Gia sư thành www.daythem.com.vn ĐỀ BÀI: Bài 1( điểm): Cho biểu thức: 2x 2x 21 x x 1 P= : 2 x 12 x 13x x 20 x x x a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x c) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên d) Tìm x để P > Bài 2(3 điểm):Giải phương trình: 15 x 12 a) x 3x x 3x b) 148 x 169 x 186 x 199 x 10 25 23 21 19 c) x Bài 3( điểm): Giải toán cách lập phương trình: Một ngời xe gắn máy từ A đến B dự định 20 phút Nếu ngời tăng vận tốc thêm km/h đến B sớm 20 phút Tính khoảng cách AB vận tốc dự định ngời Bài (7 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD Trên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M điểm đối xứng điểm C qua P a) Tứ giác AMDB hình gì? b) Gọi E F lần lợt hình chiếu điểm M lên AB, AD Chứng minh EF//AC ba điểm E, F, P thẳng hàng c) Chứng minh tỉ số cạnh hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí điểm P PD d) Giả sử CP BD CP = 2,4 cm, Tính cạnh hình chữ PB 16 nhật ABCD Bài 5(2 điểm): a) Chứng minh rằng: 20092008 + 20112010 chia hết cho 2010 b) Cho x, y, z số lớn Chứng minh rằng: 1 x2 y xy Gia sư thành www.daythem.com.vn Đáp án biểu điểm Bài 1: Phân tích: 4x2 – 12x + = (2x – 1)(2x – 5) 13x – 2x2 – 20 = (x – 4)(5 – 2x) 21 + 2x – 8x2 = (3 + 2x)(7 – 4x) 4x2 + 4x – = (2x -1)(2x + 3) 0,5đ 3 x ; x ; x ; x ;x Điều kiện: 2 a) Rút gọn P = x b) 0,5đ 2x 2x 2đ 1 x x 2 1 … P = 2 1 …P = +) x 2x c) P = = 1 x 5 2x +) x Ta có: 1đ 1 Z Vậy P Z Z x 5 x–5 Ư(2) Mà Ư(2) = { -2; -1; 1; 2} x – = -2 x = (TMĐK) x – = -1 x = (KTMĐK) x – = x = (TMĐK) x – = x = (TMĐK) KL: x {3; 6; 7} P nhận giá trị nguyên d) P= 1đ 2x = 1 x 5 2x 0,25đ Ta có: > Để P > x5 Với x > P > Bài 2: >0 x–5>0 x>5 0,5đ 0,25 Gia sư thành a) www.daythem.com.vn 15 x 12 x 3x x 3x 15 x 12 x x x x 1 ĐK: x 4; x 3.15x – 3(x + 4)(x – 1) = 12(x -1) + 12(x + 4) … 3x.(x + 4) = 3x = x + = +) 3x = => x = (TMĐK) +) x + = => x = -4 (KTMĐK) S = { 0} 148 x 169 x 186 x 199 x 10 b) 25 23 21 19 1đ 148 x 169 x 186 x 199 x 1 2 3 4 25 23 21 19 1 1 = (123 – x) 25 23 21 19 1 1 > Do 25 23 21 19 Nên 123 – x = => x = 123 S = {123} c) x2 3 Ta có: nên 1đ x 0x => x2 3 >0 x2 3 x2 3 PT viết dạng: x2 3 x2 =5–3 x2 =2 +) x - = => x = +) x - = -2 => x = S = {0;4} 1đ Gia sư thành www.daythem.com.vn Bài 3(2 đ) Gọi khoảng cách A B x (km) (x > 0) Vận tốc dự định ngời đ xe gắn máy là: x 3x (km / h) 10 3 ’ (3 20 = h 0,25đ h ) 0,25đ Vận tốc ngời xe gắn máy tăng lên km/h là: 3x km / h 10 0,25đ Theo đề ta có phơng trình: 3x x 10 0,5đ x =150 Vậy khoảng cách A B 150 (km) 3.150 45 km / h Vận tốc dự định là: 10 Bài 4(7đ) Vẽ hình, ghi GT, KL D 0,5đ 0,25đ 0,5đ C P M F I E A O B a) Gọi O giao điểm đường chéo hình chữ nhật ABCD PO đường trung bình tsm giác CAM AM//PO tứ giác AMDB hình thang 1đ b) Do AM //BD nên góc OBA = góc MAE (đồng vị) Tam giác AOB cân O nên góc OBA = góc OAB Gọi I giao điểm đường chéo hình chữ nhật AEMF tam giác AIE cân I nên góc IAE = góc IEA Gia sư thành www.daythem.com.vn Từ chứng minh : có góc FEA = góc OAB, EF//AC (1) 1đ Mặt khác IP đường trung bình tam giác MAC nên IP // AC (2) Từ (1) (2) suy ba điểm E, F, P thẳng hàng 1đ MF AD c) MAF DBA g g nên không đổi (1đ) FA d) Nếu AB PD PB PD k PD 9k , PB 16k 16 PB 16 Nếu CP BD CBD DCP g g CP PB PD CP 1đ CP2 = PB.PD hay (2,4)2 = 9.16 k2 => k = 0,2 PD = 9k = 1,8(cm) PB = 16k = 3,2 (cm) BD = (cm) C/m BC2= BP.BD = 16 BC = (cm) CD = (cm) 0,5d 0,5đ 0,5đ Bài 5: a) Ta có: 20092008 + 20112010 = (20092008 + 1) + ( 20112010 – 1) Vì 20092008 + = (2009 + 1)(20092007 - …) = 2010.(…) chia hết cho 2010 (1) 2010 2011 - = ( 2011 – 1)(20112009 + …) = 2010.( …) chia hết cho 2010 (2) Từ (1) (2) ta có đpcm 1 b) x2 y xy (1) 1 1 0 2 x xy y xy x y x y x y 1 x 1 xy 1 y 1 xy 2 y x xy 1 2 x y xy Vì x 1; y => xy => xy 0 1đ Gia sư thành www.daythem.com.vn => BĐT (2) => BĐT (1) (dấu ‘’=’’ xảy x = y) 1đ ... = 9k = 1 ,8( cm) PB = 16k = 3,2 (cm) BD = (cm) C/m BC2= BP.BD = 16 BC = (cm) CD = (cm) 0,5d 0,5đ 0,5đ Bài 5: a) Ta có: 200920 08 + 20112 010 = (200920 08 + 1) + ( 20112 010 – 1) Vì 200920 08 + = (2009... => x = (TMĐK) +) x + = => x = -4 (KTMĐK) S = { 0} 1 48 x 169 x 186 x 199 x 10 b) 25 23 21 19 1đ 1 48 x 169 x 186 x 199 x 1 2 3 4... 1) Vì 200920 08 + = (2009 + 1)(20092007 - …) = 2 010. (…) chia hết cho 2 010 (1) 2 010 2011 - = ( 2011 – 1)(20112009 + …) = 2 010. ( …) chia hết cho 2 010 (2) Từ (1) (2) ta có đpcm 1 b) x2 y