Chương 2 ĐUONGTHANG ppsx

2-1 CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ 2.1- ĐỒ THỨC CỦA ĐƯỜNG THẲNG   Đường thẳng xác định hai điểm Vậy biết đồ thức điểm thuộc đường thẳng, ta xác định đồ thức đường thẳng  Cho đường thẳng (A,B) Biết đồ thức A B     (A2 ,B2) hình chiếu  Ngược lại biết đồ thức d (A1,B1) hình chiếu đứng       cặp 1, 2, phương pháp chiếu ngược ta hoàn toàn xác định   vị trí     Đồ thức đường thẳng (A,B)   2-2 CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ 2.2- VẾT CỦA ĐƯỜNG THẲNG   a) Định nghĩa Vết đường thẳng giao điểm với mphc Vết đứng M= W P1    P1 M M 1L   Vết N= W P2     N1 M2 b) Tính chất M1LM, M2 x N2LN, N1 x     P2 N2L N M1     N1 M2   N2 2-3 CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ 2.3- CÁC ĐƯỜNG THẲNG ĐẶC BIỆT   P1 1.Đường M1 a) Định nghĩa Là đường thẳng song song với mphc P2    α A b) Tính chất // , //    Góc P1 : α = Nếu đoạn thẳng AB nằm AB = A2B2 B     M2 α A2   B2 P2   // A1   B1 α A2   B2 2-4 CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ 2.Đường mặt a) Định nghĩa    P1 Là đường thẳng song song với mphc đứng P1 // , // D1   C1 b) Tính chất      D N1   Góc P2 : β = C Nếu đoạn thẳng CD nằm CD = C1D1 β P2   N2 D1   C1   β   // C2 D2 2-5 CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ 3.Đường cạnh   P1 a) Định nghĩa   Là đường thẳng song song với mphc cạnh P3 P1 hai điểm thuộc Đồ thức đường cạnh cho đồ thức P b) Tính chất: Nếu P,Q điểm thuộc đường cạnh    M1 P1,Q1,P2,Q2 phân biệt P3 P3 Q thuộc đường dóng đứng   Độ dài PQ = P3Q3 P2 Góc PQ P1 : α = Q2 P2 Góc PQ P2:   N2 z β = P Q3 Q P3 α β Q1 Q3 y P2 Q2 y 2-6 CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ 4.Đường thẳng chiếu đứng   a) Định nghĩa Là đường thẳng vuông góc với mphc đứng P1 P1  M  b) Tính chất điểm trùng với vết đứng M , ⊥ Nếu đoạn thẳng AB nằm A2 B2= AB   1L A B   M2   A2 B2 P   2   A1L B1L   A2 B2   2-7 CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ 5.Đường thẳng chiếu   a) Định nghĩa Là đường thẳng vuông góc với mphc P2   P1 C1    D1 b) Tính chất ⊥ , điểm trùng với vết N   Nếu đoạn thẳng CD nằm C1D1 = CD C N1   D   N2L P2   C1 D1   D2LC2L   2-8 CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ 6.Đường thẳng chiếu cạnh P1 a) Định nghĩa Là đường thẳng c vuông góc với mphc cạnh P3 (c // x).c b) Tính chất c1 // c2 // x, c3 điểm P1    Nếu đoạn thẳng PQ nằm c PQ = P1Q1= P2Q2 Q1 c3 c P x Q c2 P2 P2 P3 Q2 c1 x c2 2-9 CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ 2.4- ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG THẲNG     2.4.1- Đường thẳng đường cạnh Điểm A thuộc đường thẳng d ( d đường cạnh) d1 d2 2.4.2- Đường thẳng đường cạnh x Điểm A thuộc đường cạnh EF Hoặc : E1F1 E2F2 E3F3 d1     Hoặc (xét hai mphc): = d2   (*) z             x y       y 2-10 CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ biết đồ thức EF A1 Xác định A2  Bài toán: Cho điểm A thuộc đường cạnh EF,   Cách 1- Dùng hình chiếu cạnh:     z Chọn trục z (z ⊥ x) Xác định hình chiếu cạnh E3F3 EF ⇒ A3∈E3F3 Từ A3 ⇒ A2 (A2 ∈ E2F2)             x y       y 2-12 CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗  Ví dụ : Cho điểm A đường thẳng d Xác định   đồ thức điểm B cho đoạn thẳng AB = r, song song với mphc vuông góc với d  giải : • • AB //P2, tức AB đoạn thẳng nằm đường ⇒ = AB= r //x     AB⊥ d AB // P2 ⇒ bảo toàn vuông góc P2 : A2B2 ⊥ d2   Từ ⇒ B2 ⇒ B1 x         2-13 CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗  Ví dụ : Cho ba đường thẳng p, q, l ( l đường  thẳng chiếu) Dựng đường mặt m cắt p,q,l   A,B,C    giải : • • •     m2//x   C2 ≡ l2 (vì l ⊥ P2)     Các hình chiếu A, B,C thuộc hình chiếu tên p,q,l Từ ⇒ m2(l2)//x, x     A2 ∈ p2, B2 ∈ q2 ⇒ A1, B1 m1(, )       L     CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG 2-14 ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ 2.5.ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG VÀ GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG  VỚI MPHC P a) Mô hình: AB(A1B1, A2B2)  • •  Hạ BH⊥ AA1 H⇒ AB cạnh huyền ∆ vuông BHA có B A1 BH =A1B1 (biết); AH= AA1 - BB1= hiệu độ xa AB (tính được) ⇒ AB α Hạ AK⊥ BB2 K ⇒ AB B1 x α H β K A cạnh huyền ∆ vuông AKB có • • AK = A2B2 (biết); BK= BB2 - AA2= hiệu độ cao AB (tính được) ⇒ AB β A2 P2 B2 2-15 CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG b) Đồ thức: Dựng ∆ A1B1A0= ∆ BHA:   ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ A1B1= BH; A1 A0 α B1A0= |B2Bx-A2Ax|= hiệu độ xa B, A B1A0 ⊥ A1B1 ⇒ AB = A1A0 ; α = ( kề A1B1) Dựng ∆ B2A2B0= ∆ AKB:   B1   x A2B2= AK; A2 A2B0=|B1Bx-A1Ax|= hiệu độ cao B A A2B0⊥A2B2 B2 ⇒ AB = B2B0; β= (kề A2B2) B1 x A1 A2 β B0 B2 2-16 CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ Ví dụ 1: Cho đồ thức đường cạnh AB Xác định độ dài AB góc α, β AB mphc đứng,   B1 A0 Giải:  Để xác định α cần dựng ∆ vuông hình chiếu đứng A1B1A0 với B1A0 = A2B2 (hiệu độ xa B A) : AB= A1A0 ; α= ( kề A1B1)  α độ cao B A) Để xác định β cần dựng ∆ vuông hình chiếu A2B2B0 với B2B0 = A1B1(hiệu : AB= A2B0 ; β= ( kề A2B2) A1 x A2 β B2 B0 2-17 CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ Ví dụ 2: Xác định điểm M thuộc tia At cho đoạn thẳng AM = r cho trước   t1 Giải: M1  Lấy B At, xác định độ dài AB theo quy tắc ∆ vuông: AB = A2A0  Tìm M theo phương pháp hình đồng dạng:  Trên tia A2A0 lấy M0 cho A2M0=r   M2 A2t2 M0M2 //A0B2 Từ M2 M1 A1t1 B1 A1 x A2 B2 M2 t2 r A0 M0 2-18 CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ C1 cao CH Ví dụ 3: Cho đồ thức ∆ ABC có AB đường Xác định độ dài đường Giải:  C0 AB đường CH ⊥ AB, nên bảo toàn góc vuông hình chiếu C2H2 ⊥ A2B2 ⇒ H2 A1 H1  H1 B1 x Độ dài CH xác định theo quy tắc ∆ vuông hình chiếu đứng CH = C1C0 A2 H2 B2 C2 2-19 CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ 2.6- VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG 2.6.1- Hai đường thẳng cắt   q1     Hai đường thẳng cắt chúng có điểm chung Từ đồ thức, cần xem chúng có điểm chung không? x A điểm chung p q pq = A Đường thẳng thường d cắt đường thẳng chiếu đứng k điểm B p1 p2   q2 x    L         2-20 CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗  Xét đường thẳng thường d đường   thẳng cạnh EF Điểm A d A ∉EF (vì A3 ∉ E3F3) Do d EF không cắt z               y x         y 2-21 CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ 2.6.2- Hai đường thẳng song song   a) Cả hai đường cạnh p1 Hai đường thẳng đường cạnh, song song cặp hình chiếu tên song song (hoặc cặp song song cặp trùng nhau) q1  p q song song p1// q1 p2// q2   d e song song L d2// e2 x p2 q2     L x     2-22 CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ b) Cả hai đường cạnh đường cạnh song song ⇔ hình chiếu cạnh song song (hoặc trùng  Hai đứng, không nằm đường dóng đứng ) hình chiếu Nếu đồ thức không đường dóng cần xét tính chúng đồng phẳng Xét EF PQ: Đồ thức không thuộc đường dóng đứng Hai đường thẳng EQ, FP cắt O ⇒ điểm E, F, P, Q đồng phẳng, tức EF//PQ             x           2-23 CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ Nếu đồ thức nằm đường dóng đứng cần xét hình chiếu cạnh Z Xét EF PQ:  Đồ thức thuộc đường dóng đứng          Hình chiếu cạnh E3F3// P3Q3 Do EF// PQ Nếu E3F3L P3Q3 EFL PQ         y x         y 2-24 CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG  Nhận xét: ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ Các đường thẳng chiếu tên song song  Nếu đường thẳng đường cạnh không song song với đường cạnh  Hai đường cạnh đồng phẳng không nằm mp song song với P3 chúng song song 2-25 CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ 2.6.3- Hai đường thẳng chéo  Nếu đồ thức hai đường thẳng không thỏa mãn điều kiện cắt điều kiện song song hai đường thẳng chéo  p q chéo hai cặp hình chiếu tên cắt hai điểm không thuộc đường dóng đứng p1 q1 x q2 p2 2-26 CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ Bài tập đề nghị Sách BÀI TẬP HÌNH HỌC HỌA HÌNH- Nguyễn Quang Cự, Nguyễn Mạnh Dũng, Vũ Hoàng TháiNXB Giáo dục Các bài: 9, 10, 11, 12, 13, 15, 17- Trang 16 ÷ 18 Các bài: 1, 2, 3, 4, 5, 6, – Trang 39 ÷ 40 ... tắc ∆ vuông: AB = A2A0  Tìm M theo phương pháp hình đồng dạng:  Trên tia A2A0 lấy M0 cho A2M0=r   M2 A2t2 M0M2 //A0B2 Từ M2 M1 A1t1 B1 A1 x A2 B2 M2 t2 r A0 M0 2- 18 CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG ∗... B1A0= |B2Bx-A2Ax|= hiệu độ xa B, A B1A0 ⊥ A1B1 ⇒ AB = A1A0 ; α = ( kề A1B1) Dựng ∆ B2A2B0= ∆ AKB:   B1   x A2B2= AK; A2 A2B0=|B1Bx-A1Ax|= hiệu độ cao B A A2B0⊥A2B2 B2 ⇒ AB = B2B0; β= (kề A2B2)... E2F2 (*) ⇔ = ⇔ =  Để có (1) dựng sau:  Lấy bất kỳ, dựng hbh F1BCF2  Xác định H E1B với A1H//F1B  Xác định K E2C với HK//E1E2  A2 E2F2 cho K A2 //CF2   (1)     x           2- 12 CHƯƠNG 2-