chùm mặt phẳng

07/07/13 07/07/13 TiÕt 50, 51: VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai mÆt ph¼ng. TiÕt 50, 51: VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai mÆt ph¼ng. chïm mÆt ph¼ng chïm mÆt ph¼ng α α ’ a n r 'n ur 1. Một số qui ước và kí hiệu Hai bộ n số ( A 1 ; A 2 ; ; A n ) và ( A 1 ; A 2 ; ; A n ) được gọi là tỉ lệ với nhau nếu có số t 0 sao cho: A 1 = tA 1 , A 2 = tA 2 , , A n = tA n hoặc có số t 0 sao cho: A 1 = tA 1 , A 2 = tA 2 , , A n = tA n 1 2 1 2 . ' ' ' n n A A A A A A = = = Kớ hieọu 1. Mét sè qui ­íc vµ kÝ hiÖu Khi hai bé sè ( A 1 ; A 2 ; ; A… n ) vµ ( A’ 1 ; A’ 2 ; ; A… ’ n ) kh«ng tØ lÖ, ta dïng ký hiÖu: VÝ dô: hai bé 4 sè ( 2; 0; - 6; 8 ) vµ ( 1; 0; -3; 4 ) lµ tØ lÖ víi nhau ( gi¸ trÞ t trong tr­êng hîp nµy lµ t = 2) Ký hiÖu: 2 : 0: -6 : 8 = 1 : 0 : -3 : 4 Hai bé 3 sè ( 1; - 3; 6 ) vµ ( 2; - 6; 4 ) kh«ng tØ lÖ Ký hiÖu: 1: - 3 : 6  2: - 6: 4 1 2 1 2 . ' ' ' n n A A A A A A ¹ ¹ ¹ Câu hỏi : Câu hỏi : Em hãy nhắc lại vị trí Em hãy nhắc lại vị trí tương đối giữa hai tương đối giữa hai mặt phẳng đã học ở mặt phẳng đã học ở lớp 11 ? lớp 11 ? P Q a Q P P Q VÞ trÝ t­¬ng ®èi gi÷a hai mÆt ph¼ng (P) (Q) = a (P) // (Q) (P) (Q) I ≡ 2. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng () và () có phương trình lần lư ợt là: (): Ax + By + Cz + D = 0 (): Ax + By + Cz + D = 0 Khi đó () có 1 vectơ pháp tuyến ( ; ; )n A B C= r () có 1 vectơ pháp tuyến ' ( '; '; ')n A B C= ur a n r 'n ur Khi () cắt () em có nhận xét gì về sự cùng phương của hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng? Trả lời: Hai vectơ không cùng phương () cắt () A : B : C A : B : C α α ’ n r 'n ur M 0 (α) (α’)  ' ' ' ' A B C D A B C D = = = ≡ (α) // (α’)  ' ' ' ' A B C D A B C D = = ¹ n r α α’ 'n ur Ví dụ: Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng: a) x + 2y z + 5 = 0 và 2x + 3y 7z 4 = 0 b) x - 2y + 3z + 5 = 0 và 2x - 4y + 6z + 2 = 0 c) 2x - 3y + z + 4 = 0 và 20x - 30y + 10z + 40 = 0 Giải: a) Hai mặt phẳng cắt nhau vì: 1 : 2 : -1 2 : 3 : -7 b) Hai mặt phẳng song song vì: 1 2 3 5 2 4 6 2 - = = ạ - c)Hai mặt phẳng trùng nhau vì: 2 3 1 4 20 30 10 40 - = = = - [...]...3 CHÙM MẶT PHẲNG a/ Đònh nghóa : Cho 2 mặt phẳng (α1 ) ; (α 2) cắt nhau theo giao tuyến d Tập hợp các mặt phẳng (α ) qua giao tuyến d của (α1) va ø(α2) gọi là một chùm mặt phẳng xác đònh bởi 2 mp (α1) và (α2) α d α1 α2 b / Đònh lý : Trong kg Oxyz Cho 2 mp (α1) : A1x + B1y +C1z +D1 = 0 (α2):... : 1a / CMR: ( α1 ) :x + 3y − z + 2 = 0 ( α2 ) : 2x − y + z + 1 = 0 cắt nhau theo giao tuyến d 1 3 a)Tacó : ≠ ⇒ 1: 3: − 1 ≠ 2 : − 1 : 1 2 −1 ⇒ ( α1 ) cắt ( α 2 ) theogiaotuyến d 1b/ Viết phương trình mặt phẳng( α) qua giao tuyến d và(α) qua M0 (1, 2, 1) b / (α)quad nên pt (α)códạng µ ( x + 3y − z + 2 ) + λ ( 2x − y + z + 1) = 0 Với µ 2 + λ 2 ≠ 0 hay ( µ + 2λ ) x + ( 3µ − λ ) y + ( λ − µ ) z + λ + 2µ = . 4 20 30 10 40 - = = = - 3 .CHÙM MẶT PHẲNG 3 .CHÙM MẶT PHẲNG a a / / Đònh nghóa Đònh nghóa : : Cho 2 mặt phẳng ( Cho 2 mặt phẳng ( α α 1 1 ) ; ( ) ; (. 40 = 0 Giải: a) Hai mặt phẳng cắt nhau vì: 1 : 2 : -1 2 : 3 : -7 b) Hai mặt phẳng song song vì: 1 2 3 5 2 4 6 2 - = = ạ - c)Hai mặt phẳng trùng nhau vì: