(Sáng kiến kinh nghiệm) rèn luyện cho học sinh kỹ năng phối hợp cả phương pháp giải một số dạng toán TNKQ trong chương trình toán 12

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KỸ NĂNG PHỐI HỢP CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TNKQ TRONG CHƯƠNG TRÌNH MƠN TỐN LỚP 12 I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Năm 2017 năm Bộ GD&ĐT đưa hình thức trắc nghiệm vào thi mơn tốn kỳ thi THPT Quốc gia Vì giáo viên học sinh nhiều bỡ ngỡ với cách dạy học, cách làm thi trắc nghiệm Trong tài liệu chuyên sâu phương pháp dạy, học, kỹ thuật làm thi trắc nghiệm cịn hạn chế Do đó, công tác giảng dạy, phải liên tục cập nhật, điều chỉnh phương pháp dạy cho phù hợp với xu hướng đề Với mong muốn cải thiện, nâng cao chất lượng học sinh, chia sẻ, học hỏi kinh nghiệm với đồng nghiệp tơi tìm tòi, thực nghiệm viết nên đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh biết khai thác sử dụng máy tính nhằm nâng cao hiệu làm thi Đề tài bước đầu xây dựng cho em phương pháp tư máy tính, phương pháp tư giúp học sinh hiểu rõ chất số vấn đề : Nghiệm phương trình (bất phương trình) ? Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số ? Hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng K nghĩa ? Về xa hơn, đề tài muốn khơi gợi cho học sinh tình yêu khoa học kỹ thuật, biết sử dụng thiết bị công nghệ đại phục vụ đời sống công tác nghiên cứu khoa học 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài : Các học sinh học lớp 12 THPT Trong đặc biệt hướng tới học sinh trung bình, trung bình Tuy nhiên học sinh khá, giỏi đối tượng phát huy tối đa hiệu đề tài 1.4 Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp nghiên cứu : Tự tìm tịi, khám phá, đưa vào thực nghiệm đúc rút thành kinh nghiệm II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Trong thời loại bước vào cách mạng công nghiệp lần thứ 4, người cần phải khơng ngừng thích ứng với tình hình nhằm chiếm lĩnh kiến thức KHKT tiên tiến, đại Vì giáo dục cần tạo sản phẩm người động, sáng tạo, dám làm, dám chịu trách nhiệm,…Trong lộ trình cải cách tồn diện giáo dục nước nhà, việc đổi khâu tổ chức kỳ thi, có việc chuyển từ hình thức làm tự luận sang hình thức làm trắc nghiệm khâu quan trọng giúp đánh giá học sinh diện rộng cách khách quan, tồn diện, nhanh chóng xác Trong kì thi THPT Quốc gia năm học 2016 – 2017, lần đề thi môn toán câu hỏi trắc nghiệm khách quan Theo cấu trúc đề thi có 50 câu với thời gian 90 phút, trung bình 1,8 phút/1 câu Như vậy, học sinh việc phải nắm vững kiến thức bản, phương pháp giải tốn điều quan trọng kỹ làm bài, phải biết khai thác tính máy tính cầm tay, coi máy tính vừa công cụ hỗ trợ, vừa phương pháp giải toán hiệu Phương pháp tư tự luận có ưu điểm kết đảm bảo xác tuyệt đối, phù hợp với học sinh giỏi nhược điểm : phải huy động nhiều kiến thức, kỹ phải nắm vững phương pháp giải đa dạng Phương pháp tư máy tính (tư thuật tốn) có ưu điểm : tốc độ xử lí nhanh, tính tốn xác, cần phương pháp, dễ hiểu, dễ làm, phù hợp với đa số học sinh Tuy nhiên nhược điểm số trường hợp kết tốn khơng đảm bảo tuyệt đối 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong thực tiễn giảng dạy, tơi thấy nhiều em học sinh cịn mang nặng tư tự luận, năm học trước va chạm với đề thi trắc nghiệm Do làm thi em cịn nhiều thời gian làm đáp án cho số tốn phương trình, hàm số,… em chưa biết kết hợp cách linh hoạt phương pháp giải toán, dẫn đến tốc độ làm chưa cao Qua việc nghiên cứu kỹ thuật sử dụng máy tính, tơi thấy có số dạng tốn sử dụng tư máy tính thời gian làm nhiều lần so với làm theo tư tự luận, số dạng tốn lại khơng nên sử dụng máy tính, độ xác phương pháp tư máy tính khơng phải lúc tuyệt đối NỘI DUNG CỤ THỂ BÀI TOÁN : PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT I PHƯƠNG TRÌNH Bài tốn tổng qt : Cho phương trình f(x) = Các dạng câu hỏi thường gặp: DẠNG Nghiệm phương trình : A … B … C … D … Phương pháp giải tối ưu : Sử dụng máy tính với chức thử giá trị vào biểu thức : CALC DẠNG Số nghiệm phương trình : A … B … C … D … Phương pháp 1: Phương pháp tự luận (PPTL) Cách : Giải trực tiếp pp biến đổi, đặt ẩn phụ,…(theo kiểu tự luận) Cách : Sử dụng đạo hàm lập bảng biến thiên Phương pháp : Phương pháp sử dụng máy tính cầm tay (PPMT) Cách : Sử dụng chức shift SOLVE : - Ghi vào máy f(X) - Nhấn phím : shift SOLVE ( X = ? ) Ta nhập giá trị X thuộc tập xác định “=” Máy cho ta nghiệm X (nếu có) (ta lưu X1 vào phím A cách nhấn shift STO A) - Ghi vào máy f(X) : (X – A) lại nhấn shift SOLVE ( máy hỏi X ? cho X giá trị khác X1) nhấn “ =” Nếu pt có nghiệm thứ hai máy cho nghiệm X ta lưu vào phím B, lại ghi vào máy f(X) : ((X – A)(X – B)) Cứ làm ta lấy hết nghiệm phương trình Chú ý ta áp dụng cách trường hợp phương trình có vài ba nghiệm mà Cách Sử dụng chức TABLE - Nhấn phím mode - Ghi biểu thức f(X) - Chọn điểm đầu START : a (điểm thuộc tập xác định), điểm cuối END : b, bước nhảy : c Chú ý b – a chia hết cho c thương bé 20 Khi máy lên bảng giá trị f(X) từ a đến b bước nhảy Nếu f(X0) = bước nhảy X0 X0 nghiệm Nếu f(X1) f(X2) trái dấu hàm liên tục [X1;X2] f(X) = có nghiệm thuộc (X1;X2) Chú ý : Nếu phương trình có nghiệm sát phương pháp gặp khó khăn Vì ta phải chia thành nhiều khoảng nhỏ Ví dụ Tổng các nghiệm của phương trình: 15.25  34.15  15.9  là : A B C 1 D Phân tích lời giải : Rõ ràng ta thử nghiệm vào phương trình để chọn đáp án Ta phải tìm nghiệm Cách thứ : Giải theo phương pháp tự luận, ta chia hai vế cho x, đặt ẩn x x x t  ( )x quy phương trình bậc hai, giải t tìm nghiệm x, lấy tổng phụ nghiệm so với đáp án Ta chọn đáp án A Cách thứ hai : Ta sử dụng phím TABLE máy tính sau : - Bước : Chọn MODE - Bước : Ghi hàm f(X) = 15.25  34.15  15.9 - Bước : Nhập giá trị x : Ta chọn điểm đầu START -9 , điểm kết thúc END 10, bước nhảy STEP Khi máy lên bảng giá trị hàm f(X) ( máy tính tối đa hai mươi điểm thôi) ta thấy f(X) = hai điểm X = X = -1 Từ chọn đáp án A Bình luận : Ở cách giải thứ nhất, đòi hỏi học sinh phải nhớ : phương pháp chia đặt ẩn phụ, có kỹ biến đổi lũy thừa, biết giải phương trình bậc hai, phương trình logarit Đối với học sinh khá, giỏi cách dễ thực phương pháp gây nhiều khó khăn cho học sinh trung bình Cách thứ hai : Chỉ cần học sinh biết sử dụng chức phím TABLE, chọn điểm đầu, điểm cuối, bước nhảy quan sát để đưa kết xong Như vậy, kỹ cần huy động kết cho nhanh Tuy nhiên hạn chế phương pháp bị sót nghiệm X Ví dụ Giải phương trình bằng: A -18 B x 3  x X  5.2 X x 3 1  2x 4  Ta có tích nghiệm C -6 D -2 (Trích chuyên đề LTĐH – Võ Văn Chinh) Phân tích : Đây tương tự phức tạp Nhiều học sinh không nắm vững phương pháp giải tự luận lúng túng khơng biết giải phương trình Có em dùng chức SHIFT SOLVE để giải trực tiếp phương trình Nhưng sử dụng chức máy nhiều thời gian ta khơng kiểm sốt số nghiệm phương trình Cách Phương pháp tự luận x 3 x - Bước : Chia hai vế cho đặt t  - Bước : Quy phương trình bậc ẩn t - Bước : Giải t = t = Giải ẩn x ta nghiệm 1, -3, -2 Đáp án B Cách Phương pháp sử dụng máy x ĐK xác định x  3 - Bước : Chọn MODE x 3 x x  1 x 4  5.2 2 0 - Bước : Ghi hàm f(X) = - Bước : Nhập giá trị x : Ta chọn điểm đầu START -3 , điểm kết thúc END 15, bước nhảy STEP Đọc kết hình ta thấy f(X) = ba điểm -3, -2, quan sát đáp án thấy có B thỏa mãn Bình luận : Nếu làm PPTL học sinh khá, giỏi từ phút đến phút, học sinh trung bình khơng làm Nếu làm PPTN : học sinh giỏi khoảng phút, học sinh trung bình cần khoảng đến phút Ví dụ Hỏi phương trình 3x  x  ln( x  1)   có nghiệm phân biệt ? A B C D (Đề minh họa lần Bộ GD&ĐT ) Lời giải Cách Theo phương pháp tự luận Đặt f (x)  3x  6x  ln(x  1)   3x  6x  3ln(x  1)  , x > -1 Lập bảng biến thiên ta có kết phương trình có nghiệm phân biệt Cách Sử dụng máy tính với chức Shift SOVLE - Nhập biểu thức X  X  ln(( X  1) )  - Nhấn Shift SOLVE - Máy hỏi ( X ?) cho giá trị ban đầu = Máy cho ta nghiệm thứ X1, lưu giá trị vào A Tiếp tục ghi f(X) : (X – A) nhấn Shift SOLVE = ta nghiệm X 2,lưu giá trị vào phím B Ta lại ghi f(X) : ((X – A)(X – B)) nhấn Shift SOLVE = ta nghiệm X 3, lưu vào C Sau ta ghi f(X) : ((X – A)(X – B)(X – C)), dùng lệnh Shift SOLVE = ta thấy máy không cho nghiệm Như phương trình cho có nghiệm Bình luận : Đây đề thi minh họa lần Bộ GD&ĐT Qua lần cho em thi thử tơi thấy : Những học sinh giỏi đa số làm PPTL, học sinh có 20% làm PPTL, 60 % làm PPMT, 20% làm mị Ví dụ Số nghiệm của phương trình: log x  20 log x   là: A B C D (Trích chuyên đề LTĐH – Võ Văn Chinh) Lời giải : Cách Phương pháp tự luận - Bước : Đặt điều kiện cho x - Bước : Biến đổi phương trình - Bước : Đặt ẩn phụ t  log x , giải phương trình bậc ẩn t, kết : pt có hai nghiệm Phương pháp sử dụng máy (cách 2) - Điều kiện x > - Bước : Ghi hàm : f(X) = log (X )  20 log X  - Bước : Nhập giá trị X : Ta chọn điểm đầu START , điểm kết thúc END 19, bước nhảy STEP Quan sát hình ta thấy f(X) đổi dấu X chạy từ đến 2, nên f(X)= có nghiệm thuộc (1;2), f(10) = nên có nghiệm X = 10 Để tăng độ tin cậy ta chọn START 0,5; END 10; STEP 0;5 để kiểm tra Ta thấy phương trình có hai nghiệm Vậy đáp án (C) Bình luận : Nếu sử dụng PPTL Bài yêu cầu kỹ biến đổi logarit phức tạp Đối với học sinh giỏi khoảng – phút Học sinh trung bình khó mà làm (dù có thời gian) Tuy nhiên học sinh biết sử dụng máy tính thục làm thời gian khoảng phút x x Ví dụ Phương trình log (4.3  6)  log (9  6)  có một nghiệm nhất thuộc khoảng nào dưới đây? A  2;3 B  1;1  3  0;  C       ;0 D   (Trích chuyên đề LTĐH – Võ Văn Chinh) Phân tích lời giải : Đối với loại tốn pp giải tối ưu sử dụng PPMT (TABLE) Chọn MODE Ghi vào hình f(X) = log (4.3  6)  log (9  6)  Chọn START -3/2 END STEP 0,5 Ta có kết f(1) = Do đáp án C Bình luận : Nếu học sinh dùng PPMT hết khoảng 45 giây Nếu dùng PPTL hết khoảng phút 30 giây DẠNG Biết tổng, tích biểu thức liên hệ nghiệm : A … B … C … D … Khi gặp dạng này, ta lựa chọn PPTL (cách 1) sử dụng máy tính tùy lực học sinh X Ví dụ Giải phương trình   log  x  1 log x 1   X Ta có tổng nghiệm là: 15 A log 15 log C B -1 Lời giải : Phương pháp tự luận (cách 1) Phương trình tương D đương với log (2 x  1) log [2(2 x  1)]=1  log (2 x  1)[1  log (2 x  1)]  2 2x    x  log   t(1  t)   t  1, t  2  x 1  x  log ( )   x   4 Đặt t  log (2  1) ta log 15 Suy tổng hai nghiệm Phương pháp sử dụng máy (cách 2) : Trước hết nhận thấy ĐK x > - Vào MODE X 1 - Ghi vào hình log (2  1).log (2  2)  - Cho START END 10 STEP 0,5 Ta thấy f(X) đổi dấu khoảng (1;2) Ta khảo sát giá trị hàm khoảng cách nhấn AC để nhập START END STEP 0,1 X Ta thấy f(X) đổi dấu (0,3;0,4) (1,5;1,6) Nên tổng nghiệm nằm trong(1,8;2,0) Để ăn ta khảo sát thêm khoảng từ đến với STEP 0,2 ta thấy f(X) khơng đổi dấu Vậy KQ C Bình luận : Bài toán chứa mũ logarit Do để giải PPTL học sinh cần nắm vững phép biến đổi mũ logarit, phương trình mũ logarit Vì phù hợp cho đối tượng học sinh khá, giỏi Tuy học sinh sử dụng PPMT thời gian sử dụng PPTL Nếu học sinh trung bình biết sử dụng máy tính thành thạo giải thời gian khoảng phút Ví dụ Phương trình 4log9 x  6.2log9 x  2log3 27  có hai nghiệm x1, x2 x1  x  A 72 B 27 C 77 D 90 Phân tích : Đối với tốn ta lựa chọn hai phương pháp Phương pháp tự luận log x - Đặt ẩn phụ t  đưa phương trình dạng t  6t   - Giải t  2, t   x  9, x  81 Vậy A đáp án toán Phương pháp trắc nghiệm : Ta sử dụng TABLE sau - Chọn MODE  6.2 2 - Ghi vào máy : - Chọn START END 100 STEP Ta thấy f(X) đổi dấu (6;11) f(81) = |x – x2| nằm (70;75) kết A Bình luận : Hai phương pháp cho kết nhanh gần Song biết quan sát độ lớn nghiệm ta chọn điểm END lớn, bước nhảy lớn cho kết nhanh chóng log X log9 X log x Ví dụ Phương trình  x A Có nghiệm C Có nghiệm phân biệt Phân tích lời giải Phương pháp tự luận log3 27 log  2.x B Vơ nghiệm D Có nhiều nghiệm Nếu định làm PPTL khơng biết cách xử lí có t thể gây lúng túng cho nhiều học sinh Ta đặt t  log x  x  đưa phương trình t t t   2.4 5 ( )t  ( )t  f (t)  ( ) t  ( ) t 4 , có Đưa phương trình dạng Tiếp theo xét hàm f '(t)  có nghiệm nên phương trình có tối đa hai nghiệm, mà t = 0, t = hai nghiệm Từ phương trình cho có nghiệm phân biệt Phương pháp trắc nghiệm (cách – Shift SOLVE) X  2X - Ghi vào máy: - Nhấn shift SOLVE = (máy cho nghiệm X = 1) log X log log X  X log  2X) : (X  A) tiếp tục shift SOLVE = ( ta nghiệm X= 4) - Ghi (3 4 X  2X) : ((X  1)(X  4)) shift SOLVE = (chờ chẳng thấy kết - Ghi (3 quả) tức phương trình có hai nghiệm X = 1, X = Đáp án C Bình luận : PPMT cho ta lời giải đơn giản cho kết nhanh Ví dụ 10 Số nguyên dương m lớn để phương trình log X 251 1 x log   m   51 1 x  2m   có nghiệm A 20 B 25 C 30 D 35 Phân tích : Đây phương trình chứa tham số mà ta làm PPTL gặp nhiều khó khăn Bởi ta phải đặt ẩn phụ, tìm miền giá trị ẩn phụ chuyển phương trình bậc hai có điều kiện nghiệm Sau dùng hàm để xử lí dài dịng khơng phù hợp cho trắc nghiệm Phương pháp sử dụng máy tính cầm tay tối ưu 1 PPTL : đặt t   f (t)  1 x 2 ta thấy t  [5; 25] Phương trình t  (m  2)t  2m   t  2t  t  4t  m f '  f '  t  [5; 25] t2 t2 Có  f (t)  [ 16 576 ; ] 23 Từ m nguyên lớn để phương trình có nghiệm m = 25 Chọn B PPMT: ta thấy điều kiện 1  x  - Chọn MODE 1 - Ghi biểu thức (thử m = 35 trước): f (X)  25 1 x  37.5 1 1 x  71 - Chọn START -1 END STEP 0,2 - Nhấn phím = máy cho bảng giá trị hàm Ta thấy f(x) không đổi dấu nên loại m = 35 - Nhấn phím AC để thử m = 30 với điểm đầu, điểm cuối bước nhảy cũ ta thấy hàm không đổi dấu Do loại m = 30 - Nhấn phím AC để thử m = 25 ta thấy phương trình có nghiệm x = Vậy m = 25 giá trị cần tìm Bình luận : Bài tốn định hướng cách giải máy từ đầu thời gian hoàn thành khoảng 2,5 đến phút nhanh PPTL DẠNG Tìm số số nguyên m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện Phương pháp tối ưu : - Nếu rút m ta sử dụng phương pháp máy tính kết hợp với phương pháp tự luận - Nếu không rút m ta sử dụng phương pháp tự luận 251 1 x   m   51 1 x  2m   Ví dụ 11 Số số nguyên m để phương trình có nghiệm A 19 B 20 C 23 D 25 Phân tích lời giải : Rõ ràng ta phân ly m x cách tách ghép rút m ta : f (X)  251 1 X  2.51 1 X 1 51 1X  ĐK : X  [  1;1] m - Chọn MODE f (X)  251 1 X  2.51 1 X 1 51 1 X  - Ghi biểu thức - Chọn START -1 END STEP 0.125 Ta thấy minf(X)  5.33, max f (X)  25.04 1 1 X  > nên hàm số liên tục tập xác định Vậy số giá Mặt khác ta thấy trị nguyên m để phương trình có nghiệm 20 Đáp án B 10 Với cơng cụ máy tính cầm tay, có vũ khí lợi hại để giải tốn tìm max hàm số dạng TNKQ nhiều trường hợp cho lời giải nhanh chóng so với phương pháp tự luận DẠNG Giá trị max (min) hàm số f(x) K : A B C D   0;  f (x)  x  cos x Ví dụ Giá trị lớn hàm số đoạn là: A  B C  D  (Trích chuyên đề LTĐH – Nguyễn Văn Nho) Phân tích lời giải Đây tốn đơn giản Ta giải phương pháp tự luận u cầu phải biết tính đạo hàm, giải phương trình lượng giác bản, sau thay   0;  giá trị hàm số nghiệm y’ nằm hai đầu mút, so sánh để xác định giá trị lớn hàm số Tuy nhiên, ta giải phương pháp máy tính với số kỹ :    1,57,  0, 78 Trước hết tính nháp : - Chọn MODE - Ghi biểu thức f (X)  X  cos X - Chọn START END 1,5 STEP 0,1 - Quan sát giá trị f(X) ta thấy max f(X) xấp xỉ 1,5 Vậy đáp án A x2  3x  Ví dụ GTNN hàm số y = + 3x + là: A B C D Phân tích lời giải : Nếu ta sử dụng PPTL ta phải phá trị tuyệt đối, lập bảng biến thiên miền xác định Cách rắc rối mà hàm trị tuyệt đối có bậc cao Bây ta giải PPMT : Nháp : x  3x    x  1, x  - Chọn MODE - Ghi biểu thức f (X) | X  3X  | 3X  - Chọn START END 1,8 STEP 0,1 START 1,9 END 3,8 STEP 0,1 14 Quan sát ta thấy đạt Để chắn ta chọn thêm điểm đầu điểm cuối bước nhảy khác Chọn đáp án C Ví dụ GTNN GTLN hàm số y = 4(sin6x + cos6x) + sin2x là: A miny = - 1, maxy = B miny = , maxy = 49 12 C miny = 1, maxy = 2 D miny = 0, maxy = Phân tích lời giải Ta thấy sử dụng PPTL ta cần có kỹ biến đổi lượng giác để hạ bậc xuống bậc đặt ẩn phụ đưa hàm bậc Lập bảng biến thiên ta có kết Bây ta sử dụng PPMT : Trước hết ta thấy chu kỳ hàm số  - Chọn MODE - Ghi biểu thức f(x) = 4(sin6x + cos6x) + sin2x - Chọn START END 1,8 STEP 0,1 START 1,8 END 3,1 STEP 0,1 Quan sát ta thấy max đạt 4,08 Chọn đáp án D 1;e  Ví dụ Hàm số f (x)  x.ln x  3x   có giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m là: A M  e , m  2e M  3, m  2e B M  e , m  3 C M  4e , m  2 D (Trích chuyên đề LTĐH – Võ Văn Chinh) PPMT : Trước hết ta tính ghi nháp : e  7.3, 2e  5.4 - Chọn MODE - Ghi biểu thức f(X) = X(ln X)  3X - Chọn START END STEP 0.5 Quan sát bảng giá trị f(X) ta thấy hàm đạt giá trị nhỏ (2;2,6) Để ăn ta chọn START END 2,6 STEP 0.1, START END 7.3 0.1 ta thấy minf(X)  -5.4 Vậy đáp án A y Ví dụ Giá trị lớn hàm số  A 2 B STEP x 1 x  x  R là: C -2 D  15 Phân tích lời giải : Trong cách giải hợp lí sử dụng PPMT Ta sử dụng PPMT sau: - Chọn MODE x 1 - Ghi biểu thức f(X) = x  x  - Chọn START -1 END 18 STEP Quan sát bảng giá trị f(X) ta thấy hàm đạt giá trị lớn x = Bình luận : Nếu so với PPTL PPMT cho kết nhanh gấp nhiều lần DẠNG Hàm số y = f(x) đạt giá trị lớn (nhỏ nhất) K điểm x A B C D Ví dụ Giá trị nhỏ hàm số khoảng ?  1  0;  A   1   ;1 B   y  x3  x    trên  [0; +) đạt x thuộc  3 3   1;   ;2   C D   (Trích chuyên đề LTĐH – Võ Văn Chinh) PPMT : Chọn MODE f (X)  X  X 1 - Nhập biểu thức - Chọn START END 1,9 STEP 0,1 - Quan sát bảng giá trị f(X) ta thấy đạt X ~ 0,6 Chọn B DẠNG Biết a, b giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y = f(x) K Khi biểu thức liên hệ a b : A B C D PHƯƠNG PHÁP : Tương tự tốn phương trình, ta giải dạng tốn PPMT 2 Ví dụ Gọi a b giá trị lớn bé hàm số y  ln(2x  e ) [0 ; e] đó: Tổng a + b là: A 4+ln3 B 2+ln3 C D 4+ln2 Lời giải PPMT - Chọn MODE 2 - Ghi biểu thức f(X) = ln(2x  e ) 16 - Chọn START END 2,6 STEP 0,2 Quan sát bảng giá trị f(X) ta thấy hàm đạt giá trị lớn xấp xỉ 3,08, nhỏ Tổng a + b khoảng 5,08 ~ + ln3 Vậy chọn đáp án A Ví dụ Hàm số f  x    x  3 e x đoạn  0; 2 có giá trị nhỏ giá trị lớn m 2016  M1013 2016 m M Khi bằng: 2016 A e 2016 B 2016 C 2.e 2016 D (2.e) (Trích chuyên đề LTĐH – Võ Văn Chinh) Lời giải Ta sử dụng PPMT sau : - Chọn MODE - Ghi biểu thức f(X) = (X  3)e - Chọn START 0,1 END STEP 0,1 Quan sát bảng giá trị f(X) ta thấy hàm đạt giá trị lớn xấp xỉ 7.3, nhỏ xấp xỉ -5.43 Ta ý 7.3  e , 5.4  2e Suy m = -2e , M = e2 Từ C đáp án toán BÀI TOÁN : SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ Ý tưởng cốt lõi PPMT phần sử dụng định nghĩa hàm số đơn điệu khoảng Hàm số y = f(x) đồng biến khoảng K : x 1, x2 thuộc K : x1 < x2 suy f(x1) < f(x2) Hàm số y = f(x) nghịch biến khoảng K : x1, x2 thuộc K : x1 < x2 suy f(x1) > f(x2) Vì để kiểm tra hàm số f(x) có đơn điệu K khơng ta lập bảng giá trị hàm khoảng xấp xỉ K, từ đưa kết luận Phương pháp máy tính hiệu toán mà hàm số phức tạp, địi hỏi tính tốn nhiều làm PPTL Tuy nhiên toán chứa tham số có dạng ta phải làm PPTL Ta chia tốn thành hai nhóm NHĨM : CÁC BÀI TỐN KHƠNG CHỨA THAM SỐ Phương pháp tối ưu : phương pháp máy tính DẠNG Hàm số y = f(x) đồng biến ( nghịch biến) tập A B C D X 17 Ví dụ Hàm số y  x  3x  3x  2016 A Nghịch biến tập xác định C đồng biến (1; +∞) Lời giải Ta sử dụng PPMT sau : - Chọn MODE B đồng biến (-5; +∞) D Đồng biến TXĐ - Ghi vào máy : f (X)  X  3X  3X  2016 - Chọn START -10 END STEP - Quan sát giá trị hàm số xem tăng giảm Ta có kết luận : f(X) ln tăng Vậy D đáp án toán Ví dụ Khoảng đồng biến y   x  2x  là: A (-∞; -1) B (3;4) C (0;1) Ta sử dụng PPMT sau : - Chọn MODE D (-∞; -1) (0; 1) - Ghi vào máy : f (X)  X  2X  - Chọn START -3 END STEP - Quan sát giá trị hàm số xem tăng giảm Ta có kết luận : f(X) tăng (-3;-1) (0;1) Vậy D đáp án toán y x x  x nghịch biến khoảng Ví dụ Hàm số A (-1; +∞) B (-∞;0) C [1; +∞) Lời giải : Sử dụng PPMT - Chọn MODE f (X)  D (1; +∞) X X X - Ghi vào máy : - Chọn START -3 END STEP - Quan sát giá trị hàm số xem tăng giảm Ta thấy : f(X) không xác định X = 0, X = 1, tăng [-3;-1] Do D đáp án tốn DẠNG Hàm số y = f(x) có khoảng đồng biến A B C D 18 PPMT : Chọn MODE 7, ghi biểu thức f(X) chọn (chẳng hạn) START -3 END STEP 0,5 (tùy tốn ta chọn khác) Từ quan sát khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số chọn đáp án cho toán Ví dụ Hàm số A y  x   x  2x   B có khoảng đồng biến C D (Trích chuyên đề LTĐH – Võ Văn Chinh) Giải - Chọn MODE   - Ghi vào máy : - Chọn START -3 END STEP 0.5 - Quan sát giá trị hàm số xem tăng giảm Ta thấy hàm số có hai khoảng tăng Để chắn ta chọn thêm START -7 END -3 STEP 0,5 Vậy đáp án B NHÓM : CÁC BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ Với toán chứa tham số ta lại chia làm hai loại : Loại : Hàm số cho chứa loại bậc m ta sử dụng phương pháp máy tính để giải cách nhanh chóng Loại : Nếu hàm số cho có hai loại bậc m ta phải sử dụng phương pháp tự luận DẠNG Tất giá trị m để hàm số y = f(x) đồng biến nghịch biến) K : A B C D f (X)  x  x  2x  y  x  (m  1)x  (m  1)x  Ví dụ Hàm số đồng biến tập xác định khi: A m  B 2  m  1 C m  D m  Phân tích lời giải Bài sử dụng PPTL nhanh Ta giải PPMT sau : - Chọn MODE 19 f (X)  x  5x  5x  - Ghi vào máy (thử với m = -6) : - Chọn START -9 END 10 STEP - Quan sát giá trị hàm số xem tăng giảm Ta thấy hàm số có khoảng nghịch biến nên C D bị loại f (X)  x  6x  6x  - Thử m = : Giữ nguyên điểm đầu, điểm cuối bước nhảy Ta thấy hàm số có khoảng nghịch biến nên A bị loại Vậy B đáp án Ví dụ Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y= 2( mcosx-2) cosx-m đồng biến khoảng ( π3 ; π2 ) A 2  m   m  B  m  C 2  m  D m  (Trích chuyên đề LTĐH – Võ Văn Chinh) Phân tích lời giải Bài giải PPTL phức tạp cần vận dụng nhiều kỹ Ta giải PPMT sau : Trước hết dùng máy tính để tính xấp xỉ  :  1.04 ,  :  1.5 Do khoảng thử giá trị hàm số f(X) (1.1;1.5), bước nhảy 0.05 - Chọn MODE f(X) = 2( cosX- 2) cosX- - Ghi vào máy (thử với m = 1) : - Chọn START 1.1 END 1.5 STEP 0.05 - Quan sát giá trị hàm số xem tăng giảm Ta thấy hàm số có khoảng nghịch biến nên A B bị loại f(X) = 2( - cosx- 2) cosx+ Để kiểm tra đáp án C D ta thử m = -1 Quay lại hàm để sửa Giữ nguyên điểm đầu, điểm cuối, bước nhảy Ta thấy không thỏa mãn Vậy D đáp án 20 Bài tốn tương tự Tìm tất số thực m để hàm số y=  (0; ) m2 A m   m  B m  tanx- tanx- m đồng biến C  m  D Ví dụ Hỏi có số nguyên m để hàm số y  (m  1) x  (m  1) x  x  nghịch biến khoảng  ;   ? A B C D (Đề minh họa Bộ GD&ĐT lần 3) Phân tích lời giải Ta thấy hàm cho chứa hai loại bậc m nên ta phải sử dụng Phương pháp tự luận Dễ thấy : m = thỏa mãn m = -1 không thỏa mãn 2 Với m  1 : Có y '  3(m  1)x  2(m  1)x  Yêu cầu toán tương đương với  m   1   m 1  2    4m  2m   Như có m = m = giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu toán Đáp án A DẠNG Có giá trị nguyên (nguyên dương) m để hàm số y = f(m, x) đồng biến (nghịch biến) K Phương pháp giải Kết hợp hai phương pháp tự luận máy tính - Tính tay : f '(x, m)  0( 0), x  K - Phân ly x m để đưa g(x)  m - Sử dụng máy tính để tìm g(x) K Từ có kết luận x  mx  mx 1 Ví dụ Có giá trị ngun dương m để hàm số y  e đồng biến [1;3] A B C D Phân tích lời giải 21 Bài ta phải kết hợp hai phương pháp tự luận máy tính : y '  (3x  2mx  m)e x  mx  mx 1  0, x  [1;3]  3x  2mx  m  0x  [1;3] 3x 3x f (x)  m   m, x  [1;3] 2x  2x  , đặt f(x) = Ta phải có [1;3] f (x) [1;3] Sử dụng máy tính cầm tay ta = Vậy có số nguyên dương m thỏa mãn KL : đáp án C 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề - Thống kê, tìm hiểu tình hình làm học sinh qua đề thi thử trường THPT nước đề thi minh họa Bộ GD&ĐT thuộc chuyên đề : Phương trình, bất phương trình; giá trị lớn nhất, nhỏ nhất; tính đơn điệu hàm số trước áp dụng đề tài vào thực tiễn - Nghiên cứu cách giải tối ưu cho dạng toán : cần dùng phương pháp tư lự luận, cần sư dụng tư máy tính - Đưa vào thực nghiệm : Chọn hai lớp 12 C1 12 C2 (chất lượng 12 C2 tốt 12C1) làm đối chứng Trước triển khai đề tài hai lớp 12C1 12C2 Trong 12C1 lớp có đa số em trung bình khá, khá; lớp 12 C2 lớp có đa số học sinh khá, giỏi Mỗi lớp chia hai dãy (mỗi dãy có đối tượng học sinh nhau) để làm kiểm tra theo chuyên đề in sẵn dạng câu hỏi TNKQ, dãy làm phương pháp tư tự luận, dãy làm phương pháp tư máy tính Tổng số câu 20 Thời gian làm : 45 phút Mức độ đề : 20% nhận biết, 40% thông hiểu, 30 % vận dụng thấp, 10% vận dụng cao PHIẾU KHẢO SÁT THỰC NGHIỆM Bài kiểm tra TNKQ Thời gian : 45 phút Khoanh tròn vào đáp án x Câu Phương trình A 2 x  có hiệu nghiệm x1  x bằng: B C  2x  x 1  3 5   3 5 Câu Tích các nghiệm của phương trình: x A B 2 C x 3 x  3.2 x D -1 là: D 1 x 1 x 1 x 1 Câu Tổng các nghiệm của phương trình:   là : A B C 2 D 22 x 1 3x Câu Tìm số số nguyên m để phương trình nghiệm  14.2 x 1 3x   m có   C.10 D 11 Câu Tìm số số nguyên m để phương trình sau có nghiệm thuộc [0;1] 41 x  41 x  (m  1)(22 x  22 x )  2m A B C D (Trích chuyên đề LTĐH – Nguyễn Văn Nho) Câu Tìm m để phương trình 4x - 2x + = m có nghiệm x 23 A m 8 B m  18 C < m < 18 D m = v < m < 18 Câu Tìm số số ngun m để phương trình sau có nghiệm log (mx  6x )  log ( 14x  29x  2)  A B C x Câu Giải bất phương trình A log - x C x 1 + log 1  x 1 Ta có nghiệm B x 1 v x  + D x   3;11 B log log3 -1 v x 1 Câu Tập nghiệm bất phương trình: A D (Trích chuyên đề LTĐH – Nguyễn Văn Nho) x 2  16  10   ;3   11;   C x2  11;   D  2;3   11;   x2 y  x 1 là: Câu 10 Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số  A 1; -1 3 ;2 C B 2; D 2; -2 x x x x Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình: 5.3  3.2  7.2  4.3 A R B  ; 2  Câu 12 Tập nghiệm của bất phương trình: C 2 x  2;      x  2x    D  0;   là:  ; 1   2;3 C  2;3  ; 2    2;3 B D mx- y= x- m đồng biến khoảng  ;  Câu 13 Tìm m để hàm số A  ;1   2;3 23 A 2m3 B Câu 14 Giải phương trình: A  ; 1   0;1 3  m  x2 x C  ;0 C log 2x 1   ;   B Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình:  ; 1   1;   B   0;1   1  x log2  2.3log 4x D  1;   D  1;    1  0;  C   x   x    x  12  4x  A m2 2 Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình: A D  21 x  2 x 1  B  1 0;  3  m   2;1 C    2; 1  1;  D  0;   Câu 17 Tìm m để bất phương trình 9x - 3x - m 0 nghiệm  x 1; 2 A  m 63 B m 3 Câu 18 Tìm m để bất phương trình A 0 m 3 C m 63 D m 63 x   x   m có nghiệm B m  C m  D m 3 Câu 19 Tìm m lớn để hàm số y  log (x  m x   m) đồng biến (2;  ) A B C D Câu 20 Tìm số số nguyên m để phương trình sau có nghiệm x   m x  x   x  x   m( x  x   2) A B C.6 D KẾT QUẢ THU ĐƯỢC NHƯ SAU I LỚP 12 C1 : Sĩ số 46, chia dãy 23 HS Điểm đạt Dãy (sử dụng pp tự luận) 13 Dãy (sử dụng pp máy tính) Điểm  [7;8) 10 11 Điểm  [8;9) Điểm  [9;10] Điểm  II LỚP 12 C2 : Sĩ số 40, chia thành dãy 24 Điểm đạt Dãy (sử dụng pp tự luận) Dãy (sử dụng pp máy tính) Điểm  [7;8) Điểm  [8;9) 10 Điểm  [9;10] Điểm  Nhận xét : So sánh điểm số đạt học sinh hai dãy lớp, ta thấy nhóm học sinh sử dụng phương pháp máy tính đạt điểm số cao hẳn so với nhóm học sinh sử dụng phương pháp tự luận Như biết sử dụng pp máy tính có lợi thi trắc nghiệm - Tổng kết trình nghiên cứu thực nghiệm văn (SKKN) 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Khi triển khai đề tài áp dụng vào thực tiễn, kết thu tích cực - Học sinh hiểu chất vấn đề - Học sinh thích giải tốn (đặc biệt học sinh trung bình lâu sợ giải tốn khó, phức tạp) - Học sinh giải số dạng toán với tốc độ nhanh trước nhiều lần - Bản thân cải thiện chất lượng học sinh trực tiếp giảng dạy - Giúp đồng nghiệp, nhà trường nâng cao chất lượng dạy học, giáo dục toàn diện -III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Sau thời gian triển khai thực đề tài, từ hình thành ý tưởng đến áp dụng vào thực tiễn, thu kết mong muốn Những học sinh tiếp cận với đề tài có phản xạ tốt trước số dạng toán, hiệu làm thi không ngừng cải thiện Đặc biệt em hiểu rõ chất số khái niệm : khái niệm nghiệm phương trình, bất phương trình, khái niệm đồng biến, nghịch biến, khái niệm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số,… Mặc dù ấp ủ nhiều ý tưởng để phát triển đề tài song thời gian có hạn nên tạm dừng 25 3.2 Kiến nghị Qua việc thực đề tài, mong muốn chia sẻ kinh nghiệm với đồng nghiệp để học hỏi thêm nhiều ý tưởng sáng tạo Tôi đề xuất với Sở GD&ĐT lập trang Web sáng kiến kinh nghiệm riêng cho tỉnh để giáo viên giao lưu học hỏi nhiều nhằm hướng tới mục tiêu nâng cao chất lượng giáo dục tỉnh Thanh Hóa Cuối có nhiều cố gắng song khả thời gian hạn chế, khó tránh khỏi thiếu sót đề tài Vì tơi mong nhận ý kiến trao đổi, góp ý để đề tài hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn ! Nông Cống, Ngày 10 tháng năm 2017 TÁC GIẢ Lê Văn Minh PHỤ LỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Chuyên đề luyện thi đại học : Nguyễn Văn Nho – NXB ĐHQG Hà Nội 2009 Các chuyên đề luyện thi đại học 2017 - Võ Văn Chinh – Internet Một số toán tự sáng tác tác giả CÁC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐẠT GIẢI STT Tên đề tài Giải Năm học Hội đồng cấp giấy chứng nhận 26 Phát triển tư sáng tạo, khả xử lý tình cho học sinh từ số tốn giải hệ phương trình Bồi dưỡng cho học sinh giỏi lực khai thác phát triển tư sáng tạo từ số toán C 2012 – 201 Sở GD&ĐT Thanh Hóa C 2014 – 2015 MỤC LỤC I MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu II NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận 2.2 Thực trạng vấn đề 2.3 Nội dung cụ thể 2.3.1 Các toán phương trình, bất phương trình mũ, logarit Sở GD&ĐT Thanh Hóa TRANG 1 1 2 3 – 12 27 2.3.2 Các toán giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số 2.3.3 Các toán biến thiên hàm số 2.4 Các giải pháp thực hiện, kiểm tra thực nghiệm III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị Tài liệu tham khảo Các sáng kiến kinh nghiệm đạt giải 13 17 – 20 21 – 24 25 25 26 26 28 ... giải thứ nhất, đòi hỏi học sinh phải nhớ : phương pháp chia đặt ẩn phụ, có kỹ biến đổi lũy thừa, biết giải phương trình bậc hai, phương trình logarit Đối với học sinh khá, giỏi cách dễ thực phương. .. triển tư sáng tạo, khả xử lý tình cho học sinh từ số toán giải hệ phương trình Bồi dưỡng cho học sinh giỏi lực khai thác phát triển tư sáng tạo từ số toán C 2 012 – 201 Sở GD&ĐT Thanh Hóa C 2014... hiệu Phương pháp tư tự luận có ưu điểm kết đảm bảo xác tuyệt đối, phù hợp với học sinh giỏi nhược điểm : phải huy động nhiều kiến thức, kỹ phải nắm vững phương pháp giải đa dạng Phương pháp tư