Bài tập 3: Nhờ thầy giúp em câu d e Em cảm ơn thầy nhiều Cho đường tròn tâm (O)đường kính AD Vẽ dây BC vuông góc với AD Vẽ đường tròn tâm D bán kính DB Lấy điểm F cung BC thuộc phần nằm đường tròn (O).Tiếp tuyến F đường tròn tâm D cắt AB , AC theo thứ tự M N a) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp b) Chứng minh BM+CN = MN c) MD cắt BC Q Tính số đo góc MQN d) Lấy điểm P cung nhỏ AC Trên tia BP lấy điểm K cho PK=PC (PK nằm đường tròn tâm O).Trên tia BA lấy điểm S choA trung điểm BS Chứng minh tứ giác BCKS nội tiếp e) Trên BP lấy điểm G cho BG = PC Gọi L , R , I , J trung điểm PC, BG, RL , BC Chứng minh IJ song song với phân giác góc BPC B M R Q G A F P L I J O T D V U N C S K d) Ta có BD=CD nên PD phân giác ∠BPC , ∆PKC cân P áp dụng tính chất góc ∆PKC ta có ∠BPC = ∠PKC + ∠PCK = 2∠PCK ⇒ 2∠BPD = 2∠PKC ⇒ ∠BPD = ∠PKC ma : ∠BPD = ∠BAD ⇒ ∠BKC = ∠BAD (1) , xet ∆BAS co BA=AS = AC ⇒ ∆BSC vuong tai C Suy SC ⊥ BC Mà AD ⊥ BC suy AD//SC suy ∠BAD = ∠BSC (2) tu (1) & (2) ⇒ ∠ BKC = ∠ BSC ⇒ tgBCKS nt e)Ta chứng minh IJ//PD Gọi T trung điểm CR gọi IT, JT cắt PD V;U áp dụng tính chất đường trung bình ta có IT = LC JT = RB ⇒ IT = JT ⇒ ∆ITJ can(3) ; LC = RB TV / / PC ⇒ ∠TVU = ∠DPC TU / / PB ⇒ ∠TUV = ∠BPD ⇒ ∠TVU = ∠TUV ⇒ ∆TUV can (4) ∠DPC = ∠BPD Từ (3) (4) suy ∠JIT = ∠TVU ⇒ IJ / / PD (Em kiểm tra lại thầy đánh máy nhầm Phần e) muốn dễ hiều em vẽ riêng hình tam giác BPC không liên quan đến đường tròn)