Tài liệu ôn tập Toán lớp 9

Tài liệu ôn tập Toán lớp 9Tài liệu ôn tập Toán lớp 9Tài liệu ôn tập Toán lớp 9Tài liệu ôn tập Toán lớp 9Tài liệu ôn tập Toán lớp 9Tài liệu ôn tập Toán lớp 9Tài liệu ôn tập Toán lớp 9Tài liệu ôn tập Toán lớp 9Tài liệu ôn tập Toán lớp 9Tài liệu ôn tập Toán lớp 9Tài liệu ôn tập Toán lớp 9Tài liệu ôn tập Toán lớp 9Tài liệu ôn tập Toán lớp 9Tài liệu ôn tập Toán lớp 9Tài liệu ôn tập Toán lớp 9Tài liệu ôn tập Toán lớp 9Tài liệu ôn tập Toán lớp 9Tài liệu ôn tập Toán lớp 9Tài liệu ôn tập Toán lớp 9Tài liệu ôn tập Toán lớp 9Tài liệu ôn tập Toán lớp 9Tài liệu ôn tập Toán lớp 9Tài liệu ôn tập Toán lớp 9Tài liệu ôn tập Toán lớp 9Tài liệu ôn tập Toán lớp 9Tài liệu ôn tập Toán lớp 9Tài liệu ôn tập Toán lớp 9

CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA BÀI CĂN BẬC HAI LÝ THUYẾT I MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA LŨY THỪA BẬC HAI a ≥ 0, ∀a ∈ R a2 > ⇔ a ≠ 1) * * a2 < ⇔ a = φ a2 ≤ ⇔ a = * * a = b a = b2 ⇔  a = b2 ⇔ a = b a = − b 2) 4x = 25 Ví dụ Tìm x, biết:  2 x =  25 5  5 ⇔ x2 = ⇔ x2 =   = −  ⇔  2  2 x = −  3) a = a + b2 = ⇔  b = x − 2xy + 2y − 2y + = Ví dụ Tìm x, y biết:  x = y x = x − y = 2 ⇔ ( x − y ) + ( y − 1) = ⇔  ⇔ ⇔  y =  y =1  y −1 = a > b ⇔ a > b ; ∀a, b ∈ R 4) Đặc biệt: a > b2 ⇔ a > b 5) * Nếu a, b dương thì: a > b2 ⇔ a < b * Nếu a, b âm thì: > 52 ⇔ > Ví dụ (do 7; > 0) 2 ( − ) > ( − 5) ⇔ −7 < −5 − 7; − < (do ) ∀a, b, c ∈ R ; ta có: ( abc) = a b c ; a2 a   = ( b ≠ 0) b b II CĂN BẬC HAI SỐ HỌC Ở lớp ta biết: * Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 = a a * Số dương a có hai bậc hai hai số đối nhau: số dương ký hiệu số âm ký hiệu − a =0 * Số có bậc hai số 0, ta viết 1) Định nghĩa a Với số dương a (a > 0), số gọi bậc hai số học (CBHSH) a Số gọi bậc hai số học 16 = 4≥0 = 16 Ví dụ CBHSH 16 (vì ) 1,44 = 1,2 1,2 = 1,44 1,2 ≥ CBHSH 1,44 (vì ) CBHSH 25 = 25 (vì ≥0 3   =   25 ) 2) Chú ý a≥0 a) Với , ta có: x= a x≥0 x2 = a Nếu x= a x≥0 x2 = a Nếu x ≥ x= a ⇔ 2 x = a = a ( ) a Khi viết ta phải có đồng thời (− a ) = ( a ) b) Ta có Với a >0 a≥0 a ≥0 =a x = a x2 = a ⇔  x = − a (− ) = ( ) 2 x = = 5; x = ⇔  x = − Ví dụ c) Số âm bậc hai số học d) Phép toán tìm bậc hai số học số III SO SÁNH CĂN BẬC HAI SỐ HỌC * Với số a, b không âm 3>2⇔ > Ví dụ BÀI TẬP ( a ≥ 0, b ≥ 0) 16; Bài Tìm bậc hai số học số: ta có: a≥0 gọi phép khai phương a > b2 ⇔ a > b ⇔ a > b 36 ; 0; 25; ;19; − 64 49 49; 0,01; ( ) ; ; ; 25 16 ( − 9)( − 36) Bài Tính: (− ) ; 0,81 + ; 412 − 402 ; 582 − 422 16 Bài Giải phương trình sau: a) d) x − 10 = b) 5x + 125 = e) x + 2x + = c) 13 x − 4x + = 36 f) x2 − = x − 6x = x − 3x + = 2 g) Bài Giải phương trình sau: ( x − 3) = 11 + a) 4x + 4x = 27 − 10 c) x + 3x = − e) 2x − = h) b) d) f) x − 10x + 25 = 27 − 10 x + 5x = 16 − 4x − 12 x − 33 + 10 = 3x2 − 30x + 26 + = 2x − 12x + + = g) h) Bài Không dùng máy tính; so sánh số thực sau: a) b) −5 −3 −2 c) d) 80 − 59 e) 13 − 12 và +1 3+ −3 d) e) Bài Không dùng máy tính; so sánh số thực sau: 17 + 26 48 13 − 35 a) b) − 58 +3 f) 31− 19 c) 12 − 11 − 17 − 21 + f) −1 + + + +          15 − 10 + 10 + 35 15 g) h) i) Bài Các số sau số có bậc hai số học? (giải thích) 2− − 15 a) b) − +1 11 − 26 − 37 d) e) 100 c) f) − −1 26 + 17 + − 99 A2 = A BÀI CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC LÝ THUYẾT I ĐỊNH NGHĨA Nếu dấu biểu thức A có chứa biến hằng; ta gọi dấu A thức bậc hai; A biểu thức 3x + ; 4x + y ; − Ví dụ II ĐIỀU KIỆN ĐỂ A CÓ NGHĨA A ⇔A≥0 xác định (hay có nghĩa) (A không âm) Ví dụ Tìm điều kiện có nghĩa của: C = − 3( − 3x) B = − 2x − a) b) Giải a) (Điều kiện xác định) ĐKXĐ: d) − 2x − ≥ ⇔ −2x ≥ ⇔ x ≤ −4 − 3( − 3x) ≥ ⇔ − 3x ≤ ⇔ −3x ≤ −4 ⇔ x ≥ 1) 2) D = x + 2x + b) ĐKXĐ: x + 2x + = ( x + 2x + 1) + = ( x + 1) + ≥ > 0, ∀x ∀x ∈ R c) Vì nên ĐKXĐ: * Chú ý Điều kiện có nghĩa số biểu thức: A( x ) ⇒ A( x ) a) biểu thức nguyên có nghĩa A( x ) ⇔ B( x ) ≠ B( x ) b) có nghĩa A( x ) ⇔ A( x ) ≥ c) có nghĩa A( x ) ⇔ A( x ) > d) có nghĩa A>0 Với ; ta có: X = A X2 = A2 ⇔ X = A ⇔  X = −A X ≤ A ⇔ X ≤ A ⇔ −A ≤ X ≤ A X ≥ A X2 ≥ A2 ⇔ X ≥ A ⇔  X ≤ − A Ví dụ Tìm điều kiện xác định của: E= x2 − a) F= b) Giải − x2 x2 − > ⇔ x2 > ⇔ x2 > ( 3) a) ĐKXĐ: b) ĐKXĐ: x > ⇔ x < − > ⇔ − x2 > ⇔ x2 < ⇔ x2 < 5− x ( 5) ⇔− 50 ( ) +1 = +1 c) BÀI TẬP Bài Với giá trị x thức sau có nghĩa: − 5x + 3x + a) b) d) − 5x e) x−2 + x −3 ) −x (vì +1 > c) f) 3x + + − 2x + g) h) Bài Với giá trị x thức sau có nghĩa: 3x + ( 2x − 3)( 3x − 2) x−2 a) b) ) −3 − 2x + 15 8− x x 7x + 12 i) c) x − 8x + 15 d) 35 − x + 2x x − 8x + 18 e) g) 9x − 6x + − x + 4x − f) − x − 2x − h) i) − 2x 3x + 5x − 4x − j) − x −1 k) l) 3x − + − 2x x−2 −4 2− x −3 m) Bài 10 Rút gọn biểu thức sau: a) (3 − ) (3 n) ) b) d) Bài 11 Rút gọn biểu thức sau: e) 7−4 + 4−2 a) b) 32 − 10 − 43 − 12 25x với ( x − 3) (3 − ) với với ( x + 1) + 3( x + 1) (2 c) x 18 = −3 + = −2 BÀI TẬP Bài 15 Phân tích thành nhân tử: 5− >0 ) a) c) 11 − 33 b) 4x − ( a, b, x, y ≥ 0) ax − by + bx − ay e) g) a b − b a + a − b ( a, b ≥ 0) ( ) d) f) 15 − + x − 2x ab + 7b − a − b ( a, b ≥ 0) x − 25y2 − x − 5y ( x ≥ 5y ≥ 0) h) a − 3a + a − ( a > ) i) Bài 16 Tính (rút gọn): ( ) 7 −3 a) c) e) ( 3− (1 − )( +2 b) )  3    − 2   + 3 − d) )( + 1+ − ) f) +  − +    47 + − + + + + + + − + g) (5 + ). + h) + + + + + + − + + i) 31+ + + + + + − + + j) Bài 17 Rút gọn biểu thức sau: +7 − 10 10 21 a) c) b) 3− 3+ − 3+ 3− ( 2− e) ) d) )( + −3 30 ( 3 − 11 ( ) − 11 56 − (5  +5 −5  : −  −5  23 +   ) g) f) ) − 35 + 35 h) 6 − 12 + − 2 +1 i) Bài 18 Rút gọn biểu thức sau: 10 18 + − 15 27 −4 ( j) ) 13 + + − a) b) ( + + 14 − − + 11 − c) d) 23 + 10 + 47 + 10 21 − 10 + 21 + 10 e) f) 49 − 20 + 106 + 20 83 − 20 + 62 − 20 g) h) 302 − 20 + 203 − 20 601 − 20 − 154 − 20 i) Bài 19 Rút gọn biểu thức sau: j) 6−3 + 2− 15 + 5 − − a) b) 24 − 15 − 36 − 15 2− − 2+ c) d) 3− − 3+ − 17 + + 17 e) f) + 13 − − 13 12 − − 12 + g) Bài 20 Tính (rút gọn):  +  10 + −   a) ( c) ) − 19 + − ( 6+ )( )( 3−2 ) h) ) b) 3+2 d) 3− 2− f) g) (4 + 15 )( ) 10 − − 15 (    + −  10 −   2+ 3+ ) − 15 + + 15 − − h) Bài 21 A = + 10 + + − 10 + a) Thu gọn biểu thức M = 4+ − 4− b) So sánh N = 2+ − 2− C = 45 + 2009 c) Cho E = 45 − 2009 D= d) Thu gọn biểu thức E= Chứng minh rằng: 7+ + 7− + 11 +2−2 − 3− 2 +1 +1 e) Thu gọn biểu thức F = 3+ − +8 − +1 f) Thu gọn biểu thức C+E =7 G= + 27 − 38 − − 3 −4 g) Thu gọn biểu thức Bài 22 Rút gọn biểu thức sau (với giá trị biến làm cho biểu thức có nghĩa): ab + b b : 2 2 a + b − 2ab a + b − 2a b b ab − b a) b) ( )( ) x + y − 2xy x x +x−y x −y c) Bài 23 Rút gọn biểu thức sau: d) A = x −2+2 x −3 − x −3 a) c) e) b) C = 4x − 12x + + 2x − + xy − xy 9x y 3y với x< E = x − x −1 + x + − x −1 với d) B = 2x − x − + x − D = x−4 x−4 2 b 36 ; 0; 25; ; 19; − 64 49 49; 0,01; ( ) ; ; ; 25 16 ( − 9) ( − 36) Bài Tính: (− ) ; 0,81 + ; 412 − 402 ; 582 − 422 16 Bài Giải phương... Bài Không dùng máy tính; so sánh số thực sau: a) b) −5 −3 −2 c) d) 80 − 59 e) 13 − 12 và +1 3+ −3 d) e) Bài Không dùng máy tính; so sánh số thực sau: 17 + 26 48 13 − 35 a) b) − 58 +3 f) 31− 19 c)...  x = − Ví dụ c) Số âm bậc hai số học d) Phép toán tìm bậc hai số học số III SO SÁNH CĂN BẬC HAI SỐ HỌC * Với số a, b không âm 3>2⇔ > Ví dụ BÀI TẬP ( a ≥ 0, b ≥ 0) 16; Bài Tìm bậc hai số học