thước k x k ô số âm, với kr Cho tam giác ABC nội tiếp (O, r) Tia BC, CA, AB kéo dài cắt (O, R) A’, B’, C’ tương ứng Chứng minh tỉ số diện tích tam giác A’B’C’ diện tích tam giác ABC lớn bình phương tỉ số R r ☺ Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong – TP.HCM marsu Bài III : Cho dãy số nguyên 1, 2, 3, 4, …n Mỗi số tô hai màu xanh đỏ Hãy tìm n nhỏ để với cách tô màu tồn ba số màu lập thành cấp số cộng ( cấp số cộng dãy số mà số đứng trunng bình cộng hai số đứng kề bên nó) ☺ ☺☺☺ (To be updated… ) Typed by marsu diendantoanhoc.net Ngày 22 tháng năm 2006 ... thi Olympic môn : Toán, Lý, Hóa Tiếng Anh, lớp A1 cử học sinh (hs) , A2 cử hs , A3 cử 7hs, …, A8 cử hs, A9 cử hs A10 hs Ban tổ chức chọn phòng hs dự thi bốn môn, Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong. .. Lê Hồng Phong – TP.HCM marsu phòng hs phải thi toán hai ba môn lại, phòng hs thi toán ba môn lại, ba phòng hs thi môn Lý, Hóa, Anh a) Hãy giúp ban tổ chức xếp danh sách lớp vào phòng thi cho...Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong – TP.HCM marsu Bài IV : Tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (O) tiếp xúc với cạnh