Lý thuyết số ôn 10

C|c công thức lũy thừa: an = a a … … a a0 = ∀ a ≠ a−n = m thừa số an am = an+m an bn 10 a n = n k an = am−n an b a= am n k m 11 a n = n am an an bn = a b n m n = an.m m a am = a n n 12 an = a với n = 2k + a với n = 2k đẳng thức đ|ng nhớ: 2 (a + b) = a + 2ab + b a2 − b2 = a − b (a + b) a−b = a3 − 3a2 b + 3ab2 − b3 (a − b)2 = a2 − 2ab + b2 a+b = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3 a3 − b3 = a − b a2 + ab + b2 a3 + b3 = a + b a2 − ab + b2 Mở rộng: (a + b + c)2 = a2 + b2 + c + 2ab + 2bc + 2ac (a + b − c)2 = a2 + b2 + c + 2ab − 2bc − 2ac (a + b + c)3 = a3 + b3 + c + a + b b + c (c + a) Các phép toán cộng trừ nh}n chia đơn thức – đa thức  Đơn thức: Đơn thức: L{ biểu thức gồm số, biến tích c|c số v{ c|c biến: 3; 3xy; … biểu thức khơng có phép to|n cộng trừ Bậc đơn thức l{ tổng số mũ c|c biến: 3xy2z3: bậc Đơn thức đồng dạng: l{ đơn thức giống phần biến kh|c hệ số: 2xy; -3xy; 5xy… Cộng, trừ đơn thức đồng dạng ta cộng hệ số giữ nguyên phần biến: 2xy+5xy = 7xy Nh}n đơn thức: Nh}n hệ số với hệ số, biến với biến: 3xy 2x y = 6x y Chia hai đơn thức: Ta chia hệ số cho hệ số, biến cho biến: −12x y : 2x y = −6xy  Đa thức: Đa thức: l{ tổng c|c đơn thức biểu thức có phép to|n cộng trừ : 2x+3y-5; Bậc đa thức l{ bậc đơn thức cao nhất: 3xy − x + 12xy : Bậc đơn thức có bậc cao l{ 12xy ) Cộng trừ đa thức ta cộng c|c đơn thức đồng dạng với nhau: 3xy + xy − 2xy + 6xy = xy + 7xy Nh}n đơn thức với đa thức: Ta nh}n đơn thức với hạng tử đa thức: 2xy x − 2y + = 2xy x − 2xy 2y + 2xy = 2x y − 4xy + 6xy Gv: Nguyễn Chí Thành Nh}n hai đa thức: ta lấy hạng tử đa thức n{y nh}n với hạng tử đa thức kia: x − x + 3y = x x + x 3y − x − 2.3y = x + 3xy − 2x − 6y Chia đa thức cho đơn thức: Ta chia hạng tử đa thức cho đơn thức: 2xy + 4x y − 6x y : xy = 2xy : xy + 4x y : xy − 6x y: xy = 2y + 4x y − 6x Chia đa thức cho đa thức: Ta kẻ cột thực phép chia: Gi| trị tuyệt đối A ≥ ∀ A : −3 = 3; = A A ≥ A = −A A ≤ f x = g(x) f x = g x  f x = −g(x) f x = g(x) * Điều kiện: g x ≥ (*)  Chú ý: 𝐟 𝐱 = 𝐟(𝐱)  𝐟 𝐱 ≥ 𝟎 ; 𝐟 𝐱 f x = g(x) Tìm x , so s|nh đk v{ kết luận f x = −g(x) = − 𝐟(𝐱)  𝐟 𝐱 ≤ 𝟎 f x + g x + |k x | = L(x) : Cách 1: Xét dấu c|c khoảng ph| dấu GTTĐ Cách 2: Điều kiện L x ≥ dùng điều kiện x tìm để ph| dấu GTTĐ Cách 3: Dùng bất đẳng thức: A + B ≥ A + B Dấu xảy : A B ≥ f x >𝑎: f x Nếu a < x ∈ R Nếu a ≥ => f x > 𝑔(𝑥) TH1: g x ≤ g x ≥0 TH2: f(x)2 > g(x)2 f x ≥a f x ≤ −a => −a < 𝑓 x < 𝑎 Chú ý: x > a  x> a với a > x0 A > B2 A≥0 A< B B≥0 A −1; 𝑟 > r ≤ => (1 + x)r ≥ + rx Với < 𝑟 < => (1 + x)r ≤ + rx Bất đẳng thức Netbitt : x y+z x y+z + + y x+z y z+t + z x+y z + x+t ≥ Dấu xảy x = y = z > t + x+y ≥ Dấu xảy x = y = z = t > Bất đẳng thức trung bình cộng: a +a +a n n ≥ n 1 + +⋯ a1 a2 an Dấu xảy khi: a1 = a2 = an Bất đẳng thức gi| trị tuyệt đối: x + y ≥ x + y Dấu xảy khi: xy ≥ x − y ≤ x − y Dấu xảy khi: x − y y ≥ Bất đẳng thức Mincopxki a21 + b12 + a22 + b22 + ⋯ a2n + bn2 ≥ abc + xyz ≤ ac + bd ≤ a + b (c + d) a1 + a + ⋯ a n + b1 + b2 + ⋯ bn a + x b + y (c + z) Căn bậc 2, bậc Số dương a có hai bậc hai l{ a − a Số dương a có hai bậc hai số học l{ A2 = A = A A ≥ −A A < A B = AB ; a3 = a; a B A Trục thức: A B A = = B A B B ; ; a A2 B = A B C A± B = C( A ∓ B) A−B ; = a : Biểu thức bậc không cần điều kiện Biểu thức có nghĩa x|c định : Nếu có ≥ Nếu có mẫu mẫu ≠ Gv: Nguyễn Chí Thành   A có nghĩa  A  f(x) g(x) có nghĩa g x ≠  Nếu f x ≥ a có nghĩa  A > A  f(x) ≥ a f(x) ≤ −a f(x)  g(x) f(x) có nghĩa g(x) ≥0 g(x) ≠ với a>0  Nếu f x ≤ a -a ≤ f x ≤ a với a>0  Nếu f2 x ≥ a f(x) ≥ a f x ≤ − a  Nếu f2 x ≤ a - a ≤ f x ≤ a  x − a x − b ≥ 0; x−a x−b ≥ : Ta kẻ bảng xét dấu C|c bước l{m b{i to|n rút gọn Bước 1: Tìm ĐKXĐ Bước 2: Ph}n tích tử số v{ mẫu số th{nh nh}n tử rút gọn tử v{ mẫu có nh}n tử chung Bước 3: Tìm MSC quy đồng, rút gọn Chú ý: 𝐚𝐱 + 𝐛 𝐱 + 𝐜 = 𝟎 có hai nghiệm l{ 𝐱 𝟏 ; 𝐱 𝟐 𝐚𝐱 + 𝐛 𝐱 + 𝐜 = 𝐚 𝐱 𝐱−𝟏= 𝐱𝟑 − 𝟏 = 𝐱 − 𝐱𝟏 𝐱 − 𝐱𝟐 𝐱−𝟏 𝐱+ 𝐱+𝟏 So s|nh biểu thức với số A − a ≥ A ≥ a A − a < 𝑡𝑕ì 𝐴 < 𝑎 A ≥ A ≥ A Để so s|nh A ; A với A>0 ta so s|nh A với 1: Nếu < 𝐴 < 𝑡𝑕ì 𝐴 < A A ≥ A = |A| Để so s|nh A; |A| ta so s|nh A với 0: Nếu A < 𝑡𝑕ì 𝐴 < |𝐴| Để so s|nh A với a ta xét hiệu a ta xét hiệu A − a đ|nh gi|: Nếu H{m số bậc y= ax+b: L{ h{m số bậc a ≠ Hệ số góc l{ a a = tanα (α l{ góc tạo đt với trục Ox, góc tạo đường thẳng với trục Oy l{ 90 − α ) Nếu a > h{m số đồng biến tạo với Ox góc nhọn đt có hướng lên Nếu a < h{m số nghịch biến tạo với Ox góc tù đt có hướng xuống) Vẽ y= ax+b : Tìm giao với Ox y= => x v{ giao với Oy x=0 => y vẽ Gv: Nguyễn Chí Thành Giao điểm hai đồ thị y= f x v{ y = g x : Xét phương trình ho{nh độ giao điểm : f x =g x => x => y Vị trí tương đối hai đường thẳng: 𝐲 = 𝐚𝟏 𝐱 + 𝐛𝟏 ; 𝐲 = 𝐚𝟐 𝐱 + 𝐛𝟐 a1 = a a1 = a Cắt nhau: a1 ≠ a2 Song song: b ≠ b Trùng nhau: b = b 2 Vng góc: a1 a2 = −1 Hai đường thẳng 𝐲 = 𝐚𝟏 𝐱 + 𝐛𝟏 𝐲 = 𝐚𝟐 𝐱 + 𝐛𝟐 cắt điểm nằm trục ho{nh Ox - Tìm điều kiện để hai đường thẳng cắt : a1 ≠ a2 - Tìm giao điểm đường thẳng thứ với Ox: y = 0; x = − b1 - Tìm giao điểm đường thẳng thứ với Ox: y = 0; x = − b2 a1 a2 suy A(− b1 suy B(− b2 - Để hai đường thẳng cắt điểm thuộc Ox A ≡ B nên : a1 a2 a1 ≠ a b1 a1 = b2 a2 Hai đường thẳng cắt điểm thuộc trục tung Oy - Tìm điều kiện để hai đường thẳng cắt : a1 ≠ a2 - Tìm giao điểm đường thẳng thứ với Oy: x= 0; y = b1 suy A(0; b1 ) - Tìm giao điểm đường thẳng thứ với Oy: x = 0; y = b2 suy B(0; b2 ) a1 ≠ a - Để hai đường thẳng cắt điểm thuộc Oy A ≡ B nên : b1 = b2 Hai đường thẳng cắt điểm có ho{nh độ m: - Tìm điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau: a1 ≠ a2 - Thay x =m v{o đường thẳng thứ để tìm y -Thay x= m v{ y tìm bước v{o đường thẳng thứ để tìm m - Kết hợp c|c điều kiện để kết luận Hai đường thẳng cắt điểm có tung độ y=m - Tìm điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau: a1 ≠ a2 - Thay y =m v{o đường thẳng thứ để tìm x - Thay y= m v{ x tìm bước v{o đường thẳng thứ để tìm m - Kết hợp c|c điều kiện để kết luận Lập phương trình đường thẳng qua điểm A 𝐱 𝟏 , 𝐲𝟏 ); B(𝐱 𝟐 , 𝐲𝟐 ) Gọi phương trình đường thẳng l{ y=a.x+b - Thay tọa độ A x1 , y1 ); B(x2 , y2 ) v{o ta hệ phương trình: Gv: Nguyễn Chí Thành ;0) ; 0) y1 = a x1 + b từ hệ phương trình tìm a,b thay v{o ta phương trình đường y2 = a x2 + b thẳng Lập phương trình đường thẳng qua A 𝐱 𝟏 , 𝐲𝟏 ) v{ có hệ số góc l{ k: Gọi đường thẳng l{ y=ax+b Vì hệ số góc l{ k nên a=k Vì đường thẳng qua A x1 , y1 ) nên thay tọa độ A v{o đường thẳng để tìm b Lập phương trình đường thẳng biết điều kiện K v{ tiếp xúc với Parabol: Gọi đường thẳng l{ y = ax+b Dựa v{o điều kiện K để tìm mối liên hệ a v{ b Dùng điều kiện tiếp xúc : ∆= để tìm phương trình liên quan a v{ b Kết hợp hai phương trình để tìm a, b Tính khoảng c|ch từ gốc tọa độ đến đường thẳng: Để tính khoảng c|ch từ điểm O 0;0 đến đường thẳng, ta tìm giao điểm đường thẳng với hai trục Ox v{ Oy l{ A v{ B Từ O kẻ OH vng góc AB tính OH dựa v{o tam gi|c vng OAB Tìm điểm cố định y= f x,m chứng minh đồ thị qua điểm cố định tìm điểm m{ đồ thị ln qua với m : Bước 1: Chuyển y= f x,m dạng: f x,m -y=0 Bước 2: Nhóm c|c số chứa m lại với nhau: m.f x +g x,y =0 f x =0 x =? Bước 3: Gọi I x,y l{ điểm cố định, suy => suy điểm cố định I y =? g x, y = Chứng minh điểm tọa độ không thẳng h{ng thẳng h{ng Tìm m để điểm thẳng h{ng: Viết phương trình đường thẳng qua điểm, thay tọa độ điểm thứ v{o, thỏa m~n điểm thẳng h{ng, khơng thỏa m~n điểm khơng thẳng h{ng Tìm m để đường thẳng đồng quy qua điểm : Tìm giao điểm đường thẳng đường thẳng không chứa m để đường thẳng đồng quy giao điểm phải thuộc đường thẳng thứ 3, Thay tọa độ giao điểm v{o đường thẳng thứ tìm m Hàm số 𝒚 = 𝒂𝒙𝟐 (𝒂 ≠ 𝟎)  Nếu a > h{m số nghịch biến x < v{ đồng biến x >  Nếu a < h{m số đồng biến x < v{ nghịch biến x >  H{m số đạt GTNN a >  H{m số đạt GTLN a < Gv: Nguyễn Chí Thành Vẽ đồ thị h{m số y= ax2 a≠ : Đồ thị h{m số nhận Oy l{m trục đối xứng, C|c em kẻ bảng c|c gi| trị tương ứng x, y, tìm điểm đồ thị qua vẽ Giao điểm h{m số bậc y=f x =mx+n v{ bậc hai y=g x =ax2+bx+c: - Xét ho{nh độ giao điểm đồ thị thỏa m~n phương trình: f x =g x - Đưa phương trình dạng: Ax2 +Bx+C=0 (1) - Để hai đồ thị tiếp xúc phương trình có nghiệm kép: 𝐴≠0 ∆= 𝐵 − 4𝐴𝐶 = - Để hai đồ thị không cắt phương trình vơ nghiệm: + Xét A=0 + Xét A≠ Phương trình vơ nghiệm khi: ∆= 𝐵2 − 4𝐴𝐶 < - Để hai đồ thị cắt điểm ph}n biệt phương trình có nghiệm ph}n biệt: 𝐴≠0 ∆= 𝐵 − 4𝐴𝐶 > Hệ phương trình 𝐚𝟏 𝐱 + 𝐛𝟏 𝐲 = 𝐜𝟏 𝐚𝟐 𝐱 + 𝐛𝟐 𝐲 = 𝐜𝟐 Giải hệ phương trình phương ph|p thế: Rút x y từ phương trình v{o phương trình cịn lại Giải hệ phương trình phương ph|p cộng: Nh}n thêm v{o hai phương trình c|c hệ số phụ ẩn cộng trừ hai phương trình cho Giải hệ phương trình phương ph|p đặt ẩn phụ: Khi đặt ẩn phụ cần ý điều kiện cho ẩn phụ 𝐚𝟏 𝐱 + 𝐛𝟏 𝐲 = 𝐜𝟏 Giải v{ biện luận hệ phương trình: 𝐚𝟐 𝐱 + 𝐛𝟐 𝐲 = 𝐜𝟐 C|ch : Dùng vị trí tương đối hai đường thẳng - Nếu -Nếu -Nếu a1 a2 a1 a2 a1 a2 ≠ = = b1 Hệ phương trình có nghiệm b2 b1 b2 b1 b2 ≠ = c1 c2 c1 c2 Hệ phương trình vơ nghiệm Hệ phương trình vô số nghiệm C|ch 2: Dùng phương ph|p đưa phương trình bậc ax=b Xét a =0; b=0 Phương trình có vơ số nghiệm nên hệ phương trình có vơ số nghiệm Xét a=0; b ≠ Phương trình vơ nghiệm nên hệ vơ nghiệm Xét a ≠ Phương trình có nghiệm nên hệ có nghiệm Gv: Nguyễn Chí Thành 𝐚𝟏 𝐱 + 𝐛𝟏 𝐲 = 𝐜𝟏 có nghiệm thỏa m~n điều kiện K 𝐚𝟐 𝐱 + 𝐛𝟐 𝐲 = 𝐜𝟐 Tìm m để hệ phương trình - Tìm điều kiện để hệ có nghiệm nhất: a1 a2 ≠ b1 b2 - Dùng phương ph|p cộng phương ph|p để tính x, y theo m - Thay x, y v{o điều kiện K để tìm m, đối chiếu với điều kiện v{ kết luận Giải b{i to|n c|ch lập phương trình- Hệ phương trình Bước 1: Lập phương trình – Chọn ẩn số v{ đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số – Biểu diễn c|c đại lượng chưa biết kh|c theo ẩn v{ c|c đại lượng đ~ biết – Lập phương trình biểu thị mối quan hệ c|c đại lượng Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Kết luận: Kiểm tra xem c|c nghiệm phương trình, nghiệm n{o thoả m~n điều kiện ẩn, nghiệm n{o không, kết luận C|c công thức: Qu~ng đường – vận tốc – thời gian : 𝑆 = 𝑣 𝑡 𝑉𝑥𝑢 ô𝑖 = 𝑉𝑐𝑛 + 𝑉𝑛 Chuyển động dòng nước: 𝑉 𝑛𝑔 ượ𝑐 = 𝑉𝑐𝑛 − 𝑉𝑛 𝑇ổ𝑛𝑔 𝑠ả𝑛 𝑝𝑕ẩ𝑚 Năng suất: 𝑁ă𝑛𝑔 𝑠𝑢ấ𝑡 = 𝑡𝑕ờ𝑖 𝑔𝑖𝑎𝑛 Diện tích hình vng : 𝑎2 Chu vi hình vng : 4𝑎 Diện tích hình chữ nhật : 𝑎𝑏 Diện tích tam gi|c : Chu vi hình chữ nhật : 2(𝑎 + 𝑏) 𝑥 đ|𝑦 𝑥 𝑐𝑕𝑖ề𝑢 𝑐𝑎𝑜 Diện tích tam gi|c vng : Diện tích tam gi|c : 𝑡í𝑐𝑕 𝑕𝑎𝑖 𝑐ạ𝑛𝑕 𝑔ó𝑐 𝑣𝑢ơ𝑛𝑔 𝑎 PHƯƠNG TRÌNH BẬC C|ch giải phương trình bậc hai: ax  bx  c  (a  0) Tính   b2  4ac :  Nếu  > phương trình có nghiệm ph}n biệt x1   Nếu  = phương trình có nghiệm kép x1  x2   b   b   ; x2  2a 2a b 2a  Nếu  < phương trình vơ nghiệm Chú ý: Nếu phương trình có a v{ c tr|i dấu  > Khi phương trình có nghiệm ph}n biệt Cơng thức nghiệm thu gọn : Đối với phương trình bậc hai ax  bx  c  (a  0) b  2b , Gv: Nguyễn Chí Thành   b2  ac :  Nếu  > phương trình có nghiệm ph}n biệt x1   Nếu  = phương trình có nghiệm kép x1  x2   b   b   ; x2  a a b a  Nếu  < phương trình vơ nghiệm Hệ thức Viet  Định lí Viet: Nếu x1, x2 l{ c|c nghiệm phương trình ax  bx  c  (a  0) thì:  b c  x1  x2   ; x1x2  a a   Nếu hai số có tổng S v{ tích P hai số l{ hai nghiệm phương trình: X  SX  P  Điều kiện để có hai số l{: S  4P  ) Chú ý: Giải phương trình c|ch nhẩm nghiệm:  Nếu nhẩm được: x1  x2  m  n; x1x2  mn phương trình có nghiệm x1  m, x2  n c a  Nếu a  b  c  phương trình có nghiệm x1  1, x2  c a  Nếu a  b  c  phương trình có nghiệm x1  1, x2   C|ch tính gi| trị biểu thức m{ khơng giải phương trình: - Viết hệ thức Viet - Sử dụng c|c cơng thức quy đổi bên • x12 +x22 =(x1 +x2 )2−2x1 x2 • (x1 −x2 )2=(x1 +x2 )2−4x1 x2 • x13 +x23 =(x1 +x2 )3−3x1 x2 (x1 +x2 ) • x14 +x24 =(x12 +x22 )2-2x12 x22 • 1 x1  x2   x1 x2 x1 x2 • x1  x2    x1  x2   x1 x2 • x14  x24 =  x12  x22  x12  x22  =…… • x12  x22   x1  x2  x1  x2  • x16  x26 = ( x12 )3  ( x22 )3   x12  x22  x14  x12 x22  x24  = …… • x13  x23 =  x1  x2   x12  x1 x2  x22    x1  x2   x1  x2   x1 x2  a x  bx  c  có nghiệm x1 , x2 S = x1 + x2 ; P = x1 x2 Khi : x12  x1  x2 x1  x1 x2  Sx1  P x13 = x1 x12  x1 Sx1  P   Sx12  Px1 = S.Sx1  P   Px1  S x1  SP  Px1 = S  P x1  SP     x14  x1 x13  S  2SP x1  P S  P Gv: Nguyễn Chí Thành Giải v{ biện luận phương trình ax2+bx+c =0 + Xét a=0 suy giá trị m, với m tìm thay v{o phương trình để kiểm tra xem có nghiệm khơng + Xét a≠0, tính Δ = b2 − 4ac ( tính Δ′) - Nếu Δ < 0, suy điều kiện m, suy phương trình vơ nghiệm; b - Nếu Δ = 0, suy m, suy phương trình có nghiệm kép x= − ; 2a - Nếu Δ > 0, suy m, suy phương trình có hai nghiệm x1 = −b+ Δ 2a ; x2 = −b− Δ 2a Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm - Xét a=0 Suy m, thay m lại phương trình để kiểm tra xem có nghiệm khơng - Xét a ≠ Để phương trình có nghiệm Δ ≥ tìm m Tìm m để phương trình vơ nghiệm: - Xét a=0 Suy m, thay m lại phương trình để kiểm tra xem vô nghiệm không - Xét a ≠ Để phương trình vơ nghiệm Δ < tìm m Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Tìm m để phương trình có nghiệm kép: a ≠0 từ tìm m ∆>0 a ≠0 từ tìm m ∆=0 Tìm m để phương trình có nghiệm: - Xét a =0 suy m, thay m v{o phương trình để kiểm tra lại - Xét a ≠ Phương trình có nghiệm ∆ = suy m 10 Tìm m để phương trình có nghiệm x0 Tìm nghiệm cịn lại : Thay x0 v{o phương trình để tìm m Thay m tìm v{o phương trình để giải phương trình bậc 2, tìm nghiệm cịn lại 11: Tìm hai số biết tổng a+b v{ tích a.b: Dùng tính chất: Nếu a+b =S v{ a.b=P a v{ b l{ nghiệm phương trình: X2 –Sx +P =0 Giải phương trình để tìm a, b 12 Giải phương trình ax4+bx2+c=0 : Đặt t=x2 t ≥ Suy at2+bt+c=0 giải 13 Tìm m để phương trình ax4+bx2+c=0 có nghiệm: Đặt t=x2 t ≥ Suy at2+bt+c=0 (2) Để phương trình có nghiệm phương trình phải có hai nghiệm dương ph}n biệt Suy ra: Gv: Nguyễn Chí Thành a ≠ ; ∆> −b a c a >0 => m >0 14 Tìm m để phương trình ax4+bx2+c=0 (1) có nghiệm: Đặt t=x2 t ≥ Suy at2+bt+c=0 (2) Để phương trình có nghiệm phải có nghiệm Thay x = v{o phương trình ta tìm m, thay m trả lại phương trình giải để kiểm tra 15 Tìm m để phương trình ax4+bx2+c=0 (1) có nghiệm: Đặt t=x2 t ≥ Suy at2+bt+c=0 (2) Để phương trình có nghiệm phương trình phải có : TH1: Xét a = suy m, thay m trả lại kiểm tra a ≠ ; ∆= −b TH2: Có nghiệm kép dương: a c a >0 => m >0 𝑎 ≠0; TH3: Có hai nghiệm tr|i dấu: 𝑐∆> m 𝑎 trình ax3+bx2+cx+d=0 15 Tìm m để phương có nghiệm: C|c em nhẩm nghiệm x0 t|ch phương trình dạng: x-x0)(ax2+bx+c) =0 Để phương trình có nghiệm phương 𝑎 ≠0; ∆> trình g(x) = ax2+bx+c=0 phải có hai nghiệm ph}n biệt kh|c x0 Suy ra: suy m 𝑔 𝑥0 ≠ 17 Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương hai nghiệm nằm bên phải trục tung 𝑎 ≠ 0; ∆ > 𝑆 = 𝑥1 + 𝑥2 = 𝑃 = 𝑥1 𝑥2 = −𝑏 𝑐 𝑎 𝑎 >0 >0 18 Tìm m để phương trình có hai nghiệm }m ph}n biệt hai nghiệm nằm bên tr|i trục tung 𝑎 ≠ 0; ∆ > −𝑏 𝑆 = 𝑥1 + 𝑥2 = 𝑎 19 Tìm m để phương trình có hai nghiệm tr|i dấu 𝑎 ≠ 0; ∆ > 𝑐 𝑃 = 𝑥1 𝑥2 = < hai nghiệm nằm hai phía trục tung : 𝑎 𝑎 ≠ 0; ∆ > 20 Tìm m để phương trình có hai nghiệm dấu.: 𝑃 = 𝑥 𝑥 = 𝑐 > 𝑎 Gv: Nguyễn Chí Thành 21.Tìm m để phương trình có nghiệm dương : TH1: Xét a =0 TH2: Phương trình có hai nghiệm trái dấu TH3: Phương trình có hai nghiệm dương ph}n biệt 22 Tìm m để phương trình có nghiệm dương: TH1: a =0 TH2: Xét 𝑎 ≠ 0; 𝛥 > phương trình có hai nghiệm trái dấu 𝑐 < 0; 𝑎 TH3: Xét 𝑎 ≠ 0; 𝛥 = phương trình có nghiệm kép dương −𝑏 >0 2𝑎 TH4: Phương trình có nghiệm nghiệm dương 23 Tìm m để phương trình có nghiệm âm : TH1: Xét a =0 TH2: Phương trình có hai nghiệm trái dấu TH3: Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt 24 Tìm m để phương trình có nghiệm âm: TH1: a =0 TH2: Xét 𝑎 ≠ 0; 𝛥 > phương trình có hai nghiệm trái dấu 𝑐 < 0; 𝑎 TH3: Xét 𝑎 ≠ 0; 𝛥 = phương trình có nghiệm kép âm −𝑏 0 𝑐 −𝑏 < 0; < 𝑎 𝑎 26 Tìm m để a𝒙𝟐 +bx+c=0 có hai nghiệm trái dấu mà nghiệm dương có gi| trị tuyệt đối lớn hơn: 𝑎 ≠ 0; 𝛥>0 𝑐 −𝑏 < 0; > 𝑎 𝑎 𝟐 27 Tìm m để phương trình a𝒙 +bx+c=0 có hai nghiệp đối nhau: 𝑎 ≠ 0; 𝛥>0 𝑆 = 0; 𝑃 < 𝑎≠0 28 Tìm m để a𝒙 +bx+c=0 có hai nghiệm nghịch đảo 𝛥 ≥ 𝑃=1 𝟐 29 Tìm m để phương trình có hai nghiệm ph}n biệt thỏa m~n điều kiện K: a≠0 - Phần 1: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm : Δ>0 - Phần 2: - Dựa v{o định lý Viet : S = x1 + x2 = − P = x1 x2 = c b a theo m a Thay x1 + x2 ; x1 x2 v{o điều kiện K để tìm m, sau kết hợp điều kiện để kết luận 30 Lập phương trình bậc có c|c nghiệm X1 =f(x1); X2 =f(x2) Với x1; x2 l{ nghiệm phương trình ax2 +bx+c=0 Tính S= X1 + X2 =f(x1)+f(x2); P= X1 X2 =f(x1).f(x2) suy X1 ; X2 nghiệm phương trình: X2-SX+P=0 31 Chứng minh 𝐚𝟏 𝐱 𝟐 + 𝐛𝟏 𝐱 + 𝐜𝟏 = 𝟎 𝐚𝟐 𝐱 𝟐 + 𝐛𝟐 𝐱 + 𝐜𝟐 = 𝟎 có phương trình có nghiệm - Tính ∆1 ; ∆2 - Chỉ ∆1 + ∆2 ≥ ∆1 ∆2 ≤ nên có biệt số không }m C|c em ý đến giả thiết 32 C|c b{i to|n so s|nh số với hai nghiệm phương trình bậc 2: a ≠ 0; Δ>0 Tìm m để phương trình a𝐱 +bx+c=0 có hai nghiệm 𝐱 𝟏 , 𝐱 𝟐 thỏa m~n 𝐱 𝟏 < 𝐱 𝟎 < 𝐱 𝟐 : a f(x0 ) < 𝟐 Gv: Nguyễn Chí Thành Tìm m để phương trình a𝐱 𝟐 +bx+c=0 có hai nghiệm 𝐱 𝟏 , 𝐱 𝟐 thỏa m~n 𝐱 𝟎 < 𝐱 𝟏 < 𝐱 𝟐 : a ≠ 0; Δ>0 b − > x0 2a a f x0 > Tìm m để phương trình a𝐱 𝟐 +bx+c=0 có hai nghiệm 𝐱 𝟏 , 𝐱 𝟐 thỏa m~n 𝐱 𝟏 < 𝐱 𝟐 < 𝐱 𝟎 : a ≠ 0; Δ>0 b − < x0 2a a f x0 > Gv: Nguyễn Chí Thành ... đồng biến x >  Nếu a < h{m số đồng biến x < v{ nghịch biến x >  H{m số đạt GTNN a >  H{m số đạt GTLN a < Gv: Nguyễn Chí Thành Vẽ đồ thị h{m số y= ax2 a≠ : Đồ thị h{m số nhận Oy l{m trục đối xứng,... A − a đ|nh gi|: Nếu H{m số bậc y= ax+b: L{ h{m số bậc a ≠ Hệ số góc l{ a a = tanα (α l{ góc tạo đt với trục Ox, góc tạo đường thẳng với trục Oy l{ 90 − α ) Nếu a > h{m số đồng biến tạo với Ox... thẳng đường thẳng không chứa m để đường thẳng đồng quy giao điểm phải thuộc đường thẳng thứ 3, Thay tọa độ giao điểm v{o đường thẳng thứ tìm m Hàm số