Một số kinh nghiệm rèn luyện cho học sinh kỹ năng làm bài tập vật lý phần bài tập vận dụng định luật ôm tại trường THCS quảng hưng TP thanh hóa

Có làm được như thế thì mới nâng cao chất lượng đào tạo, gây được uy tín với học sinh, củng cố niềm tin đối với phụ huynh học sinh và hoàn thành nhiệm vụ mà xã hội đã giao phó Là giáo vi

I MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài:

Đại Hội Đảng toàn quốc lần IX đã khẳng định: “Phát triển giáo dục và đào tạo là một trong những động lực thúc đẩy sự nghiệp công nghiệp hoá hiện đại hoá, là điều kiện phát huy năng lực con người, là yếu tố cơ bản để phát triển

xã hội, tăng trưởng kinh tế nhanh và bền vững” Vì thế, muốn giáo dục và đào

tạo xứng đáng với vị trí trên thì mỗi thầy giáo, cô giáo phải luôn phấn đấu để nâng cao hiệu quả giờ lên lớp Có làm được như thế thì mới nâng cao chất lượng đào tạo, gây được uy tín với học sinh, củng cố niềm tin đối với phụ huynh học sinh và hoàn thành nhiệm vụ mà xã hội đã giao phó

Là giáo viên dạy vật lý bậc trung học cơ sở, trong suốt quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy rằng học sinh gặp không ít khó khăn khi giải và chữa các bài tập vật lý Bởi vì, học sinh chỉ giải một cách mò mẫm, không có định hướng rõ ràng, áp dụng công thức một cách máy móc, không theo một trình tự nhất định

Do đó, đôi khi không giải được bài tập vật lý cơ bản và nhất là khi gặp những bài tập có tính suy luận cao hầu như học sinh không giải được

Kinh nghiệm cho thấy, giải bài tập vật lý không chỉ đơn giản là tính toán

mà phải biết các hiện tượng vật lý, nắm vững các quy luật, định luật vật lý Từ

đó, mới vận dụng kiến thức đã học để phân tích, suy luận, tổng hợp và bắt tay vào việc giải bài tập vật lý Một số học sinh khi làm bài tập không biết phải bắt tay từ đâu? Phải làm bài như thế nào? Lựa chọn công thức nào cho phù hợp? Cuối cùng là không thể giải được bài tập

Nếu giải được bài tập vật lý sẽ giúp học sinh khắc sâu hơn kiến thức đã học và đặc biệt là biết vận dụng kiến thức vật lý để giải quyết những nhiệm vụ của học tập và giải thích được những hiện tượng vật lý có liên quan đến cuộc sống Khi giải bài tập vật lý học sinh phải vận dụng các thao tác tư duy, so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa Để xác định bản chất vật lý của từng bài tập,

từ đó mới chọn lựa các công thức sao cho phù hợp với từng bài tập

Vì thế, rèn luyện kỹ năng giải bài tập vật lý nói chung và giải bài tập Vật

lí phần bài tập vận dụng định luật Ôm cho học sinh nói riêng là việc rất cần thiết nhằm nâng cao hiệu quả việc dạy và học bộ môn Vật lý trong trường THCS

Xuất phát từ quan điểm trên nên tôi đã chọn đề tài nghiên cứu là: “Một số kinh nghiệm rèn luyện cho học sinh kĩ năng làm bài tập Vật lí phần bài tập vận dụng định luật ôm tại trường THCS Quảng Hưng – Thành phố Thanh hóa”

nghiên cứu, áp dụng trong quá trình giảng dạy môn Vật lý lớp 9 và phổ biến cho đồng nghiệp cùng tham khảo trong những năm học qua

2 Mục đích nghiên cứu:

+ Xây dựng các phương pháp giải bài tập Vật lí phần vận dụng định luật Ôm + Thông qua giải bài tập, học sinh phát hiện ra các mối quan hệ định lượng đối với một đại lượng Vật lí, đối với các đại lượng trong một định luật Vật lí Từ đó hình thành và phát triển khả năng phân tích, tổng hợp các thông tin và dữ liêụ thu thập được khả năng tư duy trừu tượng, khái quát trong xử lí các thông tin để

rút ra các quy tắc, quy luật, phát triển kỹ năng vận dụng những kiến thức đã được hình thành để giải quyết các tình huống học tập vào thực tiễn khác nhau Học sinh được rèn luỵên kỹ năng, thói quen, tính cẩn thận Mặt khác, giải bài tập còn được nâng cao về mặt tư duy lôgíc, lập luận chặt chẽ, phát huy khả năng sáng tạo cho học sinh Từ đó biết cách so sánh, phân tích và tổng hợp giúp học sinh hiểu biết về những ứng dụng cơ bản của Vật lí trong sản xuất, đồng thời giải thích được các hiện tượng Vật lí có liên quan

Để đáp ứng được những yêu cầu của bộ môn, cũng như việc nâng cao chất lượng đại trà cho học sinh, mỗi tiết học giáo viên phải hướng dẫn cho học sinh giải các bài tập một cách khoa học, trình tự, lôgíc theo đặc thù bộ môn Tôi nghĩ hướng dẫn cho học sinh giải bài là dạy cho học sinh biết cách khai thác nội dung bài tập, biết thiết lập các mối quan hệ giữa các đại lượng đã biết và chưa biết để tìm ra cách giải nhanh nhất Phát huy cao độ tính sáng tạo cho học sinh, góp phần hình thành và rèn luyện cho học sinh cách tư duy, làm việc khoa học, cũng như góp phần giáo dục học sinh có ý thức, thái độ, trách nhiệm đối với cuộc sống, gia đình, xã hội và môi trường

3 Đối tượng nghiên cứu.

Đối tượng là học sinh lớp 9 Trường THCS Quảng Hưng -Thành phố Thanh hóa - Tỉnh Thanh hóa trong hai năm học 2015 – 2016 và 2017 - 2017

4 Phương pháp nghiên cứu.

- Tham khảo tài liệu về một số bài soạn mẫu trong quyển một số vấn đề đổi mới

phương pháp dạy học ở trường trung học cơ sở

- Tham khảo ý kiến cũng như phương pháp dạy của đồng nghiệp thông qua các buổi sinh hoạt chuyên môn, dự giờ thăm lớp

- Điều tra khảo sát kết quả học tập của học sinh

- Thực nghiệm dạy ở lớp 9

- Đánh giá kết quả học tập của học sinh sau khi dạy thực nghiệm

II NỘI DUNG

1 Cơ sở lí luận.

Qua các năm thực hiện chương trình thay sách giáo khoa, trong quá trình giảng dạy bộ môn Vật lí 9 tôi thấy việc giải bài tập Vật lí nói chung và việc giải các bài tập là một vấn đề vô cùng khó khăn đối với học sinh Những khó khăn

mà học sinh thường xuyên mắc phải đó là:

- Không viết được tóm tắt cấu trúc của mạch điện

- Không biết cách suy luận để chọn công thức tính

- Không biết xây dựng mối quan hệ từ các đại lượng đã biết để rút ra đại lượng chưa biết

Là một giáo viên tham gia trực tiếp vào công tác giảng dạy bộ môn Vật lí, tôi thấy việc hướng dẫn học sinh giải bài tập là một vấn đề mà mỗi giáo viên đứng lớp cần phải suy nghĩ và trăn trở

2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

2.1 Thuận lợi :

- Trong quá trình giảng dạy tôi luôn được sự đóng góp ý kiến giúp đỡ của đồng nghiệp cũng như sự chỉ đạo chặt chẽ của ban Ban giám hiệu trường THCS Quảng Hưng

- Bản thân cũng nhiều năm dạy môn Vật lý lớp 9 và luôn có ý thức cao trong việc tự học tập và tìm tòi để không ngừng nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ Luôn có tinh thần trách nhiệm cao trong công tác giảng dạy Luôn suy nghĩ tìm ra những phương pháp dạy phù hợp với đối tượng học sinh để nâng cao chất lượng giảng dạy

- Học sinh của trường đa số là chăm ngoan lắng nghe ý kiến của thầy cô giảng dạy

2.2 Khó khăn:

- Phụ huynh học sinh đa số sống bằng nghề nông, một số phụ huynh là công nhân làm việc tại khu công nghiệp Cảng Lễ Môn điều kiện kinh tế cũng như về thời gian còn khó khăn, bên cạnh đó còn có một số em học sinh có bố mẹ

đi làm ăn xa nên không có ai quan tâm, chỉ bảo cũng như nhắc nhở các em học bài.… nên hạn chế rất nhiều trong công tác quan tâm, tạo điều kiện cho con em học tập cũng như công tác chỉ bảo học tập của con em ở nhà

- Trong các tiết học, không có nhiều thời gian để củng cố, luyện tập dù giáo viên đã cố gắng chọn lọc các bài tập từ sách giáo khoa sao cho thật phù hợp với nội dung bài học

- Tinh thần tự giác học bài và làm bài tập ở nhà của học sinh còn rất hạn chế,

do trong những năm gần đây môn Vật lý không tham gia thi vào phổ thông trung học

- Một số học sinh có thái độ chán học, coi việc đi học là việc bắt buộc nên không có động cơ thúc đẩy học tập

2.3 Thực trạng:

Sau khi hướng dẫn học sinh học xong kiến thức giải bài tập Vật lí phần bài tập vận dụng định luật Ôm, tôi đã trực tiếp khảo sát học sinh lớp 9A1 và

học sinh lớp 9A2 trường THCS Quảng Hưng – TP Thanh Hóa năm học 2015 –

2016 với ra đề bài dạng bài tập về kiến thức liên quan đến định luật Ôm và thấy kết quả như sau:

Số HS giải được

Số HS biết hướng nhưng không giải được

Số HS không thể giải được

Đây là một kết quả mà tôi không thể không suy nghĩ, trăn trở, băn khoăn

và đây cũng là thực trạng đối với học sinh khối 9 trường THCS Quảng Hưng nói chung Vì vậy, tôi nghĩ: là người trực tiếp điều khiển quá trình học tập của các

em tôi cần phải có những giải pháp thiết thực nhằm thúc đẩy động lực học tập của học sinh, giúp các em yêu thích môn học, nắm được nội dung kiến thức một cách nhẹ nhàng, dễ hiểu, học sinh có kĩ năng tính toán, có phương pháp học tập thật tốt Từ đó mới nâng cao được hiệu quả giáo dục trong nhà trường Chính vì thế nên tôi đã đi sâu vào nghiên cứu đề tài này nhằm tìm ra một số phương pháp giải để giúp học sinh biết vận dụng lý thuyết vào việc thực hành giải bài tập về định luật Ôm

3 Các giải pháp, biện pháp thực hiện.

3.1 Mục tiêu:

*Kiến thức: HS nắm được tính chất về: + Định luật Ôm I U

R



+ Đoạn mạch nối tiếp và đoạn mạch song song ;

Đoạn mạch nối

Cường độ dòng điện I = I1 = I2 I = I1 +I2

Hiệu điện thế U = U1 +U2 U = U1= U2

Điện trở tương đương R = R1 +R2

R R  R hoặc 1 2

.

R R R

R R





Hệ thức

I R

I R

*Kỹ năng: HS tóm tắt được cấu trúc mạch điện và vận dụng được định luật Ôm; các tính chất của đoạn mạch nối tiếp và song song để giải các bài tập

*Thái độ: Rèn tính nghiêm túc, cẩn thận cho HS

3.2 Phương pháp giải bài tập:

Trong khi giải bài tập vận dụng định luật ôm, học sinh thường nhầm lẫn công thức áp dụng cho hai loại đoạn mạch nối tiếp và song song do chưa xác định được rõ cách mắc mạch điện.Vì vậy, sau khi tóm tắt đề bài cần có bước phân tích mạch điện trước khi vận dụng công thức tính toán.Trong phần phân tích mạch điện, học sinh phải chỉ ra được cách mắc của từng bộ phận trong mạch và vai trò của các dụng cụ đo trong đó Ta có thể chia thành các bước giải bài tập như sau:

Bước 1: Tìm hiểu, tóm tắt đề bài, vẽ sơ đồ mạch điện (nếu có)

Bước 2: Phân tích mạch điện, tìm hiểu ý nghĩa từng đại lượng trong bài Bước 3: Suy luận để chọn công thức xác định đại lượng cần tìm

Bước 4: Kết luận

3.3 Giải bài tập:

3.3.1 Bài tập áp dụng:

Bài tập1: Cho hai điện trở R1 = 5 và R2 = 7 mắc nối tiếp với nhau vào nguồn có hiệu điện thế 6V

a Vẽ sơ đồ mạch điện và tính điện trở tương đương của đoạn mạch

b.Tính cường độ dòng điện qua mạch chính

c.Tính hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở

Gợi ý:

a Vẽ sơ đồ mạch điện

Mạch được mắc như thế nào? (R1 nt R2)

- Tính điện trở tương đương theo công thức nào?

R = R1 + R2 = 5 + 7 =12()

b Tính cường độ dòng điện theo công thức nào: 6 0,5( )

12

U

R

c Tính U1 ; U2 như thế nào?

U1 = I.R1 = 0,5 5 = 2,5 (V)

U2 = I.R2 = 0,5 7 = 3,5 (V)

Đáp số: 12 ; 0,5A; 2,5V; 3,5V

Chú ý: Ta có thể tính U1 ; U2 theo tính chất của đoạn mạch:

(1) (2)











R 1

R 2

Bài tập 2:

Cho R1=12; R2=16 mắc nối tiếp với nhau tạo thành một mạch điện Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R1 là 24V

a Tính điện trở tương đương của đoạn mạch

b Tính hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R2

c Tính cường độ dòng điện qua mạch chính và hiệu điện thế của mạch

Gợi ý:

- Mạch điện được mắc như thế nào? (R1 nt R2)

a Tính R như thế nào? R = R1 + R2 = 12 + 16 = 28()

b Tính U2 như thế nào? 1 1

2

32( )

c Tính U ; I như thế nào?

Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là:

U = U1 + U2 = 24 +32 = 56(V)

Cường độ dòng điện qua mạch chính là:

56 2( )

28

U

R

  

Đáp số: 28; 32V; 56V; 2A

Chú ý: Ta có thể tính I thông qua I 1

1 1

1 24 2( ) 12

U

R

    rồi tính U = I.R = 2.28 = 56(V)

Bài tập3: Cho R1 = 15; R2 =10 mắc song song với nhau vào nguồn điện có cường độ dòng điện chạy trong mạch chính là 2A

a Vẽ sơ đồ mạch điện và tính điện trở tương đương của đoạn mạch

b.Tính hiệu điện thế giữa đầu đoạn mạch

c.Tính cường độ dòng điện qua mỗi điện trở

Gợi ý:

a Vẽ sơ đồ mạch điện Mạch mắc như thế nào? (R1 // R2)

- Tính R như thế nào? 1 2

6( )

15 10

R R R

R R

b Tính U như thế nào? U = I.R = 2.6 =12V

c Tính I1 ; I2: Ta có U1 = U2 = U = 12V

Cường độ dòng điện chạy qua mỗi điện trở là:

1

1 1 12 0,8( ) 15

U

R

  

2

2 2 12

1, 2( ) 10

U

R

   Đáp số: 6; 12V; 0,8A; 1,2A

R1

R2

Chú ý: Ta có thể tính I 1 ; I 2 theo tính chất đoạn mạch:

(1) (2)

I R

I R

I I I









  



Bài tập 4: Cho R 1= 4; R2 = 6 mắc song song với nhau tạo thành một mạch điện Cường độ dòng điện đi qua R1 là 3A

a.Tính điện trở tương đương của đoạn mạch

b.Tính cường độ dòng điện qua điện trở R2 và qua đoạn mạch chính

c.Tính hiệu điện thế giữa đầu đoạn mạch

Gợi ý:

- Mạch được mắc như thế nào? (R1 // R2)

a Tính R như thế nào? 1 2

2, 4( )

4 6

R R R

R R

b Tính I2 ; I: Cường độ dòng điện chạy qua điện trở R2 là:

1 2

2

2( )

I R

I R  I     Cường độ dòng điện qua mạch chính là:

I = I1 + I2 = 3 + 2 = 5(A)

c U như thế nào? Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là:

U = I.R = 5.2,4 = 12(V)

Đáp số: 2,4; 2A; 5A; 12V

Chú ý: Ta có thể tính U và U 2 thông qua U 1 :

U = U 2 = U 1 = I 1 R 1

Tính I theo định luật Ôm I U

R



Bài tập 5: Cho đoạn mạch như hình vẽ Hiệu điện thế của mạch U = 12V

R1 = 4; R2 = 8

Điện trở Ampe kế và dây nối không đáng kể

a) Tính điện trở của mạch điện

b) Tìm số chỉ của Ampe kế

c) Tính hiệu điện thế của mối điện trở và của mạch điện khi Ampe kế chỉ 1,5A

Gợi ý:

- Mạch điện được mắc như thế nào? (R1 nt R2)

a) Tính điện trở theo công thức nào: R = R1 + R2 = 4 + 8 = 12()

b) Dòng điện qua Ampe kế bằng dòng điện nào? IA = 12 1( )

12

U

R

c) Hiệu điện thế của mối điện trở tính như thế nào:

Ta có: I = I1 = I2 = IA = 1,5A nên hiệu điện thế là:

U1 = I1.R1 = 1,5.4 = 6(V)

U2 = I2.R2 = 1,5.8 = 12(V)

U = I.R = 1,5.12 = 18(V)

Bài tập 6: Cho mạch điện Hiệu điện thế của mạch là 24V.

R1 = 4; R2 = 8 Điện trở Ampe kế và dây nối

không đáng kể Điện trở Vôn kế rất lớn

a) Tìm số chỉ của Ampe kế và số chỉ của Vôn kế

b) Tìm số chỉ của Ampe kế; hiệu điện thế của mạch khi Vôn kế chỉ 6V

Gợi ý:

- Mạch điện được mắc như thế nào? (R1 nt R2)

a) Tính IA theo I nào?

Điện trở: R = R1 + R2 = 4 + 8 = 12()

Số chỉ Ampe kế là: 1

24 2( ) 12

A

U

R

- Tính UV như thế nào? UV = U1 = I1.R1 = 2.8 = 16(V)

b) Số chỉ Vôn kế bằng hiệu điện thế nào => Tính IA thông qua I nào:

Ta có: U1 = UV = 6V

Số chỉ Ampe kế là: IA = I = I1 = 1

1 6 1,5( ) 4

U

A

R   Hiệu điện thế là: U = I.R = 1,5.12 = 18(V)

Bài tập 7: Cho đoạn mạch như hình vẽ R1 = 3; R2 = 6

Điện trở Ampe kế và dây nối không đáng kể

Điện trở Vôn kế rất lớn

a) Tính điện trở của mạch điện

b) Tìm số chỉ của Ampe kế Biết Vôn kế chỉ 12V

c) Tìm số chỉ của Vôn kế khi Ampe kế chỉ 1,5A

Gợi ý:

- Mạch điện được mắc như thế nào? (R1 // R2)

a) Tính điện trở theo công thức nào: 1 2

2( )

3 6

R R R

R R

b) Dòng điện qua Ampe kế bằng dòng điện nào? (IA = I1)

Ta có U1 = UV = 12V => IA = 1

1 1 12 4( ) 3

U

R

c) Số chỉ của Vôn kế bằng hiệu điện thế nào?

Ta có I1 = IA = 1,5A => UV = U1 = I1.R1 = 1,5.6 = 9(V)

Ghi nhớ:

+ Tính các đại lượng điện I; U; R ta có thể sử dụng tính chất của đoạn mạch hoặc sử dụng định luật Ôm

+ Cho số chỉ của Ampe kế là cho cường độ dòng điện của vật mắc nối tiếp với Ampe kế

+ Tìm số chỉ của Ampe kế là tìm cường độ dòng điện của vật mắc nối tiếp với Ampe kế

+ Cho số chỉ của Vôn kế là cho hiệu điện thế của vật mắc song song với Vôn kế + Tìm số chỉ của Vôn kế là tìm hiệu điện thế của vật mắc song song với Vôn kế

V

R1

R2

A

V

3.3.2 Bài tập phát triển kỹ năng.

Bài tập 8: Cho hai điện trở R1 = R2 = 20 mắc nối tiếp với nhau tạo thành một mạch điện Cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch là 0,7A

a.Tính điện trở tương đương của đoạn mạch

b.Tính hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch và hai đầu mỗi điện trở

*Gợi ý: Mạch gồm R1 nt R2

a Tính điện trở: R = R1+ R2 = 20 + 20 = 40()

b Tính hiệu điện thế: Ta có I1 = I2 = I = 0,7A

Hiệu điện thế: U = I.R = 0,7.40 = 28(V)

U1 = I.R1 = 0,7.20 =14V

U2 = I.R2 = 0,7.20 =14V

Đáp số: 40; 28V; 14V; 14V

Ghi nhớ:

R = 2.R 1

U = 2.U 1

Mở rộng: Nếu có n điện trở bằng nhau mắc nối tiếp với nhau thì:

R = n.R 1

U = n.U 1

Bài tập 9: Một đoạn mạch điện gồm 50 bóng đèn giống nhau mắc nối tiếp với

nhau Điện trở của mỗi bóng đèn là 5, dòng điện định mức của mỗi bóng đèn

là 0,5A

a Tính điện trở tương đương của đoạn mạch

b Phải mắc mạch điện này vào nguồn có hiệu điện thế là bao nhiêu để đèn sáng bình thường

Gợi ý: Mạch gồm R1 nt R2 nt R3nt……R50

a Vận dụng công thức tính điện trở tương đương đối với đoạn mạch nối tiếp với

n điện trở bằng nhau: R = n.R1 = 50.5 = 250()

b Tìm hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện: U = n.U1 = 50.2,5 =125(V)

Đáp số: 250; 125V

Bài tập 10: Một đoạn mạch điện gồm 100 bóng đèn giống nhau mắc nối tiếp với

nhau Điện trở tương đương của đoạn mạch là 500, hiệu điện thế định mức của mỗi bóng đèn là 2,5V

a Phải đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế là bao nhiêu để các đèn sáng bình thường

b.Tính cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch

Gợi ý: Mạch gồm R1 nt R2 nt R3nt……R50

a Đèn sáng bình thường có Uđ = Uđm => U = n.Uđm = 100.2,5 = 250(V)

b Cường độ dòng điện: 250 0,5( )

500

U

R

Bài tập 11: Cho hai điện trở R1 = R2 = 40 mắc song song với nhau tạo thành một mạch điện Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là 12V

a.Tính điện trở tương đương của đoạn mạch

b.Tính cường độ dòng điện đi qua mạch chính và qua mỗi điện trở

Gợi ý: Mạch gồm R1 // R2

a Điện trở: 1 2

20( )

R R R

R R

b Ta có: U1 = U2 = U = 12V

Cường độ dòng điện: 12 0,6( )

20

U

R

1

1 1 12 0,3( ) 40

U

R

2

2 2 12 0,3( ) 40

U

R

Ghi nhớ:

* Khi R 1 // R 2 và R 1 = R 2 = R o thì:

2

o R

R 

1 2

2

I

I I 

* Mở rộng: Nếu có n điện trở bằng nhau mắc song song với nhau thì:

R o

R n



I1 I2 I n I

n

Bài tập 12: Cho bốn điện trở R1 = R2 = R3 = R4 = 200 mắc song song với nhau vào mạch điện có hiệu điện thế 20V

a.Tính điện trở tương đương của mạch điện

b.Tính cường độ dòng điện đi qua mạch điện chính và qua mỗi điện trở

Gợi ý: Mạch gồm R1 // R2 // R3 // R4

a Điện trở của mạch điện: 200 50( )

4

o R R n

b Cường độ dòng điện: 20 0, 4( )

50

U

R

1 2 3 4

0, 4 0,1( )

I

I I I I    A

Bài tập 13: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ

Hiệu điện thế của mạch U = 12V

R1 = 15; R2 = R3 =30

a.Tính điện trở tương đương của đoạn mạch

b.Tính cường độ dòng điện đi qua mỗi điện trở và

số chỉ của Ampe kế A

R 1

R 2

R3