Đề ôn thi HSG lớp 9 ( có đáp án)

Chứng minh IP là tiếp tuyến của đờng tròn O’.. b, Gọi P và Q lần lợt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đờng thẳng AB O O’... a Chứng minh rằng đờng thẳng NP luôn đi qua điểm cố địn

đề thi học sinh giỏi môn toán 9



x

x f

7 2 ( ) 7 2 )(

3 (

) 4 )(

2 ( ) 2 (

y x y

x

y x y

1 1

1

x

x x x

x x

x x

2

10 2 10

)

(

x

x x

x x

c)

) 2 )(

2 (

2 4

) (

x x

x f

21 6 7 2 21 7 6 2

8 4 2 2

) 3 )(

7 2 ( ) 7 2 )(

3 (

y x

y x

x y xy x

y xy

x y xy x xy

y x y

1 1

1

x

x x x

x x

x x

) 1 ( : 1

1 )

1 )(

1 (

) 1 )(

1 (

x

x x

x x x

x x

x

x x x

1 1

1

x

x x x x

x x

1 1

x x x

=

1

: 1

x

=

x

x x

EH

 ; (1) (0,5đ)

Mặt khác, do PO // AC (cùng vuông góc với AB)

=> POB = ACB (hai góc đồng vị)

=>  AHC   POB

Do đó:

OB

CH PB

2 (

2PB

AH.CB 2PB

2 2 2

2 2

2

2 2 2

2 2

2 2

d

R d 2.R 4R

) R 4(d

R d 8R

(2R) 4PB

4R.2R.PB CB

4.PB

4R.CB.PB AH

2 1 m x

x

2 1 2m x

x

2 1

2 1 2 1

7 7m 4 7

4m - 13 3

8m - 26

7 7m x

7 4m - 13 x

1 1

(0,5đ)

8m - 26

7 7m 4 7

4m - 13

( 4

1 2 : 1 ) 1

( 4

a a

a a

a a

x m

a Thì : ac bc  ab.

Bài 4 : (3đ) Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính CD = 2R Điểm M di động trên

đoạn OC Vẽ đờng tròn tâm (O’) đờng kính MD Gọi I là trung điểm của đoạn MC ,

đờng thẳng qua I vuông góc với CD cắt (O) tại E và F Đờng thẳng ED cắt (O’) tại P

1 Chứng minh 3 điểm P, M , F thẳng hàng

2 Chứng minh IP là tiếp tuyến của đờng tròn (O’)

3 Tìm vị trí của M trên OC để diện tích tam giác IPO’ lớn nhất

Bài 5 : (2đ) Tìm các số nguyên x, y ,z thỏa mãn :

6( 1) 3 ( 1) 2 ( 1) 1 .

xyz

xyz x

z z

y y

hớng dẫn chấm môn toán 9

Bài 1 : (2,5đ)

a a

: 1

a a

a a

a

a (1đ)

1 Tập xác định a > 0 ; a khác 1 (0,5đ)

2 TH 1 : Nếu 1 a  0  0 a 1

a .Rút gọn ta đợc P =2 (0,5đ) TH2 : Nếu 1  a 0  a 1

a Rút gọn ta đợc P = 2 /3 (0,5đ) Vậy P = 2 khi 0<a<1 và P = 2 /3 khi a> 1

Bài 2 : (2 điểm).

Từ phơng trình ta có:

0 ) 1

1 1 1

1 )(

2003

(

0 1

2003 2003

1

2003 0

1 1

2004 1

2003 1

m x

m

m x

m

m x

m

m x

m

x m

x m

1 1

3 0 1

1 1 1

phơng trình có vô số nghiệm (0,5đ)+ Nếu m -1;0;1 ;

3

1

; 3

1

 ; phơng trình có nghiệm x= m-2003 (0,5đ)

Bài 3 : (1,5điểm) Từ 1/a +1/b+1/c =0 mà a, b là các số dơng suy ra c là số âm và

ab+bc+ca = 0 (0,5đ)

Ta có :

) (

0 0

0 2

2

2 2

2

2

dpcm c

c c

c c

bc ac ab c

b a c bc ac ab c b a b a c b c a

2 Ta có EDC =EFP (góc có cạnh tơng ứng vuông góc) Do tam giác PO’D cân tại O’ nên EDC = O’PD Lại có EFP =IPF (do tam giácIPF cân)vậy

I PF=O’PD mà FPD =1v, suy raIPO’ =900 nên IP O’P Hay IP là tiếp tuyến của (O’) (1đ)

3 Vì O’M =1/2 MD và IM =1/2MC nên IO’ =1/2 CD vậyIO’ =R áp dụng định lý Pytago có PI2 + PO’2 = IO’2 =R2 (không đổi ) Mặt khác 4S2 =PI2.PO’2 ( S là diện tích của tam giác IO’P) Vậy 4S2 Max hay S Max khi PI = PO’ =R

2

1 mà

DM =2 PO’ do đó

DM = 2R , Vậy M cách D một khoảng bằng 2R (1đ)

E

) 1 ( 2 ) 1 ( 3 ) 1 ( 6

k x z

k z y

k y x k

xyz xyz

x z x

y y

1 1

1 ) (

0 0

36 6

2 3 36

) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( 1 36

36 ) 1 )(

1 )(

1

(

2

3 3

3 3

z y x

z y x zx

yz xy

xyz zx

yz xy

xyz

k k

k k k k k

x z y x z y xyz xyz

k k

x z z y y

x

x x x

x

x x x x

x x

a, Xác định vị trí của điẻm D để tứ giác BHCD là hình bình hành

b, Gọi P và Q lần lợt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đờng thẳng AB

O O’

Bµi 5: ( 1 §iÓm)

Cho hai sè d¬ng x; y tho¶ m·n: x + y  1

T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: A =

xy y x

501 1

2

2 



§¸ ¸n: To¸n 9 Bµi 1: (2 ®iÓm) §K: x  0 ;x  1 ( 0, 25 ®iÓm)

: 1

1 (

1 2

x

§Ó P nguyªn th×

) ( 1 2

1

9 3

2

1

0 0

1

1

4 2

1

1

Loai x

x

x x

x

x x

x

x x

VËy víi x= 0 ; 4 ; 9 th× P cã gi¸ trÞ nguyªn

Bµi 2: §Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ©m th×:

0 6

0 6

4 1

2

2

1

2 2

1

2 2

m x

x

m m

x

x

m m

m

(0,5®)

3 2

0 ) 3 )(

0 1 50

) 7 3

3 ( 5

2 1

2 2

m m

m m

m m

vì x2> 0 nên c 1 . 1 0

2 2

a (1 điểm) Giả sử đã tìm đợc điểm D trên cung BC sao

cho tứ giác BHCD là hình bình hành Khi đó: BD//HC;

CD//HB vì H là trực tâm tam giác ABC nên

b Vì P đối xứng với D qua AB nên APB = ADB

nhng ADB =ACB nhng ADB = ACB (0,25 đ)

Do đó: APB = ACB Mặt khác:

AHB + ACB = 1800 (0,25 đ)

=> APB + AHB = 1800 (0,25 đ)

Tứ giác APBH nội tiếp đợc đờng tròn nên PAB = PHB

Mà PAB = DAB do đó: PHB = DAB

đạt giá trị lớn nhất  AP và AQ là lớn nhất hay  AD là lớn nhất (0,25đ)

 D là đầu đờng kính kẻ từ A của đờng tròn tâm O (0,25đ)

4 2

1 1

2 2

2 2

2 y xy x y xy x y

x        (0,25đ)

x2 + 2xy + y2  4xy =>(x + y)2 4xy => ( ) 2

1 4

1

y x

2

1001 4

y x y x y



Vậy Min A = 2006  x = y =

2 1

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện

-Điều kiện xác định của A là : -1<a<1 ; a0 (0,5 điểm).

-Nếu ac+bd<0 thì (2) đợc chứng minh (0,25 điểm)

-Nếu ac+bd  0 thì (2) <=>(a2+b2) (c2+d)2

a2c2+b2c2+2abcd (0,25 điểm)

<=> (ad-bc)2

0 (0,5 điểm)

 (1) đợc chứng minh

đề thi học sinh giỏi môn toán 9

Thời gian: 120 phút

Câu 1:

a Xác định x R để biểu thức :A =

x x

x x

2 2

Là một số tự nhiên

b Cho biểu thức:

P =

2 2

2 1



z y

yz

y x

xy

x

Biết x.y.z = 4 , tính P

Câu 2:

Cho các điểm A(-2;0) ; B(0;4) ; C(1;1) ; D(-3;2)

a Chứng minh 3 điểm A, B ,D thẳng hàng; 3 điểm A, B, C không thẳng hàng

b Tính diện tích tam giác ABC

Câu3:

Giải phơng trình: x 1  3 2  x  5

Câu 4:

Cho đờng tròn (O;R) và một điểm A sao cho OA = R 2 Vẽ các tiếp tuyến

AB, AC với đờng tròn Một góc xOy = 450 cắt đoạn thẳng AB và AC lần lợt tại D

x x

x x

x

) 1 ).(

1 (

1

2 2

2 2

(

2 2

z

z x

xy

xy x

a.Đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B có dạng y = ax + b

Điểm A(-2;0) và B(0;4) thuộc đờng thẳng AB nên  b = 4; a = 2

VËy SABC = 1/2AC.BC = 10 10 5

O

CD

E

Đề thi môn toán 9

Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1: Cho biểu thức

1

2 1

a) Tìm điều kiện xác định của D và rút gọn D

b) Tính giá trị của D với a =

3 2

2

c) Tìm giá trị lớn nhất của D

2

 m2 + 4m - 1 = 0 (1)a) Giải phơng trình (1) với m = -1

b) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm thoã mãn

2 1

Cos

bc



2

(Cho Sin2   2SinCos )

Câu 4: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB và một điểm N di động trên một nửa đờng

tròn sao cho N A N B.Vễ vào trong đờng tròn hình vuông ANMP

a) Chứng minh rằng đờng thẳng NP luôn đi qua điểm cố định Q

b) Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác NAB Chứng minh tứ giác ABMI nội tiếp

c) Chứng minh đờng thẳng MP luôn đi qua một điểm cố định

Câu 5: Cho x,y,z; xy + yz + zx = 0 và x + y + z = -1

Hãy tính giá trị của:

B = xy z  zx y  xyz x

ab b

2

3 2 2

10 1

2 8

2 3 4

0 1

4 2

1

2 1 2

m m

m m

0 0

) 1 )(

( 1

1

2 1

2 1 2

1 2 1 2 1 2

x x x

x x x x

19 4

cSin AI

SABI 

2

2

bSin AI

c b

bcCos c

b Sin

bcSin

AI

c b AISin

) ( 2

) ( 2

Q

FSuy ra Q cố định

b) Aˆ1 Mˆ1( Aˆ2)

 Tứ giác ABMI nội tiếp

c) Trên tia đối của QB lấy điểm F sao cho QF = QB, F cố định

Tam giác ABF có: AQ = QB = QF

 ABF vuông tại A  0 0

45 ˆ 45

90 ˆ

z y

xyz xyz



Đề thi học sinh giỏi huyện năm 2006-2007

Câu 1(2đ): Cho biểu thức

Câu 2 (2đ): Cho họ đờng thẳng có phơng trình (2m - 1)x + my + 5 = 0 (d)

a) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(-2;1)

b) Tìm điểm cố định mà họ đờng thẳng trên luôn đi qua với mọi m

Câu 4(3đ): Cho hai đờng tròn đồng tâm O có bán kính R và r ( R > r ) A và M là

hai điểm thuộc đờng tròn nhỏ ( A chuyển động, M cố định ) Qua điểm M, ta vẻ dây

BC của đờng tròn lớn sao cho BC vuông góc với AM Chứng minh rằng:

1) Tổng MA2 + MB2 + MC2 không phụ thuộc vào vị trí điểm A

2) Trọng tâm G của tam giác ABC là điểm cố định

Câu 5(1đ): Cho x, y thoả mãn:

2 (x 2007 x ) (y 2007 y2)= 2007Hãy tính giá trị của biểu thức sau:

T = x2007 + y2007

Câu 4:

1) Gọi D là giao điểm của BC với đờng tròn nhỏ

H là hình chiếu của O trên BC (0,5đ)

Ta có OH  BC => H là trung điểm của MD ( định lý

đ-ờng kính vuông góc với dây )

HBO vuông tại H nên ta có: OH2 + BH2 = OB2 = R2

HMO vuông tại H nên ta có: OH2 + MH2 = MO2 = r2

Do đó : MA2 + MB2 + MC2 = 4OH2 + 2BH2 + 2 MH2

= 2(OH2 + BH2) + 2(OH2 + MH2) = 2 R2 + 2 r2 (0,5đ)

Vậy không phụ thuộc vào vị trí của A

2) Nếu G là trọng tâm của ABC => G thuộc AH và AG = 2

3AH ( AH là một

đờng trung tuyến  ABC ) (0,5đ)

AMD có AH là một đờng trung tuyến, G thuộc AH và AG = 2

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn toán lớp 9





a, Nêu điều kiện phải có của x và rút gọn biểu thức A

b, Tìm những giá trị của x để A có giá trị nguyên

x 

+ 4 2005

x 

b, x  1 4 x 5+ 11  x 8 x 5 = 4

Câu 3 (2đ) Cho đờng thẳng (m+2)x – my = -1 (1) (m là tham số)

a, Tìm điểm cố định mà đờng thẳng (1) luôn đi qua

b, Tìm điểm cố định của m để khoảng cách từ O đến đờng thẳng (1) là lớn nhất

Lấy điểm i nằm trong tam giác sao cho ãICB = 200;ãIBC = 100

a, Lấy K đối xứng với i qua AC Chứng minh rằng tứ giác AKCB nội tiếp



2

x x



2

x x

Tính x = 2 hoặc x = 6 vi x  2 nên x =6 Thì A có giá trị nguyên (0,25đ)

x 

+ 4 2005

x 

= 2009 2006

x 

+ 2009 2005

 

   0

0

1 2 1 2

x y

b, (1đ) Gọi A là điểm của đờng thẳng (1) với trục tung

Để A nhỏ nhất  xy lớn nhất với x > 0; y > 0 ; x + y = 5 ta luôn có ( x y) 2  0

 x + y  2 xy Vây xy sẽ lớn nhất khi x = y =2,5

Khi đó Min A = 4

5

b/ Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

Câu 2: (2đ) Xác định các giá trị của tham số m để phơng trình

x2-(m+5)x-m+6 =0

Có 2 nghiệm x1 và x2 thoã mãn một trong 2 điều kiện sau:

a/ Nghiệm này lớn hơn nghiệm kia một đơn vị

Một tia cắt cạnh BC tại E cắt đờng chéo BD tại P Tia kia cắt cạnh CD tại F và cắt ờng chéo BD tại Q

đ-a/ Chứng minh rằng 5 điểm E, P, Q, F và C cùng nằm trên một đờng tròn

b/ Chứng minh rằng: SAEF=2SAQP

c/ Kẻ trung trực của cạnh CD cắt AE tại M tính số đo góc MAB biết CPD=CMD

vậy với x = 5 thì A nhận giá trị nguyên bằng 1

Câu 2: Ta có ∆x = (m+5) 2 -4(-m+6) = m 2 +14m+1≥0 để phơng trìnhcó hai nghiệmphânbiệt khi vàchỉ khi m≤ -7-4 3 và m≥-7+4 3 (*)

a/ Giả sử x2>x1 ta có hệ x2-x1=1 (1)

x1+x2=m+5 (2)

x1x2 =-m+6 (3)

Giải hệ tađợc m=0 và m=-14 thoã mãn (*)

b/ Theo giả thiết ta có: 2x1+3x2 =13(1’)

a/ A và cùng nhìn đoạn QE dới một góc 450 suy ra tứ giác ABEQ nội tiếp đợc suy

ra FQE = ABE =1v chứng minh tơng tự ta có FBE = 1v

suy ra Q, P, C cùng nằm trên đờng tròn đờng kinh EF

b/ Từ câu a suy ra ∆AQE vuông cân suy ra AE/ AQ = 2 (1)

tơng tự ∆ APF cũng vuông cân suy ra AF/ AB = 2 (2)

từ (1) và (2) suy ra AQP đồng dạng với AEF (c.g.c) suy ra

SAEF/SAQP = ( 2 )2 hay SAEF = 2SAQP

c/ Để thấy  CPMD nội tiếp, MC=MD và APD=CPD suy ra

MCD= MPD=APD=CPD=CMD suy ra MD=CD suy ra ∆MCD đều suy ra

MPD=600 mà MPD là góc ngoài của ∆ABM ta có APB=450 vậy MAB=600-450=150

b) Xác định điểm M trên trục hoành để tam giác MAB cân tại M

Bài 3 (1,5đ): Tìm tất cả các số tự nhiên m để phơng trình ẩn x sau:

Bài 4 (3đ): Cho tam giác ABC Phân giác AD (D  BC) vẽ đờng tròn tâm O qua A

và D đồng thời tiếp xúc với BC tại D Đờng tròn này cắt AB và AC lần lợt tại E và F.Chứng minh

§¸p ¸n to¸n 9 Bµi 1:

a) §iÒu kiÖn x tháa m·n

x x x x

x x

B

C D

Bài 1 : Cho biểu thức :

P =

1

2 1

3 1

2 2

c c b

b b a a

Bài 5 : Cho hình vuông MAKE nội tiếp tam giác ABC vuông tại A , sao cho

KBC ; EAC ; MAB , các cạnh hình vuông tỉ lệ với bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC theo tỉ số

2

2

2  a) Gọi O là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh : OA = 2 OK

và AB = 2 BK

b) Tính B, C của ABC

a     1 

2 1

3 1

1

2 3

P =

1

) 1 ( 1 1

) 1 ( 2 3 1

3 3

2 3

a a a

a a

b) Ta có : x x  1= ( x

-2

1)2 +4

3 >0

Do đó : P =

1



 x x

x

1

) 1

x x

x

x

 x 2(*)  2x-1 = (x-2)2  x2-6x+5 = 0

n m

Vậy điểm cố định là : A(-3;1)

Bài 4 : (2 điểm) : áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có :

a b a b a

a b

Tơng tự : b c b

c b

b2



d c

c2



a d

d2

d c b a d c b a

b2



d c

c2

a d

d



2

2 1



a AO

AK a

R AK

AO MK

OH AK AO OK

OA

2

2  



b) Xét AHO vuông tại H : A1=450  AHO vuông cân  AH = Ho = R

áp dụng Pitago ta có : OA2 = OH2+AH2=2R2  OA= 2 R

mà theo câu a) thì OA 2 OK  OK  R là bán kính đờng tròn nội tiếp ABC

 OKBC

 ABC vuông cân  B = C = 450

Đề bài

******

(Thời gian làm bài 120 phút - Không kể chép đề)

Bài 1(2 điểm) Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời :

Bài 3(1,5 điểm) Giải hệ phơng trình :

Bài 4(2,5 điểm) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB bán kính R Tiếp tuyến

tại điểm M bbất kỳ trên đờng tròn (O) cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lợt tại C và D

a.Chứng minh : AC BD = R2

b.Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác COD là nhỏ nhất

Bài 5(1,5 điểm).Cho a, b là các số thực dơng Chứng minh rằng :

Tam giác COD vuông đỉnh O, OM là đờng cao thuộc cạnh huyền CD nên :

d

c

m

b a

      (0,25đ)Mặt khác a b  2 ab 0 (0,25đ)

Bài 6 (1 điểm) Vẽ đờng tròn tâm O ngoại tiếp ABC

Gọi E là giao điểm của AD và (O)

Đề thi học sinh giỏi lớp 9

Bài 1(2 điểm) : Cho biểu thức:

xy x

y x

y y

y x

x P

) )

1 )(

(a) Tìm điều kiện của x và y để P xác định Rút gọn P

b) Tìm x,y nguyên thỏa mãn phơng trình P = 2

Bài 2(2 điểm): Cho parabol (P) : y = -x2 và đờng thẳng (d) có hệ số góc m đi qua

điểm M(-1 ; -2)

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A , B phân biệt

b) Xác định m để A,B nằm về hai phía của trục tung

Bài 3(2 điểm): Giải hệ phơng trình :

1 1

9

zx yz

xy

z y

x

z y

x

Bài 4(2điểm): Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đờng

tròn (C A;C B ) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp

d

e

cb

a

xúc với đờng tròn (O), gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC Tia BC cắt Ax tại Q , tia AM cắt BC tại N.

a) Chứng minh các tam giác BAN và MCN cân

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

) ( 1

1

) 1

( ) 1

(

y xy x

y

y y

y y

x y

x y y y

x

y x

x x

y x

y x

x y

x y

x

xy y xy x

y x y x

y x

y x

y x xy y y x x y x y

x y

x

y x xy y y

y y

x

Để phơng trình có nghiệm nguyên   x  11  y phải là ớc của 1

nghiem Vo y

x

y y

) 2 ( 1

1 1

1

1 9

xz yz

xy

z y

x

z y

y y

x

zx yz

xy z

y x

zx yz

xy z

y x

z y

x

zx yz

xy z

y x

zx yz

xy z

y x

z y

( )

( )

(

0 2

) (

2

27

2 81

81 2

81

2 2

2

2 2

2

2 2

2

2 2

2

2 2

2

2 2

2

2

Tứ giác AMCB nội tiếp => BAM = MCN ( cùng bù với góc MCB).

=> MCN = MNC ( cùng bằng góc BAM) => Tam giác MCN cân đỉnh M

z z y x xy

(

0 1

y

x

z y x xyz

xy z

zy zx

y

x

z y x z xy

đề thi học sinh giỏi lớp 9 (2006 - 2007)

Câu 1 (3 đ): a Rút gọn biểu thức (3 đ).

 2 2

1

1 1

b Tính giá trị của tổng

2 2 2

2 2

1 99

1 1

3

1 2

1 1 2

1 1

a Chứng minh rằng pt luôn luôn có nghiệm với m

b Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt Tìm GTLN, GTNN của bt

 1

2

3 2

2 1

2 2

2 1

2 1

x

x x P

Câu 3 (1 đ): Cho x 1 , y 1 Chứng minh.

xy y

2 1

1 1

1

2 2

Câu 4 (3 đ).

Cho đờng tròn tâm o và dây AB M là điểm chuyển động trên đờng tròn, từM kẻ

MH  AB (H  AB) Gọi E và F lần lợt là hình chiếu vuông góc của H trên MA và

MB Qua M kẻ đờng thẳng vuông góc với è cắt dây AB tại D

1 Chứng minh rằng đờng thẳng MD luôn đi qua 1 điểm cố định khi M thay đổitrên đờng tròn

2 Chứng minh

BH

AD BD

AH MB

a a

A (Vì a > 0)

(1,5 đ) b áp dụng câu a

100

9999 100

1 100

1

1 1 1

m x

x

m x

x

2

1 2

2 2

1

1 2

m GTLN

y x y xy

x

x y x

Đặt HE = H1

HF = H2

 1

.

.

2

2 1

MB h HF

MA h HE BH

AH MB

Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 9.

(Thời gian làm bài 120 ‘)

Câu 1:( 2 điểm ) Cho biểu thức:

A =   4 

4

2 2

x

x

4 4

2 2



 x x

a) Với giá trị nào của x thì A có nghĩa

b) Tìm giá trị bé nhất của A

3 Tìm m để (D1) , (D2) và (Dm) cắt nhau tạo thành một tam giác vuông

Câu 3: (1,5 điểm ) Giải hệ phơng trình :

1 (

8 2 2

y x xy

y x y x

Câu 4: (4 điểm ) Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB=2R Kẻ hai tiếp tuyến Ax,

By của nửa đờng tron (O)và tiếp tuyến thứ ba tiếp xúc với (O) tại điểm M cắt Ax tại

2

x x

4

1 4 4

2 2

2 2

4  x   x  

x

Vậy A có nghĩa  x ≥ 2 hoặc x  -2