30-de-hoc-sinh-gioi-toan-lop-7

Đề Câu Với số tự nhiên n so sánh: 1 1 + + + + với 2 n 1 1 b B = + + + + với 1/2 (2n )2 a A= Câu 2: Tìm phần nguyên , với = + 3 4 n +1 + + + n +1 n Câu 3: Tìm tỉ lệ cạnh tam giác, biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác tỉ lệ kết 5: : Câu 4: Cho góc xoy , hai cạnh ox oy lần lợt lấy điểm A B AB có độ dài nhỏ Câu 5: Chứng minh a, b, c a + b + c số hữu tỉ Đề 2: Mụn: Toỏn Bi 1: (3 im): Tớnh 2 18 (0, 06 : + 0,38) : 19 4 Bi 2: (4 im): Cho a) a2 + c2 a = b2 + c2 b a c = chng minh rng: c b b2 a b a b) 2 = a +c a Bi 3:(4 im) Tỡm x bit: a) x + = b) 15 x+ = x 12 Bi 4: (3 im) Mt vt chuyn ng trờn cỏc cnh hỡnh vuụng Trờn hai cnh u vt chuyn ng vi tc 5m/s, trờn cnh th ba vi tc 4m/s, trờn cnh th t vi tc 3m/s Hi di cnh hỡnh vuụng bit rng tng thi gian vt chuyn ng trờn bn cnh l 59 giõy Bi 5: (4 im) Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú A = 200 , v tam giỏc u DBC (D nm tam giỏc ABC) Tia phõn giỏc ca gúc ABD ct AC ti M Chng minh: a) Tia AD l phõn giỏc ca gúc BAC b) AM = BC Bi 6: (2 im): Tỡm x, y bit: 25 y = 8( x 2009) Đề Bi 1:(4 im) a) Thc hin phộp tớnh: A= 212.35 46.92 ( 3) + 510.73 255.492 (125.7 ) + 59.143 b) Chng minh rng : Vi mi s nguyờn dng n thỡ : 3n+ 2n+ + 3n 2n chia ht cho 10 Bi 2:(4 im) Tỡm x bit: a x + = ( 3, ) + 5 b ( x ) Bi 3: (4 im) x +1 ( x 7) x +11 =0 a) S A c chia thnh s t l theo : : Bit rng tng cỏc bỡnh phng ca ba s ú bng 24309 Tỡm s A b) Cho a2 + c2 a a c = = Chng minh rng: c b b + c2 b Bi 4: (4 im) Cho tam giỏc ABC, M l trung im ca BC Trờn tia i ca ca tia MA ly im E cho ME = MA Chng minh rng: a) AC = EB v AC // BE b) Gi I l mt im trờn AC ; K l mt im trờn EB cho AI = EK Chng minh ba im I , M , K thng hng c) T E k EH BC ( H BC ) Bit HBE = 50o ; MEB =25o Tớnh HEM v BME Bi 5: (4 im) Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú A = 200 , v tam giỏc u DBC (D nm tam giỏc ABC) Tia phõn giỏc ca gúc ABD ct AC ti M Chng minh: c) Tia AD l phõn giỏc ca gúc BAC d) AM=BC Đề Bài 1: (2 điểm) Cho A = 2-5+8-11+14-17++98-101 a, Viết dạng tổng quát dạng thứ n A b, Tính A Bài 2: ( điểm) Tìm x,y,z trờng hợp sau: a, 2x = 3y =5z x y =5 b, 5x = 2y, 2x = 3z xy = 90 c, y + z +1 x + z + x + y = = = x y z x+ y+ z Bài 3: ( điểm) Cho a1 a2 a3 a a = = = = = (a1+a2++a9 0) a2 a3 a4 a9 a1 Chứng minh: a1 = a2 = a3== a9 Cho tỉ lệ thức: a +b+c a b+c b = a +bc a bc Chứng minh c = Bài 4: ( điểm) Cho số nguyên a1, a2, a3, a4, a5 Gọi b1, b2, b3, b4, b5 hoán vị số cho Chứng minh tích (a1-b1).(a2-b2).(a3-b3).(a4-b4).(a5-b5) Bài 5: ( điểm) Cho đoạn thẳng AB O trung điểm đoạn thẳng Trên hai nửa mặt phẳng đối qua AB, kẻ hai tia Ax By song song với Trên tia Ax lấy hai điểm D F cho AC = BD AE = BF Chứng minh : ED = CF === Hết=== Đề Bài 1: (3 điểm) 4,5 : 47,375 26 18.0, 75 2, : 0,88 Thực phép tính: 17,81:1,37 23 :1 Tìm giá trị x y thoả mãn: x 27 2007 + ( y + 10 ) 2008 =0 Tìm số a, b cho 2007ab bình phơng số tự nhiên Bài 2: ( điểm) Tìm x,y,z biết: x y z x-2y+3z = -10 = = Cho bốn số a,b,c,d khác thoả mãn: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3 Chứng minh rằng: a + b3 + c3 a = b3 + c3 + d d Bài 3: ( điểm) Chứng minh rằng: 1 1 + + + + > 10 100 Tìm x,y để C = -18- x y + đạt giá trị lớn Bài 4: ( điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A có trung tuyến AM E điểm thuộc cạnh BC Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H, K thuộc AE) 1, Chứng minh: BH = AK 2, Cho biết MHK tam giác gì? Tại sao? === Hết=== Đề số Câu 1: Tìm số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b Câu 2: Tìm số nguyên x thoả mãn: a,5x-3 < b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 Câu3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A =x +8 -x 2 Biết :1 +2 +3 + +10 = 385 Tính tổng : S= 22+ 42+ +202 Câu 4: Câu : Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC D a Chứng minh AC=3 AD b Chứng minh ID =1/4BD Hết - Đề số Thời gian làm bài: 120 phút a b c a+b+c a = = Cho: Chứng minh: = b c d d b+c +d a c b Tìm A biết rằng: A = = = b+c a+b c+a Câu ( 2đ) Câu (1đ) Câu (2đ) a) A = Tìm x Z để A Z tìm giá trị x+3 x2 Câu (2đ) Tìm x, biết: a) x = b) A = b) 2x x+3 ( x+ 2) = 81 c) x + x+ = 650 Câu (3đ) Cho ABC vuông cân A, trung tuyến AM E BC, BH AE, CK AE, (H,K AE) Chứng minh MHK vuông cân Hết - Đề số Thời gian làm : 120 phút Câu : ( điểm) Ba đờng cao tam giác ABC có độ dài 4,12 ,a Biết a số tự nhiên Tìm a ? Chứng minh từ tỉ lệ thức a c = ( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy đợc b d tỉ lệ thức: a) a c = ab cd b) a+b c+d = b d Câu 2: ( điểm) Tìm số nguyên x cho: ( x2 1)( x2 4)( x2 7)(x2 10) < Câu 3: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ của: A = | x-a| + | x-b| + |x-c| + | x-d| với a ADC Chứng minh rằng: DB < DC Câu 5: ( điểm ) Tìm GTLN biểu thức: A = x 1004 - x + 1003 Hết - Đề số 18 Câu (2 điểm): Tìm x, biết : a 3x +5x = 4x-10 b 3+ 2x + > 13 Câu 2: (3 điểm ) a Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỷ lệ với 1, 2, b Chứng minh rằng: Tổng A=7 +72+73+74+ +74n chia hết cho 400 (n N) Câu : (1điểm )cho hình vẽ , biết + + = 1800 chứng minh Ax// By 10 Câu 1-a (1 điểm ) Xét trờng hợp 3x-2 3x -2 kết luận : Không có giá trị x thoả mãn b-(1 điểm ) Xét trờng hợp 2x +5 2x+5 kết luận Câu 2-a(2 điểm ) Gọi số cần tìm abc abc 18=> abc Vậy (a+b+c) (1) Ta có : a+b+c 27 (2) Từ (1) (2) suy a+b+c =9 18 27 (3) Theo a b c a+b+c = = = (4) Từ (3) (4) => a+b+c=18 từ (4) => a, b, c mà abc => số cần tìm : 396, 936 b-(1 điểm ) A=(7 +72+73+74) + (75+76+77+78) + + (74n-3+ 74n-2+74n-1+74n) = (7 +72+73+74) (1+74+78+ +74n-4) Trong : +72+73+74=7.400 chia hết cho 400 Nên A 400 Câu 3-a (1 điểm ) Từ C kẻ Cz//By có : C2 + CBy = 2v (góc phía) (1) C1 + CAx = 2v Vì theo giả thiết C1+C2 + + = 4v =3600 Vậy Cz//Ax (2) Từ (1) (2) => Ax//By Câu 4-(3 điểm) ABC cân, ACB =1000=> CAB = CBA =400 Trên AB lấy AE =AD Cần chứng minh AE+DC=AB (hoặc EB=DC) AED cân, DAE = 400: =200 => ADE =AED = 800 =400+EDB (góc EDB) => EDB =400 => EB=ED (1) Trên AB lấy C cho AC = AC C CAD = CAD ( c.g.c) D 0 ACD = 100 DCE = 80 Vậy DCE cân => DC =ED (2) Từ (1) (2) có EB=DC A C E B Mà DC =DC Vậy AD +DC =AB Câu (1 điểm) S=(-3)0+(-3)1 + (-3)2+(-3)3+ + (-3)2004 -3S= (-3).[(-3)0+(-3)1+(-3)2 + +(-3)2004] = (-3)1+ (-3)2+ +(-3)2005] -3S-S=[(-3)1 + (-3)2+ +(-3)2005]-(3)0-(-3)1- -(-3)2005 -4S = (-3)2005 -1 S = (3) 2005 2005 + = 4 43 Đáp án đề 19 1 1 1 1 90 72 56 42 30 20 12 1 1 1 1 + + + + + + + ) 1đ =-( + 1.2 3.4 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 1 1 1 1 1 = - ( + + + + + ) 1đ 9 10 2 3 1 = -( ) = 0,5đ 10 10 Bài 1: Ta có : - Bài 2: A = x + x Với x3 0,5đ Với x A = x-2 x+5 = 0,5đ Với x>5 A = x-2 +x = 2x >3 0,5đ So sánh giá trị A khoảng ta thấy giá trị nhỏ A = 1đ x A Bài 3: a Trên tia đối tia OC lấy điểm N cho ON = OC Gọi M trung điểm BC G O nên OM đờng trung bình tam giác BNC H Do OM //BN, OM = BN B C Do OM vuông góc BC => NB vuông góc BC Mà AH vuông góc với BC NB // AH (1đ) Tơng tự AN//BH Do NB = AH Suy AH = 2OM (1đ) b Gọi I, K theo thứ tự trung điểm AG HG IK đờng trung bình tam giác AGH nên IK// AH IK = AH => IK // OM IK = OM ; KIG = OMG (so le trong) IGK = MGO nên GK = OG IGK = MGO Ba điểm H, G, O thẳng hàng Do GK = OG mà GK = 1đ HG nên HG = 2GO Đờng thẳng qua điểm H, G, O đợc gọi đờng thẳng le 1đ Bài 4: Tổng hệ số đa thức P(x) giá trị đa thức x=1 Vậy tổng hệ số đa thức: 0,5đ 2006 2007 (3+4x + x ) P(x) = (3-4x+x ) 2006 Bằng P(1) = (3-4+1) (3+4+1)2007 = 0,5đ -44 Đáp án đề 20 Câu 1: Ta có: 220 (mod2) nên 22011969 (mod2) 119 1(mod2) nên 11969220 1(mod2) 69 -1 (mod2) nên 69220119 -1 (mod2) Vậy A (mod2) hay A (1đ) Tơng tự: A (1đ) A 17 (1đ) Vì 2, 3, 17 số nguyên tố A 2.3.17 = 102 Câu 2: Tìm x a) (1,5đ) Với x < -2 x = -5/2 (0,5đ) Với -2 x giá trị x thoả mãn (0,5đ) Với x > x = ẵ (0,5đ) b) (1,5đ) Với x < -2 Không có giá trị x thoả mãn (0,5đ) Với -2 x 5/3 Không có giá trị x thoả mãn (0,5đ) Với x > 5/3 x = 3,5 (0,5đ) Bài 3: a) Dễ dàng chứng minh đợc IH = 0M A IH // 0M 0MN = HIK (g.c.g) I E Do đó: IHQ = M0Q (g.c.g) QH = Q0 F H N QI = QM P b) DIM vuông có DQ đờng trung K Q O tuyến ứng với cạnh huyền nên R QD = QI = QM B D M Nhng QI đờng trung bình 0HA nên c) Tơng tự: QK = QN = QE = OB/2 QR = QP = QF = OC/2 Bài 4(1đ): Vì 3|x-5| x R Do A = 10 - 3|x-5| 10 Vậy A có giá trị lớn 10 |x-5| = x = C Đáp án đề 21 Bài 45 Điều kiện x a) A = - (0,25đ) (0,5đ) b) x + > A = -1 c) Ta có: A = Để A Z x = x x = x +3 (0,5đ) (0,25đ) x + ớc x = {1; 25} A = {- 1; 0} Bài (0,5đ) x x x = (1đ) x x = = ; x x = ( ) a) Ta có: x = x b) Ta có: 2M = 22 + 23 24 + - 22006 + 22007 3M = + 22007 (0,25đ) M= (0,25đ) 2007 + c) Ta có: A = x4 + 2x2 +1 với x ĐPCM A B C 1800 = = = = 300 Bài Ta có: (0,5đ) (1đ) A = 300 ; B = 600 ; C = 900 (0,5đ) Vậy tam giác ABC tam giác vuông C (0,5đ) Bài GT, KL (0,5đ) a) Góc AIC = 1200 (1đ) b) Lấy H AC cho AH = AN (0,5đ) Từ chứng minh IH = IN = IM (1đ) Bài A=1+ 2000 6x AMax x > nhỏ (0,5đ) x = x = Vậy x = thoã mãn điều kiện toán A Max= 2001 (0,5đ) Đáp án đề 22 Câu 1: (2.5đ) 15 a 20 15 40 1 1 a1 = = 2 25 30 50 b c 46 A= c1 30 (0.5đ) 1 1 a2 : = : = 55 20 (0.5đ) 210.38.(1 3) = = 210.38 + 8.20 210.38 (1 + 5) = 0.(21) 33 (0.5đ) c2 = 0,3(18) 22 (0.5đ) c3 0,(21) = 21 = ; 99 33 c4 5,1(6) = Câu 2: (2đ) Gọi khối lợng khối 7, 8, lần lợt a, b, c (m3) a + b + c = 912 m3 Số học sinh khối : Theo đề ta có: (0.5đ) (0.5đ) a b c ; ; 1,2 1,4 1,6 b a b c (0.5đ) = = 3.4,1 1,2 4.1,4 5.1,6 a b c = = = 20 4.1,2 12.1,4 15.1,6 (0.5đ) Vậy a = 96 m3 ; b = 336 m3 ; c = 480 m3 Nên số HS khối 7, 8, lần lợt là: 80 hs, 240 hs, 300 hs Câu 3: ( 1.5đ): a.Tìm max A Ta có: (x + 2)2 (x = 2)2 + Amax= x = -2 (0.5đ) (0.75đ) b.Tìm B Do (x 1)2 ; (y + 3)2 B (0.75đ) Vậy Bmin= x = y = -3 Câu 4: (2.5đ) Kẻ CH cắt MB E Ta có EAB cân C E EAB =30 EAM = 200 CEA = MAE = 200 (0.5đ) E Do ACB = 800 ACE = 400 AEC = 1200 ( ) (0.5đ) 10 Mặt khác: EBC = 200 EBC = 400 CEB = H A 1200 ( ) (0.5đ) Từ ( ) ( ) AEM = 1200 Do EAC = EAM (g.c.g) AC = AM MAC cân A (0.5đ) Và CAM = 400 AMC = 700 (0.5đ) Câu 5: (1.5đ) Giả sử a2 a + b không nguyên tố a2 a + b Cùng chia hết cho số nguyên tố d: a2 chia hết cho d a chia hết cho d a + b chia hết cho d b chia hếta cho d (0.5đ) (a,b) = d trái với giả thiết Vậy (a2,a + b) =1 (0.5đ) M 300 B Đề 23 47 Câu I : 1) Xác định a, b ,c a b + c 5(a 1) 3(b + 3) 4(c 5) 5a 3b 4c + 20 = = = = = = = 12 24 10 10 12 24 => a = -3 ; b = -11; c = -7 Cách : a b + c = = = t ; sau rút a, b ,c thay vào tìm t =- tìm a,b,c 2) Chứng minh Đặt a c = = k => a= kb ; c = kd Thay vào biểu thức : b d 2a 3ab + 5b 2c 3cd + 5d k 3k + k 3k + = = => đpcm + 3k + 3k 2b + 3ab 2d + 3cd Câu II: Tính: 1 1 1 1 1 32 16 + + + ) = + + + = = =>A = 5 5 97.99 97 99 99 99 99 1 1 1 1 1 + + + + + 2) B = = + + + 50 51 = 50 3 (3) (3 ) (3 ) 3 (3 ) (351 ) 1) Ta có :2A= 2( 1 1 51 (351 1) 1 + + + + => B= = => B = (352 ) (351 ) (352 ) 352 4.351 (3 ) (33 ) (3) Câu III 2 + 0,(1).3 = + = 10 10 10 10 30 1 12 32 0,120(32) = 0,12 + 0,000(32) =0,12+ 0,(32)= 0,12+ 0,(01).32 = + 1000 1000 100 1000 99 1489 = 12375 Ta có : 0.2(3) = 0.2 + 0.0(3) = Câu IV : Gọi đa thức bậc hai : P(x) = ax(x-1)(x-2) + bx(x-1)+c(x-3) + d P(0) = 10 => -3c+d =10 (1) P(1) = 12 => -2c+d =12 =>d =12+2c thay vào (1) ta có -3c+12+2c =10 =>c=2 , d =16 P(2)= => 2b -2+16 = > b= -5 P(3) = => 6a-30 +16 =1 => a = 5 Vậy đa thức cần tìm : P(x) = x( x 1)( x 2) x( x 1) + 2( x 3) + 16 => P(x) = 25 x - x + 12 x + 10 2 Câu V: a) Dễ thấy ADC = ABE ( c-g-c) => DC =BE Vì AE AC; AD AB mặt khác góc ADC = góc ABE 48 m tra => DC Với BE b) Ta có MN // DC MP // BE => MN MP MN = 1 DC = BE =MP; 2 Vậy MNP vuông cân M - Đáp án đề 24 Bài 1: 3 3 3 + + + 10 11 12 (0,25đ) + A= 5 5 5 + + 10 11 12 a) 1 1 1 + + + 10 11 12 (0,25đ) A= + 1 1 1 + + + 10 11 12 A= 3 + =0 5 b) 4B = 22 + 24 + + 2102 (0,25đ) (0,25đ) 3B = 2102 1; Bài 2: (0,25đ) a) Ta có 430 = 230.415 3.2410 = 230.311 (0,25đ) mà 415 > 311 430 > 311 230 + 330 + 430 > 3.2410 b) = 36 > 29 33 > B= 2102 (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) 36 + 33 > 29 + 14 (0,25đ) Bài 3: Gọi x1, x2 x3 lần lợt số ngày làm việc máy 14 x1 x2 x3 = = (1) (0,25đ) Gọi y1, y2, y3 lần lợt số làm việc máy y1 y2 y3 = = (2) (0,25đ) Gọi z1, z2, z3 lần lợt công suất máy 5z1 = 4z2 = 3z3 Mà z1 z2 z3 = = (3) 1 x1y1z1 + x2y2z2 + x3y3z3 = 359 (3) (0,25đ) (0,25đ) 49 Từ (1) (2) (3) x1 y1 z1 x2 y2 z2 x3 y3 z3 395 = = = = 15 18 40 395 15 (0,5đ) x1y1z1 = 54; x2y2z2 = 105; x3y3z3 = 200 Vậy số thóc đội lần lợt 54, 105, 200 (0,25đ) Bài 4: a) EAB =CAD (c.g.c) (0,5đ) (0,25đ) ABM = ADM (1) (0,25đ) Ta có BMC = MBD + BDM (góc tam giác) (0,25đ) BMC = MBA + 600 + BDM = ADM + BDM + 60 = 1200 (0,25đ) b) Trên DM lấy F cho MF = MB (0,5đ) A FBM (0,25đ) D F DFBAMB (c.g.c) (0,25đ) DFB = AMB = 120 Bài 6: Ta có (0,5đ) x = f (2) + f ( ) = 1 x = f ( ) + f (2) = 2 47 f (2) = 32 (0,25đ) E M B C (0,25đ) (0,5đ) - đáp án đề 25 Câu a.Nếu x suy x = (thoã mãn) Nếu < suy x = -3 (thoã mãn) b x x y =1 = = y 6 x = y = x = ;hoặc y = x = ; y = x = y = x = ; y = x = ;hoặc y = x = ; y = x = Từ ta có cặp số (x,y) (9,1); (-3, -1) ; (6, 2) ; (0,- 2) ; (5, 3) ; (1, -3) ; (4, 6); (2, 6) c Từ 2x = 3y 5x = 7z biến đổi x = 42; y = 28; z = 20 Câu 50 x y z x y z x y + z 30 = = = = = = =2 21 14 10 61 89 50 63 89 + 50 15 a A tích 99 số âm 1.3 2.4 5.3 99.101 A = = i i iii 1002 16 100 1.2.3.2 98.99 3.4.5 99.100.101 101 1 = = > A< i 2.3.4 99.100 2.3.4 99.100 200 2 b B= x +1 = x x 3+ 4 = 1+ B nguyên x x x ( 4) nguen x x {4; 25;16;1; 49} Câu Thời gian thực tế nhiều thời gian dự định Gọi vận tốc dự định từ C đến B v1 == 4km/h Vận tốc thực tế từ C đến B V2 = 3km/h Ta có: V1 t1 V1 = va = = V2 t2 V2 (t1 thời gian AB với V1; t2 thời gian CB với V2) từ t1 t t t t 15 = = = = = 15 t2 4 43 t2 = 15 = 60 phút = Vậy quãng đờng CB 3km, AB = 15km Ngời xuất phát từ 11 45 phút (15:4) = Câu a Tam giác AIB = tam giác CID có (IB = ID; góc I1 = góc I2; IA = IC) b Tam giác AID = tam giác CIB (c.g.c) góc B1 = góc D1 BC = AD hay MB =ND tam giác BMI = tam giác DNI (c.g.c) Góc I3 = góc I4 M, I, N thẳng hàng IM = IN Do vậy: I trung điểm MN c Tam giác AIB có góc BAI > 900 góc AIB < 900 góc BIC > 900 d Nếu AC vuông góc với DC AB vuông góc với AC tam giác ABC vuông A Câu x + 10 10 10 P lớn lớn = 1+ x x x 10 Xét x > 0 x 10 lớn x số nguyên dơng nhỏ x P= 4x=1 x=3 10 = 10 x Plớn = 11 51 Hớng dẫn chấm đề 26 Bài : a) Tìm x Ta có x + 5x =9 x = 9-5x * 2x x 2x = 9-5x x = 15 không thoã mãn (0,5) * 2x < x< 2x = 9-5x x= thoã mãn Vậy x = (0,5) 1 1 b) Tính (1+2+3+ +90).( 12.34 6.68) : + + + = (0,5) ( 12.34 6.68 = 0) c) Ta có : 2A = 21 + 22 +23 + 24 + 25 + + 2101 2A A = 2101 (0,5) 101 101 (0,5) Nh < Vậy A1 Để A = tức (0,5) 16 +1 25 ta có : A = = ; x = 16 x +1 x =5 x= x= 25 +1 = 4; 25 (1) (1) Bài : E thuộc phân giác ABC nên EN = EC ( tính chất phân giác) suy : tam giác NEC cân ENC = ECN (1) D thuộc phân giác góc CAB nên DC = DM (tính chất phân giác ) suy tam giác MDC cân DMC =DCM ,(2) Ta lại có MDB = DCM +DMC (góc CDM ) = 2DCM 52 Tơng tự ta lại có AEN = 2ECN Mà AEN = ABC (góc có cạnh tơng ứng vuông góc nhọn) MDB = CAB (góc có cạnh tơng ứng vuông góc nhọn ) Tam giác vuông ABC có ACB = 900 , CAB + CBA = 900 , suy CAB = ABC = AEN + MDB = ( ECN + MCD ) suy ECN + MCD = 450 Vậy MCN = 900 450 =450 (1,5) Bài : Ta có P = -x2 8x + = - x2 8x 16 +21 = -( x2 +8x + 16) + 21 = -( x+ 4)2 + 21; (0,75) Do ( x+ 4)2 với x nên ( x +4)2 +21 21 với x Dấu (=) xảy x = -4 Khi P có giá trị lớn 21 hớng dẫn đề 27 Câu 1: (3đ) b/ 2-1.2n + 4.2n = 9.25 0,5đ suy 2n-1 + 2n+2 = 9.25 n suy (1/2 +4) = suy 2n-1 =9 25 suy n-1 = suy n=6 0,5đ n+2 n+2 n n n n n n c/ -2 +3 -2 =3 (3 +1)-2 (2 +1) = 10-2 0,5đ n n 2n-1 n n 0,5đ 10 10 = 10 10 suy 10-2 10 Bài 2: a/ Gọi x, y, z lần lợt số học sinh 7A, 7B, 7C tham gia trồng cây(x, y, zz+) ta có: 2x=3y = 4z x+y+z =130 0,5đ hay x/12 = y/8 = z/6 mà x+y+z =130 0,5đ suy ra: x=60; y = 40; z=30 -7(4343-1717) b/ -0,7(4343-1717) = 0,5đ10 43 40 10 Ta có: 43 = 43 43 = (43 ) 43 43 tận 433 tận suy 4343 tận 1717 = 1716.17 =(174)4.17 174 có tận suy (174)4 có tận suy 1717 = 1716.17 tận 0,5đ suy 4343 1717 có tận nên 4343-1717 có tận suy 4343-1717 chia hết cho 10 0,5đ 43 17 suy -0,7(43 -17 ) số nguyên Bài 3: 4đ( Học sinh tự vẽ hình) a/ MDB= NEC suy DN=EN 0,5đ 53 b/ MDI= NEI suy IM=IN suy BC cắt MN điểm I trung điểm MN 0,5đ c/ Gọi H chân đờng cao vuông góc kẻ từ A xuống BC ta có AHB= AHC suy HAB=HAC 0,5đ gọi O giao AH với đờng thẳng vuông góc với MN kẻ từ I 0,5đ OAB= OAC (c.g.c) nên OBA = OCA(1) OIM= OIN suy OM=ON 0,5đ (2) 0,5đ suy OBN= OCN (c.c.c) OBM=OCM Từ (1) (2) suy OCA=OCN=900 suy OC AC 0,5đ Vậy điểm O cố định - Đáp án đề 28 Câu 1: (2đ) a a + a = 2a với a (0,25đ) Với a < a + a = (0,25đ) b a - a -Với a a - a = a a = -Với a< a - a = - a - a = - 2a c.3(x 1) - 2x + -Với x + x - Ta có: 3(x 1) x + = 3(x 1) 2(x + 3) = 3x 2x = x (0,5đ) -Với x + < x< - Tacó: 3(x 1) - 2x + = 3(x 1) + 2(x + 3) = 3x + 2x + = 5x + (0,5đ) Câu 2: Tìm x (2đ) a.Tìm x, biết: 5x - - x = x = x + (1) ĐK: x -7 x = x + (1) x = ( x + ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) Vậy có hai giá trị x thỏa mãn điều kiện đầu x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 b 2x + - 4x < (1,5đ) 2x + < + 4x (1) ĐK: 4x +9 x < x < (t/mĐK) (0,5đ) Câu 3: 54 (1) ( x + ) < x < x + (0,25đ) Gọi chữ số số cần tìm a, b, c Vì số càn tìm chia hết 18 số phải chia hết cho Vậy (a + b + c ) chia hết cho (1) (0,5đ) Tacó: a + b + c 27 (2) Vì a ; b ; c Từ (1) (2) ta có (a + b + c) nhận giá trị 9, 18, 27 (3) Suy ra: a = ; b = ; c = (0,5đ) Vì số càn tìm chia hết 18 nên vừa chia hết cho vừa chia hết cho chữ số hàng đơn vị phải số chẵn Vậy ssố càn tìm là: 396 ; 963 (0,5đ) -Vẽ hình viết giả thiết, kết luận (0,5đ) -Qua N kẻ NK // AB ta có EN // BK NK = EB EB // NK EN = BK Lại có: AD = BE (gt) AD = NK (1) -Học sinh chứng minh ADM = NKC (gcg) (1đ) DM = KC (1đ) Đáp án đề 29 Bài 1: Ta có: 10A = 102007 + 10 = + 2007 2007 10 + 10 + (1) 102008 + 10 = + 2008 (2) 2008 10 + 10 + 9 10A > 10B A > B Từ (1) (2) ta thấy : 2007 > 2008 10 + 10 + Tơng tự: 10B = Bài 2:(2điểm) Thực phép tính: 1 1 A = (1 + 2).2 (1 + 3).3 (1 + 2006)2006 = 2007.2006 10 18 2007.2006 = 10 2006.2007 12 20 2006.2007 (1) Mà: 2007.2006 - = 2006(2008 - 1) + 2006 - 2008 = 2006(2008 - 1+ 1) - 2008 = 2008(2006 -1) = 2008.2005 (2) Từ (1) (2) ta có: 4.1 5.2 6.3 2008.2005 (4.5.6 2008)(1.2.3 2005) 2008 1004 = = = A= 2.3 3.4 4.5 2006.2007 (2.3.4 2006)(3.4.5 2007) 2006.3 3009 55 Bài 3:(2điểm) Từ: x 1 x = = y y y Quy đồng mẫu vế phải ta có : = x-2 Do : y(x-2) =8 Để x, y nguyên y x-2 phải ớc Ta có số nguyên tơng ứng cần tìm bảng sau: Y x-2 X 10 -1 -8 -6 -2 -4 -2 4 -4 -2 -8 -1 Bài 4:(2 điểm) Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn cạnh thứ Vậy có: b + c > a (1) Nhân vế với a >0 ta có: a.b + a.c > a2 (2) Tơng tự ta có : b.c + b.a > b (3) a.c + c.b > c Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta đợc: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2 Bài 5:(3 điểm) Vẽ tia phân giác ABK cắt đờng thẳng CK I A Ta có: IBC cân nên IB = IC BIA = CIA (ccc) nên B IA = C IA = 120 Do đó: BIA = BIK (gcg) BA=BK I b) Từ chứng minh ta có: BAK = 70 K B - Đáp án đề 30 Bài 4đ a) 74( 72 + 1) = 74 55 55 (đpcm) 2đ b) Tính A = + + 52 + 53 + + 549 + 55 5.A = + 52 + 53 + + 549 + 55 + 551 1đ 51 (1) (2) Trừ vế theo vế (2) cho (1) ta có : 4A = => A = 1đ Bài 4đ a) a b c = = 2đ 56 51 a 2b 3c a + 2b 3c 20 = = = = = => a = 10, b = 15, c =20 12 + 12 C b) Gọi số tờ giấy bạc 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự x, y, z ( x, y, z N) 0,5đ Theo ta có: x + y + z = 16 20 000x = 50 000y = 100 000z 0,5đ Biến đổi: 20 000x = 50 000y = 100 000z * => x y z x + y + z 16 20 000 x 50 000 y 100 000 z = = = = = = =2 100 000 100 000 100 000 5 + +1 0,5đ Suy x = 10, y = 4, z = Vậy số tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự 10; 4; 0,5đ Bài 4đ a) f(x) + g(x) = 12x4 11x3 +2x2 - 1 x4 1đ f(x) - g(x) = 2x5 +2x4 7x3 6x2 - 1 x+ 4 1đ b) A = x + x4 + x6 + x8 + + x100 x = - A = (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 ++ (-1)100 = + + ++ = 50 (có 50 số hạng) 2đ Bài 4đ: Vẽ hình (0,5đ) phần a) 1,5đ - phần b) 2đ b a) ABD = EBD (c.g.c) => DA = DE b) Vì ABD = EBD nên góc A góc BED Do góc A 900 nên góc BED 900 e c a d Bài 5: 4đ a) Tam giác ABC tam giác ABG có: DE//AB, DE = a 1 AB, IK//AB, IK= AB 2 Do DE // IK DE = IK b) GDE = GIK (g c g) có: DE = IK (câu a) Góc GDE = góc GIK (so le trong, DE//IK) Góc GED = góc GKI (so le trong, DE//IK) GD = GI Ta có GD = GI = IA nên AG = i e G k b c d AD - Vẽ hình: 0,5đ - Phần a) đúng: 2đ - Phần b) đúng: 1,5đ 57