PHềNG GD&T THI HC SINH GII HUYN NM HC 2010 - 2011 - MễN TON Thi gian lm bi: 150 phỳt Đề Số 10 Bi 1: (4,5 im) a) Tỡm n N A l s nguyờn t bit A = n3 - n2 - n - b) Chng minh rng vi mi s nguyờn m, n thỡ mn(m2 n2) M6 Bi 2: (3,0 im) Cho biu thc P= x x x + x ( 5x + x + )( ) x + x a) Rỳt gn P b) Tỡm cỏc giỏ tr ca x P = Bi 3: (4,0 im) a) Gii h phng trỡnh : + x + y = x + + x y = x b) Gii phng trỡnh: x 2+ x+1= Bi 4: (2,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc sau: F= x 18 x + 2x + 3x + Bi 5: (6,5 im) Cho im M thuc ng trũn (O) ng kớnh AB (M A; M B) v MA < MB Tia phõn giỏc ca gúc AMB ct AB C Qua C v ng thng vuụng gúc vi AB ct cỏc ng thng AM v BM ln lt ti D v H a) Chng minh hai ng thng AH v BD ct ti im N nm trờn ng trũn (O) b) Chng minh CA = CH c) Gi E l hỡnh chiu ca H trờn tip tuyn ti A ca ng trũn (O), F l hỡnh chiu ca D trờn tip tuyn ti B ca ng trũn (O) Chng minh im E; M; F thng hng d) Gi S1; S2 l din tớch cỏc t giỏc ACHE v BCDF Chng minh CM < Đề Số 10 HNG DN CHM V THANG IM TON K THI HC SINH GII HUYN NM HC 2010-2011 Bài 1: (4,5 điểm) Câu a) (2,0 đ) Phân tích A = n3 - 2n2 + n2 - 2n + n - = (n - 2) (n2 + n + 1) Do n - < n2 + n + n N Vậy A số nguyên tố 0,75đ 0,25đ n = n + n + làsốnguyê ntố 0,5đ n = A = + 3+ = 13 0,5đ số nguyên tố Vậy với n = A số nguyên tố Cõu b) (2,5 ) m.n(m n ) = mn ( m 1) ( n 1) = mn ( m 1) ( m + 1) ( mn ( n 1) ( n + 1) ) 0.5 Vỡ m(m-1) l tớch ca s nguyờn liờn tip nờn M m(m 1)(m + 1) M 0,5 m(m 1)(m + 1) l tớch s nguyờn liờn tip nờn chia ht cho m (2;3)=1 Do ú m(m 1)(m+1) M6 nm(m 1)(m + 1) M6 Tng t n(n 1)(n + 1) M6 mn(n 1)(n +1) M6 (1) 0,5 (2) 0,5 vi mi s nguyờn m, n T (1)(2) mn(m n ) M Bi 2: (3,0 im) KX ca biu thc P l: x 0v x (3 a) P = ) ( x ) ( ( x + 2) ( x 1) x )( x + 5x + x + ) 0,5 0,25 0,5 P= P= x 10 x + ( )( ) 0,5 x + x x x +2 0,75 ( ) ( ) x = x +2 = x x +2 x = 18 x = 324 TMK b) P = 0,5 0,5 Bi 3: (4,0 im) a) (2,0 im)Vi iu kin x 3 ; y 2 Tr v theo v ta c phng trỡnh y = 2y = y = Cng hai phng trỡnh ca h ó cho ta c phng trỡnh + x = x+2 3+2x = (x +2)2 x2 +2x +1 = (x+1)2 = x =-1(tha món) Vy h phng trỡnh cú nghim l (x; y) = (-1 ; ) 0,25 (t/món) 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 b) Giải phơng trình (2,0đ) a x + x + = dK : x Đặt x = u, x + = v (v 0) =>u3 = x - 2, v2 = x+1 => v2 - u3 = (x + 1) - (x - 2) = => v2 - u3 = 3(1) u + v = (2) Rút v = - u từ (2) thay vào (1) => (3 - u)2 - u3 = - 6u + u2 - u3 = => u3 - u2 + 6u - = => u2 (u - 1) + (u - 1) = => (u - 1) (u2 + 6) = u - = u2 + > u => u = 1; v = Thay 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ x = u = >3 x = x-2=1 x = (TMĐK) Vậy pt có nghiệm x = 3; 0,25đ Bi 4: (2,0 im) k : x , x 18 x Ta cú: F- 5= ( - 2) +( - 3) 2x + 3x + 4( x 1) 9( x 1) = + 2x + 3x + Lớ lun i n F kt lun Fmax= ti x=1 0,25 0,75 0,5 0,5 Cõu 5: 6,5 a)Do M (O) AM B = 90 o suy H l trc tõm AMB (0,75 ) Do ú AN BD AN B = 90 vy N (O) 0,75 b) MC l phõn giỏc ca tam giỏc AMB nờn ta cú: CA MA = 0,75 CB MB Mt khỏc BCH BMA nờn ta cú: CH BC MA CH = = 0,75 MA MB MB CB CA CH = CA =CH vy 0,5 CB CB 1 c) MI = AH = CE CM E = 90 0,75 2 1 MK = BD = CF CM F = 90 suy im E; 2 M; F thng hng 0,75 A O d) Hỡnh ch nht ACHE cú CA = CH nờn ACHE l hỡnh vuụng Tam giỏc ANB vuụng N cú gúc NAB = 450 NB A = 45 suy BCDF l hỡnh vuụng 0,5 Suy tam giỏc ECF vuụng C S1=1/2 CE2; S2= ẵ CF2 0,25 1 1 1 1 1 = = = + = S1 S S1 S CM CE CF CE CF 2CA 2CB 0,5 1 CM S1 S ( vỡ MA < MB nờn du "=" khụng xy ra) Suy 0,25 CM S1 S Lu ý: ( Chử hình viết tay) ... trỡnh y = 2y = y = Cng hai phng trỡnh ca h ó cho ta c phng trỡnh + x = x+2 3+2x = (x +2)2 x2 +2x +1 = (x+1)2 = x =-1(tha món) Vy h phng trỡnh cú nghim l (x; y) = (-1 ; ) 0,25 (t/món)... 0,5 P= P= x 10 x + ( )( ) 0,5 x + x x x +2 0,75 ( ) ( ) x = x +2 = x x +2 x = 18 x = 324 TMK b) P = 0,5 0,5 Bi 3: (4,0 im) a) (2,0 im)Vi iu kin x 3 ; y 2 Tr v theo v ta c phng trỡnh y = ... 0,25 0,25 b) Giải phơng trình (2,0đ) a x + x + = dK : x Đặt x = u, x + = v (v 0) =>u3 = x - 2, v2 = x+1 => v2 - u3 = (x + 1) - (x - 2) = => v2 - u3 = 3(1) u + v = (2) R t v = - u từ (2) thay