06 kc diem mat DA _LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2018 TRÊN MOON.VN

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan Bài THẦN CHÚ GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN Bài KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG Bài tập tự luyện Giáo viên: Lưu Huy Thưởng D 11 D 21 C C 12 B 22 B A 13 A 23 B B 14 C 24 A C 15 A 25 B B 16 A 26 A C 17 D 27 C D 18 B 28 A B 19 C 29 A 10 A 20 A 30 A Câu Cho hình chóp S ABC có cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc α Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  theo a α A a 3.sin  B a sin  C a sin  D a sin  Hướng dẫn Gọi I trung điểm BC S SI  BC  Ta có:   BC  ( SAI ) SIA   AI  BC  Kẻ AH  SI (H  SI) mà SI  (SAI )  (SBC ) nên AH  (SBC ) Do đó, H d ( A,(SBC))  AH C A a Mặt khác, xét tam giác vuông AHI có: AH  AI sin   sin  I a Vậy, d ( A, ( SBC ))  AH  sin  B Chọn đáp án D Câu Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA  ( ABCD) , SA  2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A 4a B Hệ thống giáo dục HOCMAI a C 2a D Tổng đài tư vấn: 1900 6933 3a - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan Hướng dẫn Kẻ AH  SB (H  SB) (1) Ta có: SA  ( ABCD)  SA  BC (*) AB  BC (gt) (**) Từ (*) (**) suy ra: S BC  (SAB)  BC  AH (2) Từ (1) (2) ta có: AH  (SBC ) hay d ( A,(SBC))  AH H Mặt khác, xét tam giác vuông SAB có: A D 1 2a     AH  2 AH AB SA 4a Vậy, d ( A, ( SBC ))  B 2a C Chọn đáp án C Câu Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình vuông cạnh a, tâm O SA  ( ABCD) , SA  2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBD  A 2a B a C 4a D a Hướng dẫn Kẻ AK  SB (K  SO) (1) S Ta có: SA  ( ABCD)  SA  BD (*) AC  BD (gt) (**) Từ (*) (**) suy ra: BD  (SAC )  BC  AK (2) Từ (1) (2) ta có: AK  (SBD) hay d ( A,(SBD))  AK A Mặt khác, xét tam giác vuông SAO có: 1 2a     AK  2 AK AO SA 4a Vậy, d ( A, ( SBD))  B K D O C 2a Chọn đáp án A Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan Câu Cho hình chóp S ABCD đáy hình hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều, (SAB)  ( ABCD) Gọi I, F trung điểm AB AD Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  SFC  A 3a B 3a C 3a D a Hướng dẫn Gọi K  FC  ID S + Kẻ IH  SK (H  K) (1) ( SAB)  ( ABCD)  ( SAB)  ( ABCD)  AB  + Ta có:   SI  ( ABCD) SI  ( SAB)   SI  AB  SI  FC (*) B I + Mặt khác, Xét hai tam giác vuông AID DFC có: AI  DF , AD  DC C H K A F D Suy ra, AID  DFC  AID  DFC, ADI  DCF mà AID  ADI  900  DFC  ADI  900 hay FC  ID (**) + Từ (*) (**) ta có: FC  (SID)  IH  FC (2) Từ (1) (2) suy ra: IH  (SFC ) hay d ( I ,(SFC))  IH + Ta có: SI  a a 1 a , ID  ,     DK  2 2 DK DC DF a  IK  ID  DK  Do đó, 3a 10 1 32 3a 3a Vậy, d ( I , ( SFC ))      IH  IH SI IK 9a 8 Chọn đáp án B Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB  a, AC  a Tam giác SBC nằm mặt phẳng vuông với đáy Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  A a 39 13 B a C 2a 39 13 D V  a Hướng dẫn Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan Gọi H trung điểm BC , suy S SH  BC  SH   ABC  Gọi K trung điểm AC , suy HK  AC Kẻ HE  SK  E  SK  E A C Khi d  B,  SAC   2d  H ,  SAC  H K SH HK 2a 39  HE   2 13 SH  HK B Chọn đáp án C Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , cạnh bên hình chóp 2a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  A a 30 B 2a 30 C a D V  a Hướng dẫn Gọi O tâm đáy, suy SO   ABCD  S Ta có d  A,  SCD   2d O,  SCD  K Gọi J trung điểm CD , suy OJ  CD A Gọi K hình chiếu O SJ , suy OK  SJ d O,  SCD    OK  SO.OJ SO  OJ Vậy d  A,  SCD    2OK   J O B Khi D C a 30 2a 30 Chọn đáp án B Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB  a Cạnh bên SA  2a vuông góc với mặt đáy  ABCD  Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBC  A a 10 B a C 2a D a Hướng dẫn Do AD BC nên d  D,  SBC   d  A,  SBC  S Gọi K hình chiếu A SB , suy AK  SB Khi d  A,  SBC   AK  SA AB SA  AB 2  K 2a A B C D Chọn đáp án C Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy  ABCD  Tính khoảng cách từ A đến  SCD  A B C D 21 Hướng dẫn Gọi H trung điểm AB , suy SH  AB Do SH   ABCD  Do AH CD nên d  A,  SCD   d  H ,  SCD  S Gọi E trung điểm CD ; K K hình chiếu vuông góc H SE A D H Khi d  H ,  SCD    HK  SH HE SH  HE  B E O C 21 Vậy d  A,  SCD    HK  Chọn đáp án D Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan Câu Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên a 21 Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng  SBC  A a B 3a C D a Hướng dẫn Gọi O tâm tam giác ABC S Do hình chóp S ABC nên suy SO   ABC  Ta có d  A,  SBC   3d O,  SBC  A Gọi E trung điểm BC ; Kẻ OK  SE K O Khi d O,  SBC   OK E B a a Tính SO  OE  AE  Trong tam giác vuông SOE , ta có OK  C SO.OE SO  OE  a 3a Vậy d  A,  SBC    3OK  Chọn đáp án B Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với mặt đáy góc 60 Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  SBC  A a B C a D a Hướng dẫn Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Xác định 600  SB,  ABCD   SB, AB  SBA , Hàm số toán liên quan suy S SA  AB.tan SBA  a Ta có AD BC  AD  SBC  nên d  D,  SBC   d  A,  SBC  Kẻ AK  SB Khi d  A,  SBC    AK  SA AB SA2  AB  K D A a B C a Vậy d  D,  SBC   AK  Chọn đáp án A Câu 11 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy , cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600 Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SBC  A B C D 42 14 Hướng dẫn Xác định 600 = SB,  ABCD   SB, OB  SBO SO  OB.tan SBO  S K D Gọi M trung điểm BC , kẻ OK  SM Khi d O,  SBC   OK Trong tam giác vuông SOM , ta có OK  C M O A SO.OM SO  OM  B 42 14 42 Vậy d O,  SBC    OK  14 Chọn đáp án D Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan Câu 12 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  ; góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  600 Gọi M trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SMC  A a B a 39 13 C a D a Hướng dẫn Xác định 600  SB,  ABC   SB, AB  SBA SA  AB.tan SBA  a  a Do M trung điểm cạnh AB nên d  B,  SMC   d  A,  SMC  Kẻ AK  SM S Khi đó, d  A,  SMC   AK K Trong tam giác vuông SAM , ta có M B A AK  SA AM a 39  13 SA2  AM C a 39 Vậy d  B,  SMC   AK  13 Chọn đáp án B Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AC  2a, BC  a Đỉnh S cách điểm A, B, C Tính khoảng cách từ trung điểm M SC đến mặt phẳng  SBD  A a B a C a D a Hướng dẫn S Gọi O trung điểm AC , suy O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M Do đỉnh S cách điểm A, B, C nên SO   ABCD  C O Ta có d  M ,  SBD   d C ,  SBD  Hệ thống giáo dục HOCMAI D A Tổng đài tư vấn: 1900 6933 M E B - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Kẻ CE  BD Khi d C ,  SBD    CE  CB.CD CB  CD 2 Hàm số toán liên quan  a a Vậy d  M ,  SBD    CE  Chọn đáp án A Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B , AD  2BC, AB  BC  a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi E trung điểm cạnh SC Tính khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng  SAD  A a B C a D Hướng dẫn Ta có d  E,  SAD    d C ,  SAD  S Gọi M trung điểm AD , suy ABCM hình vuông  CM  AD E CM  AD Do   CM   SAD  nên CM  SA M A d C,  SAD   CM  AB  a B D C a Vậy d  E ,  SAD   CM  2 Chọn đáp án C Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc SD với đáy 600 Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SBD  theo a A a B 2a C a D Hướng dẫn Xác định 600  SD,  ABCD   SD, AD  SDA SA  AD.tan SDA  2a Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan Ta có d C,  SBD   d  A,  SBD  Kẻ AE  BD kẻ AK  SE Khi d  A,  SBD   AK S Trong tam giác vuông BAD , Ta có: AE  AB AD AB  AD 2  2a K A Trong tam giác vuông SAE , ta có AK  SA AE SA2  AE  D E B C a a Vậy d C ,  SBD    AK  Chọn đáp án A Câu 16 Cho hình chóp S ACBD có đáy ABCD hình thang vuông A B Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA  AB  BC  , AD  Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBD  A B 5 C 2a D Hướng dẫn Kẻ AE  BD , kẻ AK  SE S Khi d  A,  SBD   AK Trong tam giác vuông ABD , Ta có: AE  K A AB AD  2 AB  AD D E B C SA AE Trong tam giác vuông SAE , ta có AK   SA2  AE Vậy d  A,  SBD    AK  Chọn đáp án A Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 10 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng  ABCD  điểm H thuộc đoạn AB thỏa mãn AH  2BH , biết SH  Tính theo a khoảng cách từ I đến mặt phẳng  SCD  a 21 11 A B 2a 21 11 C 2a 21 55 a Gọi I giao điểm HD AC D 3a 21 55 Hướng dẫn Tam giác HAD , ta có AI phân giác nên S Suy E ID  HD Do A D I H ID AD   IH AH B C d  I ,  CSD   K kẻ HK  SE ID d  H ,  CSD   d  H ,  CSD  Kẻ HE  CD , HD Khi d  H ,  CSD   HK Trong tam giác vuông SHE , ta có HK  SH HE SH  HE 2  SH BC SH  BC 2  a 21 11 3a 21 Vậy d  I ,  CSD    HK  55 Chọn đáp án D Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H đỉnh S mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng tâm tam giác ABC Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng  ABCD  góc 300 Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  theo a A 2a 21 21 B a 21 C a D a Hướng dẫn Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 11 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan Xác định 300  SD,  ABCD   SD, HD  SDH SH  HD.tan SDH  S 2a Ta có: K d  B,  SCD   A H BD d  H ,  SCD   d  H ,  SCD  HD Ta có HC  AB  HC  CD D B C Kẻ HK  SC Khi d  H ,  SCD   HK Trong tam giác vuông SHC , ta có HK  SH HC SH  HC  2a 21 21 a 21 Vậy d  B,  SCD    HK  Chọn đáp án B Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B với AB  BC  a, AD  2a Cạnh bên SA  a vuông góc với mặt phẳng  ABCD  Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  A 2a B a C a D 2a Hướng dẫn Gọi M trung điểm AD , suy ABCM hình vuông Do CM  MA  AD nên tam gác ACD vuông C Kẻ AK  SC Khi d  A,  SCD   AK  SA AC SA  AC 2  a Chọn đáp án C Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 12 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan Câu 20 Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’, ABCD hình chữ nhật, AB  a, AD  a Hình chiếu vuông góc A’ (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Khoảng cách từ B ' đến mặt phẳng  A ' BD  A a B a a Hướng dẫn C D a Gọi O giao điểm AC BD Vì B’C//A’D nên B’C//(A’BD) B' C' Do đó, d ( B ',( A ' BD))  d ( B ' C,( A ' BD))  d (C,( A ' BD)) + Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ CH  BD, (H  BD) (1) Mặt khác, A' D' A ' O  ( ABCD)  A ' O  CH (2) B Từ (1) (2) suy ra: CH  ( A ' BD)  d ( B ',( A ' BD))  CH C O + Xét tam giác vuông BCD có: H A D 1 a     CH  2 CH BC CD 3a Vậy: d ( B ', ( A ' BD))  CH  a Chọn đáp án A SBC tam giác cạnh a, Câu 21 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, ABC  30 , (SBC )  ( ABC ) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  A a 19 13 B a 29 13 C a 39 13 D a 13 13 Hướng dẫn Trong mặt phẳng (ABC) vẽ hình chữ nhật ABDC Gọi M, I, J trung điểm BC, CD AB Lúc đó, CD//(SAB) hay d (C,(SAB))  d (CD,(SAB))  d ( I ,( SAB)) + Trong mặt phẳng S (SIJ) kẻ IH  SJ , (H  SJ) (1) D IJ  AB   SM  ( ABC )  AB  SM   AB  (SIJ )  AB  IH (2) Mặt khác, ta có: I C B M J Từ (1) (2) suy ra: IH  (SAB) hay d (C,(SAB))  IH Hệ thống giáo dục HOCMAI H Tổng đài tư vấn: 1900 6933 A - Trang | 13 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) + Xét tam giác SIJ có: SSIJ  SJ  SM  MJ  Hàm số toán liên quan 1 SM IJ a a Với: IJ  AC  BC.sin 300  , SM  , IH SJ  SM IJ  IH  2 SJ 2 a 13 SM IJ a 39 a 39 Vậy d (C , ( SAB))   SJ 13 13 Chọn đáp án C Do đó: IH  Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, AB  AD  a , CD  2a , SD  ( ABCD) , SD  a Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBC  A 4a B 2a a D 5a Hướng dẫn Gọi M trung điểm CD, S Trong mặt phẳng (SBD) kẻ DH  SB, (H  SB) (1) H D M C a A C Vì BM  AD  CD  Tam giác BCD vuông B hay BC  BD (*) Mặt khác, SD  ( ABCD)  SD  BC (**) Từ (*) (**) ta có: BC  (SBD)  BC  DH (2) Từ (1) (2) suy ra: DH  (SBC ) hay a d ( D,(SBC ))  DH B + Xét tam giác vuông SBD có: 1 2a     DH  2 DH SD BD 2a Vậy, d ( D, ( SBC ))  2a Chọn đáp án B Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, AB  AD  a , CD  2a , SD  ( ABCD) , SD  a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A a B a C 2a D 4a Hướng dẫn Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 14 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan Gọi M trung điểm CD, E  AD  BC S Trong mặt phẳng (SBD) kẻ DH  SB, (H  SB) (1) Vì BM  AD  CD  Tam giác BCD vuông B hay BC  BD (*) H Mặt khác, SD  ( ABCD)  SD  BC (**) Từ (*) C a A (**) ta có: BC  (SBD)  BC  DH (2) Từ (1) (2) suy B a ra: DH  (SBC ) hay d ( D,(SBC ))  DH + Xét tam giác vuông SBD có: M D E 1 2a     DH  2 DH SD BD 2a Vậy, d ( D, ( SBC ))  Ta có: 2a d ( A, ( SBC )) AE AB 1 a     d ( A, ( SBC ))  d ( D, ( SBC ))  d ( D, ( SBC )) DE CD 2 Vậy, d ( A, ( SBC ))  a Chọn đáp án B Câu 24 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA=3a, BC=4a, (SBC )  ( ABC ), SB  2a 3, SBC  300 Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  A 6a B 3a C 2a D Hướng dẫn Trong mặt phẳng (SBC) kẻ SM  BC (M  BC) ; Trong mặt phẳng (ABC) kẻ S MN  AC (N  AC) ; Trong mặt phẳng (SMN) kẻ MH  SN (N  SN ) Suy ra, MH  (SAC)  d (M ,(SAC))  MH + Ta có: SM  SB.sin 300  a , BM  SB.cos300  3a  CM  a , H B C M N AB.CM 3a MN   AC A Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 15 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan 1 28 3a     MH  2 MH SM MN 9a 28 Xét tam giác vuông SMN có: 3a  d ( M , ( SAC ))  28 + Mặt khác, ta có: d ( B, ( SAC )) BC  4 d ( M , ( SAC )) MC  d ( B, ( SAC ))  4.d ( M , ( SAC ))  Vậy d (B,( SAC ))  6a 6a Chọn đáp án A Câu 25 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) 300 Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) a 39 a A d ( A, ( SBC ))  B d ( A, ( SBC ))  13 13 C d ( A, ( SBC ))  a 39 a 37 D d ( A, ( SBC ))  13 Hướng dẫn Gọi M trung điểm BC  AM  BC mà SA  BC nên BC   SAM   BC  AH Kẻ AH  SM  AH  ( SBC )  d ( A,( SBC))  AH Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) 300  SBA  30 Ta có: SA  AB tan SBA  S H C A a 3 M B 1 13  2  2 2 2 AH SA AM a 3a 3a Ta có : 3a a 39  AH  Vậy d  A,  SBC    13 13 Chọn đáp án B Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 16 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan Câu 26 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB  2a, BAC  600 Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) SA  a Gọi M , N trung điểm cạnh AB, SA Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (CMN ) A d  2a 87 29 B d  a 87 29 C d  3a 87 29 D d  4a 87 29 Hướng dẫn Do N trung điểm SA nên d  B,(CMN )  d  A,(CMN )  Kẻ AE  CM , AH  NE S Chứng minh được: AH  (CMN )  d  A,(CMN )   AH N 2a AEM , MBC đồng dạng nên AE  13 A 1    d  B, (CMN )   AH 2 AH AE AN  H C 2a 2a 87  29 29 E M B Chọn đáp án A Câu 27 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc SB mặt phẳng (ABC) 600 Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SMN), với M, N trung điểm AB AC 51 51 a 51 a 51 A B C D a a 13 17 17 13 Hướng dẫn SA  ( ABC ) suy AB hình chiếu vuông góc SB lên (ABC) S Góc SB (ABC) góc SBA  600 SA  AB tan 600  a H N A I C Kẻ AI  MN , Suy I trung điểm MN, kẻ AH  SI H MN  SA, MN  AI  MN  AH M B AH  (SMN ) Vậy AH khoảng cách từ A đến (SMN) Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 17 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) AI  a Mà Hàm số toán liên quan 1 1 16 a 51 ,      AH  2 AS AI 3a 3a 17 AH d ( A, ( SMN )) MA a 51    d ( B, ( SMN ))  d ( A, ( SMN ))  d ( B, ( SMN )) MB 17 Chọn đáp án C Câu 28 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 600 Gọi M, N trung điểm AB, BC Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SMN) 3a 5a 2a a A d  B d  C d  D d  7 7 Hướng dẫn Vì S.ABC hình chóp nên ABC tam giác tâm G SG   ABC  S Tam giác ABC cạnh a nên AN  a Có AG hình chiếu AS (ABC) nên góc cạnh bên SA với đáy   SA; AG  SAG  60 H C A G N K M (vì SG  AG  SAG nhọn) Vì G trọng tâm tam giác ABC nên AG  a AN  3 Trong tam giác SAG có SG  AG.tan 60  a B Do G trọng tâm tam giác ABC nên C, G, M thẳng hàng CM = 3GM mà M  (SMN) nên d  C,  SMN    3d  G,  SMN   K  MN  BG Ta có tam giác ABC đều: SG   ABC   SG  MN  MN   SGK  Kẻ GH  SK  GH  MN  GH   SMN  , H  SK  d  G,  SMN    GH Ta có BK  2 1 a AN ; BG  AG  AN  GK  AN  AN  AN  3 12 Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 18 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan Trong tam giác vuông SGK có GH đường cao nên 1 1 48 49 3a a       GH  Vậy d  C ,  SMN    3GH  2 GH SG GK a a a 7 Chọn đáp án A Câu 29 Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác vuông B, AB  a , ACB  600 , hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABC) trọng tâm tam giác ABC, gọi E trung điểm AC biết SE  a Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) 2a 78 a 78 a 78 a 78 A d  B d  C d  D d  9 Hướng dẫn Gọi G trọng tâm tam giác ABC; gọi M, N trung điểm BC, AB Theo giả thiết có SG   ABC  S Xét tam giác ABC vuông B Có AC  E C A G AB  2a , BC  sin ACB Ta có S ABC  AB  a , GE  tan BCA BE a  3 a2 ( đvdt) AB.BC  2 B Xét tam giác SGE vuông G có SG  SE  GE  3a  a a 26  Có CN  3GN  d  C,  SAB    3d  G,  SAB   (1) Vẽ GK / / BM  K  AB  ta có   AB  SG(do SG   ABC  , AB   ABC )  AB   SGK     AB  GK  GK // BM, MB  AB   GH  AB(do AB  SGK  , GH   SGK ) Vẽ GH  SK  H  SK  ta có   GH   SAB   GH  SK Suy d  G,  SAB    GH (2) ; từ (1) (2) suy d  C,  SAB    3GH Ta có GK // BM  GK AG 2 a    GK  BM  BM AM 3 Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 19 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan Xét tam giác SGK vuông G có đường cao GH Suy 1 9 243 a 78       GH  2 2 GH GS GK 26a a 26a 27 Vậy d  C ,  SAB    3GH  a 78 Chọn đáp án A Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, góc cạnh bên SC mặt phẳng (ABCD) 60 , cạnh AC  a Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) A d  3a 13 13 B d  a 13 13 C d  3a 13 D d  5a 13 13 Hướng dẫn Gọi I trung điểm AB S  SI  AB, ( SAB)  ( ABCD)  SI  ( ABCD)   SC , (ABCD)   SCI  600 A a CI   SI  CI tan 600  I 3a B D K N M C d  A,(SBC )   2d ( I ,(SBC )) Gọi M trung điểm đoạn BC, N trung điểm đoạn BM Ta có AM  a a  IN  Do BC  SI , BC  IN  BC  (SIN ) Trong mặt phẳng (SIN) kẻ IK  SN , K  SN Khi đó:  IK  SN  IK  (SBC)  d  I , ( SBC )   IK   IK  BC Lại có: Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 20 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan 1 3a 13    IK  IK IS IN 26  d ( A, ( SBC ))  IK  3a 13 13 Chọn đáp án A Giáo viên Lưu Huy Thưởng Nguồn Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 Hocmai - Trang | 21 - ... phẳng  SBD  theo a A a B 2a C a D Hướng dẫn Xác định 600  SD,  ABCD   SD, AD  SDA SA  AD.tan SDA  2a Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website... AD  a Hình chiếu vuông góc A’ (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Khoảng cách từ B ' đến mặt phẳng  A ' BD  A a B a a Hướng dẫn C D a Gọi O giao điểm AC BD Vì B’C//A’D nên B’C//(A’BD) B' C'... Tính theo a khoảng cách từ I đến mặt phẳng  SCD  a 21 11 A B 2a 21 11 C 2a 21 55 a Gọi I giao điểm HD AC D 3a 21 55 Hướng dẫn Tam giác HAD , ta có AI phân giác nên S Suy E ID  HD Do