Loại 3 3 a hàm bậc 3 chứa m, khoảng (a,+vc) VL01 PQT

Ths Phùng Quyết Thắng – KNLT – 0903.25.9172 Hàm số - Tính đơn điệu KỸ NĂNG LÀM TOÁN Loại 3.3: Xét tính đơn điệu hàm số khoảng  ; a   a;   Loại 3.3.A: Hàm bậc bất kỳ: y  Ax  Bx2  Cx  D LEVEL 01: CHIẾN THUẬT 4-3-2-1 A C97 TL Ng Đại Dương C94 TL Ng Đại Dương khoảng  2;   ? B m 1 C98 TL Ng Đại Dương C338, TL Ng Tá Bắc khoảng  0;   ? B m  12 C m  D m  12 Câu 3: [NB Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  3x  mx  đồng biến khoảng   ;  ? B m 3 Câu 4: [NB] Để hàm số y  C m  D m 3 x3 m  x  x  đồng biến  1;   giá trị thích hợp tham số m : A m  2 C D m 3 Câu 2: [NB] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  6x  mx  đồng biến A m  B C m  A m  B ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1: [NB] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  3x  3mx  nghịch biến A m  B MỤC LỤC PHÂN LOẠI B m  2 C m  D m  Câu 5: [TH] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  3(2m  1)x  3(2m  1)x  đồng biến khoảng  1;   ? A m 1 D B m  C m  D m 1 Câu 6: [TH] Cho hàm số y  x  3(2m  1)x  (12m  5)x  Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến khoảng  2;   ? A m  B B m  Câu 7: [TH] Cho hàm số y  f ( x)  C35 TL BNT Thử đáp án C m   D m  12 m x  mx  14 x  m  Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số giảm nửa khoảng 1;   ?  14  A   ;  15   B Câu 8:  14  B  ;   15    14  C  2;   15    14  D   ;    15  [VDT] Cho hàm số y  x  ( m  1)4 x  ( m  3)2 x  Tìm tất giá trị nguyên tham số m   0;  để hàm số đồng biến R ? A TOP B C D CHÚNG TÔI LÀ KỸ NĂNG LÀM TOÁN - THAY ĐỔI TƯ DUY, TẠO SỰ ĐỘT PHÁ Trang Ths Phùng Quyết Thắng – KNLT – 0903.25.9172 D Câu 9: [VDT] Cho hàm số y  TL Trần Phương [2/3;+oo) C TL Trần Phương [-1;5/2] Hàm số - Tính đơn điệu mx3  ( m  1) x   m   x  , m tham số 3 Có giá trị nguyên dương m để hàm số cho đồng biến  2;   ? A B C D Vô số 2 Câu 10: [VDC] Cho hàm số y  x  mx  (2m  m  7)x  2( m  1)(2m  3) , m tham số Có giá trị nguyên m A để hàm số cho đồng biến  2;   ? B C D Vô số HƯỚNG TIẾP CẬN BÀI TOÁN LOẠI NÀY I Phương án tự luận Như biết, toán có hai hướng tiếp cận, - Hướng 01: Sử dụng lý thuyết tam thức bậc + Phương pháp cải tiến thầy Phùng Quyết Thắng dựa vào bảng biến thiên để xét dấu y’, y” Đây phương pháp cải tiến từ hướng 01 áp dụng trực tiếp cho hàm bậc Khi kết hợp với máy tính Casio để tối ưu hóa biểu thức phương pháp tỏ ưu việt làm trường hợp tham số m bị phụ thuộc (xem lời giải 1, 8, 9, 10) / + Phương pháp cải tiến sử dụng mối quan hệ y” y' , (gộp đk y’ vào đó) Tuy vậy, phương pháp cồng kềnh mặt biểu thức - Hướng 02: Sử dụng phương pháp hàm số cô lập tham số m + Phương pháp tính đạo hàm dựa máy tính Casio : giảm thời gian tính toán nhiều II Phương án kiểm tra - Tư duy: thay m tay trường hợp hàm bậc ba có dạng đơn giản, rơi vào trường hợp đặc biệt hàm số bậc - Máy tính Casio: dựa cách thử giá trị Có hai hướng kiểm tra: sử dụng đạo hàm môi trường Mode kiểm tra tăng giảm giá trị F(x) môi trường Mode TOP CHÚNG TÔI LÀ KỸ NĂNG LÀM TOÁN - THAY ĐỔI TƯ DUY, TẠO SỰ ĐỘT PHÁ Trang Ths Phùng Quyết Thắng – KNLT – 0903.25.9172 Hàm số - Tính đơn điệu KỸ NĂNG LÀM TOÁN Loại 3.3: Xét tính đơn điệu hàm số khoảng  ; a   a;   Loại 3.3.A: Hàm bậc bất kỳ: y  Ax  Bx2  Cx  D LEVEL 01: CHIẾN THUẬT 4-3-2-1 A C97 TL Ng Đại Dương MỤC LỤC PHÂN LOẠI ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1: [NB] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  3x  3mx  nghịch biến khoảng  2;   ? A m  B m 1 C m  D m 3 GIẢI: *) Cách 01 (5s): Tư hàm dạng đặc biệt - Nhìn nhanh đề ta thấy, có đặc điểm tham số m dạng bậc nhất, vị trí hệ số c; đáp án cho có chiều    Đưa hàm bậc dạng đặc biệt để kiểm tra hàm dạng có với yêu cầu toán không sau: x  ab    Hs   2;   Đáp án A - Thay m  : Hàm số có dạng khuyết c : y   x  3x    x2  *) Cách 02: máy tính Casio Fx570VN - Yêu cầu chung: Sắp xếp đáp án trục số để lựa chọn giá trị m thử tối ưu Ở chọn m = d Calc X3  3X2  3MX     63    Đúng M0 X  dx - Với Mode 7: Nhập biểu thức F(x,m) với start x = 2, end x = 10, step s = 0,5; m = Đánh giá kết - Với Mode 1: Sử dụng đạo hàm:   thông qua giá trị F(x) giảm dần *) Cách 03: Tìm trực tiếp kết dựa hỗ trợ máy tính Casio (nhanh, an toàn) Ta có: a  1    Bài toán xét trường hợp sau: - TH1: Hàm bậc dạng ngã đứng, tức là:  /y '   m    m  1 - TH2: Do a  1    Hàm bậc có dạng ngã ngang, chiều từ II tới IV Khi x1  x2  Từ bảng biến thiên ta suy phương pháp xét dấu sau:  /y '  9m   m  1     m   1  m  y '(2)   3m  y "(2)  6  6  (OK)    - Kết hợp trường hợp ta có: m    Đáp án A - Để tìm nhanh biểu thức  /y ' , y ', y " ta sử dụng máy tính Casio với phím chức : , Dich so Calc với x  2; m  100    /y ' : y ' : y "  9|09 : 3|00 : 6  m  : 3m : 6 B C94 TL Ng Đại Dương TOP Câu 2: [NB] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  6x  mx  đồng biến khoảng  0;   ? CHÚNG TÔI LÀ KỸ NĂNG LÀM TOÁN - THAY ĐỔI TƯ DUY, TẠO SỰ ĐỘT PHÁ Trang Ths Phùng Quyết Thắng – KNLT – 0903.25.9172 A m  B m  12 Hàm số - Tính đơn điệu C m  D m  12 GIẢI Cách – Tư duy: tương tự 1, tư hàm dạng bậc đặc biệt x  ab   Hs   x2 ;     0;   Do - Cho m  : Hàm số có dạng khuyết c : y  x  6x    x2  đó, m  không thỏa mãn, ta loại đáp án A, B, lại đáp án C D, xác suất 50/50 Ta cần chọn thêm giá trị m loại - Thử với đáp án B: Cho m  13  12   So sánh b2  36  3ac  39   Hàm có dạng ngã đứng nên đồng biến R Do đồng biến  0;   Đáp án xác đáp án B B C98 TL Ng Đại Dương Câu 3: [NB Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  3x  mx  đồng biến khoảng   ;  ? A m  B m 3 C m  D m 3 GIẢI: Tư không Casio: Tương tự 1, 2, kiểm tra lần m  0; 3} x  ab    Hs   ; x2    ;  Do - Cho m  : Hàm số có dạng khuyết c : y  x  3x    x2  đó, m  không thỏa mãn, ta loại đáp án A, C, lại đáp án B D; xác suất 50/50 Hai đáp án B D chiều B.Đ.T khác m  3 - Cho m  3   So sánh b2  3ac      Hàm có dạng ngã đứng nên đồng biến R; đó, đồng biến   ;0  Đáp án xác B C338, TL Ng Tá Bắc Câu 4: [NB] Để hàm số y  Đáp án B x3 m  x  x  đồng biến  1;   giá trị thích hợp tham số m : A m  2 B m  2 C m  D m  GIẢI: Tư + Casio: a ,c  Hàm có dạng ngã đứng nên đồng - Cho m  : Hàm số có dạng khuyết c : y  x  x   cung dau  Loại đáp án A với m  2 đáp án D với m  Chúng ta lại hai đáp án; biến 1;    Cần chọn giá trị m cho tập hợp nghiệm không giao nhau, chọn m đoạn 2; 2 - Đến nên sử dụng Casio để kiểm tra Sử dụng mode tính đạo hàm  d  x3 m Calc  y '  13   Hàm đồng biến  1;  nên đáp án B Ta có:   x  x    m4 dx  x2 C Câu 5: [TH] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  3(2m  1)x  3(2m  1)x  đồng biến khoảng  1;   ? A m 1 B m  C m  D m 1 GIẢI: Tư + Casio : TOP CHÚNG TÔI LÀ KỸ NĂNG LÀM TOÁN - THAY ĐỔI TƯ DUY, TẠO SỰ ĐỘT PHÁ Trang Ths Phùng Quyết Thắng – KNLT – 0903.25.9172 Hàm số - Tính đơn điệu  y  x3  hàm đồng biến R (thỏa mãn) Loại đáp án A D Hai đáp - Chọn m    án B C khác giá trị m  Sử dụng Casio mode chức tính đạo hàm điểm: - Ta có: d Calc x  3(2m  1)x2  3(2m  1)x    y '  240   Hàm đồng biến  1;  nên m0 x  10 dx   đáp án đáp án C D Câu 6: [TH] Cho hàm số y  x  3(2m  1)x  (12m  5)x  Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến khoảng  2;   ? A m  B m  C m   D m  12 GIẢI Kiểm tra Casio : - So sánh - Chọn m   0,406   0,416  12 d  x  3(2m  1)x2  (12m  5)x  12 dx   x10 Calc   y '  200   Hàm đồng biến m 12  2;  nên đáp án đáp án D B Câu 7: [TH] Cho hàm số y  f ( x)  C35 TL BNT Thử đáp án m x  mx  14 x  m  Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số giảm nửa khoảng 1;   ?  14  A   ;  15    14  B  ;   15    14  C  2;   15    14  D   ;    15  GIẢI *) Cách 1-Tư + Casio: Nếu biết Casio có lẽ khó cưỡng lại “ma lực” nó; nhiên, nên kết hợp với tư để xử lý nhanh đầu siêu máy tính - Theo tự nhiên, quen dùng tư duy, không không kiểm tra trường hợp m  Khi đó, hàm số suy biến thành hàm bậc y  14 x    Hàm đồng biến R, trái với yêu cầu nghịch biến nên giá trị m  trực tiếp “diệt gọn” hai đáp án A D - Tới đây, ta sử dụng máy tính để loại trừ kết Sử dụng Mode lúc lâu tính đạo hàm Ket qua điểm x  Ở , dấu y’ m dấu nên m     y'  d m  K.tra dap an B  KQ  61    OK    Đáp án B  x  mx  14 x  m    Calc m  -5 dx   x1 *) Cách - Casio: Bấm thôi! *) Cách - Tự luận : Dùng để áp dụng cho tập hỏi gián tiếp 8, 9, 10  PP1: Dùng tam thức bậc cải tiến thầy P.Q.T xét dấu y’, y” - Với m   y  14 x    Hàm số đồng biến R trái với yêu cầu toán (loại) - Với m    Để tính nhanh biểu thức  /y ' , y '(1), y "(1) máy tính Casio sau: Nhập biểu thức  /y ' , y ', y " vào máy tính chế độ mode 1, sử dụng phím : để tính biểu thức sau CalC cho X  1; M  100 Khi ta được: TOP CHÚNG TÔI LÀ KỸ NĂNG LÀM TOÁN - THAY ĐỔI TƯ DUY, TẠO SỰ ĐỘT PHÁ Trang Ths Phùng Quyết Thắng – KNLT – 0903.25.9172 Hàm số - Tính đơn điệu /y ' (100)  488600 /y'  49m2  14m   X  Dich  y '(1;100)  1514   y '(1)  15m  14 Calc   bieu thuc M  100 y "(1;100)  1600  y "(1)  16m   - Để hàm số cho nghịch biến 1;   , ta xét hai trường hợp sau: m   a   - TH1: Hàm số có dạng ngã đứng:  /  14  m   m   m  49   y '   a   /   - TH2: Hàm số có dạng ngã ngang:  y '   y '(1)   y "(1)    14 0  m  49  14 14  m m   15 15  m    14   Đáp án B 15 PP2: Phương pháp hàm số (cô lập m) - Kết hợp lại ta có: m    - Hàm số nghịch biến 1;    y '  mx  14 mx  14  x     m x  14 x  14 x   m  g( x)  14 x   m  Min  g( x )  [1;  ) x  14 x - Để tính nhanh g’(x) ta tính tử số g’(x) sau (ở bỏ tử số -14 để phép tính đơn giản hơn): TSg ( x )  d    x  14 x   dx  x  14 x  x 100   Ming ( x )  g     B  Calc   214  g '  x   x 100 14  x  14   x  14 x    x  7  1;   14 14  m     Dap an B 15 15 [VDT] Cho hàm số y  x  ( m  1)4 x  ( m  3)2 x  Tìm tất giá trị nguyên tham số Câu 8: m   0;  để hàm số đồng biến R ? A B C D GIẢI  y  t   m  1 t   m   t  Bài toán trở thành tìm tất giá trị - Đặt t  x   nguyên tham số m   0;  để hàm số đồng biến  0;   Chúng ta có hai phương án xử lý sau:  PA1: Dùng tam thức bậc cải tiến thầy P.Q.T xét dấu y’, y” - Tính nhanh biểu thức  /y ' , y '(0), y "(0) máy tính Casio sau: Nhập biểu thức  /y ' , y ', y " vào máy tính chế độ mode 1, sử dụng phím : gồm tổ hợp ALPHA y để tính biểu thức sau r cho X  0; M  100 Khi ta được: /y ' (100)  9698 y/ '  m2  3m    X  Dich   y '(0;100)  103  y '(0)  m   bieu thuc M  100  y "(0;100)  198 y "(0)  2m    TOP CHÚNG TÔI LÀ KỸ NĂNG LÀM TOÁN - THAY ĐỔI TƯ DUY, TẠO SỰ ĐỘT PHÁ Trang Ths Phùng Quyết Thắng – KNLT – 0903.25.9172 Hàm số - Tính đơn điệu - Do a  /    Hàm số đồng biến  0;   khi: - TH1: Hàm số có dạng ngã đứng:  /y '    17  17 m 2       m   17 /     /y '    m   17 /    17 - TH2: Hàm số có dạng ngã ngang:  y '(0)    m  3 m  y "(0)  m       m 0;3   m  1; 2 Đáp án B - Kết hợp lại ta có: m  1   PP2: Phương pháp hàm số (cô lập m) - Hàm số đồng biến  0;    y '  t   m  1 t  m   t    t  2t   m  2 t    t  2t  t   m  g( x)  t   m  Max  g( x)  0;   2t   0  - Để tính nhanh g’(x) ta tính tử số g’(x) sau: TSg ( x )   2 t  t  d  t  t   1  17 Calc     2t  1   20192  g '  x   0x   0;    x  100 dx  2t   x  100  2t  1  1  17   17  17 m0;3 Maxg( x )  g   m    m  1; 2    2   Đáp án B D Câu 9: [VDT] Cho hàm số y  TL Trần Phương [2/3;+oo) mx3  ( m  1) x   m   x  , m tham số 3 Có giá trị nguyên dương m để hàm số cho đồng biến  2;   ? A B C D Vô số GIẢI *) Cách 1: Dựa dấu y’ y” (một phương pháp tìm đơn điệu cải tiến thầy P.Q Thắng)  y '  x    x  Hàm số đồng biến  3;   Do đó, yêu câu toán không thỏa mãn (Loại) - Với m   y  x  x    /y '   2m2  4m  /y ' (100)  19599  X   Dich   y '(2;100)  298   y '(2)  3m  - Sử dụng máy tính Casio: Calc  bieu thuc M  100  y "(2;100)  202 y "(2)  2m    - Để hàm số cho đồng biến  2;   , ta xét hai trường hợp sau: m   a  2  - TH1: Hàm số có dạng ngã đứng:  /   m   m m    y '   2 TOP CHÚNG TÔI LÀ KỸ NĂNG LÀM TOÁN - THAY ĐỔI TƯ DUY, TẠO SỰ ĐỘT PHÁ Trang Ths Phùng Quyết Thắng – KNLT – 0903.25.9172 Hàm số - Tính đơn điệu  2 0  m  a    / 2 2   y '  - TH2: Hàm số có dạng ngã ngang:   m   m 3  y '(2)    y "(2)   m  1      Hàm số có vô số giá trị nguyên dương Đáp án D *) Cách 2: sử dụng phương pháp hàm số, cô lập tham số m - Kết hợp lại ta có: m  - Hàm số đồng biến  2;    y '  mx  2( m  1)x   m    x     2x  m  x  x 3    x x   m  g( x )  x   m  Max  g( x )  [2 ;  ) x  2x   x   - Để tính nhanh g’(x) ta tính tử số g’(x) sau: TSg ( x )  d   2x   x2  2x    dx  x  x   x  100   Calc   18806  g '  x   x  100 x  12 x  x  2x   x   L  0  x   Calc  g(10 )  - Ta thấy: g(x) bậc 1/bậc nên lim g  x   sử dụng Casio g( x)  x  10 x  - Ta có bảng biến thiên hình vẽ Khi đó: 2  m  3 - KL: Hàm số có vô số giá trị nguyên dương Đáp án D Max  g( x)   g    [2;  ) C TL Trần Phương [-1;5/2] 2 Câu 10: [VDC] Cho hàm số y  x  mx  (2m  m  7)x  2( m  1)(2m  3) , m tham số Có giá trị nguyên m A để hàm số cho đồng biến  2;   ? B C D Vô số GIẢI   3 3 /y '  m2  21m  21    m      0m  2 4  /y ' (100)  67921     X    Dich  y '(2;100)  19695   y '(2)   2m  3m     m  1 2m   - Ta có: Calc  bieu thuc M  100 y "(2;100)  188  y "(2)    2m  12   2  m         y '(2)  1  m   - Do a   0;   nên hàm số đồng biến  2;   khi:   1  m   y "(2)  m   / y'  Đáp án C - Yêu cầu m  Z  m  1; 0; 1; 2  TOP CHÚNG TÔI LÀ KỸ NĂNG LÀM TOÁN - THAY ĐỔI TƯ DUY, TẠO SỰ ĐỘT PHÁ Trang ... THAY ĐỔI TƯ DUY, TẠO SỰ ĐỘT PHÁ Trang Ths Phùng Quyết Thắng – KNLT – 09 03. 25.9172 Hàm số - Tính đơn điệu KỸ NĂNG LÀM TOÁN Loại 3. 3: Xét tính đơn điệu hàm số khoảng  ; a   a;   Loại 3. 3 .A: ... phương pháp hàm số cô lập tham số m + Phương pháp tính đạo hàm d a máy tính Casio : giảm thời gian tính toán nhiều II Phương án kiểm tra - Tư duy: thay m tay trường hợp hàm bậc ba có dạng đơn... m  không th a mãn, ta loại đáp án A, B, lại đáp án C D, xác suất 50/50 Ta cần chọn thêm giá trị m loại - Thử với đáp án B: Cho m  13  12   So sánh b2  36  3ac  39   Hàm có dạng ngã