Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp 11

GIÁO VIÊN THỰC HIỆN : TRẦN ĐỨC NHẬT QUANG TRƯỜNG THPT EAH’LEO THPT EAH'LEO 1989 TIẾT PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH : 27 Hãy sắp xếp chức vụ bí thư và ủy viên thường vụ cho 4 người có tên A, B, C, D ? Có bao nhiêu cách? Các cách bố trí chức vụ có thể sắp xếp được thoả yêu cầu KIỂM TRA BÀI CŨ BT A B A C A D B C B D C D UV B A C A D D C B D B D C Số cách bố trí chức vụ là 124.3 !2 !4 2 4 ===A (CÁCH) Giải thích đáp án trên? Chỉ ra những công việc đã làm khi phân công chức vụ? Nếu không cần chú ý ai làm chức vụ nào thì ta có bao nhiêu cách chọn hai người ? LỜI GIẢI Chọn hai người và có sắp xếp vị trí(chức vụ), thể hiện các đặc điểm của định nghĩa chỉnh hợp nên dùng công thức chỉnh hợp để tính. Hai công việc trong thực tế là : CHỌN 02 NGƯỜI & SẮP XẾP VỊ TRÍ KIỂM TRA BÀI CŨ Số cách bố trí chức vụ là 6 (CÁCH) Công việc trong thực tế là : CHỌN 02 NGƯỜI Các cách bố trí hai người bất kì có thể sắp xếp được thoả yêu cầu BT A B A C A D B C B D C D UV B A C A D D C B D B D C BT A A A B B C UV B C D C D D LỜI GIẢI CHỌN 02 NGƯỜI TRONG SỐ 4 NGƯỜI ĐÃ CHO MÀ KHÔNG QUAN TÂM ĐẾN VỊ TRÍ CỦA CÁC PHẦN TỬ ĐƯỢC GỌI LÀ TỔ HỢP CHẬP 2 CỦA 4 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP (tiếp theo) Tổ hợp chập k của n phần tử có nghĩa về mặt hành động như thế nào? BÀI MỚI * Chọn ra k phần tử bất kì từ n phần tử * Không quan tâm đến thứ tự của k phần tử đó • Tập A có n phần tử ( ). • Mỗi tập con gồm k phần tử ( ) của A gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. III./ TỔ HỢP 1. ĐỊNH NGHĨA 1≥n nk ≤≤1 Chú ý k= 0 : tổ hợp chập 0 của n là tập rổng HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP (tiếp theo) CHỈNH HỢP III./ TỔ HỢP 1. ĐỊNH NGHĨA (SGK T51) )0( nkC k n ≤≤ Kí hiệu 2. SỐ CÁC TỔ HỢP )1( )!( ! nk kn n A k n ≤≤ − = Số cách chọn k phần tử Số hoán vị k phần tử Số tổ hợp của k p/tử Số hoán vị của k phần tử k n C !k QUY TẮC NHÂN = )!( ! kn n A k n − = Định lí )!(! ! knk n C k n − = HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP TỔ HỢP (tiếp theo) III./ TỔ HỢP 1. ĐỊNH NGHĨA (SGK T51) 2.SỐ CÁC TỔ HỢP (SGK T52) )!(! ! knk n C k n − = Cuộc đua ngựa có 12 con xuất phát. Hỏi có bao nhiêu khả năng xếp: Ví dụ 1 a./ Ba con ngựa về đích đầu tiên ? b./ Ba con ngựa về đích nhất nhì ba? Tìm lời giải cho bài toán trong 2 phút. Giải thích tại sao dùng các công thức trong bài giải a./ Số khả năng xếp ba con ngựa về đích đầu tiên: !9!3 !12 3 12 =C 3.2.1 12.11.10 = 220= b./ Số khả năng xếp ba con ngựa về nhất, nhì, ba: !9 !12 3 12 =A 12.11.10= 1320= HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP TỔ HỢP (tiếp theo) III./ TỔ HỢP 1. ĐỊNH NGHĨA (SGK T51) 2.SỐ CÁC TỔ HỢP (SGK T52) )!(! ! knk n C k n − = Tổ trực nhật có 4 học sinh nam, 7học sinh nữ. Có bao nhiêu cách phân công trực nhật cho 3 học sinh mà chỉ có một học sinh nam trong nhóm? Ví dụ 2 Chọn một học sinh nam 7 !6!1 !7 1 7 ==C Chọn hai học sinh nữ 21 !5!2 !7 2 7 ==C Vậy có tất cả : 7 * 21 =147 (cách) phân công trực nhật HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP TỔ HỢP (tiếp theo) III./ TỔ HỢP 1. ĐỊNH NGHĨA (SGK T51) 2.SỐ CÁC TỔ HỢP (SGK T52) )!(! ! knk n C k n − = So sánh các kết quả từ các công thức tổ hợp sau ? Ví dụ 3 6 7 1 7 & CC 6 7 1 7 CC = 5 7 2 7 & CC 3 7 4 7 & CC 5 9 4 9 & CC 5 7 2 7 CC = 3 7 4 7 CC = 5 9 4 9 CC = Chú ý mối liên hệ giữa các số phía trên, phía dưới trong các công thức tổ hợp? Từ các trường hợp trên hãy nêu trường hợp tổng quát ? 3. CÁC TÍNH CHẤT )0( nk CC kn n k n ≤≤ = − 5 9 4 9 CC = )1( 1 1 1 nk CCC k n k n k n ≤≤ =+ − − − HOẠT ĐỘNG Giải thích vì sao có những đẳng thức sau đây 5 11 6 11 CC = 3 11 8 11 CC = 2 11 9 11 CC = kn n k n CC − = TÍNH TỔNG BÀI TOÁN : 11 11 10 11 9 11 8 11 7 11 6 11 CCCCCCS +++++= 4 11 7 11 CC = 1 11 10 11 CC = 0 11 11 11 CC = 0 11 1 11 2 11 3 11 4 11 5 11 CCCCCCS +++++= 11 11 10 11 9 11 8 11 7 11 6 11 5 11 4 11 3 11 2 11 1 11 0 11 2 CCCCCC CCCCCCS ++++++ ++++++=⇒ )1(22 11 =⇒ S Giải thích kết qủa (1) 10 2=⇒ S n n k nnn n CCCC +++++= 2 10 BÀI HỌC : HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP Tổ hợp chập k của n phần tử Tổng kết PHẦN III: TỔ HỢP k n C Công thức tính số tổ hợp thường dùng )!(! ! knk n C k n − = Hai tính chất ứng dụng )0( nk CC kn n k n ≤≤ = − )1( 1 1 1 nk CCC k n k n k n ≤≤ =+ − − − CHÚC TÂT CẢ CÁC EM HỌC BÀI VÀ LÀM BÀI TỐT . 11 10 11 CC = 0 11 11 11 CC = 0 11 1 11 2 11 3 11 4 11 5 11 CCCCCCS +++++= 11 11 10 11 9 11 8 11 7 11 6 11 5 11 4 11 3 11 2 11 1 11 0 11 2 CCCCCC CCCCCCS. 11 6 11 CC = 3 11 8 11 CC = 2 11 9 11 CC = kn n k n CC − = TÍNH TỔNG BÀI TOÁN : 11 11 10 11 9 11 8 11 7 11 6 11 CCCCCCS +++++= 4 11 7 11 CC = 1 11 10 11