Những bài toán hay và khó trong đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán

Bài tập :Cho điểm A nằm đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB ,AC với đường tròn (O) ( B C hai tiếp điểm ).Gọi H giao điểm AO BC a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp AO vuông góc với BC b) Đương tròn đường kính CH cắt đường tròn (O) D Chứng minh tứ giác ABHD nội tiếp đường tròn (I) Xác định tâm I đường tròn c) Gọi T trung điểm BD Chứng minh T ,O, I thẳng hàng ID tiếp tuyến đương tròn (O) d) Gọi E giao điểm đường tròn (I) AC , S giao điểm AO BE Chứng minh TS song song HD B I T A S O H D E C Hướng dẫn a,b,c em tự làm d) Ta có IB; ID tiếp tuyển (O) suy ∠TOD = ∠BOD; mặt khác ∠DCH = ∠BOD ⇒ ∠TOD = ∠DCH (1); ∠OTD = ∠CDH = 900 (2) OT OD = (3); ∆CHA dd ∆OCA ( g g ) CD CH OC OA OD OA OT OA ⇒ = ; ma OC = OD ⇒ = (4); tu (3);4) ⇒ = (5) CH AC CH AC CD AC Tu ( 1) & ( ) suy : ∆OTD dd ∆CDH ( g g ) ⇒ Mặt khác tứ giác BTHO nội tiếp suy 1  ∠AOT = ∠TBH ; ma ∠TBH = ∠ACD  sdcung (CD ) ÷ ⇒ ∠AOT = ∠ACD (6) 2  Từ (5) ; (6) suy ∆AOT dd ∆ACD (c.g c) ⇒ ∠ SAT = ∠ CAD ma ∠ CAD = ∠SBT ⇒ ∠ SAT = ∠SBT ⇒ tgABTS nt ⇒ ∠TSA = ∠ABT = ∠SHD ⇒ TS / / HD (Thầy bận hôm làm Em kiểm tra lại xem thầy đánh máy xác chưa , phần (d) hay khó) ... ∠ABT = ∠SHD ⇒ TS / / HD (Thầy bận hôm làm Em kiểm tra lại xem thầy đánh máy xác chưa , phần (d) hay khó)