10 đề thi chuyên toán hay tuyển tập bởi dđt

1 Dng ỡnh Tun TUYN TP THI VO LP 10 THPT CC TRNG CHUYấN TON QUC Biờn son: Dng ỡnh Tun ( Cú tt c 10 , anh cú tham kho s trờn internet, mong cỏc em s c gng.) c quyn bi group: Nhúm luyn thi vo lp 10 THPT chuyờn (link: https://www.facebook.com/groups/265431340583748/) [Type here] Dng ỡnh Tun S GIO DC & O TO K THI TUYN SINH LP 10 THPT CHUYấN BèNH DNG Nm hc 2015-2016 THI CHNH THC Mụn thi : TON CHUYấN Thi gian lm bi : 150 phỳt , Khụng k thi gian giao Bi 1: (2 im) Tỡm cỏc s nguyờn a phng trỡnh x2 + 2ax - 4a + 13 = cú nghim nguyờn Hóy tỡm nghim nguyờn ú Bi : (2 im) x x y Gii h phng trỡnh x y 810 Bi 3: (2 im) Cho biu thc A x x x 3x vi x Xỏc nh giỏ tr nh nht ca A Tỡm cỏc giỏ tr ca x, bit 2A = 2x3 + 5x2 + 5x + Bi 4: (2 im) Cho tam giỏc ABC bit gúc ABC bng 450, gúc ACB bng 600 v bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC bng R (R >0) Tớnh din tớch tam giỏc ABC theo R Bi 5: (2 im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, AD l ng phõn giỏc ca gúc A (D nm trờn cnh BC); BB, CC cựng vuụng gúc vi AD (B, C nm trờn tia AD) Chng minh : AD [Type here] BB ' CC ' Dng ỡnh Tun S GD&T QUNG BèNH K THI CHN HSG TNH NM HC 2015-2016 Khúa ngy 23 thỏng nm 2016 CHNH THC Mụn thi: TON H v tờn: LP S BO DANH: Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) gm cú 01 trang Cõu (2.0 im) Cho biu thc: x2 x x x 2( x 1) P x x x x vi x a Rut gon biu thc P b Tỡm x biu thc P t giỏ tr nh nht Cõu (3.0 im) 2x2 2mx m2 (tham s m) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim x1 , x2 tha man | x1 x2 x1 x2 | a Cho phng trỡnh: b Gii h phng trỡnh: x3 x y x y xy y x x y x 11 Cõu (2.5 im) Cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn (O) v ngoi tip ng trũn (I), AI ct (O) ti M (khỏc A), J l im i xng vi I qua M Goi N l im chớnh gia ca cung ABM , NI v NJ ln lt ct (O) ti E v F a Chng minh MI MB T ú suy BIJ v CIJ l cỏc tam giỏc vuụng b Chng minh I , J, E, F cựng nm trờn mt ng trũn Cõu (1.5 im) Cho a, b tha a b Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc sau: M 1 a b2 b a2 Cõu (1.0 im) Tỡm tt c cỏc s nguyờn dng [Type here] m v n tha man iu kin: n2 n m2 m m2 m -hết - Dng ỡnh Tun S GIO DC V O TO AN GIANG CHNH THC S bỏo danh: Phũng thi s [Type here] THI TUYN SINH VO LP 10 Mụn : TON( CHUYấN) Khúa ngy 18 - - 2015 Thi gian lm bi : 150 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) Dng ỡnh Tun Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi TUYểN sinh VàO lớp 10 trờng thpt chuyên phan bội châu năm học 2009 - 2010 Đề thi thức Môn thi: toán Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Bài 1: (3.5 điểm) a Giải phơng trình b x2 x Giải hệ phơng trình x y3 x3 y Bài 2: (1.0 điểm) Tìm số thực a để phơng trình sau có nghiệm nguyên x ax a Bài 3: (2.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có đ-ờng phân giác BE (E thuộc AC) Đ-ờng tròn đ-ờng kính AB cắt BE, BC lần l-ợt M, N (khác B) Đ-ờng thẳng AM cắt BC K Chứng minh: AE.AN = AM.AK Bài 4: (1.5 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn, trung tuyến AO có độ dài độ dài cạnh BC Đ-ờng tròn đ-ờng kính BC cắt cạnh AB, AC thứ tự M, N (M khác B, N khác C) Đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đ-ờng thẳng AO lần l-ợt I K Chứng minh tứ giác BOIM nội tiếp đ-ợc đ-ờng tròn tứ giác BICK hình bình hành Bài 5: (2.0 điểm) a Bên đ-ờng tròn tâm O bán kính cho tam giác ABC có diện tích lớn Chứng minh điểm O nằm nằm cạnh tam giác ABC [Type here] Dng ỡnh Tun b Cho a, b, c số thực d-ơng thay đổi thỏa mãn: a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a b2 c2 ab bc ca a 2b b2c c 2a - Hết Họ tên thí sinh * Thí sinh không đ-ợc sử dụng tài liệu * Giám thị không giải thích thêm [Type here] SBD Dng ỡnh Tun mun [Type here] ( ny cú cõu nhng cõu cui anh k thờm vo õy cho cỏc em, bn no thc s [Type here] Dng ỡnh Tun Dng ỡnh Tun S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH LP 10 THPT TP. NNG Nm hc: 2014 2015 CHNH THC MễN: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt Bi 1: (1,5 im) 1) Tớnh giỏ tr ca biu thc A x 2x , vi x > 0, x x2 xx 3x y Bi 2: (1,0 im) Gii h phng trỡnh x y 2) Rỳt gn biu thc P Bi 3: (2,0 im) Cho hm s y = x2 cú th (P) v hm s y = 4x + m cú th (dm) 1)V th (P) 2)Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m cho (dm) v (P) ct ti hai im phõn bit, ú tung ca mt hai giao im ú bng Bi 4: (2,0 im) Cho phng trỡnh x2 + 2(m 2)x m2 = 0, vi m l tham s 1)Gii phng trỡnh m = 2)Trong trng hp phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x1 v x2 vi x1 < x2, tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m x1 x2 Bi 5: (3,5 im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú ng cao AH (H thuc BC) V ng trũn (C) cú tõm C, bỏn kớnh CA ng thng AH ct ng trũn (C) ti im th hai l D 1)Chng minh BD l tip tuyn ca ng trũn (C) 2)Trờn cung nh AD ca ng trũn (C) ly im E cho HE song song vi AB ng thng BE ct ng trũn (C) ti im th hai l F Gi K l trung im ca EF Chng minh rng: a) BA2 = BE.BF v BHE BFC b) Ba ng thng AF, ED v HK song song vi tng ụi mt [Type here] 10 Dng ỡnh Tun S GIO DC V O TO QUNG NGI K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2014-2015 MễN : TON (khụng chuyờn) Ngy thi: 19/6/2014 Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) CHNH THC Bi 1: (1,5 im) a/ Tớnh: 25 b/ Xỏc nh a v b th hm s y = ax + b i qua im A(1; 2) v im B(3; 4) c/ Rỳt gon biu thc A = x x x4 : vi x v x x x 2 Bi 2: (2,0 im) 1/ Gii phng trỡnh x4 + 5x2 36 = 2/ Cho phng trỡnh x2 (3m + 1)x + 2m2 + m = (1) vi m l tham s a/ Chng minh phng trỡnh (1) luụn cú hai nghim phõn bit vi moi giỏ tr ca m b/ Goi x1, x2 l cỏc nghim ca phng trỡnh (1) Tỡm m biu thc B = x12 + x22 3x1x2 t giỏ tr ln nht Bi 3: (2,0 im) chun b cho mt chuyn i ỏnh bt cỏ Hong Sa, hai ng dõn o Lý Sn cn chuyn mt s lng thc, thc phm lờn tu Nu ngi th nht chuyn xong mt na s lng thc, thc phm; sau ú ngi th hai chuyn ht s cũn li lờn tu thỡ thi gian ngi th hai hon thnh lõu hn ngi th nht l gi Nu c hai cựng lm chung thỡ thi 20 gian chuyn ht s lng thc, thc phm lờn tu l gi Hi nu lm riờng mt mỡnh thỡ mi ngi chuyn ht s lng thc, thc phm ú lờn tu thi gian bao lõu? Bi 4: (3,5 im) Cho na ng trũn tõm O, ng kớnh AB = 2R Goi M l im chớnh gia ca cung AB; P l im thuc cung MB (P khỏc M v P khỏc B) ng thng AP ct ng thng OM ti C; ng thng OM ct ng thng BP ti D Tip tuyn ca na ng trũn P ct ct CD ti I a/ Chng minh OADP l t giỏc ni tip ng trũn b/ Chng minh OB.AC = OC.BD [Type here] 11 Dng ỡnh Tun c/ Tỡm v trớ ca im P trờn cung MB tam giỏc PIC l tam giỏc u Khi ú hay tớnh din tớch ca tam giỏc PIC theo R Bi 5: (1,0 im) Cho biu thc A = (4x5 + 4x4 5x3 + 5x 2)2014 + 2015 Tớnh giỏ tr ca biu thc A x = [Type here] - HT - 2 12 Dng ỡnh Tun S GIO DC V O TO 2014 2015 K THI TUYN SINH VO LP 10 KHNH HO NM HC MễN THI: TON (KHễNG CHUYấN) Ngy thi: 20/6/2014 THI CHNH THC (Thi gian : 120 phỳt khụng k thi gian giao ) Bi 1: (2,00 im) 1) Khụng dựng mỏy tớnh cm tay, tớnh giỏ tr biu thc: A 10 2 a a a vi a > 0, a : a a4 a a2 a 2) Rỳt gon biu thc B = Bi 2: (2,00 im) ax y y x by a 1) Cho h phng trỡnh: Tỡm a v b bit h phng trỡnh a cho cú nghim (x, y) = (2; 3) 2)Gii phng trỡnh: x 5x 3x Bi 3: (2,00 im) Trong mt phng Oxy cho parabol (P): y x a)V th (P) b)Trờn (P) ly im A cú honh xA = -2 Tỡm toa im M trờn trc Ox cho MA MB t giỏ tr ln nht, bit rng B(1; 1) Bi 4: (2,00 im) Cho na ng trũn (O) ng kỡnh AB = 2R V ng thng d l tip tuyn ca (O) ti B Trờn cung AB ly im M tựy ý (M khỏc A v B), tia AM ct d ti N Goi C l trung im ca AM , tia CO ct d ti D a) Chng minh rng: OBNC ni tip b) Chng minh rng: NO AD c) Chng minh rng: CA CN = CO CD d) Xỏc nh v trớ im M (2AM + AN) t giỏ tr nh nht [Type here] - HT - 13 Dng ỡnh Tun S GIO DC V O TO CHNH THC K THI TUYN SINH LP 10 THPT TP.HCM MễN: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt Nm hc: 2014 2015 Bi 1: (2 im) Gii cỏc phng trỡnh v h phng trỡnh sau: a) x x 12 b) x ( 1) x c) x x 20 3x y 4 x y d) Bi 2: (1,5 im) a) V th (P) ca hm s y x v ng thng (D): y x trờn cựng mt h trc to b) Tỡm to cỏc giao im ca (P) v (D) cõu trờn bng phộp tớnh Bi 3: (1,5 im) Thu gn cỏc biu thc sau: 5 5 52 x B : x x x3 x x3 x A (x > 0) Bi 4: (1,5 im) Cho phng trỡnh x mx (1) (x l n s) a) Chng minh phng trỡnh (1) luụn cú nghim trỏi du b) Gi x1, x2 l cỏc nghim ca phng trỡnh (1): Tớnh giỏ tr ca biu thc : P x12 x1 x1 x22 x2 x2 Bi 5: (3,5 im) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn, ni tip ng trũn tõm O (AB < AC) Cỏc ng cao AD v CF ca tam giỏc ABC ct ti H c) Chng minh t giỏc BFHD ni tip Suy AHC 1800 ABC Gi M l im bt kỡ trờn cung nh BC ca ng trũn (O) (M khỏc B v C) v N l im i xng ca M qua AC Chng minh t giỏc AHCN ni tip Gi I l giao im ca AM v HC; J l giao im ca AC v HN d) Chng minh AJI ANC Chng minh rng : OA vuụng gúc vi IJ a) b) [Type here] 14 Dng ỡnh Tun GIO DC V O TO TY NINH Kè THI TUYN SINH VO LP 10 NM HC 2014 2015 Ngy thi : 21 thỏng nm 2014 Mụn thi : TON (Khụng chuyờn) Thi gian : 120 phỳt (Khụng k thi gian giao ) CHNH THC ( thi cú 01 trang, thớ sinh khụng phi chộp vo giy thi) Cõu : (1im) Thc hin cỏc phep tớnh a) A b) B = 50 Cõu : (1 im) Gii phng trỡnh: x2 x 15 x y Cõu : (1 im) Gii h phng trỡnh: 2y x Cõu : (1 im) Tỡm a v b ng thng d : y a x b cú h s gúc bng v i qua im M 1; Cõu : (1 im) V th ca hm s y x Cõu : (1 im) Lp 9A d nh trng 420 cõy xanh n ngy thc hin cú bn khụng tham gia c triu hc bi dng i tuyn hc sinh gii ca nh trng nờn mi bn cũn li phi trng thờm cõy mi m bo k hoch t Hi lp 9A cú bao nhiờu hc sinh Cõu : (1 im) Chng minh rng phng trỡnh x m +1 x m luụn cú hai nghim phõn bit x1 , x2 v biu thc M x1 x2 x2 x1 khụng ph thuc vo m Cõu : (2 im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú ng cao AH (H thuc BC), bit ACB 600 , CH = a Tớnh AB v AC theo a Cõu : (1 im) Cho ng trũn tõm O ng kớnh AB c nh, CD l ng kớnh thay i ca ng trũn (O) (khỏc AB) Tip tuyn ti B ca (O) ct AC v AD ln lt ti N v M Chng minh t giỏc CDMN ni tip Cõu 10 : (1 im) Cho t giỏc ABCD ni ng trũn tõm O, bỏn kớnh bng a Bit AC vuụng gúc vi BD Tớnh AB2 CD2 theo a - HấT Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm [Type here] 15 [Type here] Dng ỡnh Tun 10 HấT ... thi s [Type here] THI TUYN SINH VO LP 10 Mụn : TON( CHUYấN) Khúa ngy 18 - - 2015 Thi gian lm bi : 150 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) Dng ỡnh Tun Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi TUYểN sinh VàO lớp 10. .. Kì thi TUYểN sinh VàO lớp 10 trờng thpt chuyên phan bội châu năm học 2009 - 2 010 Đề thi thức Môn thi: toán Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Bài 1: (3.5 điểm) a Giải phơng trình... Tun S GIO DC V O TO 2014 2015 K THI TUYN SINH VO LP 10 KHNH HO NM HC MễN THI: TON (KHễNG CHUYấN) Ngy thi: 20/6/2014 THI CHNH THC (Thi gian : 120 phỳt khụng k thi gian giao ) Bi 1: (2,00 im)