ƠN HÌNH Bài Cho tam giác ABC vng A, phân giác AD, đường cao AH Cho BD=75cm, CD=100cm Tính BH, HC HD: Cách 1: Dùng tính chất phân giác tính AB, AC suy BH, CH Cách 2: 𝐴𝐵 𝐴𝐶 = 𝐵𝐷 𝐷𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 = suy = 16 mà AB2 = BH.BC; AC2 = CH.BC nên 𝐵𝐻 𝐻𝐶 = 16 BH+CH = 175 cm Bài Cho tam giác ABC vuông A Phân giác AD, kẻ DH vuông AC, Cho BD=2cm, DC=4cm Tính diện tích AHD HD: B 2cm D 4cm A H Từ giả thiết tính AB, AC Sử dụng định lí Tatet: 𝑆𝐴𝐷𝐻 = 𝐷𝐶 𝐵𝐶 C = 𝐷𝐻 𝐴𝐵 = 𝐻𝐶 𝐴𝐶 để tính DH HC, suy AH 𝐴𝐻.𝐻𝐷 Bài Cho hình thang vng ABCD ( A=D=90) Đáy nhỏ AB, cho BC=13cm; BD = 15cm, CD=14cm Tính: a) AB, AC b) Tính diện tích hình thang B A D x H y C a) Kẻ HB vng góc DC H Đặt DH = x; HC = y suy x+y =DC = 14 cm 𝐷𝐵 − 𝑥 = 𝐵𝐶 − 𝑦 ( = 𝐵𝐻 ) nên 𝑥 − 𝑦 = 𝐷𝐵 − 𝐵𝐶 = 56 hay (x-y)(x+y) = 56 mà x+y =14 nên 14(x-y) = 56 suy x-y = Vậy 𝑥−𝑦=4 𝑥=9 suy AB = x = 9cm; BH = AD = 12cm 𝑦=5 𝑥 + 𝑦 = 14 b) S = 138cm2 Bài Cho hình thang vng ABCD (A=D=90) có hai đường chéo vng góc O, cho OA = 45cm, OC = 125cm a) Tính BD b) Tính khoảng cách từ O đến DC B A O D H C a) 𝐷𝑂 = 𝐴𝑂 𝑂𝐶 => DO 𝐴𝐷 = 𝐴𝑂 + 𝑂𝐷 => AD 𝐴𝐷 = 𝐷𝑂 𝐷𝐵 => DB ( Các em dùng 𝐴𝑂 = 𝐷𝑂 𝑂𝐵 để tính OB suy DB) b) Cách 1: Cách 2: 𝑂𝐻 𝑂𝐶 𝐴𝐶 = = 𝑂𝐻 𝐴𝐷 𝐷𝑂 + 𝑂𝐶 suy OH suy OH Bài Cho tam giác ABC cân A có đường cao AD, BE, CF Đường thẳng qua B song song CF cắt AC H a) Chứng minh: 𝐴𝐶 = 𝐴𝐻 𝐴𝐸 b) 𝐶𝐹 = 𝐵𝐶 + 4𝐴𝐷 P A F E B D C H a) BH//CF nên tam giác BAH vuông B, BE đường cao nên 𝐴𝐵 = 𝐴𝐸 𝐴𝐻 mà AB = AC b) Cách 1: Từ C kẻ đường thẳng vng góc BC cắt AB P Vì D trung điểm BC nên AD đường trung bình tam giac BCP => CP = 2AD Trong tam giác vng BCP có CF đường cao nên 𝐶𝐹 = 𝐵𝐶 + 𝐶𝑃 thay CP = 2AD suy đpcm Cách 2: Ta có: 1 4𝐴𝐷 + 𝐵𝐶 𝐴𝐷 + 𝐵𝐷 𝐴𝐵 + = = = = 2 2 2 2 𝐵𝐶 4𝐴𝐷 𝐵𝐶 4𝐴𝐷 𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝐶𝐹 𝐴𝐵 𝐶𝐹2 Cách 3: 𝐶𝐹 − 𝐵𝐶 = 4𝐴𝐷 𝐵𝐶 −𝐶𝐹 𝐶𝐹 𝐵𝐶 = 4𝐴𝐷 𝐵𝐹 𝐶𝐹 𝐵𝐶 = 4𝐴𝐷 2AD.BF = CF,BD AD.BF = CF.DC ( em chứng minh tỉ số tam giác đồng dạng) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AK, trung tuyến AD Kẻ DH vuông AC, Chứng Bài minh: a) AC2 = 2CK.AD b) 𝐴𝐾 = 𝐴𝐶 + 4𝐷𝐻 HD: Chứng minh AC.HC = DC.CK ( dựa vào tam giác đồng dạng) mà HC=AC:2; DC = AD 𝐴𝐾 = 𝐴𝐶 + Bài minh: HD: 𝐴𝐵 mà AB=2HD Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH D, E, F trung điểm AB, AC, HC Chứng 𝐻𝐷 + 𝐻𝐸 = 𝐸𝐹 Ta có: 𝐻𝐴 𝐻𝐸 = = 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶 mà AB= 2DH; AC = 2DE; AH = 2EF Thay vào được: 4𝐸𝐹 = 4𝐷𝐻 + 4𝐻𝐸 nên 𝐻𝐷 + 𝐸𝐹 Bài Cho tam giác ABC vuông cân A, đường thẳng (d) qua A không song song BC Kẻ BH CK 𝐵𝐶 vng góc với d Chứng minh: 𝐵𝐻2 + 𝐶𝐾 = HD: B H C A K Tam giác BHA = AKC (ch-gn) nên BH = AK, suy 𝐵𝐻2 + 𝐶𝐾 = 𝐴𝐾 + 𝐶𝐾 = 𝐴𝐶 mà 𝐴𝐵2 + 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶 ; AB = AC nên 2𝐴𝐶 = 𝐵𝐶 𝐵𝐻2 + 𝐶𝐾 = 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶 2 Bài Cho hình thang vuông ABCD (A=D=90) , AD=DC (AB