BÀI GIẢNG LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ Graph Theory

LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ Graph Theory Nội dung Chương Các khái niệm – – – Đồ thị vô hướng có hướng Các thuật ngữ Một số dạng đồ thị vô hướng đặc biệt Chương Biểu diễn đồ thị – – Ma trận kề, ma trận trọng số, Ma trận liên thuộc đỉnh cạnh Danh sách cạnh, Danh sách kề Chương Duyệt đồ thị – – Tìm kiếm theo chiều sâu; Tìm kiếm theo chiều rộng Tìm đường kiểm tra tính liên thông Nội dung Chương Cây khung đồ thị – – – Cây tính chất Cây khung đồ thị Bài toán khung nhỏ Chương Bài toán đường ngắn – – – – Phát biểu toán Đường ngắn xuất phát từ đỉnh (Thuật toán Dijkstra, Ford-Bellman) Đường ngắn đồ thị chu trình Đường ngắn cặp đỉnh (Thuật toán Floyd) Chương Bài toán luồng cực đại mạng – – – – Mạng, luồng toán luồng cực đại Định lý Ford-Fulkerson Thuật toán Ford-Fulkerson Một số ứng dụng Chương CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN Chương CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1 Đồ thị thực tế 1.2 Các loại đồ thị 1.3 Bậc đỉnh 1.4 Đồ thị 1.5 Đồ thị đẳng cấu 1.6 Đường chu trình 1.7 Tính liên thông 1.8 Một số loại đồ thị đặc biệt 1.9 Tô màu đồ thị Đồ thị gì? • Không phải Trong toán học đời thường hiểu là: Bản vẽ hay Sơ đồ biểu diễn liệu nhờ sử dụng hệ thống toạ độ Không phải • ta muốn đề cập Trong toán rời rạc: Đây cấu trúc rời rạc có tính trực quan cao, tiện ích để biểu diễn quan hệ Các ứng dụng thực tế đồ thị • Có tiềm ứng dụng nhiều lĩnh vực (Đồ thị dùng để biểu diễn quan hệ Nghiên cứu quan hệ đối tượng mục tiêu nhiều lĩnh vực khác nhau) • Ứng dụng mạng máy tính, mạng giao thông, mạng cung cấp nước, mạng điện,…) lập lịch, tối ưu hoá luồng, thiết kế mạch, quy hoạch phát triển • Các ứng dụng khác: Phân tích gen, trò chơi máy tính, chương trình dịch, thiết kế hướng đối tượng, … Mối liên hệ môn học 461 322 143 373 413 326 142 415 410 321 370 341 417 378 421 Đỉnh = môn học Cạnh có hướng = đk tiên 401 Biểu diễn mê cung S S B E E Đỉnh = phòng Cạnh = cửa thông phòng hành lang Biểu diễn mạch điện (Electrical Circuits) Nguồn Công tắc Đỉnh = nguồn, công tắc, điện trở, … Điện trở Cạnh = đoạn dây nối 10 Bài tập • Đồ thị có chu trình (đường đi) Hamilton? 338 Bài tập • • • Với giá trị m n đồ thị phân đôi đầy đủ Km,n có chu trình Hamilton? Vẽ chu trình Hamilton đồ thị lập phương Q3? Tìm đường Hamilton hình vẽ? 339 Bài tập • Trong đồ thị liên thông sau, đồ thị chứa chu trình Hamilton 340 Cho đồ thị có hướng hình vẽ, đồ thị có đường Euler : 341 Cho đồ thị vô hướng hình vẽ, đồ thị đồ thị Euler : 342 Có đỉnh có bậc chẳn? 343 Có đỉnh có bậc lẻ? 344 • • • • • Đồ thị đầy đủ Kn chu trình vòng C n nào? Một chu trình vòng Cn đồ thị phân n=? Đồ thị tất đỉnh bậc? Điều kiện để đồ thị đầy đủ Kn có đường Euler chu trình Euler? 345 Trong cặp đồ thị sau đây, cặp đồ thị đẳng cấu ? 346 Trong cặp đồ thị sau đây, cặp đồ thị đẳng cấu ? 347 Đồ thị đồ thị Euler ? 348 Tìm chu trình Euler  349 Bài tập: Xác định tên đồ thị sau:  350  351 Tìm chu trình Euler cho đồ thị sau: • A, B, C, D, E, F, K, G, K, E, C, J, K, H, J, I, H, I, B, I, A  352 ... e c g d Đồ thị G4 27 Các loại đồ thị: Tóm tắt • Loại Kiểu cạnh Có cạnh lặp? Đơn đồ thị vô hướng Vô hướng Không Đa đồ thị vô hướng Vô hướng Có Đơn đồ thị có hướng Có hướng Không Đa đồ thị có hướng... (loop) Một dạng đồ thị sử dụng hơn, giả đồ thị Giả đồ thị đa đồ thị mà có khuyên (cạnh nối đỉnh với nó) – Cách phân loại đồ thị dùng chưa chấp nhận tài liệu khác 28 Các thuật ngữ Graph Terminology... Đường chu trình 1.7 Tính liên thông 1.8 Một số loại đồ thị đặc biệt 1.9 Tô màu đồ thị 21 Đồ thị vô hướng (Undirected Graphs) Định nghĩa Đơn (đa) đồ thị vô hướng G = (V,E) cặp gồm: • Tập đỉnh V tập