Toán 37 giải _Ngày làm số 37_Kỹ sư hư hỏng_Ôn THPT Quốc gia 2017

HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER THPT NGÔ QUYỀN – HẢI PHÒNG LẦN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên thí sinh: Số Báo Danh: ĐỀ SỐ 37/80 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng  P  : y   nên nhận j   0;1;0  làm vectơ pháp tuyến Câu 2: Đáp án A Gọi S1 diện tích hai mái trước, S diện tích hai đầu hồi C D GH  AB GI  3 A AG  AI  GI  32  1, 732 Vậy S2  2SADF  AG.DF  32  1, 732  20, 78 G F I B H E Từ AD  AG  GD  32  1, 732  32 Từ chiều cao hình thang: AK  AD  DH  32  1, 732 Suy ra: S1  2S ABCD   AB  CD  AK  18 32  1, 732  62,34 Vậy: S  S1  S  83,11m Câu 3: Đáp án A 4x5  6.2x4 1   22 x5  3.2x5 1  Vậy đặt t  x 5  t   1 trở thành phương trình : t  3t   Câu 4: Đáp án C Có AB  1;3; 5  ; nP  1;1;  Vậy n   AB ; n P   11; 7; 2  Vậy phương trình mặt phẳng   : 11x  y  z  21  Câu 5: Đáp án B V 1 AD AB.BC  5.5.12  50 Câu 6: Đáp án D Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 1   23  a  a  a3     a  1  a Ta có f  a    1    8 a  a  a  a 1   Do M  f  2017 2018 2018   1   2017   1  20171009 Câu 7: Đáp án A Ta có y  x  2mx   m  m  1 , y  x  2m m  Hàm số đạt cực tiểu x   y 1   m2  3m     m  Với m  ta có phương trình y  x  x    x  1  0; x  nên hàm số cực trị Với m  , ta có y 1  3  nên hàm số đạt cực đại x  Câu 8: Đáp án B Ta có y  x  2mx  m2   x  m x  m  , y   x  2mx  m2     x  m  Bảng biến thiên x m2  y y  m2 m     m4 m4 m  Yêu cầu toán thỏa mãn khi   2  m  0  m   Câu 9: Đáp án A Ta có x  b  a   3; 6;3 Câu 10: Đáp án C Giả sử M  0; 3m;0  với m  Vì OM  3ON nên N  0;0;  m  Ta có AB   2; 2;1 , AM   1;  3m; 1 , AN   1; 2; m  1 ,  AB, AM    3m  4;1;6  6m  Khi đó, vectơ AB   2; 2;1 , AM   1;  3m; 1 , AN   1; 2; m  1 đồng phẳng  m   loai  Suy  AB, AM  AN    3m     6m  m  1     m   nhan     Với m  , ta có  AB, AM     ;1;3  Phương trình mặt phẳng  P  :  x  y  3z   2   Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Câu 11: Đáp án A Ta có 2my  x  y  mx  x  (do m  ) 2m  y  2mx  y  y  2mx   y   mx   Xét phương trình hoành độ giao điểm 2my  x mx  y ta có x  x  2mx  x  2m 2mx  x  8m3 x    2m  x  2m 2m  Khi S  x 2m   x x 2m 3 Để S   2m x  2mx dx  2m 2m     2m x   2mx  dx  4m 4m   m2   m  (do m  ) Câu 12: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm: x ln x   x  e e 1 Khi S   x ln x dx   x ln xdx  du  dx  u  ln x   x Đặt   dv  xdx v  x  e e  x2  x e2 x S   ln x    dx    1 e  e2  Câu 13: Đáp án B Ta có  f  x  dx  F  x   F   x   f  x           Xét đáp án A, ta có F   x   x   C  x ln  f  x x ln  Xét đáp án B, ta có F   x   2.3 x  C  x  f  x x  Xét đáp án C, ta có F   x   x   C     Xét đáp án D, ta có F   x   x x x ln  f  x x ln  f  x x Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Câu 14: Đáp án C Công thức tính thể tích khối nón cụt V   h  R12  R22  R1R2  Trong h độ dài đường cao, R1; R2 bán kính hai đáy Gọi V1 thể tích khối nón cụt quay hình thang AOOD quanh trục OO Gọi V2 thể tích khối nón cụt quay hình thang BOOC quanh trục OO Khi V  V1  V2 Ta có V1   OO  OD  OA2  OD.OA  26880 V2   OO  OC  OB  OC.OB   6720 Vậy V  V1  V2  26880  6720  20160 Câu 15: Đáp án D Gọi số tiền cần tăng giá khăn x (nghìn đồng) Vì tăng giá thêm (nghìn đồng) số khăn bán giảm 100 nên tăng x (nghìn đồng) số xe khăn bán giảm 100x Do tổng số khăn bán tháng là: 3000 100x Lúc đầu bán với giá 30 (nghìn đồng), khăn có lãi 12 (nghìn đồng) Sau tăng giá, khăn thu số lãi là: 12  x (nghìn đồng) Do tổng số lợi nhuận tháng thu sau tăng giá là: f  x    3000  100 x 12  x  (nghìn đồng) Xét hàm số f  x    3000  100 x 12  x   0;   Ta có: f  x   100 x  1800 x  36000  100  x    44100  44100 Dấu xảy x  Như vậy, để thu lợi nhuận cao sở sản xuất cần tăng giá bán khăn 9.000 đồng, tức khăn bán với giá 39.000 đồng Câu 16: Đáp án C Áp dụng lý thuyết a x đồng biến tập xác định khi a  Câu 17: Đáp án C Ta có y  x3  8x  y   x  Lập bảng biến thiên suy hàm số đạt cực tiểu x  Câu 18: Đáp án B  x   y  24 Ta có y  3x2  18x  24  y     x   y  20 Lập bảng biến thiên suy điểm cực tiểu cực đại A  4; 20  ; B  2; 24  Khi y1  y2  20  24  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Câu 19: Đáp án C Câu 20: Đáp án A Gọi H trung điểm AB  SH  AB Dễ thấy HA  HB  HC  HD   H tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD  SH trục tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD Mặt khác tam giác SAB tam giác nên trọng tâm I tam giác ABC cách A B Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD Bán kính R  IA  2 SH  3 Câu 21: Đáp án B Ta có PT  m  x  x ln x  f ( x) , f ( x)   ln x  f ( x)   x  e Ta có f (2)   ln 2, f (3)   3ln3, f (e)  e Để PT có hai nghiệm phân biệt thuộc  2;  đường thẳng y  m cắt đồ thị y  f ( x) điểm phân biệt có hoành độ thuộc  2;   m    3ln 3; e  Câu 22: Đáp án A Do ( P) tiếp xúc (S ) nên bán kính R  d  I ;  P      S  :  x  1   y     z    2 Câu 23: Đáp án B Số tiền gửi ban đầu 1000 (triệu đồng) Số tiền tiết kiệm ông An sau tháng thứ n là: 1000 1  0.005 (triệu đồng) n Kể từ ngày gửi tròn tháng ông đến ngân hàng rút triệu, số tiền ông An sau 12 tháng 1000 1.005   48 (triệu đồng) 12 Câu 24: Đáp án D x  b  Áp dụng công thức: log a    log a x  log a y  log a    log a b  log a a  log a b  a   y Câu 25: Đáp án D Ta có y  3mx2  6mx  Hàm số nghịch biến  y  , x  Với m  , ta có y  3  0, x  nên m  hàm số nghịch biến Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Với m  , ta có y  , x  m  m  a     1  m      m  m  1  m  Vậy 1  m  hàm số nghịch biến Câu 26: Đáp án A Tập xác định hàm số D   2; 2 x Đạo hàm f   x     x2   x2  x  x2 , 2  x  2  x  2  x   f  x     x   x  2   x  x  4  x  x  Tính giá trị y  2   2, y    2, y  2  2 Do max y  2  x   2;2 Câu 27: Đáp án A x2  x Phương trình cho tương đương với  x  1   2x  x 1    x   2 Câu 28: Đáp án A b b b Ta có P  log a    log    log a     log a b  log a c       a2  c  c c Câu 29: Đáp án B Do mặt phẳng  P  chứa Ox nên loại đáp án D Mặt cầu  S  có tâm I 1;  2;  1 bán kính R  Đường tròn có chu vi 6 nên 2 r  6  r   R Do đường tròn lớn mặt cầu  S  Vậy mặt phẳng  P  qua tâm I 1;  2;  1 mặt cầu Gọi n   a; b; c  vectơ pháp tuyến  P  , suy  P  : by  cz  Do  P  qua tâm I 1;  2;  1 nên 2b  c   c  2b Khi  P  : by  cz   by  2bz   y  z  Câu 30: Đáp án B Tập xác định hàm số D  x  Đạo hàm f   x   x  16 x  x  x   ; f   x     x  2  x  Bảng biến thiên: Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Từ ta thấy hàm số đồng biến khoảng  2;   2;   Câu 31: Đáp án B Một VTPT  P  là:  2;  1;  3 Suy n   4; 2;  Câu 32: Đáp án C M N P N' M' P' Cắt khối lăng trụ MNP.M N P mặt phẳng  MN P   MNP  ta ba khối tứ diện P.MNP; P.MNN ; M MNP Câu 33: Đáp án D x2 y 36  x 36  x 36  x    y2   y  9 V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục Ox phần hình phẳng giới hạn y 36  x trục hoành 36  x dx  50, 24 3 Ta có V    Câu 34: Đáp án A Phương trình tắc d : x  y 1 z   3 Câu 35: Đáp án A Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang S J O B A I C Giả sử O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Suy O cách bốn đỉnh S , A, B, C OA  OB  OC 1 Ta có:  OA  OS   Từ 1 suy O  1 : trục tam giác ABC (đường thẳng qua trung điểm I BC song song với SA ) Từ   suy O   : đường trung trực SA (trong mặt phẳng  SAI  kẻ đường thẳng  qua trung điểm J SA song song với AI ) Ta có ABC vuông A AI đường trung tuyến hạ từ đỉnh A nên:  BC  AB  AC  10  BC  10      AI   AI  BC  Bán kính mặt cầu R  OA  AJ  JO  SA  AI  34 Câu 36: Đáp án B C Tiệm cận đứng x  tiệm cận ngang y  1 Câu 37: Đáp án B Ta có: AC  BC  AB  1 V  Bh   AB AC  96 3 B A Câu 38: Đáp án C Tiệm cận ngang y  a 2 c Câu 39: Đáp án A y  4mx   m   Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang m  m2  5  m3  5m  Hàm số có cực tiểu cực đại    0m m  m  Nên m  m  Câu 40: Đáp án C 1 2x    dx    2   dx   2 x  ln  x   2  ln 2 x 2 x  0 Ta có: I   Nên a  b  2 Do đó: a  2b  Câu 41: Đáp án C Diện tích hình phẳng cần tính là: S    x  1 dx    x  1 2  x  1 dx  1 1  x  1  1 1  Câu 42: Đáp án D x  1  x   Bất phương trình tương đương với      x 1 1  x  x   x   Câu 43: Đáp án A Điều kiện: x2 1   x  1 Câu 44: Đáp án A Gọi M   P  có dạng M   2a; b; a  Khi đó, ta có: MA2  10  2a    b     a  3 2 MB    2a    b  1   a  3 2 MC    2a    b  1   a  1 2 2 Suy T   30a  180a  354    6b  12b  12   30  a  3   b  1  90  90 2 Vậy Tmin  90 a  3; b  Vậy M  2;1;  Do đó, d  M ,  Q    Câu 45: Đáp án B 1 1  2   Ta có: I      dx   2ln x     ln     ln1  1  ln  x 1  x x  2  1 Câu 46: Đáp án B  xx  1 dx  10  9 x  d(x  1)   x  1  20 Câu 47: Đáp án B f   x     x  e3 x  x ; f   x    2    x   e3 x  x 2 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang f      x    x  12 x   (có hai nghiệm)  x1 x2  Câu 48: Đáp án D   1  1 I   sin xdx   cos x      1   5  5 0  a b  ab Câu 49: Đáp án C Gọi H hình chiếu S lên  ABC  Ta có SHA  SHB  SHC  HA  HB  HC  H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  H trung điểm AC S ABC  HB AC  1; SH  SA2  AH  2 2 V  S ABC SH  3 Câu 50: Đáp án C Ta có hệ số a   nên hàm số đồng biến Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 10 ... D Ta có y  3mx2  6mx  Hàm số nghịch biến  y  , x  Với m  , ta có y  3  0, x  nên m  hàm số nghịch biến Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Với m  , ta có y... định hàm số D  x  Đạo hàm f   x   x  16 x  x  x   ; f   x     x  2  x  Bảng biến thiên: Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Từ ta thấy hàm số đồng biến...  SA2  AH  2 2 V  S ABC SH  3 Câu 50: Đáp án C Ta có hệ số a   nên hàm số đồng biến Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 10