tổng hợp đề học sinh giỏi toán 9

PHỊNG GD & ĐT CHỢ MỚI TRƯỜNG THCS HỊA AN ĐIỂM (bằng số) KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN GIẢI TỐN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC: 2013 – 2014 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (Khơng kể thời gian phát đề) CHỮ KÝ giám khảo ĐIỂM (bằng chữ) CHỮ KÝ giám khảo SỐ PHÁCH  Chú ý : - Đề thi gồm trang, thí sinh làm trực tiếp vào đề thi ghi đáp số vào kết - Các kết tính tốn gần đúng; khơng có định cụ thể, ngầm hiểu xác tới chữ số thập phân - Thí sinh sử dụng loại máy điền ký hiệu loại máy vào sau : Bài : (2,0 điểm) Kết quả: Tính tổng: S  2013 1   2012 1   1   2012  2013 1 1 1 S= Bài : (2,0 điểm) Kết quả: a) Vậy chữ số số 2014214 a) Tìm chữ số số 2014 214 b) Vậy chữ số cuối số 20132014 2014 b) Tìm chữ số cuối số 2013 Bài : (2,0 điểm) x Tìm x biết :  10 x 2 x= x 2 2 Kết quả: x 2+ x 1 1 x (Vế trái có 2013 dấu phân số) Bài : (1,0 điểm) Kết quả: Tìm hai cặp số ngun dương x, y thỏa mãn x  17( x  y )  161312 x= ;y= x= ;y= Bài : (2,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên n (1000n 2000) cho với số Kết quả: an  54756  15n số tự nhiên Trang b) Tìm số x, y cho chia xxxxx cho yyyy có thương 16 dư r, chia xxxx cho yyy có thương 16 có số dư (r - 2000) Bài : (2,0 điểm) Xác định hệ số a, b, c đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để Kết quả: cho P(x) chia cho (x – 16) có số dư 29938 chia cho a= 10873 (x2 – 10x + 21) có đa thức số dư x  3750 b= 16 c= Bài : (2,0 điểm) Cho dãy số u 1, u2 , , u n thõa mãn : Un+2 = 2Un – (nếu n lẻ) Un+2 = 3Un – (nếu n chẳn) a/ Tìm u1, u2 biết u 19 = 515 , u 20 = 19684 b/ Tính S54 = u1 + u + + u54 Kết quả: u1  u2  S54  Bài : (2,0 điểm) Dân số huyện Chợ Mới năm 2011 345 506 người a) Hỏi năm học 2011-2012 huyện Chợ Mới có học sinh vào lớp 1, biết 10 năm trở lai tỷ lệ tăng dân số năm huyện 1,2 % huyện thực tốt chủ trương 100 % trẻ em độ tuổi vào lớp (Kết làm tròn đến hàng đơn vị) (Theo số liệu cổng thơng tin điện tử An Giang) b) Nếu đến năm học 2018-2019, huyện đáp ứng 115 phòng học cho học sinh lớp 1, phòng dành cho 35 học sinh phải kiềm chế tỷ lệ tăng dân số năm bao nhiêu, năm 2011 (kết lấy với hai chữ số phần thập phân) Bài : (3,0 điểm) Bài 7: Cho hình bình hành ABCD có góc đỉnh A góc tù Kẻ hai đường cao AH AK (AH vng góc BC H, AK vng góc CD  = 670 36’ độ dài hai cạnh hình bình hành AB = K) Biết HAK Kết quả: AH  14,2014cm; AD = 13,2013cm a) Tính độ dài AH AK b)Tính tỉ số diện tích SABCD hình bình hành ABCD diện tích SHAK tam giác HAK c) Tính diện tích phần lại S hình bình hành kht tam giác HAK KQ: AH  AK  S ABCD = S= S HAK Bài 10 : (2,0 điểm) Cho hình vẽ Biết cạnh hình vng 2014 cm, đường tròn có bán kính Hãy tìm diện tích giới hạn hình bên hình vng hình bên ngồi hình tròn Hết -Trang AK  S ABCD = S HAK S= Kết quả: Diện tích cần tìm là: PHỊNG GD & ĐT CHỢ MỚI TRƯỜNG THCS HỊA AN KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN GIẢI TỐN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC: 2013 – 2014 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (Khơng kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN CHẤM : MƠN GIẢI TỐN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP A) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM : Bài : (2,0 điểm) Tính tổng: 1 1 S  2013  2012     2012  2013 1 1 1 1 1 Kết quả: S = 2013,5 Bài : (2,0 điểm) a) Tìm chữ số số 2014 214 Kết quả: a) Vậy chữ số số 2014214 11714 b) Tìm chữ số cuối số 20132014 b) Vậy chữ số cuối số 20132014 89 Bài : (2,0 điểm) x Tìm x biết :  10 x 2 x =120 x 2 2 Kết quả: x 2+ x 1 1 x (Vế trái có 2013 dấu phân số) Bài : (,0 điểm) Kết quả: Tìm hai cặp số ngun dương x, y thỏa mãn x  17(2 x  y )  161312 x = 30 ;y= x = 30 ; y = 116 Bài : (2,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên n (1000n 2000) cho với số Kết quả: a) Các số tự nhiên n cần tìm an  54756  15n số tự nhiên : 1428 ; 1539 ; 1995 b) Tìm số x, y cho chia xxxxx cho yyyy có thương 16 dư r, chia xxxx cho yyy có thương 16 có số dư b) x = y = (r - 2000) Trang Bài : (2,0 điểm) Kết quả: Xác định hệ số a, b, c đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để cho P(x) chia cho (x – 16) có số dư 29938 chia cho (x2 – 10x + a = b = 13 10873 21) có đa thức số dư x  3750 55 16 c 16 Bài : (2,0 điểm) Cho dãy số u 1, u2 , , u n thõa mãn : Kết quả: Un+2 = 2Un – (nếu n lẻ) Un+2 = 3Un – (nếu n chẳn) u1  a/ Tìm u1, u2 biết u 19 = 515 , u 20 = 19684 u2  b/ Tính S54 = u1 + u + + u54 S54  Bài : (2,0 điểm) Dân số huyện Chợ Mới năm 2011 345 506 người Kết quả: a) Hỏi năm học 2011-2012 huyện Chợ Mới có học sinh vào lớp 1, biết 10 năm trở lai tỷ lệ tăng dân số năm huyện a) Có 814 trẻ vào lớp 1,2 % huyện thực tốt chủ trương 100 % trẻ em độ tuổi vào lớp (Kết làm tròn đến hàng đơn vị) (Theo số liệu cổng thơng tin điện tử An Giang) b) Nếu đến năm học 2018-2019, huyện đáp ứng 115 phòng học cho học sinh lớp 1, phòng dành cho 35 học sinh phải kiềm chế tỷ b) x  1,16 lệ tăng dân số năm bao nhiêu, năm 2011 (kết lấy với hai chữ số phần thập phân) Bài : (3,0 điểm) Bài 7: Cho hình bình hành ABCD có góc đỉnh A góc tù Kẻ hai đường cao AH AK (AH vng góc BC H, AK vng góc CD  = 670 36’ độ dài hai cạnh hình bình hành AB = K) Biết HAK 14,2014cm; AD = 13,2013cm Kết quả: AH  13,12985 cm AK  12,20521 cm a) Tính độ dài AH AK b)Tính tỉ số diện tích SABCD hình bình hành ABCD diện tích SHAK tam giác HAK S ABCD = 2,339769 S HAK c) Tính diện tích phần lại S hình bình hành kht tam giác HAK S= 99,25063 cm2 Bài 10 : (2,0 điểm) Cho hình vẽ Biết cạnh hình vng 2014 cm, đường tròn có bán kính Hãy tìm diện tích giới hạn hình bên hình vng hình bên ngồi hình tròn Kết quả: Diện tích cần tìm là: 1323272,674 (cm2) Hết Trang PHỊNG GD & ĐT CHỢ MỚI TRƯỜNG THCS HỊA AN KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN GIẢI TỐN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC: 2013 – 2014 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (Khơng kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN CHẤM : MƠN GIẢI TỐN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP A) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM : Bài : (2,0 điểm) Ta có: a  Do đó: S  1 2a     a  a a a 1 1 1 1 1 2a   2013 1       2012 1   1   2012  2013 1 1 1 điểm  2013,5 1 Bài : (2,0 điểm) a) Tìm chữ số số 2014214 Tao có 2014 214  2, 014 214  1000 214  1,171455432  10 65  1000 214 Vậy chữ số số 2014214 11714 b) Tìm chữ số cuối số 20132014 20132  69(mod100) 20134   20132   692  61(mod100) 20134   20132   692  61(mod100) điểm 20136   20132   693  9(mod100) 201320   20134   615  1(mod100) 100 20132000   201320   1100  1(mod100) 20132014  20132000  201310  20134  1 49  61  89(mod100) Vậy chữ số cuối số 20132014 89 Bài : (2,0 điểm) Ta có : điểm Trang   x 1 1 x x   1 x 1  1  x  1 1 x x  1 x 1 1 1 x x x   1 x 1 x  x  2 1 1 x … Tương tự : (Vế trái có 2013 dấu phân số, số lẻ lần) Nên  x   10   x  11   x  121  x  120 2 Bài : (2,0 điểm) x  17( x  y )  161312 161312  x  y  2x  17 SHIFT STO X Ghi vào máy điểm X= X + : x  161312  x 161312  x : 2x  17 17 Bấm = = =… Đến tìm nghiệm ngun x = 30 ; y = ; y = 116 Bài : (2,0 điểm) a n  54756  15n  a n  54756  15n (1) Vì 1000  n  2000 nên 54756  15  1000  a n  54756  15  2000  69756  a n  84756  264,1136119  a n  291,1288375 Vì a ngun dương nên ta có 265  a n  291 Từ hệ thức (1) ta có M  an  54756  15a  M 15  M 5 M 3 M 5 nên chữ số đơn vị M Từ suy số a n2 có chữ số hàng đơn vị 1, a n có chữ số hàng đơn vị 6; 1; Các số tự nhiên từ 165 đến 291 gồm có 27 số Loại số khơng có chữ số hàng đơn vị 6; 4; 1; 11 số sau: 266; 269; 271; 274; 276; 279; 281; 284; 286; 289; 291 Thực máy phép chia M  an  54756 cho 15 với an lấy lần lược giá trị ta thấy có số 276; 279 291 thoả mãn điều kiện M 15 Thực máy, ta có: an=276 n= (a n2 – 54756) : 15 = 1428 an=279 n= (a n2 – 54756) : 15 = 1539 an=291 n= (a n2 – 54756) : 15 = 1995 Trang điểm b) Nêu cách giải: Theo đề ta có : xxxxx = 16 yyyy + r (1) xxxx = 16 yyy + r -2000 (2) Lấy (1) trừ (2) theo vế ta được: x0000=16.y000+2000  10x=16y+2  5x=8y+1  y= điểm 5x-1 Vì 0