DE110 THPT chuyên đh vinh l3 (108) _ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA TOÁN NĂM 2015

TRƯỜNG ĐẠITHỬ HỌC VINH ĐỀ THI KỲ TRƯỜNG THPT CHUYÊN THI THỬ THPT GIA QUỐC2015 GIA NĂM 2015 – LẦN THI ĐỀ THPT QUỐC - ĐỀ SỐ 1103 Thời gian làm 180 Môn: phút TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề oOo x  x  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C  hàm số cho Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  b) Tìm m để phương trình x  x  m có nghiệm thực phân biệt Câu (1,0 điểm)   a) Biết số thực     ;   thỏa mãn sin 2  Tính giá trị biểu thức   A  cos 2  4cos   sin   sin   16 b) Cho số phức z   3i Tính môđun số phức w  z  z Câu (0,5 điểm) Giải phương trình log2 x  x  3  log2 2x  1  log2  x  1 Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình  x  1 x    x  x  Câu (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  3x  1 , trục hoành đường thẳng x  xung quanh trục Ox   120 , Câu (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BCD 7a AA '  Hình chiếu vuông góc A ' lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Tính theo a thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' khoảng cách từ D ' đến mặt phẳng ( ABB ' A ') 8  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm G  ;  3  có đường tròn ngoại tiếp (C) tâm I Biết điểm M (0; 1) N (4; 1) điểm đối xứng I qua đường thẳng AB AC, đường thẳng BC qua điểm K (2;  1) Viết phương trình đường tròn (C) Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;  3; 1), B(4;  1; 0) mặt phẳng ( P) : x  y  z   Chứng minh đường thẳng AB song song với (P) Tìm tọa độ điểm A ' đối xứng với A qua (P) Câu (0,5 điểm) Khai triển rút gọn biểu thức P( x)   x  1  x     1  x  thu P ( x)  a0  a1 x  a2 x    a9 x Tính a7 Câu 10 (1,0 điểm) Giả sử x , y , z số thực dương thỏa mãn x  z  y x  y  z  xy yz 1  Tìm giá trị lớn biểu thức P    y3    2 1 z 1 x z  x Hết Cảm ơn thầy Quang TP (https://www.facebook.com/profile.php?id=100009513871533) đã chia sẻ đến  www.laisac.page.tl 701 TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN Môn: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút Câu Câu (2,0 điểm) Đáp án Điểm a) (1,0 điểm) o Tập xác định: D   o Sự biến thiên: * Giới hạn vô cực: Ta có lim y  lim y   x  x  * Chiều biến thiên: Ta có y '  x3  x; x  x   x  2 y'    ; y'    ; y'     x  2  2  x  0  x  Suy hàm số đồng biến khoảng  2;  ,  2;    ; 0,5 nghịch biến khoảng  ;   ,  0;  * Cực trị: Hàm số đạt cực đại x  0, yCĐ  3, hàm số đạt cực tiểu x  2, yCT  1 * Bảng biến thiên: x  y' 2 –  + – +   y 1 1 o Đồ thị: Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng y 0,5 2 O x 1 b) (1,0 điểm) Phương trình cho tương đương với m m x  x   x  x    4 4 m  đường thẳng d song song trùng với trục hoành Số nghiệm phương trình cho số giao điểm d với đồ thị (C) Từ đồ thị câu a) suy phương trình cho có nghiệm thực phân biệt m 1     16  m  Đồ thị hàm số y  702 0,5 0,5 a) (0,5 điểm) Câu (1,0 điểm)  cos   Ta có A    sin      cos   sin     cos  sin   Mặt khác  cos  sin     sin 2   16  9 0,5  16  Do     ;   , nên cos  0, sin   Suy cos  sin    Khi A  2 3  b) (0,5 điểm) 16  3i 16 Ta có w   3i   2  3i    3i  3i Suy w   Câu (0,5 điểm) *) Điều kiện: x  Với điều kiện phương trình cho trở thành log 2  x  1  log 2  x  3  log 2   x  1  log 2  2x  x  3  log 2  2x 0,5  1  x   x   x    x  1   x  1   x  1 x    x  1      x  1 x   2 x    x  1  x       x  1  x   0,5  1  17  17 Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm phương trình cho x  *) Điều kiện: x   Bất phương trình cho tương đương với  x  1  x   x  1 x     log  Câu (1,0 điểm)    x    0, 0,5 (1)  x  1  x   0, với x   Xét hai trường hợp sau: x   +) x  Khi (1)  x   2 x    x  x      x   Kết hợp điều kiện ta nghiệm x   +)   x  Khi (1)  x   2 x    x  x      x   0,5 Đối chiếu điều kiện ta nghiệm   x  Vậy nghiệm bất phương trình cho   x  x   Câu (1,0 điểm) x  3x  1  0, x  Ta có x  3x  1   x  Do thể tích khối tròn xoay cần tính 1 0,5  V    x   1dx    x dx    xdx    x3 dx  0 0 x x x Tính x x  x3 dx Đặt u  x; dv  dx Suy du  dx; v  703 3x ln (1) Theo công thức tích phân phần ta có 1 x 3x 1 3 x x dx   3x dx   3x   0  ln ln ln ln ln ln Câu (1,0 điểm) 0,5 1  Thay vào (1) ta V        ln ln  A' D ' Gọi O  AC  BD Từ giả thiết suy A ' O  ( ABCD ) B' C' H A D K C Hạ OH  ( ABB ' A ') C 0,5 49a a  A ' O  A ' A  AO    3a 4 Suy VABCD A ' B 'C ' D '  A ' O.S ABCD  3a (1) O B a2   1200 nên  Vì BCD ABC  600   ABC  AC  a S ABCD  BC.CD.sin1200  Vì DD '/ /( ABB ' A ') nên d  D ', ( ABB ' A ')   d  D , ( ABB ' A ')  Vì O trung điểm BD nên d  D, ( ABB ' A ')   2d  O, ( ABB ' A ')   2OH (2) Vì AC  BD A ' O  ( ABCD ) nên OABA ' tứ diện vuông đỉnh O Suy Câu (1,0 điểm) 1 1 65 195      OH  a (3) 2 2 OH OA OB OA ' 12a 65 195 Kết hợp (1), (2) (3) suy d  D ', ( ABB ' A ')   2OH  a 65 Chú ý: Thí sinh hạ OK  AB, OH  A ' K Tính OK suy OH Gọi H, E trung điểm MN, BC  H (2; 1) A Từ giả thiết suy IAMB, IANC N M hình thoi Suy AMN , IBC tam H giác cân G Suy AH  MN , IE  BC , AHEI hình I bình hành F C Suy G trọng tâm  HEI  HG B K E cắt IE F trung điểm IE Vì BC // MN K (2;  1)  BC Suy BC : y     1 8   Từ H (2; 1), G  ;  HF  HG  F  3;   2 3   Từ FE  BC  pt EF : x   E (3;  1) Câu (1,0 điểm) Vì F trung điểm IE nên I (3; 0), R  IA  HE  Suy (C ) : ( x  3)2  y  hay x  y  x     Ta có AB  (2; 2;  1), nP  (2;  1; 2)    AB.nP  Vì  nên AB // (P)  A  ( P)   Ta có AA '  ( P) nên u AA '  nP  (2;  1; 2) x  y  z 1 Suy phương trình AA ' :   1 Vì AA ' cắt (P) H (2;  1;  3) mà H trung điểm AA ' nên suy A '(6; 1;  7) 704 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu (0,5 điểm) Ta có a7 hệ số x có P( x ) Các số hạng P ( x ) mà khai triển chứa x 7 Từ giả thiết ta có Câu 10 (1,0 điểm) gồm 1  x  , 1  x  1  x  Theo Nhị thức Niu-tơn ta có 7 a7  7.C77  2   8C87  2   9C97  2   395  27  50560 0,5 xz  y Chú ý rằng, với x, y  a , b ta có  a  b xy  a b2  x y (1) Thật vậy, (1) tương đương với  ay  bx   2  y  z xy yz   x  y 1     y3       y3    Khi P  2 2 1 z 1 x z  1  z  1  x  z  x x    x  y 4x  z  y  z 2 2    y  z 1   y3    z  4x  y  x  z  x 2 2  x2 y2    x2  z y2  z2 1    4   y2 z2     2 x2  z2  4x  y y2 y   y3 y3      y2  z x2  y   x3 z   1 3  y    z  x   1  y y   y y  y y  y2              z x   z x    z x  xz   1 y y   y y  y yy          3   8 z x   z x   z x  xz  1 y y   y y   y y 1 y y          3      8 z x   z x   z x  4 z x  0,5 3 1 y y  1 y y           4 z x  8 z x  y y y2 1  ,t2  Khi P   t  t  x z xz 1 Xét hàm số f (t )   t  t  với t  Ta có f '(t )   t   với t  4 Suy max f (t )  f (2)   [ 2;  ) Suy P   , dấu đẳng thức xảy x  y  z  3 Vậy giá trị lớn P  , đạt x  y  z  Đặt t  0,5 Cảm ơn thầy Quang TP (https://www.facebook.com/profile.php?id=100009513871533) đã chia sẻ đến  www.laisac.page.tl 705 ... HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN Môn: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút Câu Câu (2,0 điểm) Đáp án Điểm a) (1,0 điểm) o Tập xác định: D   o Sự biến thi n:... định: D   o Sự biến thi n: * Giới hạn vô cực: Ta có lim y  lim y   x  x  * Chiều biến thi n: Ta có y '  x3  x; x  x   x  2 y'    ; y'    ; y'     x  2  2  x ... * Cực trị: Hàm số đạt cực đại x  0, yCĐ  3, hàm số đạt cực tiểu x  2, yCT  1 * Bảng biến thi n: x  y' 2 –  + – +   y 1 1 o Đồ thị: Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng y 0,5