Phát triển tư duy học sinh thông qua bài toán tỉ lệ thể tích lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TĨNH GIA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC SINH THƠNG QUA BÀI TỐN TỈ LỆ THỂ TÍCH LỚP 12 Người thực hiện: Phạm Thị Thanh Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HOÁ NĂM 2017 MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1.1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 2 NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận 2.2 Thực trạng đề tài 2.3 Lý thuyết sở 2.4 Nội dung vấn đề ………………………………………… 2.4.1 Vấn đề đặt 2.4.2 Sơ lược trình thực sáng kiến kinh nghiệm 2.4.3 Các bước sáng tạo tốn tính thể tích từ số tốn tỉ lệ thể tích …… a Tỉ số thể tích tốn khối chóp tam giác b Tỉ số thể tích tốn khối chóp tứ giác 10 c Dùng tỉ số thể tích để giải số tốn hình học … 11 2.4.4 Bài tập tương tự ………………………………… 12 2.5 Hiệu đề tài 13 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 14 Tài liệu tham khảo 15 MỞ ĐẦU 1.1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong năm gần kỳ thi Đại học – Cao đẳng, kì thi THPT Quốc gia, dạng tốn tính thể tích khối đa diện câu hỏi thường xuyên xuất đề thi Để tính thể tích khối đa diện ta thường áp dụng hai phương pháp: Phương pháp thứ tính trực tiếp thơng qua việc tính diện tích đáy chiều cao khối đa diện Việc tính thể tích khối đa diện phương pháp trực tiếp đòi hỏi học sinh phải xác định chiều cao khối đa diện tính chiều cao Việc làm cho số học sinh gặp nhiều khó găn phải vận dụng kiến thức đường thằng vng góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vng góc học từ lớp 11 Khi việc xác định tính chiều cao khối đa diện gặp khó khăn khối đa diện cần tính khơng phải khối đa diện có cơng thức tính thể tích học ta sử dụng phương pháp thứ hai Phương pháp thứ hai phương pháp gián tiếp Để tính thể tích khối đa diện phương pháp gián tiếp học sinh cần nắm số kiến thức thể tích khối chóp, khối lăng trụ tỷ số thể tích khối chóp tam giác Lời giải tốn tính thể tích phương pháp gián tiếp thường ngắn gọn, dễ hiểu Chính lý nêu mà chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm “Phát triển tư học sinh qua việc khai thác tốn tỉ lệ thể tích khối chóp tam giác” 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Góp phần đổi phương pháp dạy học mơn tốn nói chung mơn Hình học 12 nói riêng theo phương hướng tinh giản kiến thức, phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh, tăng cường ứng dụng thực tế, giúp học sinh có phương pháp học tốt thích ứng với xu hướng đề đổi - Góp phần gây hứng thú học tập tính thể tích khối chóp cho học sinh, phần coi hóc búa, địi hỏi tính tư cao giúp giáo viên lên lớp tự tin, nhẹ nhàng, học sinh lĩnh hội tri thức cách đầy đủ, khoa học mà giúp em củng cố khắc sâu kiến thức 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Chương – Hình học lớp 12: Khối đa diện chủ yếu số dạng tốn tính thể tích khối đa diện khối chóp tam giác 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Để thực đề tài này, sử dụng phương pháp sau: a Nghiên cứu tài liệu : - Đọc tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục có liên quan đến nội dung đề tài - Đọc SGK, sách giáo viên, loại sách tham khảo b Nghiên cứu thực tế : - Dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp nội dung tính thể tích khối đa diện - Tổng kết rút kinh nghiệm trình dạy học - Tổ chức tiến hành thực nghiệm sư phạm (Soạn giáo án thông qua tiết dạy) để kiểm tra tính khả thi đề tài NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận Trong nhiều năm dạy lớp 12, tơi nhận thấy học sinh gặp nhiều khó khăn học chủ đề thể tích khối đa diện, em nghĩ khơng học chủ đề khối kiến thức khó địi hỏi nhiều tư duy, nên em bỏ qua không quan tâm Bản thân qua nghiên cứu tập sách giáo khoa, đề thi năm gần đây, nhận thấy : - Phần lớn học sinh chưa có phương pháp học phù hợp để học hình học khơng gian - Tài liệu tham khảo hạn chế, việc đầu tư thời gian vào mơn cịn - Trong tiết học lí thuyết học sinh chủ yếu nắm lí thuyết với số dạng tập áp dụng đơn giản, chưa thể rèn luyện kĩ giải toán cách thành thạo Khi nhà em khơng tự rút số vấn đề, số dạng toán cần rèn luyện - Các em thiếu ý thức học tập, chưa hiểu rõ quan trọng học tập, nên giáo viên yêu cầu học sinh chuẩn bị bài, hay soạn theo nội dung giáo viên hướng dẫn có số học sinh chưa tích cực làm theo, chí có học sinh khơng làm làm dạng đối phó - Khi học xong tiết lí thuyết học sinh khơng biết cách tự nắm lí thuyết, rõ ràng sau hệ thống lại kiến thức học ngắn gọn vào sổ tay cá nhân - Học sinh khơng biết cách tự tham khảo sách giáo khoa cách chọn lọc, học sinh lệ thuộc vào sách giáo khoa, chưa trọng thầy giảng lớp - Đại đa số học sinh khơng tiếp thu nhiều với dạng tốn q trình học tiết lý thuyết ( thời gian ít), khả tư nhìn chung cịn thấp nên thấy lạ với nhiều tốn - Học sinh chịu tư duy, lập luận khơng có tính lơgic, thiếu tính cần cù, kiên nhẫn nhạy bén giải tập Vì đa số học sinh thường có tâm lí sợ sệt, ngại gặp phải dạng tập khó, phức tạp nên tạo thành thói quen học theo kiểu đối phó - Phần lớn học sinh cách nhận dạng đề, không nắm bắt phương pháp giải Chưa biết cách vận dụng lí thuyết vào tập, chưa biết nhìn tốn theo khơng gian khả để vận dụng vào tốn tính thể tích khối đa diện nói chung khối chóp tam giác nói riêng 2.2 Thực trạng đề tài Qua thời gian giảng dạy trường THPT Tĩnh gia tiếp cận với học sinh, nắm khả học sinh qua việc đọc tài liệu, sách báo, tìm hiểu đề kì thi kinh nghiệm thân Tôi nghiên cứu sâu vào vấn đề để biên soạn hệ thống kiến thức khối 12 Nhằm mục đích tạo điều kiện phù hợp với học sinh từ yếu đến trung bình, giỏi Trong học phần: Thể tích khối đa diện Học sinh nắm chưa chắc, chưa hiểu rõ chất, khả suy luận lơgíc, khả khái qt phân tích tốn cịn hạn chế, đặc biệt khó khăn học sinh tính thể tích khối chóp hình dung đường cao hình chóp Khơng học sinh gặp khó khăn gặp tốn tính thể tích khối chóp gặp tốn em thường bỏ qua chí khơng cần đọc đề dù có đơn giản đến Vì học sinh cịn lúng túng, xa lạ, khó hiểu Nên chưa kích thích nhu cầu học tập học sinh Để em tiếp thu cách có hiệu tơi xin đưa vài phương pháp rèn luyện tư phân tích tốn thể tích 2.3 Lý thuyết sở Một số cơng thức có liên quan(1) Hệ thức lượng tam giác a) Cho ∆ABC vng A, có đường cao AH • AB2 + AC = BC • AB2 = BC.BH , AC = BC.CH • 1 = + 2 AH AB AC ã AB = BC.sinàC = BC.cosàB = AC.tanàC = AC.cotµB b) Cho ∆ABC có độ dài ba cạnh là: a, b, c; độ dài trung tuyến m a, mb, mc; bán kính đường trịn ngoại tiếp R; bán kính đường trịn nội tiếp r; nửa chu vi p ã nh lớ hm s cosin: b2 = c2 + a2 − 2ca.cosµB; c2 = a2 + b2 − 2ab.cosµC a2=b2 + c2 – 2bc.cosA; a b c = = = 2R sin A sin B sin C • Định lí hàm số sin: • Cơng thức độ dài trung tuyến: ma2 = b2 + c2 a2 c2 + a2 b2 a2 + b2 c2 − ; mb2 = − ; mc2 = − 4 Các cơng thức tính diện tích a) Tam giác: abc •S= 4R 2 • S = a.ha = b.hb = c.hc • ∆ABC đều, cạnh a: • S = p( p − a) ( p − b) ( p− c) • S = pr • ∆ABC vng A: • S = bc sin A = ca sin B = ab sin C 2S = AB.AC = BC.AH a2 S= b) Hình vng: S = a2 (a: cạnh hình vng) c) Hình chữ nhật: S = a.b (a, b: hai kích thước) · d) Hình bình hành: S = đáy × cao = AB.AD.sinBAD · S = AB.AD.sinBAD = AC.BD S = ( a + b ).h f) Hình thang: (a, b: hai đáy, h: chiều cao) S = AC.BD g) Tứ giác có hai đường chéo vng góc: e) Hình thoi: Cơng thức tính thể tích khối đa diện b) Thể tích khơi lăng trụ V = Bh, B diện tích đáy, h độ dài đường a) Thể tích khối chóp V = Bh, B diện tích đáy, h độ dài đường cao cao 2.4 Nội dung vấn đề: 2.4.1 Vấn đề đặt ra: Hiện cách dạy phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh học tập rèn luyện Để phát huy điều đó, cần phải đưa phương pháp dạy học hợp lí nhằm tạo cho học sinh có hứng thú học tập, để đem lại kết học tập tốt hơn, hiệu giảng dạy cao 2.4.2 Sơ lược trình thực sáng kiến kinh nghiệm: Để hồn thành đề tài, tiến hành bước sau: - Chọn đề tài - Điều tra thực trạng - Nghiên cứu đề tài - Xây dựng đề cương lập kế hoạch - Tiến hành nghiên cứu - Thống kê so sánh - Viết đề tài 2.4.3 Các bước sáng tạo tốn tính thể tích từ số tốn tỉ lệ thể tích bản: Trước tiên ta toán tỉ lệ thể tích sách giáo khoa hình học 12 : • Bài tốn : Cho hình chóp tam giác S ABC cạnh SA, SB, SC lấy điểm A′, B′, C ′ không trùng với S Chứng minh VSA′B′ C′ VSABC = SA′.SB′.SC′ (2) SA.SB.SC (Bài trang 25 SGK Hình học 12) Bài giải: Gọi H , H ′ hình chiếu vng góc C , C ′ (SAB) ⇒ S , H , H ′ thẳng hàng CH / / C ′H ′ Áp dụng định lý talet tam giác SCH Ta có : C ′H ′ SC ′ = CH SC Mặt khác: 1 · ′SB′ VSA′B′C ′ = C ′H ′.S SA′B′ = C ′H ′.SA′.SB′.sin A 1 · ′SB′ VSABC = CH S SAB = CH SA.SB.sin A ⇒ VSA′B′C ′ SA′.SB′.SC ′ = VSABC SA.SB.SC Chú ý - Vận dụng linh hoạt phép phân chia lắp ghép khối đa diện Lựa chọn phép phân chia hợp lí - Bài tốn nói áp dụng cho hình tứ diện, hình chóp tam giác Nên để áp dụng cho hình chóp tứ giác hình chóp khác ta phải dùng phép phân chia hình - Các kết quả: + Hai khối chóp có diện tích đáy tỉ số thể tích chúng tỉ số hai đường cao + Hai khối chóp có độ dài đường cao tỉ số thể tích chúng tỉ số hai diện tích đáy + Hai khối đa diện đồng dạng tỉ số thể tích chúng lập phương tỉ số đồng dạng + Khối chóp khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao thể tích khối chóp thể tích khối lăng trụ Từ toán ta áp dụng giải tốn sau tốn sau: Ví dụ minh họa a Tỉ số thể tích tốn khối chóp tam giác Chú ý: Khi áp dụng cơng thức tỉ số thể tích cần lưu ý cách sử dụng trường hợp đặc biệt: A trùng với A’ B trùng B’ C trùng C’ Sau ví dụ minh họa • Bài tốn 1: Cho hình chóp tam giác S ABC có SA = a, SB = b, SC = c ASB = ASC = CSB = 600 Hãy tính thể tích khối chóp S ABC theo a, b, c ? Hướng dẫn phân tích lới giải: Khơng tính tổng qt ta giả sử a < b < c Trên cạnh SB, SC lấy điểm B′, C ′ cho SA = SB′ = SC ′ = a Ta khối chóp S AB′C ′ khối chóp tam giác có tất cạnh a nên gọi H hình chiếu vng góc S mp( AB′C ′) H trọng tâm tam giác AB′C ′ Gọi M trung điểm B′C ′ ⇒ H ∈ AM , MB′ = MC ′ = a Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vng MAB′ ta có: AM = AB′2 − B′M = a2 − ⇒ AH = a2 a = 2 a AM = 3 Do SH ⊥ ( ABC ) ⇒ SH ⊥ AH ⇒ tam giác SAH vuông H Áp dụng định lý pi ta go cho tam giác vuông SAH ta có: SH = SA2 − AH = a − a2 a = 3 Mặt khác tam giác ABC nên ta có: a2 AB AC.Sin 600 = a ⇒ VS ABC = S ABC SH = (đvtt) S ABC = Áp dụng tốn ta có : ⇒ VS ABC = abc • Bài tốn 2: Cho hình VS AB′C ′ SB′.SC ′ a = = VS ABC SB.SC b.c (đvtt) tam giác S ABC có SA = a, SB = b, SC = c ASB = 600 , BSC = 600 , CSA = 900 Hãy tính thể tích khối chóp S ABC theo a,b,c ? Hướng dẫn giải: Khơng tính tổng qt ta giả sử a < b < c Trên cạnh SB, SC lấy điểm B′, C ′ cho SA = SB′ = SC ′ = a Do ASB = 600 , BSC = 600 ⇒ AB′ = B ′C ′ = a (do tam giác SAB′, SB′C ′ tam giác đều) Do CSA = 900 nên áp dụng định lý pitago cho tam giác vng SAC ′ ta : chóp AC ′ = SA2 + SC ′2 = a Xét tam giác AB′C ′ có AC ′2 = AB′2 + B′C ′2 ⇒ AB′C ′ tam giác vuông B′ Gọi H trung điểm cạnh AC ′ a AC ′ = 2 tam giác SAC ′ cân S (vì SA = SC ′ ) ⇒ SH ⊥ AC ′(1) ⇒ ∆SHA vuông H ⇒ B′H = AH = Áp dụng định lý pitago cho tam giác SAH ta có : SH = SA2 − AH = a − a2 a = 2 Xét tam giác SHB′ có SH + HB′2 = a a2 + = a = SB′2 2 ⇒ ∆SHB′ vuông H ⇒ SH ⊥ HB′ (2) Từ (1) (2) ⇒ SH ⊥ mp( AB′C ′) ⇒ VS AB′C′ = SH S∆AB′C ′ 1 S∆AB′C ′ = B′C ′.B′A = a (vì ∆AB′C ′ vuông B′ ) 2 ⇒ VS AB′C ′ = a a a3 = (đvtt) 2 12 Áp dụng toán ta có: VS AB′C ′ SB′.SC ′ a abc = = ⇒ VS ABC = (đvtt) VS ABC SB.SC b.c 12 • Bài tốn 3: Cho hình chóp tam giác S ABC có SA = a, SB = b, SC = c ·ASB = 600 , BSC · · = 1200 , CSA = 900 Hãy tính thể tích khối chóp S ABC theo a,b,c ? Hướng dẫn giải: Khơng tính tổng qt ta giả sử a < b < c Trên cạnh SB, SC lấy điểm B′, C ′ cho SA = SB′ = SC ′ = a Do ·ASB = 600 , ⇒ AB′ = a · Do CSA = 900 nên áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông SAC ′ ta : AC ′ = SA2 + SC ′2 = a Áp dụng định lý (vì SB′ = SC ′ ) ⇒ SH ⊥ B′C ′(1) hàm số cosin tam giác SB′C ′ ta : · B′C ′2 = SB′2 + SC ′2 − 2.SB′.SC ′.cos BSC B′C ′2 = a + a − 2.a.a.cos1200 ⇒ B′C ′ = a Xét tam giác AB′C ′ có AB′2 + AC ′2 = a + 2a = 3a = B ′C ′2 ⇒ AB′C ′ tam giác vuông A Gọi H trung điểm cạnh a B′C ′ = 2 ′ ′ SB C tam giác cân S ⇒ ∆SHC ′ vuông H B′C ′ ⇒ AH = C ′H = Áp dụng định lý Pitago cho tam giác SC ′H ta có : SH = SC ′2 − C ′H = a − Xét tam giác SHA có SH + HA2 = 3a a = a 3a + = a = SA2 4 ⇒ ∆SHA vuông H ⇒ SH ⊥ HA (2) Từ (1) (2) ⇒ SH ⊥ ( AB′C ′) ⇒ VS AB′C ′ = SH S∆AB′C ′ 1 S ∆AB′C ′ = AC ′ AB′ = a.a = a 2 (vì ∆AB′C ′ vng A ) 2 ⇒ VS AB′C ′ a a2 a3 (đvtt) = = 32 12 10 VS AB′C ′ SB′.SC ′ a abc = = Áp dụng toán ta có: ⇒ VS ABC = VS ABC SB.SC b.c 12 (đvtt) Do học sinh hay nhầm lẫn tỷ lệ thể tích khối chóp tam giác với khối chóp tứ giác nên trình giảng dạy ta phải lưu ý cho học sinh toán tỷ lệ áp dụng với chóp tam giác vấn đề làm rõ nội dung sau: b Tỉ số thể tích tốn khối chóp tứ giác Chú ý: Cơng thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác tứ diện Khơng áp dụng tương tự cho khối chóp tứ giác Do đó, với khối chóp tứ giác ta phải phân chia thành khối chóp tam giác áp dụng cơng thức tỉ số thể tích Ví dụ Cho khối chóp tứ giác S.ABCD Một mặt phẳng (α ) qua A, B trung điểm M cạnh SC Tính tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng Hướng dẫn : Do mặt phẳng (α ) qua A, B trung điểm M nên mp(α ) / /CD ⇒ từ M kẻ đường thẳng song song với CD cắt SD N ta N ∈ mp(α ) Khi khối chóp chia thành hai khối đa diện S ABMN ABCDMN Chia khối chóp S.ABMN thành hai khối chóp tam giác S.AMN S.ABN Áp dụng tốn tỷ lệ thể tích cho khối chóp tam giác ta : VS ABMN VS AMN + VS ABM 3 = = ⇒ VS ABMN = VS ABCD VS ABCD VS ABCD 8 ⇒ VABCDNM = VS ABCD ⇒ VS ABMN = VABCDNM Từ cách làm ta giúp học sinh nhẩm nhanh đáp án tốn trắc nghiệm biết tỷ lệ cạnh hình chóp Bài tập trắc nghiệm minh họa (3) Câu1 Cho khối chóp S.ABC tích V Gọi B’, C’ trung điểm AB AC Thể tích khối chóp S.AB’C’ là: A V B V C V D V 11 Câu Cho khối chóp S.ABC, ba cạnh SA, SB, SC lấy ba điểm A’, B’, C’ cho SA' = 1 SA ; SB' = SB ; SC' = SC Gọi V V’ thể tích khối chóp S.ABC S.A’B’C’ Khi tỉ số A 12 B 12 V′ là: V C 24 D 24 Câu Xét hình chóp S.ABCD với M, N, P, Q điểm SA, SB, SC, SD cho SM SN SP SQ = = = = Tỉ số thể tích khối tứ diện MA NB PC QD SMNP với SABC là: A B 27 C D Câu 4: Khối chóp S.ABCD tích V Gọi M, N trung điểm SC, SD Thể tích khối chóp S.ABMN là: A V B V C V D V Câu Cho tứ diện có chiều cao h Ở ba góc tứ diện người ta cắt tứ diện có chiều cao x để khối đa diện cịn lại tích nửa thể tích tứ diện ban đầu (hình bên dưới) Giá trị x bao nhiêu? h B h D A C h h Đáp án câu gạch chân c Dùng tỉ số thể tích để giải số tốn hình học Ví dụ (4) Cho tứ diện ABC M điểm tứ diện Gọi hA , hB , , hC , hD khoảng cách từ A, B,C, D đến mặt đối diện mA , m B , , mC , m D khoảng cách từ M đến mặt (BCD), (CDA), (DAB), (ABC) 12 Chứng minh mA mB mC mD + + + = hA hB hC hD Ví dụ Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Một mặt phẳng (P) cắt SA, SB, SC, SD theo thứ tự K, L, M, N Chứng minh a) VS ABC = VS ACD = VS ABD = VS BCD SA SC SB SD b) SK + SM = SL + SN Bài tập tương tự: Bài 1: Cho tứ diên ABCD Gọi B' C' trung điểm AB AC Tính tỉ số thể tích khối tứ diện AB'C'D khối tứ diên ABCD ĐS: k = Bài 2: Cho tứ diên ABCD tích 9m ,trên AB,AC,AD lấy điểm B',C',D' cho AB = 2AB' ;2AC = 3AD' ;AD = 3AD' Tính tể tích tứ diện AB'C'D' ĐS: V = m3 Bài 3: Cho tứ diên ABCD có cạnh a Lấy điểm B';C' AB AC a 2a cho AB = ;AC'= Tính thể tích tứ diên AB'C'D ĐS: V = a3 36 Bài 4: Cho tứ diênABCD tích 12 m Gọi M,P trung điểm AB CD lấy N AD cho DA = 3NA Tính thể tích tứ diên BMNP ĐS: V = m3 Bài 5: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a ,đường cao SA = a Mặt phẳng qua A vng góc với SB H cắt SC K Tính thể tích hình chóp SAHK Bài 6: Cho hình chóp SABCD tích 27m Lấy A'trên SA cho SA = 3SA' Mặt phẳng qua A' song song với đáy hình chóp cắt SB,SC,SD B',C',D' Tính thể tích hình chóp SA'B'C'D' ĐS: V = m Bài 7: Cho hình chóp SABCD tích 9m 3, ABCD hình bình hành , lấy M SA cho 2SA = 3SM Mặt phẳng (MBC) cắt SD N.Tính thể tích khối đa diên ABCDMN 13 Bài 8: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a, chiều cao SA = h Gọi N trung điểm SC Mặt phẳng chứa AN song song với BD cắt SB, SDF M P Tính thể tích khối chóp SAMNP 2.5 Hiệu đề tài : Trước thực sáng kiến điểm khảo sát hoc kết học tập việc áp dụng tốn tỷ lệ thể tích hình chóp tam giác cho 80 học sinh lớp 12A1 12A5 năm học 2016-2017 sau: Giỏi: hs = 0% Khá: hs = 3,75 % Trung bình: 35/80 hs = 43,7% Yếu: 42/80 hs = 52,5% Sau thời gian thực “ sáng kiến ” kết học tập 80 học sinh hai lớp 12A1 12A5 đạt sau: Giỏi: 1/80hs = 1,25 % Khá: 10/80 hs = 12,5 % Trung bình: 42/80 hs = 52,5 % Yếu: 27/80 hs = 33,75 % 14 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Trong qua trình dạy học mơn tốn, tâm lý học sinh thường e ngại phần hình tiên đề với quan hệ hình học khơng gian tốn thể tích Vì vậy, dạy phần hình khơng gian khó; dạy cho học sinh say mê, hứng thú,tìm tịi, sáng tạo phương pháp tiếp thu, lĩnh hội kiến thức đòi hỏi thầy cô giáo phải đầu tư cao Đây hướng góp phần nâng cao chất lượng học tập mơn Tốn nói chung phân mơn hình học nói riêng Với tất yêu cầu việc khai thác hướng giảng dạy cần thiết Trong năm học tới tiếp tục phát huy mở rộng sáng kiến cho lớp khối lớp 12, bồi dưỡng cho học sinh khá, giỏi để em phát huy khả tư nhìn nhận, phân tích tốn Với thời gian nghiên cứu có hạn kinh nghiệm nghiên cứu chưa nhiều, đề tài SKKN chắn không tránh khỏi thiếu sót Tơi xin chân thành mong đợi lời nhận xét, góp ý dẫn thầy cô giáo bạn đồng nghiệp để bổ sung hoàn thiện thêm cho đề tài cho công việc giảng dạy nghiên cứu khoa học Xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày tháng 05 năm 2017 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Phạm Thị Thanh 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa hình học 10 (Cơ bản) - Nhà xuất Giáo dục Sách giáo khoa hình học 12 (Cơ bản) - Nhà xuất Giáo dục Nguồn từ Internet 4.Nguồn từ Internet 16 ... tính thể tích từ số tốn tỉ lệ thể tích …… a Tỉ số thể tích tốn khối chóp tam giác b Tỉ số thể tích tốn khối chóp tứ giác 10 c Dùng tỉ số thể tích để giải số tốn hình học … 11 2.4.4 Bài tập tư? ?ng... kinh nghiệm ? ?Phát triển tư học sinh qua việc khai thác toán tỉ lệ thể tích khối chóp tam giác” 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Góp phần đổi phương pháp dạy học mơn tốn nói chung mơn Hình học 12 nói riêng... sánh - Viết đề tài 2.4.3 Các bước sáng tạo toán tính thể tích từ số tốn tỉ lệ thể tích bản: Trước tiên ta tốn tỉ lệ thể tích sách giáo khoa hình học 12 : • Bài tốn : Cho hình chóp tam giác S ABC