duong kinh cua duong tron

° Cho tam giác ABC, đường cao BD. M là trung điểm của BC. B A CD M ° DM là đường gì của tam giác BDC ? Có tính chất gì ?. ■ 1/ So sánh độ dài của đường kính và dây : ° Bài toán : Gọi AB là một dây bất kỳ của đường tròn (O; R). Chứng minh : AB < 2R . A O B ■ Trường hợp dây AB là đường kính : Thì : AB = 2R Tiết 22 ■ Trường hợp dây AB không là đường kính : AB < AO + OB = R + R = 2R . B A O Vậy ta luôn có AB < 2R ° Đònh lý 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. ° Đònh lý 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. Xét tam giác AOB, ta có : ● Cho tam giác ABC, đường cao BD. M là ….trung điểm BC. Đường cao CE. CMR: a/ Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một .đường tròn. b/ So sánh DE và BC. B A D C E M ■ ■ B A D C E M a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc đường tròn : Tam giác BDC có DÂ = 90 0 nên MD = 1/2 BC = BM = MC. Tam giác BEC có Ê = 90 0 nên ME = 1/2 BC = BM = MC. Suy ra MD = MC = ME = MB. Do đó 4 điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn tâm M, bán kính BC/2. b) So sánh DE và BC : Trong đường tròn (M) có DE là dây cung không đi qua tâm, BC là đường kính do đó DE < BC. ■ ■ 2/ Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây : ● Vẽ đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. So sánh độ dài IC và ID. . ■ C I D A B O Tam giác OCD có OC = OD =R Suy ra tam giác COD cân tại O. Mà OI là đường cao (gt) nên cũng là đường trung tuyến. Do đó IC = ID. Trường hợp: đường kính AB vuông góc với đường kính CD thì hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD. Giải ● Đònh ly ù2 : Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. ● Đònh ly ù2 : Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. . A B C D O ■ ● Đường kính đi qua trung điểm của một dây có vuông góc với dây đó. A B M N O ● Đường kính đi qua trung điểm một dây không vuông góc với dây ấy. Đònh lý 3 : Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. Đònh lý 3 : Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. ?2 Tính độ dài của dây AB, biết : … OA = 13 cm, AM = MB, OM = 5 cm. A M B O OM là đường kính, AB là dây cung, MA = MB (gt), nên OM ⊥ AB. Áp dụng đònh lý Pi-ta-go vào tam giác vuông OAM : AM 2 = OA 2 – OM 2 = 13 2 – 5 2 = 144. Suy ra: AM = 12 cm, AB = 24 cm. Giải : . Vậy ta luôn có AB < 2R ° Đònh lý 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. ° Đònh lý 1: Trong các dây của một đường tròn, dây. CD. Giải ● Đònh ly ù2 : Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. ● Đònh ly ù2 : Trong một đường tròn, đường