CỰC TRỊ đáp án trên 9đ

Lấy trọn điểm toán cực trị hàm số KHÓA HỌC VƯỢT QUA CHUYÊN ĐỀ MÔN TOÁN (CÔ NGUYỄN THỊ LANH) Bài Lấy trọn điểm toán cực trị hàm số Bài tập tự luyện LẤY TRỌN ĐIỂM BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: NGUYỄN THỊ LANH Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng “Lấy trọn điểm toán cực trị hàm số” thuộc Khóa học Vượt qua chuyên đề môn Toán học (Cô Nguyễn Thị Lanh) website: dodaihoc.com để giúp em kiểm tra, củng cố lại kiến thức giáo viên truyền đạt giảng tương ứng Để sử dụng hiệu quả, em cần học trước giảng “Lấy trọn điểm toán cực trị hàm số ” sau làm đầy đủ tập tài liệu số” sau làm đầy đủ tập tài liệu Câu 1: Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau x    y y  0   1  Phát biểu sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  C Giá trị cực tiểu hàm số D Hàm số có GTLN , GTNN 1 Hướng dẫn giải Nhìn vào bảng biến thiên em thấy: A Sai hàm số có điểm cực trị C Sai hàm số có giá trị cực tiểu -1 x = D Sai hàm số GTLN GTNN B Đúng  Đáp án B Câu 2: Cho hàm số y = x3 -3mx2 +(2m +1)x +3- m Với giá trị m hàm số đồng thời có cực đại cực tiểu? http://dodaihoc.com/ Lấy trọn điểm toán cực trị hàm số B m >  A m > TXĐ: D = 1 C m > m <  D m < m >  3 Hướng dẫn giải Em có y '  3x2  6mx  2m  Hàm số đồng thời có cực đại cực tiểu  y’ = có hai nghiệm phân biệt m    '  9m  3(2m  1)    m     Đáp án C Câu 3: Cho hàm số y  x  mx3  2x2  3mx  Tìm m để hàm số có hai điểm cực tiểu? A m  B m   Hướng dẫn giải C m  D m   x   3m Em có: y '  4x3  3mx2  4x  3m  (4x  3m)(x  1)   x    x  1  Bảng biến thiên: x y y   x0 + x1  x2  + Dựa vào bảng biến thiên em thấy hàm số có hai điểm cực tiểu  a>0, hàm số có cực trị a      3m m   1  Đáp án D Câu 4: Với giá trị m để hàm số y  x  2mx2  2m  m4 có cực trị? A m  TXĐ: D= B m  C m  Hướng dẫn giải D m  x  Em có y'  4x3  4mx    x  m  0(*) Hàm số có cực trị  phương trình (*) vô nghiệm có nghiệm  m   Đáp án A Câu 5: Cho hàm số phù hợp với đồ thị hình vẽ bên Phát biểu sau http://dodaihoc.com/ Lấy trọn điểm toán cực trị hàm số A Đồ thị hàm số có điểm cực đại  0; 1  , điểm cực tiểu  2;2 B Hàm số có điểm cực đại  2;2 , điểm cực tiểu  0; 1  C Đồ thị hàm số có điểm cực đại  2;2 , điểm cực tiểu  0; 1  D Đồ thị hàm số có điểm cực đại  2;2 , điểm cực tiểu  1;0 Hướng dẫn giải Dựa vào hình vẽ em thấy đồ thị hàm số có điểm cực đại  2;2 , điểm cực tiểu  0; 1  loại đáp án A, D Hàm số điểm cực đại hay cực tiểu tọa độ nên loại đáp án B  Đáp án C Câu 6: Biết đồ thị hàm số y  x  bx2  c có điểm cực trị điểm có tọa độ  0; 1  b c thỏa mãn điều kiện ? A b  0; c  1 B b  0; c  1 C b  0; c  D b  0; c tùy ý Hướng dẫn giải Em thấy hàm số hàm bậc có a   mà đồ thị có điểm cực tiểu Do phương trình y'  có nghiệm  x  Em có: y'  4x3  2bx  2x 2x2  b  y'     2x  b    Như để y'  có nghiệm 2x  b  phải vô nghiệm có nghiệm x  Khi b   Loại đáp án B đáp án D Theo tọa độ điểm cực tiểu  0; 1   c  1  Đáp án A Câu 7: Với giá trị m đường thẳng y  x  m qua trung điểm đoạn nối điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  6x2  9x ? B A C Hướng dẫn giải D Em có : y '  3x2  12x  x   y '   3x2  12x     x   Hoành độ trung điểm hai điểm cực trị x0   M  2;2 trung điểm điểm cực trị đồ thị hàm số bậc cho Vì đường thẳng y  x  m qua trung điểm M  2;2 nên em có:   m  m  http://dodaihoc.com/ Lấy trọn điểm toán cực trị hàm số  Đáp án A Câu 8: Giá trị m để hàm số y  x3  x2  mx  có cực trị là: A m  B m  3 Hướng dẫn giải C m  D m  Tập xác đinh D Đạo hàm y '  3x2  2x  m  Hàm số có cực trị y'  có hai nghiệm phân biệt  m   Đáp án A Câu 9: Cho hàm số y  x3  mx2  2m  1 x  Mệnh đề sau sai ? A m  hàm số có hai cực trị B Hàm số có cực đại cực tiểu C m  hàm số có cực đại cực tiểu D m  hàm số có cực trị Hướng dẫn giải Em có y '  x2  2mx  2m  Xét phương trình: y '  0, để hàm số có cực trị y'  có nghiệm phân biệt  '  m2  2m    m  1   m   đáp án A, C, D  Đáp án B Câu 10: Đồ thị hàm số y  ax3 +bx2  cx  d, a  có hai điểm cực trị nằm hai phía của trục Oy Khẳng định sau ? A a   c B a, b, c, d  C a, c   b D a, d   b Hướng dẫn giải TXĐ: D = Em có y'  3ax  2bx  c Để đồ thị hàm số y  ax3 +bx2  cx  d, a  có hai điểm cực trị nằm hai phía của trục Oy tức phương trình y’ = có hai nghiệm phân biệt trái dấu  '   '  b2  3ac    c   ac   a  ac  Vậy a c phải trái dấu  Đáp án A Câu 11: Cho hàm số y  x3   m  2 x  m Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x  A m 1 B m  C m  Hướng dẫn giải D m 2 Em có y'  3x2   m  2  y"  6x y ' 1  3.12   m  2    m1 Hàm số đạt cực tiểu x    y " 1  6  0, m http://dodaihoc.com/ Lấy trọn điểm toán cực trị hàm số  Đáp án B Câu 12: Cho hàm số y  2x3  9x2  12x  Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại a điểm cực tiểu đồ thị y  ax  b Giá trị S  , chọn nhận định b 1 1 A S  B S   C S  D S   2 3 Hướng dẫn giải   Em có: y'  x2  3x  ;y'   x  x2  Bảng biến thiên x y y        Điểm cực đại M1  1;1 , điểm cực tiểu M2  2;0  Phương trình đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu là: x  xM1 xM2  XM1  y  y M1  y M2  y M2  Đáp án B  x 1 y 1   y  x   a  1;b  21 1  Câu 13: Giả sử hàm số y  x3  3mx2  m2  x  m3 (m tham số ) có điểm cực tiểu chạy đường thẳng cố định Phương trình đường thẳng cố định là: A 3x  y   B 3x+y   C 3x+y    D 3x+y   Hướng dẫn giải Em có: y'  3x2  6mx+3 m2   Xét PT: y'   3x2  6mx+3(m2  1)   '   0, x  Khi y'  có nghiệm phân biệt x1 , x2 Tọa độ x1 , x2 nghiệm phương trình y'  , tung độ y , y em thay vào hàm số y ban đầu Gọi A, B điểm cực trị thì: A  m  1; 3m  , B m 1; 3m 2  Xét dấu y ':   m 1 Do điểm cực tiểu điểm B  m  1; 3m  2 m1  x  m  2  y  x 1  m   3x  y   Xét tọa độ điểm cực tiểu nghiệm hệ :  y  3m   Đáp án C http://dodaihoc.com/ Lấy trọn điểm toán cực trị hàm số Câu 14: Cho hàm số : y  f  x   x3  mx2  m2  x  Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x  Chọn đáp án đúng? A m  B m 1 C m  D m 2 Hướng dẫn giải   2 TXĐ: D  ; f ' x   x  2mx  m  4; f ''  x   2x  2m Tại x   f '1   m  2m    m  3 m = Hàm số đạt cực tiểu m  3 m  f ' 1   hàm số đạt cực đại x  (loại) Thử lại: + Với m  3:  f ''  1  4  f ' 1   hàm số đạt cực tiểu x  (nhận) + Với m  1:  f ''1    Đáp án A Câu 15: Tìm giá trị m để hàm số y  x3  3mx2  (2m  1)x  đạt cực trị x  A m  B m 1 C m  Hướng dẫn giải D Không có m Em có y '  3x2  6mx+2m+1 Hàm số đạt cực trị x  nên y'(1)    6m  2m    m  Thử lại với m  ta có : y  x3  3x2  3x   y '  3x  6x   3(x  1)2 không đổi dấu qua điểm nên không cực trị hàm số Vậy không tồn m  Đáp án D Câu 16: Cho hàm số y  f  x  liên tục K có đạo hàm f '  x  xác định K Biết hình vẽ sau đồ thị hàm số y  f '  x  K Số điểm cực trị hàm số f  x  K là: A B C Hướng dẫn giải D Dựa vào đồ thị em có bảng xét dấu: http://dodaihoc.com/ Lấy trọn điểm toán cực trị hàm số Vậy hàm số có điểm cực trị  Đáp án B Câu 17: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y   m  1 x  2 m  3 x  cực đại A  m  Hướng dẫn giải B m  C m  D  m  TH1: m = ⟹ y  4x2  ⟹ Hàm số cực đại ⟹ m = thỏa mãn TH2: m  ⟹ Hàm số hàm số trùng phương y '   m   x3   m  3 x x  y'0   4  m   x   m  3  1  Để hàm số cực đại m 3    m  kết hợp với TH1 em  m  m 1  Đáp án A Câu 18: Cho hàm số y  mx  (m2  9)x2  10 Tìm m để hàm số có cực trị A 3  m   m  3 B  0  m  C m  D m  Hướng dẫn giải TXĐ: D =  TH1: m =  y = 10 hàm số cực trị  TH2: m  x  Xét y'  4mx3  2(m2  9)x    2 4mx  2(m  9)  Để hàm số có cực trị phương trình y’ = phải có nghiệm phân biệt  4mx2  2(m2  9)  có nghiệm phân biệt khác  0  m  m2  0  m m  3  Đáp án B Câu 19: Cho hàm số y  x  2m2x2  Tìm m để hàm số có điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân? A m  1 B m  C m  1 Hướng dẫn giải D m  x  Em có : y'  4x3  4m2x    2 x  m http://dodaihoc.com/ Lấy trọn điểm toán cực trị hàm số Hàm số có ba điểm cực trị  y’ = có nghiệm phân biệt  x2  m2 có nghiệm phân biệt khác  m  Khi em có tọa độ điểm là: A(0;1);B( m;1  m4 );C(m;1  m4 ) Em thấy điểm A nằm trục Oy đường trung trực BC ABC cân A Do muốn ABC vuông AB  AC Mà em có: AB  ( m; m4 );AC  (m; m4 )  AB.AC   m4   m  1  Đáp án C Câu 20: Cho hàm số y  x3  (2m  1)x2  2mx  Tìm m để hàm số đạt cực đại x = B m  A m  Em có: C m 1 Hướng dẫn giải D Không có giá trị m y '  3x2  2(2m  1)x  2m; y ''  6x  2(2m  1) Hàm số đạt cực đại x =  y'(0)   m  Với m = em có y''(0)  2  nên hàm số đạt cực đại x =  Đáp án A Câu 21: Cho hàm số y  mx3  6x2  9mx  Tìm m để đồ thị hàm số đạt cực tiểu điểm có hoành độ x=3 A m = Em có: B m > D m  C m < Hướng dẫn giải y '  3mx2  12x  9m; y ''  6mx  12 Đồ thị hàm số đạt cực tiểu x =  y'(3)   3m.9  12.3  9m   m  Với m = x = em có y''(3)   nên hàm số đạt cực tiểu x =  Đáp án A Câu 22: Cho hàm số y  x  2 m  1 x2  m2 1 , với m tham số thực Tìm m để đồ thị hàm số 1  có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vuông B m 1 A m  C m  1 m  Hướng dẫn giải D m 1 x  Em có y  4x3   m  1 x  4x x2  m  ; y     x  m  Đồ thị hàm số có điểm cực trị m    m  1       Các điểm cực trị đồ thị A 0;m2 ;B  m  1; 2m  C    AB   m  1;   m  1 ;AC     m  1; 2m   m  1;   m   Em có AB = AC nên tam giác ABC vuông  m  1 m   AB.AC    m  1   m  1      m  1   m   Loaïi   TM  → Đáp án A Câu 23: Số điểm cực trị đồ thị hàm số y = y  ax  bx2  c (a  0;b  0) http://dodaihoc.com/ Lấy trọn điểm toán cực trị hàm số A B C Hướng dẫn giải D Em có y '  4ax3  2bx   2x(2ax2  b)  Do a > 0, b > nên phương trình có nghiệm nhất, đồ thị hàm số có dạng parabol Vậy đồ thị hàm số có điểm cực trị → Đáp án C Câu 24: Cho hàm số y  x3  (2m  1)x2  2mx  Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = B m  A m  Em có C m 1 Hướng dẫn giải D Không có giá trị m y '  3x2  2(2m  1)x  2m; y ''  6x  2(2m  1) Hàm số đạt cực tiểu x =  y'(2)   m  38 Với m = x = em có y''(2)    nên hàm số không đạt cực tiểu x = 5  Đáp án D   Câu 25: Cho hàm số y  x2  đạt cực đại yCĐ xCĐ ; đạt cực tiểu y CT xCT Kết sau sai? A x CĐ  x CT  C y CĐ  y CT  16 B yCĐ yCT  D xCĐ xCT  Hướng dẫn giải x  Em có: y '  4.2x.(x  4)   x    x  2 Em lập bảng biến thiên:  -2 x + y y 0 -  + 256 0 Vậy hàm số đạt yCĐ = 256 xCĐ = 0; yCT = xCT = -2; xCT =  y CĐ  y CT  16 đáp án sai → Đáp án C Câu 26: Cho hàm số f(x)  P x2  2mx  có hai điểm cực trị x1 , x2 Giá trị biểu thức 2x  f(x1 )  f(x2 ) ? x1  x A P = B P = Tập xác định : D  http://dodaihoc.com/ C P = m Hướng dẫn giải D P = m + 1  \  2  Lấy trọn điểm toán cực trị hàm số Em có f   x   2x2  2x   2m 2x  1 1  ; f  x   f  x    x    x  m 2  Giả sử hàm số cho có điểm cực trị x1 , x2 x1 , x2 nghiệm phương trình f   x    f '  x1   f '  x   1  Khi f  x1   f   x1    x1   x1  m  x1  m;f  x   x  m 2  f  x1   f  x  x1  m  x  m P  1 x1  x x1  x → Đáp án B Câu 27: Cho hàm số y  x  2mx2  3m  Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu, đồng thời điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 1?  5 A m    2 B m = C m= D Không tồn m Hướng dẫn giải x  Em có: y'  4x(x2  m)    x  m Để hàm số có cực đại, cực tiểu m > Khi đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu A(0;3m  1);B(  m; m2  3m  1);C( m; m2  3m  1) Vì A Oy ; B, C đối xứng qua Oy nên: SABC = |y A  y B |.|xB  xC | m2 m   m  (thỏa mãn) → Đáp án C Câu 28: Đồ thị hàm số y  x  2mx2 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác A m  m  27 B m  m  3 C m  3 D m  Hướng dẫn giải x  Em có y'  4x3  4mx; y    4x3  4mx    x  m Để đồ thị hàm số cho có điểm cực trị m  Khi điểm cực trị đồ thị hàm số    A 0;0 ;B  m;m2 ;C  m;m2  AB  AC  m  m4 ;BC  m Em có AB = AC nên tam giác ABC cân A m  Để tam giác ABC AB  BC  m  m4  m  m4  m  4m   m  Kết hợp với điều kiện cực trị em có m  3 → Đáp án C Câu 29: Đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c có điểm cực đại A(1;3) điểm cực tiểu B(0;1) Khi giá trị a, b, c A 4; -2; B 4; 2; C -4; 2; D -2; 4; Hướng dẫn giải http://dodaihoc.com/ 10 Lấy trọn điểm toán cực trị hàm số Hoành độ điểm cực trị nghiệm phương trình y’ =  4ax3  2bx  Thay x = vào ta 4a + 2b = (1) Vì A B thuộc đồ thị hàm số nên:  c = a + b + = (2) Từ (1) (2)  a = -2; b = 4; c = → Đáp án D Câu 30: Hàm số sau có hai điểm cực tiểu điểm cực đại 4x  A y  x  2x2  B y  3x  x2  C y  3x3  3x  D y  8x  Hướng dẫn giải Em thấy đáp án C đồ thị hàm số bậc nên hàm số có nhiều điểm cực trị Ở đáp án D đồ thị hàm số bậc bậc nên đồ thị hàm số cực trị Ở đáp án A em có y’ = 4x3 + 4x  y’ =  x = nên hàm số có điểm cực trị → Đáp án B Giáo viên: Nguyễn Thị Lanh Nguồn: Dodaihoc.com http://dodaihoc.com/ 11 ... nên hàm số có nhiều điểm cực trị Ở đáp án D đồ thị hàm số bậc bậc nên đồ thị hàm số cực trị Ở đáp án A em có y’ = 4x3 + 4x  y’ =  x = nên hàm số có điểm cực trị → Đáp án B Giáo viên: Nguyễn Thị...  Đáp án A Câu 9: Cho hàm số y  x3  mx2  2m  1 x  Mệnh đề sau sai ? A m  hàm số có hai cực trị B Hàm số có cực đại cực tiểu C m  hàm số có cực đại cực tiểu D m  hàm số có cực trị. .. http://dodaihoc.com/ Lấy trọn điểm toán cực trị hàm số Vậy hàm số có điểm cực trị  Đáp án B Câu 17: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y   m  1 x  2 m  3 x  cực đại A  m  Hướng dẫn giải