VNMATH COM DE THI THU THPT LE HONG PHONG HCM 2015 1

TRUNG TÂM DẠY THÊM VĂN HÓA LÊ HỒNG PHONG ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu Ý Điể m Nô ̣i dung 2x  có đồ thị là (C) x 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số * Tâ ̣p xác đinh: ̣ D = R\{–1} * Giới ̣n, tiê ̣m câ ̣n: lim y   y = là tiệm cận ngang của đồ thị Cho hàm số y = a ∑ = 2.5 0.25 x lim y  ; lim y    x = –1 là tiệm cận đứng của đồ thị x1 x1 (x  1)2 * y' > 0,  x  D  Hàm số đồng biến các khoảng xác định * Bảng biến thiên: x –∞ –1 y' + + +∞ y –∞ * Điể m đă ̣c biê ̣t: (0; –1); ( ; 0); (–2; 5); (3; ) 2 * Đồ thị: y * y' = 0.25 H c om +∞ M AT 2 0.5 x Viế t phương triǹ h củ a tiế p tuyế n của (C) biế t tiế p tuyế n qua điể m A (–1; 4) (d) là tiếp tuyến của (C) tại M(x0 ; y0)  (d): y – y0 = y'(x0)(x – x0) 2x   (d): y = (x  x )  x0  (x  1) 2x  (d) qua A  (1  x )  4 x0  (x  1)  –3 + 2x0 – = 4x0 +  2x0 = –8  x0 = –4  y0 = 3; y'(–4) = 1 13 Vâ ̣y (d): y = (x  4)  = x  3 ∑ = 0.75 0.25 w w w b V N -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 0.25 2 0 1 I =  2xex dx   xexdx 0 Tính tích phân sau : I = (2ex  ex )xdx * I1 = * I2 = Đặt 0.25 ∑ = 1.0 0.25 1 x2 x2 ex2  = e – = 2xe dx  e d ( x ) 0 0   0.25 0.25 0 xe dx : x u = x  u' = ex v' = ex, chọn v = ex Đ/C: 235 Nguyễn Văn Cừ, P4, Q5, TP.HCM (38 322 293) 0.25 Website: ttdtvh.lehongphong.edu.vn TRUNG TÂM DẠY THÊM VĂN HÓA LÊ HỒNG PHONG a b 0.25 0.25 log32 x  log3 x   log3 x  Giải bấ t phương trình: Đặt t = log3x (x > 0) (1)  0.25 ∑ = 0.5 t  3t   2t  ∑ = 0.5 (2) c om 1  I2 =  xex    ex dx = e  ex  = 0 Vâ ̣y I = e – + = e Giải phương trình: 3sinx + cos2x = (1)  – 2sin2 x + 3sinx =  2sin2x – 3sinx + =  sinx = hoă ̣c sinx =  * sinx =  x   k2   x   k2   * sinx =  sin    x  5  k2  0.25 M AT H t  3t     t   2t     3t  9t   2  t  3t   4t  12t   t    t≥2 t  hay t  Do đó ta đươ ̣c: log3x ≥  x ≥ Vâ ̣y nghiê ̣m của bpt là x ≥ .V N w w w a n   Tìm số hạng chứa x khai triể n Niu–tơn của   x  , với x > và n là số  x  nguyên dương thỏa mãn C3n  A2n  5C2n (trong đó Cnk , A nk lầ n lươ ̣t là tổ hơ ̣p châ ̣p k và chỉnh hợp chập k của n ) n! n! n!   Ta có: C3n  A2n  5C2n  3!(n  3)! (n  2)! 2!(n  2)! 1     n – + = 15  n = 11 n  2(n  2) 0.25 11 11 11 k 11 k k   = C  x  C11k (1)k 211k.x  11  x  k 0 k 0 k  11 k 5k  33  2    k = Số ̣ng chứa x2 phải thỏa   Khi đó   x  x  =   k 11 k  ∑ = 0.5 0.25 0.25 n   2 x Vâ ̣y số ̣ng chứa x khai triển của   x  là (1)9 C11  x  Trong giải cầ u lông kỷ niê ̣m ngày truyề n thố ng ho ̣c sinh sinh viên có người tham gia đó có hai ba ̣n Viê ̣t và Nam Các vâ ̣n đô ̣ng viên đươ ̣c chia làm hai bả ng A ∑ = 0.5 và B, mỗi bảng gồ m người Giả sử việc chia bảng thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên, tính xác suất để cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng đấu Gọi  là không gian mẫu Số phầ n tử của  là   C84 = 70 Gọi C là biến cố "cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng đấu " Ta có: 0.25 Số phầ n tử của C là C  C2 C6 = 30 b Vâ ̣y xác suấ t để cả hai ba ̣n Viê ̣t và Nam nằ m chung mô ̣t bảng đấ u là Đ/C: 235 Nguyễn Văn Cừ, P4, Q5, TP.HCM (38 322 293) Website: ttdtvh.lehongphong.edu.vn TRUNG TÂM DẠY THÊM VĂN HÓA LÊ HỒNG PHONG  Gọi n = (A; B) là vectơ pháp tuyến của CD (A2 + B2 > 0)  CD: A(x + 3) + B(y + 3) =  Ax + By + 3A + 3B = B A M 0.25 D C Ta có: SBCD = SACD = 18 2SACD 36 10 10    d(A; CD) =  d(M; CD) = CD 5 10  3A  B  3A  3B 2  10  6A  4B  10 A2  B2 A B  25(36A2 + 48AB + 16B2) = 90(A2 + B2)  810A2 + 1200AB + 310B2 =  A   0.25 B 31B hay A   27 B : Chọn B = –3  A =  (CD): x – 3y – =  D(3d + 6; d) Ta có: CD2 = 90  (3d + 9)2 + (d + 3)2 = 90  (d + 3)2 =  d = hay d = –6  D(6; 0) (nhâ ̣n) hay D(–12; –6) (loại) Vâ ̣y D(6; 0)  A(0; 2)   Ta có AB  DC  (3; 1)  B(–3; 1) 31B * A : Chọn B = –27  A = 31  CD: 31x – 27y + 12 = 27 H c om * A M AT   x  y : (2)  w  w V N 729  31d  12   31d  93  2  D  d; (loại)   CD  (d  3)     90  (d  3)  27  169  27   Vâ ̣y B(–3; 1) x  y  x  2y2  (1)  Giải hệ phương trình sau :  x   4y  y xy  2y  34  15x (2)   Điề u kiê ̣n: –2 ≤ x ≤ và y ≥  2x  y (1)  (2  x)   x y  2y2      x  2y   0.25 ∑ = 1.0 0.25  x    x   x2  34  15x (3) w x    x  t  34  15x   x2 t  Do đó: (3)  2t = t2   t  Đặt t = 0.25 0.25  x2 4 2x  4  x  x       x    x    x   x  30  16(2  x)  x  17x  30 x       17  16(2  x)   16  x  x  16  x  17(x  2) x  0.25 17 30 y= và x =  y = 17 17  x  2y ≤ mà y ≥  y = và x = Thử la ̣i ta có x = 2, y = là nghiệm Khi x = *  30 17  Vâ ̣y ̣ đã cho có nghiê ̣m là  2;  ,  ;   17 17  Đ/C: 235 Nguyễn Văn Cừ, P4, Q5, TP.HCM (38 322 293) 0.25 Website: ttdtvh.lehongphong.edu.vn TRUNG TÂM DẠY THÊM VĂN HÓA LÊ HỒNG PHONG Cho x, y là các số không âm thỏa x + y2 = Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của : P = 5(x5  y5 )  x2 y2 2xy   4xy  12   x2 (x  )  *  x, y     x3  y  ( x  y )  2 y (y  )  2 * = (1 + )(x + y2) ≥ (x + y)2  ≥ x + y  2(x + y ) ≥ (x + y)(x + y ) ≥ 3 3  x x  y y  3 2 5 2 = – 4x y + 12x y + 5(x + y ) + 5x y  c om  = 5(x5  y5 )  x2 y2 2xy   4xy  12  2xy 0.25   x + y ≥ Đặt t = x3 + y3 Ta có t  2; 2    Ta có: * 23 = (x2 + y2)3 = x6 + y6 + 3x2 y2(x2 + y2) = x6 + y6 + 6x2 y2 = (x3 + y3)2 – 2x3 y3 + 6x2 y2  2x3y3 – 6x2y2 = t2 – * 2(x3 + y3) = (x3 + y3)(x2 + y2) = x5 + y5 + x2 y3 + x3 y2 = x5 + y5 + x2 y2(x + y)  x5 + y5 + x2y2(x + y) = 2t P ∑ = 1.0 0.25 0.25 = – 2(2x y – 6x y )+ 5(x + y ) + 5x y x  y  2xy = –2(t2 – 8) + 5[x5 + y5 + x2 y2(x + y)] = – 2t2 + 10t + 16 = f(t) f '(t) = –4t + 10; f '(t) =  t =  2; 2  2 5 2 M AT H 3   57 Ta có: f(2) = 28; f    và f 2  20 2   0.25 w w w V N   57 Vâ ̣y MinP  Min f (t )  f (2)  28 và MaxP  Max f (t )  f    2;2   ;2  2     Đ/C: 235 Nguyễn Văn Cừ, P4, Q5, TP.HCM (38 322 293) Website: ttdtvh.lehongphong.edu.vn