Tài liệu ôn tập Toán lớp 11

Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11

Trang 1

CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

A LÝ THUYẾT

BÀI 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1 Hàm số: y = sin x

- Tập xác định D = R; tập giá trị T = [-1;1]; hàm lẻ, chu kỳ T0 = 2π

- y = sin(ax + b) có chu kỳ T0 =

2π

| a|

- y = sin(f(x)) xác định ⇔ f(x) xác định

2 Hàm số: y = cosx

- Tập xác định D = R; tập giá trị T = [-1;1], hàm chẵn, chu kỳ T0 = 2π

- y = cos(ax + b) có chu kỳ To =

2π

| a|

- y = cos(f(x)) xác định ⇔ f(x) xác định

3 Hàm số: y = tanx

- Tập xác định D = R\ {π2+k π, k∈Z};

tập giá trị T = R, hàm kẻ, chu kỳ T0 = π

- y = tan(ax + b) có chu kỳ T0 =

π

| a|

- y = tan(f(x)) xác định

⇔ f(x) ¿

π

2+k π (k∈Z )

4 Hàm số: y = cotx

- Tập xác định D = R\ { k π, k∈Z } ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0 = π

- y = cot(ax + b) có chu kỳ T0 =

π

| a|

- y = cot(f(x)) xác định ⇔ f(x) ¿ k π (k∈Z)

BÀI 2, 3 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

1 Phương trình lượng giác cơ bản

• sinx =

sinαα⇔[ x=α +k 2π

x=π−α+k 2π ( k∈Z) • cosx = cosα⇔ x=±α +k 2π (k∈Z )

• tanx = tanαα ⇔ x=α+k π (k ∈Z ) • cotx = cotα ⇔ x=α +k π (k ∈Z )

Chú ý:

• sinαx=a ( | a|≤1 ) ⇔[ x=arcsinαa+k2π

x=π−arcsinαa+k2π ( k∈Z) (a không thuộc cung đặc biệt)

• cosx=a ( | a|≤1 ) ⇔[ x=arccosa+k2π

x=−arccosa+k2π ( k∈Z) (a không thuộc cung đặc biệt)

• tanαx=a⇔ x=arctanαa +kπ ( k∈Z ) • cotx=a⇔ x=arccota+kπ (k∈Z )

2 Các trường hợp đặc biệt

π

2+k 2π (k∈Z )

• sinx = -1 ⇔x=− π

π

2+kπ (k ∈Z )

Trang 2

• cosx = 1 ⇔ x=k 2π (k∈Z ) • cosx = -1 ⇔ x=π+k 2π (k∈Z )

π

4+k π (k∈Z )

• cotx = 0 ⇔x= π

π

4+k π (k∈Z )

3 Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

• asinx+ b = 0 • acosx + b = 0 • atanx + b = 0 • acotx + b = 0

Cách giải: Đưa về phương trình lượng giác cơ bản

4 Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

• asin2x + bsinx + c = 0 (1) • acos2x + bcosx + c = 0 (2)

• atan2x + btanx + c = 0 (3) • acot2x + bcotx + c = 0 (4)

Trong đó a ≠ 0

Cách giải:

* Giải (1): đặt t = sinx, điều kiện t∈ [ −1; 1 ]

* Giải (2): đặt t = cosx, điều kiện t∈ [ −1; 1 ]

* Giải (3): điều kiện x≠ π

2+kπ ( k∈Z ) , đặt t = tanx

* Giải (4): điều kiện x≠kπ ( k∈Z ) , đặt t = cotx

5 Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

Dạng: asinx + bcosx = c (*) trong đó a, b, c ¿ R và a2 + b2 ≠ 0

Cách giải:

(*)

√ a2+ b2sinαx+

b

√ a2+ b2cosx=

c

√ a2+ b2

⇔ cos α sinα x +sinα α cos x= c

√ a2+ b2 (với {sinαα= a

√a2+b2

cosα= b

√a2+b2 )

⇔ sinα ( x +α )= c

√ a2+ b2 : đây là phương trình lượng giác cơ bản

Các công thức đặc biệt:

• sinαx+cosx=√2 sinα(x + π

4)=√2 cos(x− π

4)

• sinαx−cosx=√2sinα(x− π

4) • cosx−sinαx=√2 cos(x + π

4)

6 Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx

Dạng: asin2x + bsinxcosx + c.cos2x = d (*)

+ Xét cosx = 0 hay x= π

2+kπ có phải là nghiệm của (*) không + Xét cosx ≠ 0 hay x≠ π

2+kπ , chia 2 vế của (*) cho cos2x ta được:

atan2x + btanx + c = d(1 + tan2x): đây là phương trình bậc hai theo hàm số tanx

7 Phương trình theo tổng – hiệu và tích

Dạng đối xứng: a(sinx + cosx) +bsinxcosx + c = 0 (1)

Đặt t = sinx + cosx

Trang 3

Khi đó: t=√2sinα(x+ π

4); t∈[−√2;√2]

và t2 = 1 + 2sinxcosx

⇒sinαxcosx=t2−1

2 Thay vào (1) ta được: at+b t2−1

2 =c ⇔ bt

2+2at−(b+2c)=0

Đây là phương trình bậc 2 theo t với điều kiện: − √ 2≤t≤ √ 2

Dạng phản xứng: a(sinx − cosx) +bsinxcosx + c = 0 (1)

Đặt t = sinx − cosx

Khi đó: t=√2sinα(x− π

4); t ∈[−√2; √ ]

và t2 = 1 − 2sinxcosx

⇒sinαxcosx=1−t2

2 Thay vào (1) ta được: at+b 1-t2

2 =c ⇔ bt

2−2at+(2c−b)=0

Đây là phương trình bậc 2 theo t với điều kiện: − √ 2≤t≤ √ 2

NHẮC LẠI CÁC CÔNG THỨC LỚP 10 1) Các cung liên quan đặc biệt

a) Hai cung đối nhau (a và – a)

cos ( − a ) =cosa sinα ( − a ) =−sinαa tanα ( − a ) =− tanαa cot ( − a ) =−cota b) Hai cung bù nhau (a và π – a)

sinα ( π−a ) =sinαa cos ( π−a ) =−cosa tanα ( π−a ) =− tanαa cot ( π−a ) =−cota c) Hai cung phụ nhau (a và

π

2−a ) sinα(π2−a)=cosa cos(π2−a)=sinαa tanα(π2−a)=cota cot(π2−a)=tanαa

d) Hai cung hơn, kém π (a và π + a )

sinα ( π+a ) =−sinαa cos ( π+a ) =−cosa tanα ( π +a ) =tanαa cot ( π+a ) =cota e) Cung hơn kém

π

2 cos(π2+x)=−sinαx sinα(π2+x)=cosx tanα(π2+x)=−cotx cot(π2+x)=−tanαx

2) Các công thức lượng giác cơ bản

sinαx cosx

¿ cotx=cosx

2x= 1

cos2x

Trang 4

¿ 1+cot2x= 1

3) Công thức cộng

¿ sinα ( a±b ) =sinαacosb±sinαbcosa ¿ cos ( a±b ) =cosacosb∓sinαasinαb

¿ tanα (a±b)= tanαa±tanαb

1∓tanαatanαb

4) Công thức nhân đôi

¿ sinα2a=2sinαacosa

¿ cos2a=cos2a−sinα2a=2cos2a−1=1−2sinα2a

¿ tanα2a=2tanαa

1−tanα2a

5) Công thức nhân ba

¿ tanα3a=3tanαa−tanα

3a

1−3tanα2a

6) Công thức hạ bậc

¿ sinα2a=1−cos2a

2a=1+cos2a

2

¿ sinα3a=3sinαa−sinα3a

3a=3cosa+cos3a

4

7) Công thức biến đổi tổng thành tích

¿ cosa+cosb=2cosa+b

2 cos

a−b

a+b

2 sinα

a−b

2

¿ sinαa+sinαb=2sinαa+b

2 cos

a−b

a+b

2 sinα

a−b

2

8) Công thức biến đổi tích thành tổng

¿ cosacosb=1

2[cos(a+b)+cos(a−b) ] ¿ sinαasinαb=−1

2[cos(a+b)−cos(a−b) ]

¿ sinαacosb=1

2[sinα(a+b)+sinα(a−b) ]

B BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1 Tìm tập xác định của hàm số:

1 y=cos(3x +π

3) 2 y=sinα(3x+1x2−1) 3 y=tanα2x

1+cos2x

4 y= √ 1−sinαx

sinαx

cos( x−π) 6 y=cot(x+ π

3)

7 y= x

2+1

cotx cosx−1 9 y = tanx + cot2x

10 y=tanαx−cosx

cos2x 1−sinαx+tanαx 12 y= √ x

sinαπ x

Bài 2 Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

1 y = f(x) = 2cos3x – 1 2 y = f(x) = x3 + sinx

3 y = f(x) = 3cosx + sin2x 4 y = f(x) = cos(x + 1) + cos(x – 1)

5 y = f(x) = sinx cos2x + tanx 6 y=f ( x)=sinαx+tanαx

cos2x

Trang 5

7 y=f ( x)=cosx+cotx

1+sinα22x 1+cos3x

9 y=|sinαx−1|+|sinαx+1| 10 y=|2sinαx+1|−|2sinαx−1|

11 y = xsin2x + x2cosx 12 y=sinα(3x+π

4)+cos(3π4 −3x)

Bài 3 Tìm giá trị của x để các hàm số sau xác định:

3 y= √ tanα2x− √ 3 với x∈[−π

4;

π

4] 4 y=sinα4x

1−2sinαx với x∈[ π ;2π ]

Bài 4 Tìm miền giá trị của các hàm số:

Bài 5 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:

6)−2

5 y= √ 2(sinαx+cosx ) 6 y= √ 2(4+3sinαx )

7 y = sin4x + cos4x 8 y=1−4cosx(−π

3≤x≤

2π

3 )

9 y = sin42x – cos42x + 2 10 y = (sinx + cosx + 1)(sinx – cosx + 1)

Bài 6 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số:

1 y= √ sinα4x+4cos2x 2 y= √ cosx+ √ sinαx

3sinα2x +8

sinα2x+2

1 y = cos2x + 2sinx + 2 2 y = cos2x + sinx + 1

1 y = 3cosx + 4sinx + 5 2 y= √ 3(cos4x−sinα4x)+sinα2x

3 y = 3sin2x – sin2x – cos2x 4 y = 2cosx(sinx + cosx) – 2

5 y= 2+cosx

sinαx+2cosx+1 sinαx+cosx+2

1 y=sinα(2x+π

4) trên đoạn [−π

4;

π

4] 2 y=cot(x+ π

4) với [−3π

4 ;−

π

3]

Bài 11 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

1 y= 1

cos4x−tanα

4x

2 y=cos2x + 1

2cos2x+1

3 y=sinαx+1

sinα2x+sinαx+1 4 y=(sinαx+cosx)3+ 1

sinα2x cos2x

Bài 12 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y=sinαx √ cosx+cosx √ sinαx

Bài 13 Cho hàm số f(x) xác định trên R và là hàm số lẻ Xét hàm số g( x )= f ( x)

cotx−1+

f ( x )

cotx+1−cos3x

Trang 6

1 Tìm miền xác định của hàm số g(x)

2 Xác định tính chẵn lẻ của hàm số g(x)

Bài 14 Chứng minh rằng các hàm số sau đều có tính chất: f (x+k π )=f ( x), k∈Z

Bài 15 Chứng minh các hàm số sau tuần hoàn với chu kỳ là π :

Bài 16 Chứng minh các hàm số sau tuần hoàn và tìm chu kỳ của nó:

4 y=sinα(2x+π

3) 5 y=tanα(3x +π

4) 6 y=sinα2(−2x +π

3)

Bài 17 Tìm giá trị của x∈[0;2π ] sao cho hàm số: y=

cosx−3sinαx+4 cosx−2sinαx+3 nhận giá trị nguyên

Bài 18 Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đều có tính chất f (x+2π )=f (x ) với k ∈Z và tìm chu kỳ của mỗi

hàm số:

1 y = sin2x + cos5x 2 y = cos2x sinx 3 y = sin3x + cos3x

Bài 19 Cho hàm số: y=f ( x)= √ 5+3sinαx−2.

1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x)

2 Chứng minh hàm số trên là hàm số tuần hoàn

Bài 20 Từ đồ thị hàm số y = cosx, hãy suy ra cách vẽ đồ thị các hàm số y=|cosx| và đồ thị hàm số y=cos|x|

Bài 21 Cho hàm số y = f(x) = 2sin2x (1)

1 Chứng minh rằng với số nguyên k tùy ý, luôn có f (x+kπ )=f ( x), ∀ x∈R

2 Lập bảng biến thiên của hàm số (1) trên [−π

2;

π

2]

3 Vẽ đồ thị hàm số (1)

Bài 22 Giải các phương trình sau:

1 sinαx=sinαπ

1

2

4 cosx=− √ 2

1

2

3)=0

4 2sinα(x + π

6)+√3=0

5 2cos(2x+π

4)+√2=0

6 2cos(x+ π

6)+√3=0

1 sin3x = sin(90o – x) 2 cos(3x + 45o) = -cosx

3 sinα(2x +π

3)+sinαx=0

4 sinα(x−2π

3 )−cos2x=0

5 cos(2x−π

4)−sinα(2x +π

3)=0

6 cos(x−3π

4 )+cos(2x +π

4)=0

3

tanα ( 2x− π

3 ) = √ 3

4 ) = 3+ √ 3 3− √ 3

Trang 7

1 sinα2(x− π

3)=3

2 (x− π

4)=cos2x

3 |cos3x|=|sinαx|

1 2sin2x cos2x = 0 2 cos2x = sin2x

5 3 √ 3 tanα32x=1 6 3cosx = 1 + 4cos3x

7 4sin2x – 1 = 0 8 3 – 4cos2x = 0

9 4sinx.cosx.cos2x = 1 10 sinx + cosx = √ 2

11 sin4x – cos4x + 1 = 0 12 (sinx + cosx)2 – 1 = 0

13 sin2x = (cosx – sinx)2 14 cosx + sinx = cos2x

15 (cos + 2)(2cos2x – cosx – 1) = 0 16 sin2x + √ 3−2cosx= √ 3sinαx=0

Bài 28 Định m để phương trình sau có nghiệm:

1 cos(2x – 55o) = 2m2 + m 2 mcosx + 1 = 3cosx – 2m

3 (4m – 1)sinx + 2 = msinx – 3 4 m(m + 1)cos2x = m2 – m – 3 + m2cos2x

1 sinαx= √ 3

2 ,x ∈[−π;π ] 2 sinα(2x +π

3)=cos(x− π

3),x∈[ 0;π ]

1

cos2x

cos3x

sinαx 1+cosx=0

1 sin2x cosx = cosx – cos2x sinx 2 sin4x cos3x = sinx cos6x

3 cos3x + cos7x = sin3x – sin7x 4 (1 + cos4x)sin2x = cos22x

5 sin3x – 4sinx cos2x = 0 6 4 √ 3sinαx.cosx.cos2x=sinα8x

7 sinα(x + π

4)+sinα(π4−x)+1=0

8 4cos3x + 6sin2x = 3

1 tan2x = tanα(x+ π

4)=cot3x

3 tanα(3x−π

4)=tanα(x+ π

1 sinα( π x)=−1 2 cos(3sinx) = 0 3 sin(x2 – 2x) = 0 4 tan(x2 – 4x + 2) = 1

Bài 34 Định a để phương trình sau có nghiệm:

1 cosx=2a−3

a+1

2a

Bài 35 Cho phương trình: (cosx + 1)(cos2x – mcosx) = msin2x Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm x1, x2

¿[0;3π

2 ]

Bài 36 Định m để phương trình sau có nghiệm: sin6x + cos6x = cos22x + m (0<x< π

8)

Trang 8

3 2sinα2x+ √ 3sinα2x+1=0 4 cos2x− √ 3sinα2x=1+sinα2x

5 2sinαx+2sinα2 x

2=1+√5 6 ( sinαx+cosx)2= √ 3(cos4x−sinα4x)

1 3sinα3x− √ 9cos9x=1+4sinα33x 2 4(sinα4x+cos4x)+ √ 3sinα4x=2

3 2 √ 3sinαx cosx−2sinα2x= √ 2−1 4 ( sinα x

2 +cos

x

2 )2+ √ 3cosx=2

5 √3 cos2x+sinα2x+2sinα(2x−π

6)=2√2

6 ( √ 3−1)sinαx−( √ 3+1)cosx+ √ 3−1=0

Bài 39 Định m để các phương trình sau có nghiệm:

1 msinx + 2cosx = 1 2 mcos2x + (m + 1)sin2x = m + 2

3 msinx.cosx + sin2x = m 4 sinαx− √ 5cosx+1=m(2+sinαx )

Bài 40 Cho phương trình: msinx – cosx = -2.

1 Giải phương trình khi m = √ 3 2 Định m để phương trình trên vô nghiệm

Bài 41 Tìm m để phương trình: (m + 2)sinx + mcosx = 2 có nghiệm

Bài 42 Tìm m để phương trình: (2m – 1)sinx + (m – 1)cosx = m – 3 vô nghiệm

2sinαx+cosx+1 sinαx−2cosx+3=m

Bài 44 Tìm giá trị x lớn nhất thuộc đoạn [-4;10] thỏa mãn phương trình: cosx− √ 3sinαx=1

Bài 45 Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: 4cos3x+1= √ 3sinα3x+3cosx

6)−2sinαx=√3 cos(x + π

6)

3 cos3x−sinαx= √ 3(sinα3x−cosx) 4 √3 sinα(π2−5x)−sinα( π +5x )+2sinα2x=0

5 2cos2 x

2+√3 sinαx−2sinα3x−1=0 6 √ 3cos5x−2sinα3x cos2x−sinαx=0

1

sinαx−sinα2x

(1−2sinαx)cosx (1+2sinαx)(1−sinαx)=√

1 2cos2

(π4−2x)+√3 cos4x=4cos2x−1

2 2sinx + cotx = 2sin2x + 1

3 4sinα2

(π− x

2)−√3 sinα(π2−2x)=1+2cos2

(3π4 −x)

Bài 49 Giải các phương trình sau: sinx + cosx sin2x + √ 3cos3x = 2(cos4x + sin3x)

1 sinx + cosx + 3sinx cosx – 1 = 0 2 3(sinx + cosx) + 2sinx cosx + 3 = 0

3 cosx – sinx + 6sinx cosx = 1 4 2(sinx + cosx) + sin2x = 1− √ 2

5 2sinα2x−3 √ 3(sinαx+cosx)+8=0 6 ( 1+ √ 2)(sinαx+cosx)−sinα2x=1+ √ 2

Trang 9

1 sinα2x+√2 sinα(x− π

4)=1

2 √2cos(x + π

4)−sinα2x=−1

3 ( sinαx−cosx)2−( √ 2+1)(sinαx−cosx)+ √ 2=0

4 sinα3x+cos3x=1+( √ 2−2)sinαx.cosx

1 sin2x + 4(cosx – sinx) = m 2 2(sinx + cosx) + sin2x + m – 1 = 0

3 sinx – cosx = msinx cosx 4 sinα2x−2 √ 2m( sinαx−cosx )+1−4m=0

1 sin2x + sinx cosx – 2cos2x = 0 2 4sin2x – 5sinx cosx – 6cos2x = 0

3 sinα2x− √ 3sinαx cosx+2cos2x=1 4 2sin2x + 2sin2x – 4cos2x = 1

5 4sinα2x+3 √ 3sinα2x−2cos2x=4 6 3sin22x – sin2x cos2x – 4cos22x = 2

7 cos2x+3sinα2x+2 √ 3sinαx cosx−1=0 8 3cos4x – 4sin2x cos2x + sin4x = 0

Bài 54 Định m để phương trình: 3sin2x + msin2x – 4cos2x = 0 có nghiệm

Bài 55 Tìm m để phương trình: (m + 1)sin2x – sin2x + 2cos2x = 1 có nghiệm

Bài 56 Cho phương trình: (m + 2)cos2x + msin2x + (m + 1)sin2x = m – 2

1 Giải phương trình khi m = -1 2 Định m để phương trình có nghiệm

1 2sinα22x+ √ 3cos2x+1=0 2 cos2x + sinx + 1 = 0

1 5tanx – 2cotx – 3 = 0 2 cot4x – 4cot2x + 3 = 0

3 tanα2x− 4

2x +cot2x =1+sinα

3x

sinα2x

1 sin4x + cos4x + sinx cosx = 0 2 3cos2x + 4cos3x – cos3x = 0

3 2(1 + cos2x – cos22x) = 1 + cos4x 4 4sin22x + 6sin2x – 9 – 3cos2x = 0

5 2cos3x cosx – 4sin22x + 1 = 0 6 (3 + 2sinx)cosx – (1 + cos2x) = 1 + sin2x

1 sinα(17π2 −2x)+5cos( x−7π )+4=0

2 3sinα(13π2 −2x)=11−14sinα(9π−x)

1 (2tanx – cotx)sin2x = 2sin2x + 2 2 cos(2x+π

4)+cos(2x−π

4)+4sinαx=2+√2(1−sinαx )

Bài 62 Tìm tất cả các nghiệm của phương trình: √ 1−cosx=sinαx trên đoạn [ π ;3π ]

Bài 63 Tìm nghiệm thuộc khoảng ( 0;2π ) của phương trình: 5(sinαx+cos3x+sinα3x

1+2sinα2x )=cos2x+3

Bài 64 Cho phương trình: 2cos2x + (m + 4)sinx – (m + 2) = 0

1 Giải phương trình trên với m = 2

2 Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm thuộc [−π

2;

π

2]

Bài 65 Định m để phương trình: cos2x – cosx + 1 – m có nghiệm thuộc đoạn [0;π

2]

1 sin5x + sin3x + sinx = 0 2 cosx + cos3x = sin4x

Trang 10

3 cosx – cos2x = sin3x 4 sin5x + sinx + 2sin2x = 1

1 sin2x sin5x = sin3x sin4x 2 cosx cos5x = cos2x cos4x

3 cos3x + 2cos2x = 1 – 2sinx sin2x 4 sin4x sin2x + sin9x sin3x = cos2x

1 cos(x+ π

3)+cos(x + π

6)=cos(x+ π

4) 2 2√2 sinα(x− π

12)cosx=1

1 cos3x – 2cos2x = 2 2 sin6x + 2 = 2cos4x

1 4cos2x – 2cos22x = 1 + cos4x 2 sin2x = cos22x + cos23x

3 cos23x cos2x – cos2x = 0 4 cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 2

5 sin23x – cos24x = sin25x – cos26x 6 cos2(x + π

3 )+cos2(x+2π

3 )=1

2(sinαx+1)

1

2sinα2x +cos4x−cos2x

( sinαx−cosx)sinα2x =0 2

sinα2x

sinα22x +

sinα22x sinα2x =2

3

1−cos4x

2sinα2x =

sinα4x

(1−2cosx)(1+cosx ) (1+2cosx ) sinαx =1

1 4cotx−2=3+cos2x

sinα2x cosx +

cos2x sinαx =tanαx−cotx

3

cot2x−tanα2x

cos2x =16 (1+cos4x) 4 2cos

2x +cot2x =1+sinα3x

sinα2x

1 3 – 4cos2x = sinx(2sinx + 1) 2 sinα x

2+cos

x

2−sinαx−1=0

3 sinα2x+ √ 6cosx=3cos2x+ √ 2sinαx 4 sinα2x +cos2x+2sinα2x=1

5 cos3x+cos2x=4cos2x

7 2sin22x + sin7x – 1 – sinx = 0 8 2cos2x

2(1−sinαx)+cos

2x=0

1 4cosx – 2cos2x – cos4x = 1 2 4cosx + 2sinx = 3 + cos2x

1 (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx

2 (2sinx – 1)(2cos2x + 2sinx + 3) = 4sin2x – 1

3 (2cosx – 1)(2cosx + 2sinx + 1) = 3 – 4sin2x

4 (2sinx + 1)(3cos4x + 2sinx – 4) + 4cos2x = 3

5 2sinx(1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx

6 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0

7 sinx(1 + cosx) = 1 + cosx + cos2x

8 (1 + 2sinx)2cosx = 1 + sinx + cosx

9 2cos2x+2 √ 3sinαx cosx+1=3(sinαx+ √ 3cosx)

10 (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x – sinx = 0

11 (1 + sin2)cosx + (1 + cos2x)sinx = 1 + sin2x

12 sin4x + 2cos2x + 4(sinx + cosx) = 1 + cos4x

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	704,41 KB