Đề toán và đáp án chuyên KHTN lần 4

Tìm bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật trên... Câu 34: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối H như hình vẽ bên.. Biết rằng thiết diện là một hình elip có

ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 12 NĂM HỌC 2016-2017

Câu 1: Cho số phức z=2-3i Tìm môdun của số phức w   1 i z z





 ; mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.Hàm số không có điểm cực trị B.Hàm số có đúng một điểm cực trị

1 0

a bx cx  d có bao nhiêu nghiệm?

A.Phương trình không có nghiệm

A.3x+6y+2z-6=0 B 3x-6y+2z+6=0 C 3x-6y+2z-6=0 D 3x-2y+2z-6=0

Câu 7: Cho hàm số yx4  4x2 3 mệnh đề nào dưới đây đúng:

A.Hàm số đồng biến trên    ; 

B Hàm số đồng biến trên   ; 0  và nghịch biến trên  0; 

C Hàm số nghịch biến trên    ; 

D Hàm số nghịch biến trên   ; 0  và đồng biến trên  0;  

Câu 8: Với các số phức z thỏa mãn |z-2+i|=4, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là

một đường tròn Tìm bán kính R của đường tròn đó:

Câu 10: Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A  f x  g x dx    f x dx   g x dx  với mọi hàm f(x); g(x) liên tục trên R

B  f x  g x dx    f x dx   g x dx  với mọi hàm f(x); g(x) liên tục trên R

C  kf x dx   k f x dx   với mọi hằng số k và hàm f(x) liên tục trên R

D  f '  x dx  f x( ) C với mọi f(x) có đạo hàm trên R

Câu 15: Cho một hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 600 Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

A S xq  4 a2 B S xq  2 a2 C

2

2 3 3





  có đồ thị (C) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.(C) không có tiệm cận ngang B.(C) có đúng một tiệm cận ngang y=1

C (C ) có đúng một tiệm cận ngang y=-1 D (C) có hai tiệm cận ngang y=1 và y=-1

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-2;-1); B(1;0;2) và C(0;2;1)

Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC

A.x-2y+z+4=0 B.x-2y+z-4=0 C.x-2y-z-6=0 D x-2y-z+4=0

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho ba điểm A(2;-1;0), B(-1;2;-2) và

C(3;0;-4) Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh A của tam giác ABC

Câu 20: Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A Có một điểm B.Có hai điểm C Có ba điểm D Có bốn điểm

Câu 21: Đặt log 32 a;log 52 b Hãy biểu diễn P  log 2403 theo a và b

3 12

S ABC

a

3

3 6

S ABC

a

3

3 4

S ABC

a

3

3 3

Câu 24: Một hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 2;2;1 Tìm bán kính R của mặt

cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật trên

A.R=3 B.R=3

9

2 D.R=9

x m y

Câu 34: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối (H) như hình vẽ bên Biết rằng

thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 10; khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện đến mặt đáy gần nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14 (xem hình vẽ) Tính tích của (H)

a

3

3 24

a

3

3 8

a

3

3 48

A     ; 4   2;   B   4; 2  C     ; 4   2;   D.(-4;2)

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;3;-1); B(-2;1;1)

C.(4;1;7) Tìm bán kính R của mặt cầu đi qua bốn điểm O;A;B;C

 Đường thẳng d qua M cắt d1 ; d 2 lần lượt tại A

và B Tính độ dài đoạn thẳng AB

Câu 44: Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay (H), một mặt phẳng chứa trục của (H)

cắt (H) theo một thiết diện cho trong hình vẽ bên Tính thể tích của (H) (đơn vị cm3)

Câu 45: Cho một mặt cầu bán kính bằng 1 Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt

cầu trên Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu?

A minV  4 3 B minV  8 3 C minV  9 3 D minV  16 3

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2), mặt phẳng (P) qua M cắt

các trục tọa độ Ox; Oy; Oz lần lượt tại A;B;C Gọi V OABC là thể tích của tứ diện OABC Khi (P) thay đổi tìm giá trị nhỏ nhất của V OABC

A P=6 B P  3 2 2 C P  2 3 2 D P 3  17

Câu 48: Với hai số phức z1 và z 2 thỏa mãn z 1 + z 2 =8+6i và | z 1 - z 2 |=2 Tìm giá trị lớn nhất của P=| z 1 |+| z 2 |

A.P 4 6 B P  5 3 5 C P 2 26 D P 34 3 2 

V 

Câu 50: Gọi (H) là phần giao nhau của hai khối một phần tư hình trụ có bán kính bằng a

(xem hình vẽ bên) Tính thể tích của (H)

– Phương pháp

Có thể thay tọa độ A, B, C vào các đáp án để kiểm tra

– Cách giải

Để ý 2 mặt phẳng ở câu B và C có cùng VTPT nên ta thử trước

Ta thấy mặt phẳng ở câu C: 3x – 6y + 2z – 6 = 0 đi qua 3 điểm A, B, C

Chọn đáp án C Câu 7

Chọn đáp án D Câu 8

– Phương pháp

Kết quả: Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn zz0 r với z 0 = a + bi là số phức cho trước, r ∈ℝ là đường tròn I(a;b), bán kính r

Chọn đáp án D Câu 9

– Phương pháp

Xem lại các tính chất nguyên hàm trong SGK Giải Tích 12, trang 95–96

– Cách giải

Các mệnh đề A, B, D đúng Mệnh đề ở ý C chỉ đúng với k ≠ 0

Chọn đáp án C Câu 11

– Phương pháp

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

+ Tính y‟, tìm các nghiệm x 1 , x 2, thuộc [a;b] của phương trình y‟ = 0

+ Tính y(a), y(b), y(x 1 ), y(x 2 ),

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

Hàm số y = (f(x))a với a không nguyên có điều kiện xác định là f(x) > 0

– Cách giải

Điều kiện xác định của hàm số đã cho: x 2 – x > 0 ⇔ x > 1 hoặc x < 0 TXĐ: D = (–∞;0) ∪ (1;+∞)

Chọn đáp án A Câu 14

– Phương pháp

log log log log

1 log log log log 3

a b P

a

Chọn đáp án B Câu 22

Diện tích tam giác đều cạnh a là

2

3 4

– Phương pháp

Tìm các giao điểm của 2 đồ thị hàm số trên khoảng 2 cận

Áp dụng công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị

– Cách giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị:

x3 – x = 2x ⇔ x 3 – x = 0 ⇔ x = 0 (chỉ xét trên (–1;1) )

– Phương pháp

Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c là

1 2

– Phương pháp

Hình chóp S.MNPQ có diện tích đáy MNPQ bằng một phần tư diện tích đáy ABCD và chiều cao bằng một nửa chiều cao hình chóp S.ABCD nên có thể tích bằng một phần tám thể tích S.ABCD

Vậy thể tích S.MNPQ bằng 2

Chọn đáp án B Câu 26

1 1

2 1

x x

x m x

– Phương pháp

Đặt z = a + bi, giải phương trình để tìm a, b

– Cách giải

log 2 log 15 log 15 log 3.5 1 log 3 log 3 1

log 3 log 5.log 3 1

2 log 12 log 2 3 2 log 3

a b

3

log x  2 log x  log x   x 1 0 : Loại đáp án D

Thử giá trị x = 0,5: MATH ERROR: Loại đáp án C

Viết phương trình mặt phẳng trung trực của OA, OB, OC Tìm giao điểm I của 3 mặt phẳng

Tương tự: Phương trình mặt phẳng trung trực của OB:      2x y z 3 0

Phương trình mặt phẳng trung trực của OC: 4x y 7z 33  0

Tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình:

3 11

Đồ thị hàm số đã cho có 3 cực trị ⇔ Phương trình y‟ = 4x 3

+ 4mx = 0 có 3 nghiệm phân biệt

⇔ m < 0 Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị là    2   2 

BC

AH  m   m m     m m m

Chọn đáp án B Câu 42

– Phương pháp

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa M và d 1

Tìm B là giao của (P) và d2 Tìm A là giao MB và d1

Với t > 1 ta tìm được 2 giá trị của x

Do đó, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1

Thể tích của phần hình trụ là 2 2   3

1

3 4 9 2

V  r h       cm

 

– Phương pháp

Trong các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp một mặt cầu, hình tứ diện đều có thể tích nhỏ nhất

– Cách giải

Áp dụng các công thức trong tứ diện đều cạnh a

Bán kính mặt cầu nội tiếp 6 1 2 6

a

Chọn đáp án B Câu 46

a b  c a b c a b  c  abcV 

Chọn đáp án C Câu 47

Bất đẳng thức đã cho tương đương với xy ≥ x2 + y ⇔ y(x – 1) ≥ x 2 ⇒ x > 1

4 4

Thể tích của khối (H) được chia thành thể tích của rất nhiều lát mỏng hình vuông song song với hình vuông đáy của (H)