DAP AN thi vào thpt chuyên TOAN BINH PHUOC 20142015

Câu lạc gia sư Đồng Xoài 0985.767.113 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TOÁN CHUYÊN QUANG TRUNG + BÌNH LONG 2014 Câu (2,0đ) Cho biểu thức  1  1  x3 + y x + x y + y P =  + + + : ÷  y÷ x3 y + xy  x + y x y   x a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P b) Cho xy = 16 Xác định x, y để P có giá trị nhỏ  x > 0; y > x > ⇔ x + y ≠ y > a) ĐKXĐ:  x+ y Khi đó, rút gọn P ta có: P = ( ) x + y ≥ Dấu “=” xảy x = y = Vậy x = y = P đạt GTNN b) Với xy = 16 suy P = xy x y = xy = 16 = Câu (2,0đ) a) Giải phương trình: x( x + 2) = (1) x+4 ĐK: x ≠ −4 x = nghiệm phương trình nên pt tương đương với ( x + 2) = 5 ⇔ ( x + 2) = x + 4x ( x + 2) − Đặt: y = ( x + 2) ; ( y ≥ 0) phương trình trở thành y=  y = −1 (l ) ⇔ y2 − y − = ⇔  y−4  y = ( n) x + =  x = −2 + ⇔ (thỏa đk)  x + = −  x = −2 − Với y = ⇒ ( x + 2) = ⇔  { Vậy tập nghiệm pt cho là: S = −2 + 5; − − Nguyễn Anh Tuấn trường PTDTNT THPT Bình Phước } Trang 1/4 Câu lạc gia sư Đồng Xoài 0985.767.113 2  x − xy − y + x + y = (1) b) Giải hệ phương trình:  (2)  x + y + x + y = x + y ≥ 3 x + y ≥ • ĐK:  • •  y = −2 x pt (1) ⇔ ( y + x)( y − x − 1) = ⇔   y = x +1 TH1: y = −2 x vào pt (2) ta − x + x = x = nghiệm nên pt vô nghệm • TH2: y = x + vào pt (2) ta x + + x + = ⇔ x + + 8x2 + x + =  x≤   1 − 3x ≥ x ≤  ⇔ x + x + = − 3x ⇔  ⇔ ⇔ ⇔ x = ⇒ y =1 x=0 8 x + x + = (1 − x)  x ( x − 12) =    x = 12 x = y =1 Đối chiếu với đk, ta  Kết luận: Vậy hpt có nghiệm ( x; y ) = (0;1) Câu (1,0đ) Cho pt: x − 2(m − 1) x + m + 3m − = (1) Tìm m để pt có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: ( x1 + 1) + 2mx2 − = Giải: Pt có hai nghiệm ⇔ ∆ ≥ ⇔ −5m + ≥ ⇔ m ≤ (∗) Khi x1 + x2 = 2m − (1) 2 Vì x1 nghiệm pt (1) nên − x1 + (2m − 2) x1 − m − 3m + = (2) Ta có: x1 + x1 + 2mx2 − = (3) Từ (2) (3) suy 2m( x1 + x2 ) = m + 3m −  m = ( n) Thế x1 + x2 = 2m − vào ta 3m − 7m + = ⇔  m = (l )  m = Vậy thỏa mãn yêu cầu toán Nguyễn Anh Tuấn trường PTDTNT THPT Bình Phước Trang 2/4 Câu lạc gia sư Đồng Xoài 0985.767.113 Câu (1,0đ) Giải pt tập số nguyên: x + y + xy + y − = ⇔ ( x + y ) = − y − y + ⇒ − y − y + ≥ ⇒ −4 ≤ y ≤ ⇒ y ∈ { −4; −3; −2; −1;0;1} • • • • • • y = −4 ⇒ ( x − 4) = ⇒ x = x = y = −3 ⇒ ( x − 3) = ⇒  x = y = −2 ⇒ ( x − 2) = (l ) y = −1 ⇒ ( x − 1) = (l ) y = ⇒ x = ⇒ x = ±2 y = ⇒ ( x + 1) = ⇒ x = −1 Vậy có nghiệm nguyên ( x; y ) là: { ( 4; −4 ) , ( 5; −3) , ( 1; −3) , ( 2;0 ) , ( −2;0 ) , ( −1;1) } Câu (1,0đ) Cho a, b hai số thực dương thỏa a + b ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= 1 + + a + b2 a b Lời giải 1: 2 P= + + ( a + 1) + (b + 1) − 2 1.a 1.b 2 a +1  b +1  P≥ + + 2a + 2b − =  + + ÷+  ÷+ ( a + b ) − a +1 b +1   b +1   a +1 a +1 b +1 +2 + − = a +1 b +1 2 Dấu “=” xảy a = b = Vậy GTNN P a = b = ≥2 Lời giải 2: 2 P= + + (a + 1) + (b + 1) − 2 1.a 1.b 2 P≥ + + 2a + 2b − a +1 b +1 a+b+2 ≥ + + (a + b) − a+b+2 2 a+b+2 ≥2 + − = a+b+2 2 Dấu “=” xảy a = b = Vậy GTNN P a = b = Nguyễn Anh Tuấn trường PTDTNT THPT Bình Phước Trang 3/4 Câu lạc gia sư Đồng Xoài 0985.767.113 Lời giải 3: Ta có:  1 a2   b2  P= + + a + b2 =  + ÷+  + ÷+ ( a + b ) a b 4 a  4 b   1 1 a2  + + + + ÷≥ 5 = ; Ta có:  4 4 a a a a   b2  3 ( a + b) 2 + ÷≥ ; (a + b ) ≥ ≥ =  4 2 4 b  5 ⇒P≥ + + =4 4 Vậy GTNN P a = b = Tiếp tục cập nhật câu 4… Trong trình giải đánh máy không tránh khỏi thiếu sót, mong bạn thông cảm! Nguyễn Anh Tuấn trường PTDTNT THPT Bình Phước Trang 4/4 ... m + 3m −  m = ( n) Thế x1 + x2 = 2m − vào ta 3m − 7m + = ⇔  m = (l )  m = Vậy thỏa mãn yêu cầu toán Nguyễn Anh Tuấn trường PTDTNT THPT Bình Phước Trang 2/4 Câu lạc gia sư Đồng Xoài 0985.767.113... cập nhật câu 4… Trong trình giải đánh máy không tránh khỏi thi u sót, mong bạn thông cảm! Nguyễn Anh Tuấn trường PTDTNT THPT Bình Phước Trang 4/4 ... a+b+2 2 a+b+2 ≥2 + − = a+b+2 2 Dấu “=” xảy a = b = Vậy GTNN P a = b = Nguyễn Anh Tuấn trường PTDTNT THPT Bình Phước Trang 3/4 Câu lạc gia sư Đồng Xoài 0985.767.113 Lời giải 3: Ta có:  1 a2  