Gián án Chùm mặt phẳng

TRƯỜNG TRƯỜNG PTTH PTTH VÕ THỊ SÁU VÕ THỊ SÁU MÔN : TOÁN MÔN : TOÁN GIÁO VIÊN THỰC HIỆN : GIÁO VIÊN THỰC HIỆN : TR N M NH QU NHẦ Ạ Ỳ TR N M NH QU NHẦ Ạ Ỳ 1/ Đònh nghóa : Cho 2 mặt phẳng (α 1 ) ; (α 2 ) cắt nhau theo giao tuyến d. Tập hợp các mặt phẳng (α ) qua giao tuyến d của (α 1 ) va ø(α 2 ) gọi là một chùm mặt phẳng xác đònh bởi 2 mp (α 1 ) và (α 2 ) α 1 α d 2 α 2 / Đònh lý và các chú ý quan trọng : a/ Đònh lý :Trong kg oxyz Cho 2 mp (α 1 ) : A 1 x + B 1 y +C 1 z +D 1 = 0 (α 2 ): A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 cắt nhau theogiaotuyếnd. Mọi mp (α) qua giao tuyến d đều có phương trình : μ (A 1 x+B 1 y+C 1 z +D 1 ) + λ (A 2 x+B 2 y+C 2 z+D 2 )= 0 (1) Với μ 2 + λ 2 ≠ 0 1 n uur α 1 α 2 n uur n r I d M 2 α ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 2 0 2 0 2 0 2 1 1 0 1 0 1 0 2 2 0 2 0 2 0 0 0 = α ∩ α  + + + =   + + + =    = − + +  ⇔ ∗  = − + +   gTrên d lấy I x ;y ;z A x B y C z D Tacó : A x B y C z D D A x B y C z D A x B y C z ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 1 2 0 1 2 0 1 2 1 1 1 1 0 1 0 1 0 2 2 2 2 0 2 0 2 0 1 1 1 1 2 2 2 2 0 0 0 0 ∈ α ⇔ = = − − − ⇔ − µ + λ + − µ + λ + − µ + λ =   ⇔µ + + − + + +     λ + + − + + =   ⇔ µ + + + + λ + + + = ∗ g uuur r uuur GọiM x;y;z ; M IM.n IM x x ;y y ;z z x x A A y y B B z z C C A x B y C z A x B y C z A x B y C z A x B y C z A x B y C z D A x B y C z D do Vậytacóđiều phải chứngmin h 1 n uur α 1 α 2 n uur n r I d M 2 α ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 0 α = α = α ⊥ ⇔ =µ +λ µ + λ ≠ ⇔ = µ +λ µ +λ µ +λ uur g uur v r uur uur r uur uur ur CM có pvt n A ;B ;C có pvt n A ;B ;C Gọin là pvt củamp bất kỳquad tacó n;n ;n đồngphẳng (vìcùng d) n n n n A A ; B B ; C C b/Chú ý: μ (A 1 x+B 1 y+C 1 z +D 1 ) + λ (A 2 x+B 2 y+C 2 z+D 2 )= 0 (1) Với μ 2 + λ 2 ≠ 0 * (1) được gọi là pt chùm mp xác đònh bởi 2 mp (α 1 ) ; (α 2 ) * (1) biểu thò cho mọi mp (α) qua d kể cả (α 1 ) và (α 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 0 0 0 0 0 0 Nếu thì ,tacó Nếu thì , tacó khôngtrùng Nếu và , tacó không trùng µ = λ ≠ α ≡ α λ = µ ≠ α ≡ α  α α  µ ≠ λ ≠  α α   g g g ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 1 2 0 2 1 1 1 1 2 2 2 2 *Khi : đặt: m , Viết dưới dạng: là pt mọi mp qua d và khác m A x B y C z D A x B y C z D với m   λ ≠ µ  =  µ ∈ λ   α   ÷   α + + + + + + + = ∈ ¡ ¡ 3 / Các ví dụ Ví dụ 1 : Cho 3 mp (α 1 ) : x + 3y – z + 2 = 0 (α 2 ) : 2x – y + z + 1 = 0 (α 3 ) : -2x + 2y + 3z + 3 = 0 a/ CMR (α 1 ) cắt (α 2 ) theo một giao tuyến d b/ Viết pt mp ( α) qua giao tuyến d và (α) qua M 0 (1,2,1) c/ Viết pt mp ( β) qua d và vuông góc (α 3 ) ( ) ( ) 1 2 1 3 1 3 1 2 1 1 2 1 a)Tacoù : : : : : caét theogiaotuyeánd ≠ ⇒ − ≠ − − ⇒ α α ( ) ( ) 1 2 1 3 2 0 2 1 0 GIAÛI : a/ CMR: :x y z : x y z caét nhau theo giao tuyeán d α + − + = α − + + = 1b/ Viết phương trình mặt phẳng(α) qua giao tuyến d và(α) qua M 0 (1, 2, 1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 2 1 0 0 2 3 2 0 µ + − + + λ − + + = µ + λ ≠ µ + λ + µ − λ + λ − µ + λ + µ = x y z x y z Với hay x y z ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 2 1 2 1 3 2 1 2 0 2 8 0 4 0 4 1 4 7 7 5 2 0 ∈ α ⇔ µ + λ + µ − λ + λ− µ + λ + µ = ⇔ λ + µ = ⇔ λ + µ = ⇔ λ = − µ µ = − λ= α − + + = M , , . . . chọn , tacó lúcnày : x y z b/ ( )quad nên pt( )códạngα α 1c/ Viết pt mp () qua d và vuông góc ( 3 ) ( 3 ) : -2x + 2y +3z +3 = 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) β β µ + λ + µ − λ + λ −µ +λ+ µ = µ + λ ≠ 2 2 1c/ qua d nên : 2 x 3 y z 2 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) β ⊥ α ⇔ µ + λ − + µ − λ + λ −µ = ⇔µ= λ λ = µ= β + − + = 3 2 2 3 2 3 0 3 chọn 1tacó 3 vậy :5x 8y 2z 7 0 [...]... 7y + z – 3 = 0 1 −9 Nhận xét : ≠ ⇒ 1 : − 9 : − 2 ≠ 3 : − 7 :1 3 −7 ⇒ ( Q ) cắt ( R ) theo giao tuyến d ( P) không thể trùng ( Q ) nên : Yêu cầu của bài toán ⇔ ( P ) ∈ chùm mp có pt : m ( x − 9y − 2z + 5 ) + 3x − 7y + z − 3 = 0 ( m ∈ ¡ ) ⇔ ( P ) ∈ chùm có pt : ( 3 + m ) x − ( 7 + 9m ) y + ( 1 − 2m ) z + 5m − 3 = 0 m ∈R 3 + m − ( 7 + 9m ) 1 − 2m 5m − 3 ⇔ = = = 5 k 4 t 1  m = − 2  ⇔  k = −5 t = −11... ∗ TH 1 : ( α ) ≡ ( α1 ) : 5x − 4y + 3z + 1 = 0  ·α ; β  = Ta có cos  ( 1 ) ( ) ÷   = 5.1 + 1( −4 ) + ( −1) 3 5 + ( −4 ) + 3 2 2 2 50 3 ≠ 2 1 + 1 + ( −1) 2 3 125 ⇒ ( α1 ) không là nghiệm của bài toán 2 2 GIẢI VD2 VỚI GT : ( α1 ) : 5x − 4y + 3z + 1 = 0 ( α 2 ) : 3x − 2y + 2z + 7 = 0 ( β) : x+y−z =0 3 ; cos ϕ = 125 ( α ) không trùng ( α1 )  ∗ TH 2 :  ( α ) ⊃ d  ⇒ pt ( α ) có dạng:m ( 5x − 4y . cắt nhau theo giao tuyến d. Tập hợp các mặt phẳng (α ) qua giao tuyến d của (α 1 ) va ø(α 2 ) gọi là một chùm mặt phẳng xác đònh bởi 2 mp (α 1 ) và (α 2. SÁU MÔN : TOÁN MÔN : TOÁN GIÁO VIÊN THỰC HIỆN : GIÁO VIÊN THỰC HIỆN : TR N M NH QU NHẦ Ạ Ỳ TR N M NH QU NHẦ Ạ Ỳ 1/ Đònh nghóa : Cho 2 mặt phẳng (α 1 )