Số phách: UBND HUYỆN QUẾSƠN PHÒNG GD&ĐT Điểm số KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Giải toán máy CASIOlớp Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bằng chữ Giám khảo I Giám khảo II ( Đềthi có trang) Tính ghi kết với độ xác cao Bài (3.0 điểm) : a) Tính: A = x x 40 42 36 40 + x + + x +1 với x = 1,20122013 + x + + x +1 giá a biểu thứ Kết quả: A= b) Có: a0122013 = 9991 + 2014 b+ 1 c+ d+ f Chứng tỏ a = tìm số tự nhiên b, c, d,e, f Chứng tỏ a = 2: e+ Kết quả: a = 2; b= Tìm b, c, d,e, f c= d= e= f= Trang Bài (3.0 điểm) : a) Tìm số dư chia 17659427 cho 293 Sơ lượt cách giải: Kết quả: r= b) Tìm chữ số hàng chục 172013 Sơ lượt cách giải: Kết quả: Bài (3.0 điểm) : a) Cho hai đa thức P(x) = 10x9 + 9x8 + 8x7 + …+ 3x2 + 2x + a Q(x) = 9x10 + 8x9 + 7x8 + …+ 2x3 + 1x2 +b Biết P(x) Q(x) chia hết cho x – 2,013 Hãy tính (a – b)2 b) Biết nghiệm phương trình 2x3 - 4x2 + nx +12 = x1 = -2 Hãy tìm nghiệm lại Kết quả: (a – b)2 = x2 = x3 = Trang Bài (3.0 điểm) : Bàn cờ vua có 64 ô Ô thứ đặt hạt gạo, ô thứ hai trở đặt số gạo gấp đôi ô trước a) Số hạt gạo đặt ô thứ 64 b) Tổng số hạt gạo đặt bàn cờ Sơ lượt cách giải: Kết quả: Ô 64 = Sơ lượt cách giải: B Cờ = Bài (3.0 điểm) : a) Một người vào bưu điện chuyển tiền cho người thân Trong ví có triệu đồng Phí chuyển tiền 0,9% tổng số tiền gởi Tìm số tiền tối đa mà người thân nhận b) Một số tiền 58.000.000 đồng gửi tiết kiệm theo lãi kép (sau tháng tiền lãi cộng vào vốn) Sau tháng rút số tiền vượt 84.000.000 đ Biết lãi suất/tháng 1.5% Sơ lượt cách giải: Kết quả: x = Kết quả: Số tháng = Trang Bài (3.0 điểm) : a) Tìm ước chung số 222222; 506506; 714714; 999999 Kết quả: b) Tìm số N nhỏ thỏa: N chia dư 1; Chia dư 2; Chia dư 3; Chia dư 4; Chia dư 5; Chia dư 6; Chia dư 7; Chia dư Chia 10 dư Sơ lượt cách giải: Kết quả: N= Bài (3.0 điểm) : Cho Sn = n + + + + n 5 5 a) Tính S12; Kết quả: S12 = b) Tính S1 + S2 + + S11 + S12 Kết quả: S1 + + S12 = Bài (3.0 điểm) : Một hình thoi có chu vi 32cm có tỷ số độ dài hai đường chéo 3:5 Hãy tính diện tích hình thoi Sơ lượt cách giải: Kết quả: S= Trang Bài (3.0 điểm) : Tính diện tích hình chữ nhật biết đường vuông góc kẻ từ đỉnh đến đường chéo chia đường chéo thành hai đoạn thẳng có độ dài 27 cm 75 cm? Sơ lượt cách giải: Kết quả: S= Bài 10 (3.0 điểm) : Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo AC BD vuông góc với E Cho biết đáy nhỏ AB = 2,345cm; đáy lớn CD = 6,789cm Hãy tính diện tích hình thang Sơ lượt cách giải: Kết quả: SABCD = Trang Số phách: UBND HUYỆN QUẾSƠN PHÒNG GD&ĐT KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Giải toán máy CASIOlớp Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM Bài (3.0 điểm) : a) Tính: A = x x 40 42 36 40 + x + + x +1 + x + + x +1 với x = 1,20122013 Kết quả: (x -1).(x 40+ x 36+ + x 4+1)(x -1) A= 42 40 2 A = 0.409344550017938 (x -1).(x + x + + x +1)(x -1) giá a biểu thứ (x )11 −1 = = (1.0 điểm) (x +1)((x )22 −1)) x +1 b) Có: a0122013 = 9991 + 2014 b+ c+ d+ e+ f Chứng tỏ a = tìm b, c, d,e, f Chứng tỏ a = 2: Kết quả: a0122013 < 2014*(9991+1) = 20121874 nên a ≤ a = 2; a = 2: 20122013 chia 2014 thương 9991 a = 1: 10122013 chia 2014 thương 5025 a = 0: 122013 chia 2014 thương 60 Vậy a = (1.0 điểm) b = 14; c = 2; d =22; e=1 ;f=2 (1.0 điểm) Bài (3.0 điểm) : Trang a) Tìm số dư chia 17659427 cho 293 Sơ lượt cách giải: 176594 chia 293 dư 208 2083 chia 293 dư 39 chia 293 dư 52 (1.50 điểm) b) Tìm chữ số hàng chục 172013 Sơ lượt cách giải: : 17*17 = 289 (Chia 100 dư 89) : 89*17 = 1513 (Chia 100 dư 13) … 13:61*17 =1037 (Chia 17 dư 37) 20 : 53*17 = 901 (Chia 100 dư 1) Vậy 1720 chia 100 dư ⇒ 172000 chia 100 dư ⇒ 172013 chia 100 dư 37 (1.00 điểm) Kết quả: R = 52 Kết quả: Chữ số hàng chục (0.50 điểm) Bài (3.0 điểm) : a) Cho hai đa thức P(x) = 10x9 + 9x8 + 8x7 + …+ 3x2 + 2x + a Q(x) = 9x10 + 8x9 + 7x8 + …+ 2x3 + 1x2 +b Biết P(x) Q(x) chia hết cho x – 2,013 Hãy tính (a – b)2 b) Biết nghiệm phương trình 2x3 - 4x2 + nx +12 = x1 = -2 Hãy tìm nghiệm lại Sơ lượt cách giải: Kết quả: - a + b = 10x + 9x + 8x + …+ 3x + 2x - 9x10 - 8x9 - 7x8 - …- 2x3 - 1x2 = -9x10 + 2x9 + 2x8 +… + 2x2 + 2x + – (a – b)2 = = -9x10 + 2(x9 + x8 +… + x2 + x + 1) – 58549845.663522 10 10 = -9x + 2(x – 1) – = -7 x10 – ⇒(a – b)2 = (7x10 + 4)2 (1.5 điểm) Thay x = -2 : 2(-8) – 4(4) + n(-2) +12 = n = -10 n = (– 16 – 16 + 12)/2 = -10 Chia 2x3 - 4x2 -10x +12 cho x + 2; 2(x2 - 4x + x2 = 3) x3 = Giải x - 4x + (1.5 điểm) Ghi chú: Không tính n không tính điểm tính x 2; x3 Trang Bài (3.0 điểm) : Bàn cờ vua có 64 ô Ô thứ đặt hạt gạo, ô thứ hai trở đặt số gạo gấp đôi ô trước a) Số hạt gạo đặt ô thứ 64 b) Tổng số hạt gạo đặt bàn cờ Sơ lượt cách giải: Kết quả: 64 32 32 - Số hạt gạo ô 64 = 2 - 232 = 4294967296 Thực kỹ thuật nhân tràn số 4294967296 x Ô 64 = 4294967296 để tìm 264 18.446.744.073.709.556.616 (0.50 điểm) B Cờ = + 22 + 23 + +264 = 2(1+ + 22 + + 263) = (264 – 1) (1.00 điểm) B Cờ =36.893.488.147.419.113.230 (0.75 điểm) (0.75 điểm) Bài (3.0 điểm) : a) Một người vào bưu điện chuyển tiền cho người thân Trong ví có triệu đồng Phí chuyển tiền 0,9% tổng số tiền gởi Tìm số tiền tối đa mà người thân nhận b) Một số tiền 58.000.000 đồng gửi tiết kiệm theo lãi kép (sau tháng tiền lãi cộng thành vốn) Sau tháng vốn lẫn lãi vượt 84.000.000 đ Biết lãi suất/tháng 1,5% Sơ lượt cách giải: Kết quả: Gọi x số tiền người thân nhận Có : x + 0.9%x = 5000000 x =4955401.38751239 x = 5000000 :(1+0.9%) (0.50 điểm) (1.00 điểm) Sơ lượt cách giải: Áp dụng công thức tính lãi suất kép : P = A(1+x)n Với A vốn ban đầu; x lãi xuất; P số tiền (cả gốc lẫn lãi sau n tháng) Kết quả: Số tháng = 25 (1.50 điểm) Trang Bài (3.0 điểm) : a) Tìm ước chung số 222222; 506506; 714714; 999999 b) Tìm số N nhỏ thỏa: N chia dư 1; Chia dư 2; Chia dư 3; Chia dư 4; Chia dư 5; Chia dư 6; Chia dư 7; Chia dư Chia 10 dư Sơ lượt cách giải: UCLN(a,b,c,d) = 1001 1001 = 7*11*13 Các ước: 1; 7; 11; 13; 7*11; 7*13; 11*13; 7*11*13 N+1 chia hết cho 2;3;4;5;6;7;8;9;10 N+1 BCNN(2;3;4;5;6;7;8;9;10) N = BCNN(2;3;4;5;6;7;8;9;10) -1 (0.50 điểm) Kết quả: 1; 7; 11; 13; 77; 91; 143; 1001 (1.5 điểm) N= 2519 (1.0 điểm) Bài (3.0 điểm) : Cho Sn = n + + + + n 5 5 a) Tính S12; b) Tính S1 + S2 + + S11 + S12 Kết quả: S12 = 0.312499986432 S1 + + S12 =3.593750003712 (3.0 điểm) Bài (3.0 điểm) : Một hình thoi có chu vi 32cm có tỷ số độ dài hai đường chéo 3:5 Hãy tính diện tích hình thoi Sơ lượt cách giải: Kết quả: Gọi 2a, 2b độ dài đường chéo Ta có : 2a : 2b = :5 ⇒ a2 : b2 = : 25 a + b = ⇒ a + b = 64 64 64 Giải a2 = ; b2 = 25 + 25 + 25 64 64 64 ⇒a2b2 =(ab)2 = 25 = (3.5 ) + 25 + 25 + 25 64 ⇒ab = 3.5 + 25 64 S = 2a.2b = 4ab= 4.3.5 + 25 (2.5 điểm) S = 112.941176470588 (cm2) (0.5 điểm) Trang Bài (3.0 điểm) : Tính diện tích hình chữ nhật biết đường vuông góc kẻ từ đỉnh đến đường chéo chia đường chéo thành hai đoạn thẳng có độ dài 27 cm 75 cm? Sơ lượt cách giải: ADH đồng dạng với BAH suy được: AH2 = HD.HB = 27.75 Tính AH = 45 S = AH BD = 45(27+75) (2.5 điểm) Kết quả: S= (0.5 điểm) Bài 10 (3.0 điểm) : Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo AC BD vuông góc với E Cho biết đáy nhỏ AB = 2,345cm; đáy lớn CD = 6,789cm Hãy tính diện tích hình thang Sơ lượt cách giải: Đường thẳng qua E vuông góc với hai đáy cắt AB H cắt DC K Có EH = AB:2 (EAB vuông cân E) EH/EK = AB/AC nên tính EK (AB + CD)(EH + EK) SABCD = (2.0 điểm) Kết quả: SABCD = (1.0 điểm) Trang 10 ... quả: - a + b = 10x + 9x + 8x + …+ 3x + 2x - 9x10 - 8x9 - 7x8 - …- 2x3 - 1x2 = -9x10 + 2x9 + 2x8 +… + 2x2 + 2x + – (a – b)2 = = -9x10 + 2(x9 + x8 +… + x2 + x + 1) – 585 4 984 5.663522 10 10 = -9x +... 6, 789 cm Hãy tính diện tích hình thang Sơ lượt cách giải: Kết quả: SABCD = Trang Số phách: UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GD&ĐT KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Giải toán máy CASIO. .. cách giải: 176594 chia 293 dư 2 08 2 083 chia 293 dư 39 chia 293 dư 52 (1.50 điểm) b) Tìm chữ số hàng chục 172013 Sơ lượt cách giải: : 17*17 = 289 (Chia 100 dư 89 ) : 89 *17 = 1513 (Chia 100 dư 13)