Tài liệu Hoán vị tổ hợp

CHệễNG 2 TO HễẽP VAỉ XAC SUAT BI 2: HON V - CHNH HP - T HP III. TỔ HỢP 1.Ví dụ 1: Trên mặt phẳng cho 4 điểm phân biệt A, B, C, D,sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng . Hỏi có thể tạo nên bao nhiêu tam giác mà các đỉnh thuộc tập 4 điểm đã cho ? Giải: Mỗi tam giác ứng với một tập con gồm 3 điểm từ tập đã cho .Vậy ta có bốn tam giác là:ABC,ABD,ACD,BCD. Mỗi cách lập một tam giác ở trên cho một tổ hợp chập 3 của 4 phần tử Hãy nêu các tam giác theo yêu cầu đề bài ? 2.Định nghĩa Cho tập A gồm n phần tử (1 ≤ n ). Mỗi kết quả của việc lấy k (1≤k ≤ n) phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. 1 ≥ n Hãy nhận xét sự khác nhau giữa chỉnh hợp chập k của n phần tử và tổ hợp chập k của n phần tử? Nhận xét: Trong một tổ hợp không có thứ tự sắp xếp. 2 tổ hợp trùng nhau nếu 2 tập hợp con đó trùng nhau. Như vậy từ 1 tổ hợp chập k của n phần tử, có thể tạo ra k! chỉnh hợp khác nhau. Ví dụ: Trên mặt phẳng cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt. a. Liệt kê tất cả các vectơ khác vectơ - không mà điểm đầu và điểm cuối của chúng thuộc tập điểm đã cho. b.Liệt kê tất cả các đoạn thẳng mà hai đầu thuộc 4 điểm đã cho ? a.Gồm các vectơ sau: AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC Mỗi vectơ được tạo thành có thể được xem là một chỉnh hợp chập 2 của 4 phần tử Giải: b. Các đoạn thẳng: AB, AC, AD, BC, BD, CD. M i đo n th ng đ c thành l p trên có th ỗ ạ ẳ ượ ậ ở ể xem là m t t h p ch p 2 c a 4 ph n t . ộ ổ ợ ậ ủ ầ ử Gọi là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử( 0≤k ≤n ) . Ta có định lí sau đây: Định lí: Các em hãy đọc SGK để xem phần chứng minh. 3. Số các tổ hợp k n C )!(! ! knk n C k n − = BÀI TẬP VẬN DỤNG 1.Một đoàn công tác y tế dự phòng về 1 trường X để khám chữa bệnh cho học sinh gồm có 4 bác sĩ và 6 y sĩ. Cần lập 1 tổ gồm có 5 người . Hỏi: a) Có tất cả bao nhiêu cách lập? b) Có tất cả bao nhiêu cách lập tổ công tác trong đó phải có 2 bác sĩ và 3 y sĩ? A. 10 cách B. 20 cách C. 50 cách D. 100 cách 1. Trong một túi có 10 viên bi trong đó gồm 5 bi đỏ và 5 bi xanh.Rút ra 5 bi trong đó có 2 bi đỏ và 3 bi xanh. Hỏi có bao nhiêu cách rút? BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 4. Tính chất của các số a. Tính chất 1 b. Tính chất 2( công thức Pascal) n)k(0 ≤≤ − = kn n k n CC n)k(1 1 1 1 <≤ =+ − − − k n k n k n CCC k n C Chọn đẳng thức đúng: 8 2009 9 2008 9 2009 ) CCCa += 9 2008 8 2008 9 2009 ) CCCb += 7 2008 9 2008 9 2009 ) CCCc += 5 2009 6 2009 7 2009 ) CCCd += Củng cố: - Nắm được công thức tính số tổ hợp. Các tính chất của các số - Phân biệt tổ hợp và chỉnh hợp. k n C . tổ hợp không có thứ tự sắp xếp. 2 tổ hợp trùng nhau nếu 2 tập hợp con đó trùng nhau. Như vậy từ 1 tổ hợp chập k của n phần tử, có thể tạo ra k! chỉnh hợp. tử của tập hợp A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. 1 ≥ n Hãy nhận xét sự khác nhau giữa chỉnh hợp chập k của n phần tử và tổ hợp chập k